5.4.1 Построение линии пересечения плоскостей по точкам пересечения прямых с плоскостью
На рисунке 28 представлены две плоскости, заданные треугольником ∆АВС и ∆DEF. Необходимо построить их линию пересечения MN.
Алгоритм решения:
1. Заключаем прямую ВС во фронтально-проецирующую плоскость (Н2) (линия 12-22);.
2. Строим точку пересечения фронтально-проецирующей плоскости Н c плоскостью ∆ДЕF (точка М – точка пересечения проекции прямой 11 - 21 с проекцией прямой В1 С1).
3. Аналогично заключаем прямую DF в горизонтально-проецирующую плоскость (Г1) (линия 31 - 41).
Рисунок 28
4. Строим точку пересечения горизонтально-проецирующей плоскости Г c плоскостью ∆АВС (точка N – точка пересечения проекции прямой 32 -42 с проекцией прямой D2F2).
5. Через точки N и M проводим прямую линию пересечения плоскостей ∆ДЕF и ∆АВС.
6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек.
6. Определение видимости геометрических образов при помощи конкурирующих точек скрещивающихся прямых
Как видно из рисунка 28, часть линий одной плоскости закрываются другой плоскостью и наоборот. Невидимые части линий изображены как пунктирные. Ниже сформулированы правила определения видимости геометрических образов на эпюре.
1) Наружные контуры проекций заданных фигур всегда видимые. Их надо обвести толстой линией в первую очередь.
2) Для определения видимости линий внутри замкнутого контура на горизонтальной плоскости проекций необходимо отметить горизонтальные проекции двух любых конкурирующих точек, например 31 и 41, расположенных на горизонтальных проекциях скрещивающихся прямых АС и DF. Затем находят их фронтальные проекции: 32 на А2С2 и 42 на D2F2. Та прямая, которая имеет координату Z конкурирующей точки больше, и будет видна на горизонтальной плоскости проекции. В данном случае точка 42 имеет координату Z больше, чем точка 32. А эта точка расположена на прямой D2F2. Следовательно прямая DF (D1 F1) на горизонтальной проекции в месте расположения точек 31 и 41 будет видна, а прямая АС (А1 С1) – невидима. Дальнейшая обводка прямых производится по смыслу. Если прямая D1 F1 видна в месте расположения точек 31 и 41, то после точки ее встречи с плоскостью ∆АВС (точка N1) – она невидима и т.д.
3) Видимость линии внутри замкнутого контура на фронтальной плоскости проекций определяется сравнением координат Y двух конкурирующих точек, например 2 и 5. Из чертежа видно, что координата Y точки 2 больше, чем у точки 5. Но точка 2 находится на прямой EF. Следовательно, в месте расположения этих точек на фронтальной проекции (22≡52) видна прямая EF (E2 F2).
4) Видимость линии на профильной плоскости проекций определяется аналогичным сравнением координат Х двух конкурирующих точек.
7 Перпендикулярность прямых и плоскостей
Большинство метрических задач (расстояния между точкой и прямой, двумя прямыми, от точки до плоскости, между плоскостями и т.д.) находятся с помощью перпендикуляра между ними. Прямая перпендикулярная плоскости используется также и при решении ряда позиционных задач, в частности, в различных способах преобразования ортогональных проекций. Ниже рассмотрены некоторые основополагающие вопросы этой темы.