Сложный теплообмен

На практике перенос лучистой энергии между газом и поверхностью твердого тела сопровождается как теплопроводностью, так и конвекцией. В этом случае оценочные расчеты можно проводить на основе принципа аддитивности: отдельно и независимо вычислять тепловые потоки вследствие излучения и теплопроводности или конвективного теплообмена и результаты суммировать. Это означает, что в кондуктивно-радиационных задачах

,

в конвекционно-радиационных задача

,

где , , - плотности теплового потока за счет лучистого теплообмена, теплопроводности и конвекционного теплообмена.

Если излучающий газовый объем содержит твердые частицы (например, золы угля), то в объеме газа происходит явление рассеяния излучения. Запыленный поток можно трактовать как "серый газ". Если при этом эффективная длина пробега фотонов 1/а (где а - коэффициент поглощения "серого газа") оказывается малой по сравнению с характерными размерами излучающего газового объема, то для описания переноса излучения оправдано приближение диффузии излучения:

.

Примеры решения задач

Условие. Температура нагретой поверхности днища емкости воды размерами (a>b) равна t, а температура воды равна . Требуется определить величину потока теплоты от днища к воде.

Алгоритм решения.

1. Находим характерную температуру .

2. По этой температуре выбираем теплофизические характеристики (из справочника): коэффициент вязкости ν, коэффициент теплопроводности λ, и коэффициент объемного расширения β (для газа β =1/T ) и число Прандля Pr.

3. Используя теплофизические характеристики воды, рассчитываем число Гросгофа

,

где x=a - характерный размер из условия задачи.

4. Находим число Релея Ra=GrPr

5. Рассчитываем число Нуссельта. В данном случае оно находится из соотношения

,

где C и n - коэффициенты, зависящие от числа Рэлея.

6. Коэффициент теплоотдачи от днища емкости к воде составит величину:

.

7. Поскольку теплоотдающая поверхность обращена кверху, рассчитанное значение коэффициента теплоотдачи необходимо увеличить на 30%. Окончательно имеем .

8. Величина теплового потока составит:

Условие. По медной шине прямоугольного поперечного сечения (a>b) пропускается электрический ток I. Температура воздуха окружающего шину равна t_ж. Удельное электрическое сопротивление равно D. Найти среднюю температуру на поверхности шины .

Алгоритм решения.

1. Плотность теплового потока на поверхности шины (в расчете на единицу длины):

2. Рассчитываем среднюю температуру, а затем определяем физические свойства воздуха.

3. Последовательно рассчитываем числа Гросгофа, Релея и Нуссельта.

4. Выделяющаяся в шине теплота отводится путем свободной конвекции и излучением:

,

здесь - температура поверхности шины принимаемая в первом приближении, ε=0.8- степень черноты окисленной меди.

5. Из последнего выражения среднюю температуру на поверхности шины .

Теплообмен излучением Основные преставления о тепловом излучении Законы теплового излучения

Тепловое излучение - процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Величины длин волн соответствующие тепловому излучению находятся в промежутке от 0.8∙10^-3 до 0.8 мм.

В системе из нескольких тел испускают как горячие, так и холодные из них. Количество испускаемой телом лучистой энергией зависит только от его температуры.

Потоком энергии излучения (мощностью излучения) называется величина Ф равная энергии испускаемой телом за 1с. Размерность величины [Ф]=Дж/с=Вт.

Энергетическая светимость есть мощность излучения с единицы площади F поверхности:

.

Размерность величины [R_e]=Вт/м².

Излучательность есть величина равная:

.

Размерность величины [ ]=Вт/м³.

Из последней формулы видно, что .

Телесный угол (безразмерная величина, измеряемая в ср) находится из соотношения

.

Энергетической яркостью называется величина

.

Размерность величины [B]=Вт/м³.

Источник света называется Ламбертовским, если энергетическая яркость не зависит от угла θ между нормалью к площади и направлением распространения излучения. Можно показать, что для таких источников выполняется соотношение: . Отражение для ламбертовского источника является диффузным.

Поскольку природа теплового и светового лучей одинакова, законы распространения, отражения и преломления для них одинаковы. При падении потока Ф из окружающей среды на поверхность тела в общем случае выполняется соотношение:

Зачастую =0, поэтому последнее равенство записывается в виде:

Коэффициентом поглощения называется следующая безразмерная величина:

.

Коэффициентом отражения называется следующая безразмерная величина:

.

Отражение диффузное в случае когда отраженные лучи равномерно распределены по полупространству. Если луч сохраняет свою форму и угол его падения равен углу отражения, то в этом случае отражение зеркальное.

Для абсолютно черных тел, которые пропускают внутрь себя все падающее излучение без отражения, a=1. Наилучшим приближением к черному телу является замкнутая полость, в стенке которой сделано отверстие, через которое излучение не выходит наружу.

Для абсолютно белого тела a=0.

Закон Кирхгофа: отношение есть универсальная функция для частоты и температуры, которая не зависит от природы тела

Следствие из закона Кирхгофа: Если тело сильнее поглощает какие-либо лучи, то оно сильнее их же и испускает. Таким образом: абсолютно черное тело, которое поглощает все падающее на него излучение, является наиболее эффективным источником теплового излучения.

Формула Планка: для абсолютно черного тела излучательность равна

.

Длина волны λ_m представляет собой длину волны на которую приходится максимум излучательности, т.е. в интервале длин волн dλ_m вблизи длины волны λ_m черное тело излучает больше всего энергии.

Закон Вина устанавливает смещение максимума излучения в сторону коротких волн: λ_m=b/T.

Подставим выражение для в формулу и в результате интегрирования найдем

.

Последнее соотношение выражает закон Стефана-Больцмана.

Для серого тела имеем:

.

Коэффициент черноты а для практически всех материалов, принимающих участие в тепловом излучении табулирован по сорту материала , состоянию излучающей поверхности и температуре.

Последнее соотношение можно представить в виде: