6.7Передаточная функция для ошибки по помехе.

Системы автоматического управления работают, как правило, в условиях помех. При этом задающее воздействие g(t) всегда приложено к входу системы, а помеха V(t) может быть приложена в произвольной точке системы, как показано на рисунке. Разомкнутый контур разделен на две части. W₁(p)- не подвержена воздействию помех, а на входе второй W₂(p) действует помеха V(t). При этом W(p)=W₁(p) W₂(p).

Рисунок 6‑24

Выходная величина САУ может быть представлена в виде

y₁(t)=y(t)+e_v(t) (6.19)

где y(t)=W_з(p) g(t) - реакция системы на задающее воздействие.

E_v(t)= (6.20)

Составляющая e_v(t) выходной величины y₁(t) искажает значение управляемой величины y(t), т.е. является ошибкой системы, обусловленной помехой V(t).

Отношение изображения E_v(p) этой ошибки к изображению помехи V(p) определяет передаточную функцию системы автоматического управления для ошибке по помехе:

H_ev(p) = (6.21)

Если помеха действует на входе системы, то получаем:

H_ev(p)= =W_з (6.22)

6.8. Частотные функции

Если входное возмущение представляет собой гармоническое колебание , то передаточная функция превращается в частотную функцию или в частотную характеристику линейной системы

; называется частотной передаточной функцией.

Ее можно представить в виде

6.19.

где ; ; 6.20.

A()- амплитудно-частотная характеристика;

()- фазочастотная характеристика.

Рисунок 6‑25

На комплексной плоскости частотная передаточная функция определяет вектор 0C (длина) модуль - АЧХ, ()- фазочастотная характеристика. (рис 6.3)

6.9Физический смысл частотной характеристики

Установим, какой же физический смысл имеют частотные характеристики. Если на вход устойчивой линейной системы (стационарной) подается гармонический сигнал , то на ее выходе после окончания переходного процесса устанавливается гармонический процесс с амплитудой в b и фазой  сдвинутой относительно фазы входного сигнала на угол (рис)

Рисунок 6‑26

Амплитуда b и сдвиг фазы  зависят от частоты входного сигнала и свойств системы. Кроме того, амплитуда b зависит еще от амплитуды входного сигнала а. Но отношение не зависит от амплитуды a. Оказывается, что и , то есть амплитудная частотная функция равна отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала (в установившемся режиме), а фазовая частотная функция сдвигу фазы выходного сигнала.

6.10Логарифмические частотные характеристики (лчх)

Кроме перечисленных частотных характеристик используются ЛЧХ - логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ).

ЛАЧХ - это график зависимости от логарифма частоты . При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают частоту логарифмическом масштабе (на отметке, соответствующей значению , указывают значение , а по оси ординат - L().

ЛФЧХ - это график зависимости фазовой частотной функции () от логарифма частоты . При его построении,

6.11Функции Грина в теории систем автоматического управления

Для описания нелинейных детерминированных систем очень полезным является понятие функции Грина.

Пусть L представляет собой операторы дифференцирования, интегрирования и умножения на константу.

Например: ;

где - выходной процесс, - входной процесс, a₀, a₁, a₂ - постоянные коэффициенты. Это линейные уравнения второго порядка. Видно, если - является решением уравнения , то - также решение. Если y и z - решения уравнения, то и , то есть

y+ z - также являются решением.

Рассмотрим x₁ решение уравнения и решение x₂ решение уравнения . Тогда . Это наш первый и очень полезный результат из которого вытекает следующее очень важное заключение:

Любое сложное входное воздействие можно представить в виде суммы составляющих, для каждой из которых уравнение можно решить отдельно. Складывая затем эти решения, можно получить решение, соответствующее полному входному воздействию .

1. то есть ;

Например - ряд Фурье.

2. можно выбрать и другой набор

Эти импульсные функции единичной интенсивности. Отклик на такой импульс имеет характер затухающих колебаний.

Общее решение получается в результате интегрирования по всем откликам, соответствующим импульсам, которые образуют входное воздействие. В этом заключается идея метода функций Грина.