Задача № 1 Типового расчета

Теплообмен между двумя плоскими стенками с диатермической средой

Диатермической средой (например газы при не слишком больших температурах) называется среда слабо поглощающая тепловое излучение (коэффициент поглощения практически равен нулю).

Пусть имеются две параллельные поверхности с заданными температурами и поглощательными способностями. В данном случае наблюдается сложный процесс многократных постепенно затухающих поглощений и отражений луча. При этом часть энергии будет возвращена на первоисточник, тормозя процесс теплообмена. В соответствии с рисунком первая поверхность излучает E₁ . Из этого количества вторая поверхность поглощает E₁a₂ и отражает в сторону поверхности F₁

E₁ (1 - a₂)

Причем из этого количества первая поверхность поглощает

E₁ (1 - а₂) а₁

и отражает

E₁ (1 - а₂) (1 - а₁)

Вторая поверхность вновь поглощает

E₁ (1 - а₂) (1 - а₁) а₂

и отражает

E₁ (1 - а₂)² (1 - а₁)

и т.д.

Чтобы найти энергию q₁₂ , которую первая поверхность путем лучеиспускания передает второй, надо из первоначально испускаемой энергии вычесть то, что возвращается и снова поглощается, и ту энергию, которая поглощается от излучения второй поверхности. Первое слагаемое получается путем суммирования выражений выше

где

Но так как p<1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в скобках будет равна

Следовательно, искомая сумма равна

Аналогично находится вторая сумма

Суммируя все три суммы, получим:

Учитывая, что

и

где C₀ =5.668 Вт/(м²К⁴), найдем итоговою формулу:

, Вт/м²

где

приведенная степень черноты системы.

С учетом того, что , в иной форме можно записать

Теплообмен излучением между тремя плоскопараллельными поверхностями (терморадиационный экран)

Имеем лучистый теплообмен между двумя плоскопараллельными пластинами. Между ними расположена экранирующая пластина. Примем .

При отсутствии экрана

где

приведенный коэффициент лучеиспускания.

При наличии экрана количество тепла, передаваемое от первой поверхности к экрану

и от экрана к поверхности

.

При установившемся тепловом состоянии всей системы

Отсюда получаем уравнение

Выразим отсюда температуру экрана и получим

Это означает, что при наличии одного экрана количество передаваемого тепла уменьшается в 2 раза. При наличии n экранов - и (n+1) раз. Для большего эффекта используют экраны с малым значением коэффициента лучеиспускания.

Теплообмен излучением между двумя плоскими поверхностями бесконечной протяженности между которыми помещены несколько экранов

Пусть между двумя поверхностями имеется n безграничных пластин (например, фольги), играющих роль тепловых экранов. Поглощательная способность экрана равна a_э, и отлична в общем случае от поглощательных способностей поверхностей а₁ и а₂. Тогда поток энергии равен:

или

поскольку для серого тела .

Указанная формула широко применяется для расчета тепловых экранов. Очевидно, что больший эффект дают экраны с малым значением коэффициента черноты (коэффициента поглощения).