9.2 Построение проекций точек, находящихся на поверхности вращения
Используется общий принцип: если точка лежит на поверхности, то она принадлежит некоторой линии, принадлежащей этой поверхности. Для поверхностей вращения такой линией является, как правило, окружность. Как видно на рисунках 40, 41 для нахождения горизонтальных проекций точек В (конус), А (сфера) через фронтальные проекции этих точек проведены плоскости F, Р, которые рассекли заданные поверхности по окружностям. Построив горизонтальные проекции этих окружностей (как показано на чертежах), отмечаем на них искомые горизонтальные проекции заданных точек. Для конуса и цилиндра в качестве линий, на которых расположены точки, можно использовать также образующие этих поверхностей. Так, для нахождения горизонтальной проекции точки А (рисунок 40), через эту точку проводится плоскость H, рассекающая конус по образующим S1 и S2, на которых и находятся горизонтальные проекции точки А (А1 , А1I).
9.3 Построение сечений поверхностей вращения плоскостями частного положения
В общем случае, для того чтобы построить фигуру сечения поверхности плоскостью, необходимо найти ряд точек пересечения образующих этой поверхности с плоскостью и затем соединить эти точки плавной линией с учетом видимости. Для нахождения точек пересечения образующих поверхности с плоскостью используется метод вспомогательных секущих плоскостей частного положения. Его применение покажем ниже на конкретном примере. Построение фигуры сечения начинают с нахождения, так называемых, характерных точек линии пересечения. Это точки, лежащие на очерках проекций поверхности, самая верхняя и самая нижняя, правая и левая точки фигуры сечения.
Пример – Построить фигуру сечения сферы плоскостью Н (рисунок 42). План решения задачи (этой и всех аналогичных других).
1) Если возможно, определяем тип линии, которую будем строить. Это придаст уверенность в работе при ее построении. В данном случае секущая плоскость Н наклонена к плоскостям проекций. Значит окружность, по которой будет пересекаться сфера, на плоскости П1 и П2 спроецируется в эллипсы.
2) Определяем тип вспомогательных плоскостей – посредников. Основной принцип выбора – они должны рассекать заданную поверхность по простейшим линиям: или прямым, или окружностям. В данном случае посредниками являются горизонтальные плоскости уровня типа Т. Плоскость Т (Т2) рассекает сферу по окружности, на которой и находятся горизонтальные проекции точек 7 и 8.
Рисунок 42
3) Находим проекции характерных точек линии пересечения. Это точки 1 и 6, лежащие на очерке фронтальной проекции сферы (они же и верхняя и нижняя и правая и левая), точки 4 и 5, принадлежащие очерку горизонтальной проекции сферы (экватору), и точки 2 и 3, находящиеся на очерке профильной проекции сферы.
4) Пользуясь вспомогательными плоскостями-посредниками Т и ТI строим проекции точек 7 и 8, 9 и 10.
5) Соединяем получаемые точки с учетом их видимости.
Метод секущих плоскостей частного положения применяется при построении поверхностей вращения с различными вырезами. На рисунке 43 представлен конус со сквозным отверстием, образованным тремя плоскостями частного положения. Проведя анализ положений секущих плоскостей, которые образовывают вырез, легко построить 3 проекции этой фигуры.
Рисунок 43