Упражнения к п.7

1. Построить прямые:

а) 2х+5у-1 = 0 б) 7х+2у = 0 в) 2у-5 = 0 г) х = 0 д) 6х-7у+42 = 0 е) 3х-4у-12 = 0 ж) 3х-2у-1 = 0 з) х+4 = 0

Указать их угловые коэффициенты и отрезки, отсекаемые на координатных осях.

2. Написать уравнение прямой, которая проходит

а) через точку М(1,2) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины

б) через точку М(-2,3) перпендикулярно вектору : A(0,1), B(-1,2)

в) через точку М(1,-1) параллельно вектору : A(0,1), B(4,3)

3. Написать уравнения сторон АВС: А(1,2), В(-2,4), С(4,8).

4. Найти точку пересечения медиан АВС: А(2,0), В(5,-6), С(8,3).

5. Точка (2,0) является вершиной правильного треугольника, а противолежащая ей сторона лежит на прямой х+у-1 = 0. Составить уравнения двух других сторон.

6. Даны стороны треугольника:

АВ: х+3у-8 = 0; ВС: у-х = 0; АС: 7х+5у-8 = 0.

Найти уравнение высоты ВН этого треугольника.

7. Даны уравнения двух сторон квадрата 5х-12у+26 = 0 и 5х-12у-13 = 0. Найти его площадь.

8. Через точку М(1,2) проведена прямая так, что расстояние от нее до точки Р(6,2) равно 4. Найти угловой коэффициент этой прямой.

9. Дана точка М(2,3) и прямая х-у = 2. Найти координаты точки N, симметричной М относительно данной прямой.

10. Даны вершины треугольника А(4,4), В(0,1), С(-2,-4). Найти уравнение высоты, медианы, биссектрисы, проведенных из вершины А.

11. Стоимость у перевозки груза на расстояние х автотранспортом задается формулой у = а₁х + b₁, а водным транспортом у = а₂х + b₂. Каким видом транспорта выгоднее осуществить перевозки, если а₁=0,5; b₁=2; а₂=0,25; b₂=3?

12. Даны две вершины А(-1,0) и В(7,9) параллелограмма АВСД и точка М(8,6) пересечения его диагоналей. Найти координаты вершин С и Д.

13. Даны уравнения сторон треугольника

АВ: х+у-1 = 0; ВС: у+1 = 0;

и точка М(-1,0) пересечения его медиан. Найти уравнение стороны АС.

14. Точка А(-2,3) лежит на прямой, перпендикулярной к прямой 2х-3у+8 = 0. Записать уравнение этой прямой.

15. Составить уравнение окружности, если известно, что

а) окружность проходит через точку М(5,-2) и ее центр совпадает с точкой С(3,-1)

б) центр окружности совпадает с началом координат и прямая 8х+6у-20 = 0 является касательной к окружности.

16. Построить окружности, указать центр, радиус:

а) (х-1)² + (у+3)² = 1 в) 2х² + 2у² - 6х + 10у - 17 = 0

б) х² + у² + 6х - 4у - 3 = 0 г) х² + у² + у = 0

17. Составить уравнение касательной к окружности х² + у² - 2х + 4у - 20 = 0 в точке М(5,1).

18. Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох симметрично относительно начала координат, если

а) расстояние между фокусами равно 8 и большая ось равна 10

б) малая ось равна 10 и эксцентриситет равен

19. Определить полуоси, фокусы, эксцентриситет эллипса. Сделать рисунок.

а) 9х² + 16у² = 144 б) 4х² + у² = 16 в) х² + 4у² = 36

г) 5х² + 9у² - 30х + 18у + 9 = 0 д) х² + у² - 4х + 6у + 4 = 0

е) 2х² + 5у² + 8х - 10у - 17 = 0

20. Определить полуоси, фокусы, эксцентриситет следующих гипербол. Построить линии:

а) 16х² - 9у² + 144 = 0 б) 4х² - 5у² - 100 = 0 в) х² - 6у² - 12х + 36у - 48 = 0

г) 16х² - 9у² - 64х - 54у - 161 = 0

21. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса 9х² +25у² =225 . Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

22. Составить каноническое уравнение параболы, если

а) парабола имеет фокус F(0,2) и вершину в точке (0,0)

б) парабола симметрична относительно оси Ох и проходит через точки (0,0) и (1,-4)

в) парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через точки (0,0) и (6,-2)

23. Найти координаты фокуса и записать уравнение директрисы каждой параболы, заданной уравнением:

а) у² = 12х; б) у² = -8х; в) х² = -8у;

г) 4х² + 4х + 3у - 2 = 0 д) х² - 8х + 2у + 18 = 0

Сделать рисунки.

24. Найти точки пересечения парабол у=х² и у²=х, сделать рисунок.