4 Проецирование плоскости

Для задания плоскости на эпюре применяются определители, т.е. совокупность геометрических элементов. Задать её на эпюре можно:

1. Тремя точками не лежащими на одной прямой (рисунок 15);

2. Прямой и точкой не лежащей на этой прямой (рисунок 16);

3. Двумя параллельными прямыми (рисунок 11);

4. Двумя пересекающимися прямыми (рисунок 12);

5. Любой плоской фигурой (рисунок 17);

6. Следами (линией пересечения плоскости с плоскостью проекций).

Рисунок 15

Рисунок 16

4.1 Плоскости частного и общего положения

Плоскостью общего положения называется плоскость, наклоненная ко всем трем плоскостям проекций под произвольными углами. На всех вышеприведенных чертежах плоскостей представлены плоскости общего положения.

Плоскостями частного положения называются плоскости, которые или перпендикулярны одной плоскости проекции, или параллельны одной из плоскостей проекции.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекции, называются проецирующими. Проецирующие плоскости обладают собирательными свойствами. Проекции точек, а следовательно и любых геометрических фигур, принадлежащих горизонтально(фронтально или профильно)-проецирующей плоскости принадлежат горизонтальному (фронтальному или профильному) следу этой плоскости.

Горизонтально-проецирующая плоскость ⊥ П1.: Горизонтальный след этой плоскости – прямая линия наклоненная к оси ох. Рисунок 17

Фронтально-проецирующая плоскость ⊥ П2.: Фронтальный след этой плоскости – прямая линия наклоненная к оси ох. Рисунок 18

Профильльно-проецирующая плоскость ⊥ П₃ (рисунок 19):

Фронтальный след этой плоскости – прямая линия наклоненная к осям оz и оy.

Рисунок 19

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. На рисунках 20 и 21, 22 в представлены эти плоскости, записаны их названия, приведены основные свойства.

Горизонтальная плоскость уровня ‖П1 Свойства: 1. А1 В1 С1 =Н.В. АВС 2. А2 В2 С2 ‖ ох Рисунок 20	Фронтальная плоскость уровня ‖П2 Свойства: 1. А2 D2 С2 =Н.В. АDС 2. А1 D1 С1 ‖ ох Рисунок 21
Профильная плоскость уровня ‖П3 Свойства: Е3 К3 N3 =Н.В. ЕКN Е2 К2 N2 и Е1 К1 N1 ⊥ ох Рисунок 22

4.2 Принадлежность прямой и точки плоскости

Большинство задач на принадлежность точек и прямых плоскостям можно решить, руководствуясь двумя положениями.

1) Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости или, если она имеет общую точку с плоскостью и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости (рисунок 23, прямая l ).

2) Точка принадлежит плоскости, если она находится на некоторой прямой, находящейся в этой плоскости (рисунок 23, точки N и K ).

Проиллюстрируем эти положения примером.

Построить горизонтальную проекцию прямой l, лежащей в плоскости ∆АВС (рисунок 23).

Находим две общие точки для прямой l и плоскости ∆АВС. Это проекция точки A₂ и точки пересечения 1₂ проекции прямой l₂ с проекцией стороны В₂С₂ . Построив горизонтальную проекцию точки 1₁, проводим через неё искомую горизонтальную проекцию прямой l (l₁).

Рисунок 23

Главные линии плоскости или линии уровня плоскости (рисунок 24)

В плоскости можно провести бесчисленное множество горизонталей, фронталей и профильных прямых (см. задачу №16 в рабочей тетради по ИГ).

1) Фронталь(f) – прямая принадлежащая плоскости и //П₂;

2)Горизонталь(h) – прямая принадлежащая плоскости и //П₁;

3) Профильная(p) – прямая принадлежащая плоскости и //П₃;

Рисунок 24