Часть2. Теплопроводность Теплопроводность однослойной плоской стенки

Величина удельного теплового потока q находится формуле

.

Видно, что количество теплоты, переданное через 1 м² стенки в час, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки и обратно пропорционально ее толщине δ.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λ - тепловым или термическим сопротивлением стенки.

Распределение температур в плоской стенке описывается формулой:

Задача. Дана плоская железобетонная стенка а=5 м, высотою h=2,8 м и толщиной  =200 мм. Коэффициент теплопроводности материала стенки =1,55 Вт/мК. На расстоянии х₁=50 мм от левой грани стенки температура становится равной t_Х1 =27С, а на расстоянии х₂=125 мм – t_Х2=23С. Найти температуры на левой (t_CT1) и правой (t_CT2) гранях стенки и количество тепла, которое проходит за единицу времени.

Указание к решению. Начало координат расположим на левой грани стенки. Согласно с условием задачи перенос тепла будет осуществляться от левой к правой грани. Для решения задачи воспользоваться уравнением:

.

Составить систему из двух уравнений, откуда найти неизвестные величины t_CT1 и t_CT2 .

Теплопроводность многослойной плоской стенки

Формула выше для однослойной стенки не имеет практической ценности, поскольку любая однослойная стенка в реальных условиях работы в течение нескольких часов работу превращается в многослойную. Например, окалина со стороны горящих газов и отложения солей (накипь) на противоположной стороне. Однако эта формула открывает теоретическую возможность математического описания процесса теплопроводности через ограждающую конструкцию.

Классическая задача о тепловом потоке через многослойную стенку показана на рисунке.

Задано:

- температуры стенки T₁ и T₄;

- ;

- ; λ₁=const, λ₂=const, λ₃=const;

- случай стационарный ;

- поперечные размеры стенки более чем в 10 раз больше, чем ее вертикальный размер .

При стационарном режиме удельный тепловой поток постоянен и одинаков для всех слоев. Для каждого из слоя можно записать:

Перепишем последнюю систему в виде:

Складывая левые и правые части этой системы, получим выражение для полного температурного напора:

.

Отсюда получаем расчетную формулу для потока теплоты через многослойную стенку

.

Или

Вт/м².

Видим, что термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных термических сопротивлений.

В форме закона Ома

где термическое сопротивление теплопроводности трехслойной плоской стенки

Вычислив с помощью последней формулы величину теплового потока, можно записать расчетные формулы для температур на границах слоев:

ЗАДАЧА

по влиянию накипи и сажи на теплопроводность

Толщина стальной стенки δ₁=3.5 мм, слоя накипи δ₂=2 мм, слоя сажи δ₃=1 мм. Коэффициенты теплопроводности соответственно равны λ₁=45 Вт/(м·К), λ₂=0.116 Вт/(м·К), λ₃=0.058 Вт/(м·К). Температура t₁=800 ºC, t₂=90 ºC. Найти плотность теплового потока для чистой и загрязненной стенки; тепловые сопротивления слоев; температуры на границе слоев.

Вывод. Отложение сажи нежелательно, поскольку она имеет большое термическое сопротивление и, следовательно, затрудняет передачу теплоты от топочных газов к стальной стенке котла. Отложение накипи также нежелательно, т.к. стенка котла сильно перегревается и в некоторых случаях разрывается.