Рекомендуемая литература

Задачи и упражнения по логике / Яшин Б.Л. – Москва: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1996. – 224 с.

Логика: задачи и упражнения. Практикум: Учеб. пособие для студентов вузов /В.Ф.Берков. - Минск: НТООО "ТетраСистемс", 2000. - 221 с.

Логика : Практ. курс : Учеб. пособие для студентов вузов / Рузавин Г.И. - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 256 с.

Логика: практикум для вузов / Минский государственный высший радиотехнический колледж. - Минск : МГВРК, 2010. - 80 с.

 Логика : Практикум [для студентов вузов] / Трушко М.Н. - Минск : БГЭУ, 2004. - 107 с. - ISBN 985-484-063-8. - УДК: 16(075.8)

 Логика ; Практический курс основ формальной логики : учебное пособие в кратком изложении и упражнениях / Д. И. Грядовой. - 3-е изд., переработанное и дополненное. - Москва : Щит-М, 2007. - 284 с.

 Логика : практическое пособие / В. А. Галенок. - 3-е изд., исправленное. - Минск : Академия МВД Республики Беларусь, 2009. - 172 с.

Логика. Практикум : учебное пособие для бакалавров : для студентов вузов, обучающихся по гуманитарным направлениям и специальностям / К. А. Михайлов, В. В. Горбатов. - Москва : Юрайт, 2012. - 509 с. - (Бакалавр. Углубленный курс). Логика: упражнения и тестовые задания : учебно-методическое пособие / В. Ф. Берков, Н. В. Малая. - Минск : Издательский центр БГУ, 2009. - 121 с.

  Логика. Учимся решать : учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по социально-гуманитарным специальностям / И. Н. Лаврикова. - Москва : ЮНИТИ, 2011. - 207 с. - (Рейтинг успеха).

Логический практикум. Понятие / Бодров Е.Н. - Минск : ЕГУ, 2004. - 40 с.

Тестовые задания и упражнения по логике : Учеб. пособие / Сост. Малая Н.В. (авт.-сост). - Минск : БГУ, 2004. - 100 с.

Упражнения по логике : учебное пособие для студентов вузов / Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. - 5-е изд., переработанное и дополненное. - Москва : Велби : Проспект, 2007. - 184 с.

Учебник логики. Со сборником задач / А. Д. Гетманова. - 8-е изд., переработанное. - Москва: Кнорус, 2011. - 368 с. - (Учебник).

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ

А.А.Ивин, А.Л.Никифоров

АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity)

- предмет, не существующий в действительности, созданный нашим вообра­жением. В процессе познания окружающей реальности мы выде­ляем отдельные свойства, стороны, отношения реальных предме­тов и делаем их объектом изучения. Напр., всякий товар имеет свойство обладать некоторой ценой. Мы можем отделить это свой­ство от тех вещей, которым оно присуще, и сделать его самостоя­тельным предметом рассмотрения, исследуя, скажем, колебания цены от величины спроса. В этом случае цена выступает как абстракт­ный предмет. Точно такими же абстрактными предметами являются величина, форма, цвет, масса, скорость и т. п. Оперирование абстрактными предметами облегчает нам процессы рассуждения, позволяя сосредоточить внимание именно на том, что нас интере­сует, и дает возможность сделать их более точными. Однако всегда следует помнить о том, что абстрактные предметы существуют лишь в нашем воображении. Попытка приписать им реальное существова­ние приводит к ошибке гипостазирования.

АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio — отвлечение)

— 1) процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интере­сующих нас характеристик; 2) результат этого отвлечения, пред­ставляющий собой некоторый абстрактный предмет. Отвлека­ясь от некоторых характеристик исследуемых объектов, мы одновременно выделяем те характеристики, которые нас в дан­ном случае интересуют, и делаем их предметом своего рассмот­рения. Когда вы ищете себе книгу для приятного чтения, вас не интересует ее обложка, качество бумаги, на которой она напе­чатана, ее формат и т. п., вам важно лишь одно: чтобы книга была интересной. Но если вы ищете книгу для подарка, ее со­держание интересует вас уже гораздо меньше и вы большее вни­мание обращаете на ее внешний вид. В зависимости от того, что именно интересует нас в данном случае, мы будем абстрагиро­ваться от разных характеристик и благодаря этому получать раз­ные абстрактные предметы.

АБСУРД (от лат. absurdus — нелепый, глупый)

— в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выраже­нии что-то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании «Тщеславие существует и тщеславия нет». Абсур­дным считается также выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие.

АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. axios - ценный, logos — понятие, учение), или: Оценочная модальность, — характеристика объекта с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус отдельного объекта обычно выражается абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «пло­хо» и «(оценочно) безразлично», используемыми в оценочном высказывании. Относительный аксиологический статус выража­ется сравнительными оценочными понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно». Напр.: «Хорошо, что пошел дождь», «Плохо, что су­ществуют болезни», «Дождливая погода лучше сухой» и т. п. Вместо слов «хорошо» и «плохо» нередко используются слова «позитивно ценно», «является добром», «негативно ценно», «есть зло» и т. п. Вместо «лучше» используется «предпочитается».

АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.

Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, нагляд­ности, ясности и т. п.

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД - способ построения научной те­ории, при котором какие-то положения теории избираются в каче­стве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами. К аксиоматической формальной системе предъявляются тре­бования непротиворечивости, полноты, независимости системы ак­сиом и т. д.

АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ - определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и кото­рые последовательно ограничивают область его возможных истол­кований.

АЛОГИЗМ (от греч. а — не, logos — разум)

— ход мысли, нару­шающий какие-то законы и правила логики и поэтому всегда со­держащий в себе логическую ошибку. Если ошибка допущена не­преднамеренно, то перед нами паралогизм; если же ошибка допущена с определенной целью, то мы столкнулись с софизмом.

АМФИБОЛИЯ (от греч. amphibolia — двусмысленность, двойствен­ность)

— логическая ошибка, в основе которой лежит двусмыс­ленность языковых выражений. Напр.: «Шуба - русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют». Здесь слово «шуба» употреблено в разных смыслах, поэтому и получился абсурдный вывод.

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ. А. (от греч. analysis - разложение)

- разде­ление объекта на составные части, стороны, свойства. С. (от греч. synthesis — соединение) — объединение полученных в результате А. частей объектов, их сторон или свойств в единое целое. А. и С. используются как в мыслительной, так и в практической, напр. экспериментальной, деятельности.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И СИНТЕТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ (в логике).

А. с. — суждения, истинность которых устанавливается без обраще­ния к действительности посредством логико-семантического ана­лиза их компонентов. С. с. — суждения, истинность которых уста­навливается только в процессе их сопоставления с той реальностью, о которой они говорят.

АНАЛОГИЯ (от греч. analogia — соответствие) — сходство между предметами, явлениями и т. д. Умозаключение по А. (или просто А.) — индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Напр., планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т. д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, очевидно, только правдо­подобным.

Сходство сопряжено с различием и без различия не существу­ет. А. всегда является попыткой продолжить «сходство несходно­го», причем продолжить его в новом, неизвестном направлении. Она не дает достоверного знания: если посылки рассуждения по А. истинны, это еще не означает, что и его заключение будет ис­тинным. А., дающую высоковероятное знание, принято называть строгой или точной. Научные А. обычно являются строгими. Умозаключения по А., нередкие в повседневной жизни, как правило, не особенно строги, а то и просто поверхностны. От А., встречаю­щихся в художественной литературе, точность вообще не требуется, у них иная задача, и оцениваются они по другим критериям, преж­де всего по силе художественного воздействия.

Для повышения вероятности выводов по А. необходимо стре­миться к тому, чтобы было схвачено и выражено действительное, а не кажущееся сходство сопоставляемых объектов. Желательно, чтобы эти объекты были подобны в важных и существенных призна­ках, а не в случайных и второстепенных деталях. Полезно также, чтобы круг совпадающих признаков был как можно шире. Но наиболее важен для строгости А. характер связи сходных призна­ков предметов с переносимым признаком.

АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ (от лат. antecedent - предшеству­ющий, предыдущий и consequens — следствие)

— два высказыва­ния, из которых с помощью логической операции импликации («если..., то ...») образуется сложное импликативное выс­казывание. А. — высказывание, которому предпослано слово «если», К. — высказывание, идущее после слова «то». Два выска­зывания, составляющие условное высказывание, именуются также основанием и следствием.

АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе) -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющие­ся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.

АНТИТЕЗИС (от греч. antithesis — противоположение)

— сужде­ние, противоречащее тезису некоторого построенного доказатель­ства. А. используется в косвенном доказательстве тезиса: мы обо­сновываем ложность А. и, опираясь на закон исключенного третьего, гласящий, что из двух противоположных суждений одно обязатель­но истинно, тем самым доказываем истинность противоречащего ему суждения — тезиса.

АПОДИКТИЧЕСКИЙ (от греч. apodeiktikos — доказательный, убе­дительный)

- безусловно достоверный, основанный на необходи­мости, неопровержимый. В традиционной логике принято разде­лять суждения по модальности, т. е. по характеру связи между субъектом и предикатом, на три вида: вероятностные — «S, веро­ятно, есть Р», ассерторические - «S есть Р» и А. — «S необходимо есть Р». В суждениях первого вида отражаются возможные связи между субъектом и предикатом, напр.: «Илиада» есть, вероятно, продукт коллективного творчества»; ассерторическое суждение ут­верждает наличие действительно существующей связи между субъектом и предикатом, напр.: «Киев расположен на берегу Днеп­ра»; А. суждение выражает необходимую связь субъекта и предика­та: «Вокруг проводника, по которому проходит электрический ток, возникает магнитное поле».

Если ассерторические суждения используются для конста­тации фактов, то в А. суждениях выражаются законы приро­ды. Различие между первыми и вторыми не может быть усмотрено из самой формы суждений и является не вполне определенным. Необходимость А. суждения должна быть обоснована с помощью теоретического доказательства.

АРГУМЕНТ (лат. argumentum) — суждение (или совокупность взаимосвязанных суждений), посредством которого обосновыва­ется истинность к.-л. другого суждения (или теории). При доказа­тельстве некоторого суждения А. являются основаниями, или посылками, из которых логически следует доказываемое суж­дение. Напр., для доказательства суждения «Железо плавко» мы можем воспользоваться двумя А.: «Все металлы плавки» и «Желе­зо есть металл». Приняв эти два суждения в качестве посылок, мы можем логически вывести из них доказываемое суждение и тем самым обосновать его истинность.

А., используемые в процессе доказательства некоторого суж­дения, должны удовлетворять следующим правилам:

1. А. должны быть истинными суждениями.

2. А. должны быть суждениями, истинность которых устанавли­вается независимо от тезиса.

3. А. должны быть достаточным основанием для доказываемого тезиса.

Нарушение указанных правил приводит к различным логиче­ским ошибкам, делающим доказательство некорректным.

А., используемые в дискуссии, споре, могут быть разделены на два вида: A. ad rem (к существу дела) и A. ad hominem (к чело­веку). А. первого вида имеют отношение к обсуждаемому вопросу и направлены на обоснование истинности доказываемого поло­жения. В качестве таких А. могут использоваться основоположе­ния или принципы некоторой теории; определения понятий, принятые в науке; суждения, описывающие установленные фак­ты; ранее доказанные положения и т. п. Если А. данного вида удовлетворяют перечисленным выше правилам, то опирающе­еся на них доказательство будет корректным с логической точ­ки зрения.

А. второго вида не относятся к существу дела и используются лишь для того, чтобы одержать победу в полемике, в споре. Они затрагивают личность оппонента, его убеждения, апеллируют к мнениям аудитории и т. п. С точки зрения логики эти А. некоррек­тны и не могут быть использованы в дискуссии, участники кото­рой стремятся к выяснению и обоснованию истины. Наиболее рас­пространенными разновидностями их являются следующие:

А. к авторитету — ссылка на высказывания или мнения ве­ликих ученых, общественных деятелей, писателей и т. д. в поддер­жку своего тезиса.

А. к публике — ссылка на мнения, настроения, чувства слу­шателей. Человек, пользующийся таким А., обращается уже не к своему оппоненту, а к присутствующим, иногда даже случайным слушателям, стремясь привлечь их на свою сторону и с их помо­щью оказать психологическое давление на противника.

А. к личности — ссылка на личностные особенности оппо­нента, его вкусы, внешность, достоинства или недостатки. Ис­пользование этого А. ведет к тому, что предмет спора остается в стороне, а предметом обсуждения оказывается личность оппонен­та, причем обычно в негативном освещении.

Напр., когда преподаватель, оценивая ответ ученика, ставит ему явно заниженную оценку, ссылаясь на то, что раньше этот ученик не учил уроки, что и по другим предметам он успевает плохо, что когда-то он прогулял уроки, что он неряшливо одет и т. п., то он использует А. к личности.

Встречается А. к личности и с противоположной направленно­стью, т. е. ссылка не на недостатки, а на достоинства человека. Та­кой А. часто используется в суде защитниками обвиняемых.

А. к тщеславию — расточение неумеренных похвал против­нику в надежде, что, тронутый комплиментами, он станет мягче и покладистей. Как только в дискуссии начинают встречаться обо­роты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонен­та», «как человек выдающихся достоинств, оппонент...» и т. п., здесь можно предполагать завуалированный А. к тщеславию.

А. к силе - угроза неприятными последствиями, в частности угроза применения насилия или прямое применение к.-л. средств принуждения. У человека, наделенного властью, физической силой или вооруженного, порой возникает искушение прибегнуть в спо­ре к угрозе, особенно с интеллектуально превосходящим его про­тивником. Однако следует помнить о том, что согласие, вырванное под угрозой насилия, ничего не стоит и ни к чему не обязывает согласившегося.

А. к жалости - возбуждение в другой стороне жалости и со­чувствия. Напр., студент, плохо подготовленный к сдаче экзамена, просит профессора поставить ему положительную оценку, ина­че его лишат стипендии и т. п. Этот А. бессознательно используется многими людьми, которые усвоили манеру постоянно жаловаться на тяготы жизни, на трудности, болезни, на неудачи и т. п. в надежде пробудить в слушателях сочувствие и желание уступить, помочь в чем-то.

А. к невежеству — использование фактов и положений, не­известных оппоненту, ссылка на сочинения, которые он заведо­мо не читал. Люди часто не хотят признаваться в том, что они чего-то не знают, им представляется, что этим они роняют свое достоинство. В споре с такими людьми А. к невежеству иногда дей­ствует безотказно. Однако если не бояться показаться невежествен­ным и попросить оппонента рассказать подробнее о том, на что он ссылается, может выясниться, что его ссылка не имеет ника­кого отношения к предмету спора.

Все перечисленные А. являются некорректными и не должны использоваться в споре. АРГУМЕНТАЦИИ ТЕОРИЯ - теория, изучающая те многооб­разные дискуссионные приемы, которые используются в процес­се аргументации.

Центральными понятиями общей А. т. являются: способ аргу­ментации и ее основание, стиль аргументации, контекст аргу­ментации, позиция участника аргументации, диссонанс и консо­нанс позиций, спор (полемика и дискуссия) и диалог, истина и ценность в аргументации, аргументация и доказательство и др.

Для А.т. существенны оппозиции: абсолютная — сравнитель­ная аргументация, общезначимая - контекстуальная, истинно­стная — ценностная, естественнонаучная — гуманитарная аргу­ментация и др.

АРГУМЕНТАЦИЯ (от лат. argumentatio - приведение аргумен­тов)

— приведение доводов, или аргументов, с намерением выз­вать или усилить сочувствие другой стороны к выдвинутому поло­жению; совокупность таких доводов. Цель А. — принятие выдвигаемых положений аудиторией.

АРГУМЕНТАЦИЯ КОНТЕКСТУАЛЬНАЯ

- аргументация, эффек­тивность которой ограничена лишь некоторыми аудиториями. Контекстуальные способы аргументации включают аргумен­ты к традиции и авторитету, к интуиции и вере, к здравому смыслу и вкусу и др. А. к. противопоставляется универсальной аргу­ментации, применимой в любой аудитории. К универсальной ар­гументации относятся прямая и косвенная эмпирическая аргу­ментация, дедуктивная аргументация, системная аргументация, методологическая аргументация и др. Граница между А. к. и уни­версальной аргументацией относительна. Способы аргументации, являющиеся по идее универсально приложимыми, напр. доказа­тельство, могут оказаться неэффективными в конкретной аудито­рии. И наоборот, некоторые контекстуальные аргументы, подоб­ные аргументам к традиции или интуиции, могут казаться убедительными едва ли не в любой аудитории.

АРГУМЕНТАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ - аргументация, опира­ющаяся на рассуждение и не пользующаяся непосредственно ссыл­ками на опыт. А. т. противопоставляется аргументации эмпирической, прямо апеллирующей к тому, что дано в опыте. Способы А. т., в отличие от способов эмпирической аргументации, чрезвычайно многообразны и внутренне разнородны. Они включают дедуктив­ное обоснование, системную аргументацию, методологическую аргументацию и др. Никакой единой, проведенной последовательно классификации способов А. т. не существует.

Дедуктивная (логическая) аргументация представляет со­бой выведение обосновываемого положения из иных, ранее при­нятых положений. Она не делает такое положение абсолютно дос­товерным и неопровержимым, но она в полной мере переносит на него ту степень достоверности, которая присуща посылкам дедук­ции. Дедуктивная аргументация является универсальной: она применима во всех областях рассуждения и в любой аудитории.

Системная аргументация представляет собой обоснование утверждения путем включения его в качестве составного элемента в кажущуюся хорошо обоснованной систему утверждений или те­орию. Подтверждение следствий, вытекающих из теории, являет­ся одновременно и подкреплением самой теории. С другой сторо­ны, теория сообщает выдвинутым на ее основе положениям определенные импульсы и силу и тем самым способствует их обо­снованию.

АРГУМЕНТАЦИЯ ЭМПИРИЧЕСКАЯ - аргументация, неотъем­лемой частью которой является ссылка на опыт, на эмпиричес­кие данные. А. э. противопоставляется теоретической аргументации, опирающейся на рассуждение и не пользующейся непосредствен­но ссылками на опыт. Различие между А. э. и теоретической являет­ся относительным в той же мере, в какой относительно различие между эмпирическим и теоретическим знанием. Нередки случаи, когда в одном и том же процессе аргументации соединяются вмес­те и ссылки на опыт, и теоретические рассуждения.

АРГУМЕНТ К АВТОРИТЕТУ (от лат. i pse dixit - сам сказал)

-обоснование утверждения или действия путем ссылки на какой-то авторитет. А. к а. необходим, хотя и недостаточен, в случае обо­снования предписаний (команд, директив, законов государства и т. п.). Он важен также при обсуждении ценности советов, пожела­ний, методологических и иных рекомендаций. Данный аргумент должен учитываться при оценке предостережений, просьб, обеща­ний, угроз и т. п. Несомненна роль авторитета и, соответственно, апелляции к нему едва ли не во всех практических делах.

Необходимо проводить различие между эпистемическим авторитетом, или авторитетом знатока, специалиста в какой-то области, и деонтическим авторитетом, авторитетом выше­стоящего лица или органа

АРГУМЕНТ К ЖАЛОСТИ — возбуждение в другой стороне спора жалости и сочувствия с намерением получить ее поддержку.

Напр., школьник, не выучивший урок, просит не ставить ему двойку, потому что дома бабушка, узнав об этом, очень расстроится (см.: Эристика).

АРГУМЕНТ К НЕЗНАНИЮ, или невежеству, - ссылка на нео­сведомленность оппонента в споре в вопросах, относящихся к пред­мету спора; упоминание таких фактов или положений, которых никто из споривших не знает и не в состоянии проверить. Напр., приводится известный принцип, но сформулирован­ный на латыни, так что другая сторона, не знающая этого языка, не понимает, о чем идет речь, и вместе с тем не хочет этого показать; писатель с порога отвергает замечания критика, ссыла­ясь на то, что последний не мог бы создать даже такого произве­дения.

АРГУМЕНТ К СИЛЕ («палочный» довод) — убеждение силой, угроза неприятными последствиями и, в частности, угроза при­менения насилия или прямое употребление каких-то средств при­нуждения с целью склонить оппонента в споре на свою сторону.

Напр., в споре о территориальных границах представители од­ной страны могут угрожать другой стране применением экономи­ческих санкций или даже вооруженной силы, если их притязания не будут удовлетворены (см.: Эристика).

АРГУМЕНТ К СКРОМНОСТИ - ссылка в ходе спора на какой-то авторитет, который другой спорящей стороной не относится к весомым в обсуждаемом вопросе, но вместе с тем не ставится ею под сомнение из-за несмелости или чрезмерного почтения к дан­ному авторитету.

Напр., в дискуссии на темы генетики одна сторона обращается к авторитету философов, живших задолго до возникновения этой науки; другая сторона не подвергает этот довод сомнению, опаса­ясь упрека в отсутствии должного уважения к авторитету данных философов, высокомерном противопоставлении собственного суж­дения их мнению (см.: Эристика).

АРГУМЕНТ К ТЩЕСЛАВИЮ - расточение неумеренных похвал противнику в споре в расчете, что, тронутый ими, он станет мяг­че и покладистее.

Этот довод можно считать частным случаем аргумента к лич­ности. Как только в споре начинают встречаться обороты типа «не подлежит сомнению глубокая эрудиция оппонента», «как человек выдающихся достоинств, оппонент...», можно предполагать завуалированный А. к т. (см.: Эристика).

ВЕРА — в отличие от религиозной традиции, в науке В. пони­мается как позиция разума, принимающего некоторые положе­ния, которые не могут быть доказаны.

ВЕРБАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, сформулирован­ное в языке с помощью слов или специальных знаков. В.о. проти­вопоставляются остенсивным определениям с помощью указания на объект или явление. Напр., когда вас спрашивают «Что такое собака?», вы можете дать В.о.: «Собака есть домашнее животное из семейства псовых», а можете обойтись и остенсивным определе­нием, т. е. указать на какую-то конкретную собаку, сопроводив свое указание словами: «Вот собака».

ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio — доказательство, подтвер­ждение) - понятие, используемое в логике и методологии науч­ного познания для обозначения процесса установления истинно­сти научных утверждений посредством их эмпирической проверки. Проверка заключается в соотнесении утверждения с реальным по­ложением дел с помощью наблюдения, измерения или экспери­мента. Различают непосредственную и косвенную В.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — разновидность многозначной ло­гики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказы­ваниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям — значение 0; гипотетическим же выска­зываниям в качестве значения приписывается любое действитель­ное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (ве­роятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система до­пускает различные аксиоматизации.

ВЕРОЯТНОСТЬ — количественная мера возможности появле­ния некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.

ВОЗРАЖЕНИЕ - обоснованное отрицание (отклонение) к.-л. мысли, к.-л. положения, утверждения, предложения; выска­зывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.

ВОПРОС — предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке В. выражается в вопросительном предложе­нии, напр.: «Когда на Марс ступит первый житель Земли?» В. не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание ч.-л., в то время как В. не выражает ни утвержде­ния, ни отрицания. Поэтому к В. неприменима истинностная ха­рактеристика: они не являются истинными или ложными. В. могут быть осмысленными или бессмысленными, коррек­тными или некорректными, правильными или не­правильными. Хотя сам В. не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений.

ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ — рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений — посылок — с помощью логических правил получают заключение — новое суждение. Напр., из суждений «Все люди смертны» и «Кай — человек» мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: «Кай смертен».

В символической логике вывод определяется более строго — как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосред­ственное следствие предшествующих формул по одному из пра­вил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической тео­рии, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит спе­цифический характер.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ - грамматически правильное повествователь­ное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.

В логике употребляется несколько понятий В., существенно раз­личающихся между собой.

Прежде всего это понятие В. дескриптивного, или описатель­ного, основной задачей которого является описание действитель­ности. Такое В. является истинным или ложным; иногда допуска­ется, что оно способно принимать некоторые «неопределенные» значения истинности, промежуточные между полной истиной и полной ложью. Курс современной логики обычно начинается опреде­лением В. как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы, временные утверждения, меняющие свое значение истинности с течением времени, бессмысленные утверждения и т. п. не имеют истинностного значения, данное оп­ределение можно понимать как приложимое только к описатель­ным В.

ВЫСКАЗЫВАНИЕ ДЕСКРИПТИВНОЕ (от англ. description - опи­сание), или: Высказывание описательное,

— высказыва­ние, главной функцией которого является описание действитель­ности. Если описание, даваемое высказыванием, соответствует реальному положению дел, высказывание считается истинным, если не соответствует - ложным. В. д. есть повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием (смыслом) как истинное или ложное. В.д. чаще всего имеет грамматическую фор­му повествовательного предложения: «Плутоний — химический элемент», «У ромба четыре стороны» и т. п. Однако описание мо­жет выражаться и предложениями других видов; даже вопроси­тельное предложение способно в подходящем контексте выражать описание. В.д. отличается от высказываний иных видов не грамма­тической формой, а прежде всего своей основной функцией и особенностями составляющих его структурных «частей».

ВЫСКАЗЫВАНИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОЕ - высказывание, в кото­ром предикат утверждается или отрицается относительно субъек­та без ограничения к.-л. условиями и вполне определенно. В. к. обычно противопоставляются условным высказываниям и раздели­тельным высказываниям. В традиционной логике В.к., как правило, отождествляются с простыми атрибутивными суждениями (см.: Суждение). Их структура выражается формулой: «S есть (не есть) Р».

ГЕРМЕНЕВТИКА (от греч. hermeneuo - разъясняю, истолковы­ваю)

- искусство истолкования, перевода литературных текстов, основанное на грамматическом исследовании языка, изучении конкретных типов литературных произведений и связанных с ними исторических данных, помогающее раскрыть внутренний, глубин­ный смысл исторического текста.

ГИПОТЕЗА (от греч. hipothesis - основание, предположение) - положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления или группы явлений; предполо­жение о существовании некоторого явления. Г. может касаться су­ществования объекта, причин его возникновения, его свойств и связей, его прошлого и будущего и т. д. Выдвигаемая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, Г. играет роль руководящего принципа, направляющего и корректирующего даль­нейшие наблюдения и эксперименты. Г. представляет собой необ­ходимое звено в развитии научного знания.

ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД - метод научного по­знания и рассуждения, основанный на выведении (дедукций) зак­лючений из гипотез и других посылок, истинностное значение которых неизвестно. Поскольку в дедуктивном рассуждении зна­чение истинности переносится на заключение, а посылками слу­жат гипотезы, то и заключение Г.-д. рассуждения имеет лишь вероятностный характер. Соответственно типу посылок Г.-д. рас­суждения разделяют на две основные группы. К первой, наиболее многочисленной группе относят рассуждения, посылками кото­рых являются гипотезы и эмпирические обобщения, истинность которых еще нужно установить. Ко второй относятся Г.-д. выводы из таких посылок, которые заведомо ложны или ложность которых может быть установлена. Выдвигая некоторое предположение в качестве посылки, можно из него дедуцировать следствия, проти­воречащие хорошо известным фактам или истинным утвержде­ниям. Таким путем в ходе дискуссии можно убедить оппонента в ложности его предположений. Примером является метод при­ведения к абсурду.

ГИПОТЕТИЧЕСКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ - утверждение, которое высказывается не как установленная истина, а как некое предпо­ложение, способное оказаться как истинным, так и ложным, напр.: «Возможно, что Наполеон был отравлен», «По-видимо­му, завтра будет хорошая погода». Важной разновидностью Г. у. является гипотеза.

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение) — переход от посы­лок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность Д. заключается в том, что от ис­тинных посылок она всегда ведет только к истинному заключению.

Д. как умозаключению, опирающемуся на логический закон и с необходимостью дающему истинное заключение из истинных посылок, противопоставляется индукция — умозаключение, не опирающееся на закон логики и ведущее от истинных посылок к вероятному, или проблематичному, заключению.

Дедуктивными являются, напр., умозаключения:

Если лед нагревается, он тает.

Лед нагревается.

Лед тает.

ДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ — логическая операция, посредством которой объем делимого понятия распределяется на известные классы (множества) с точки зрения некоторого признака. Посред­ством операции Д. л. раскрывается объем того или иного поня­тия, выясняется, из каких подмножеств состоит множество, соответствующее делимому понятию. Так, по строению листь­ев множество деревьев может быть подразделено на два под­множества: лиственные деревья и хвойные деревья. При выполнении операции Д. л. дол­жны соблюдаться следующие правила:

1. Д. л. должно быть соразмерным. Это значит, что объем дели­мого понятия должен быть равен сумме объемов членов Д. л. Напр., это правило будет нарушено, если все леса разделить на хвойные и лиственные (пропущен член Д. л.: смешанные).

2. Д. л. на каждом его этапе должно производиться по одному основанию. Мы нарушим это правило, если, напр., разделим меж­дународные договоры на справедливые, несправедливые, ус­тные и письменные: сначала международные договоры мы разде­лили по признаку их равноправности, а затем — по признаку формы их заключения.

3. Члены Д. л. должны исключать друг друга. Пример, связанный с нарушением этого правила: «Войны бывают справедливые, не­справедливые и освободительные» (освободительные войны вхо­дят в объем справедливых).

4. Д. л. должно быть непрерывным. Не будет непрерывным, напр., такое Д. л.: «Грамматические предложения бывают простыми, слож­носочиненными и сложноподчиненными». На первом этапе сле­довало бы грамматические предложения подразделить на простые и сложные, а затем сложные подразделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.

Д. л. может быть дихотомическим (деление надвое): объем делимого понятия А делится на два исчерпывающих его взаимо­исключающих множества В и не-В. Так, понятие позвоночных (A) мы можем подразделить сначала на млекопитающих (В) и не­млекопитающих (не-В). Затем понятие не-В можем подразделить на птиц (С) и не-птиц (не-С). Продолжается такое деление до тех пор, пока отрицательное понятие в некоторой из пар дихотоми­чески полученных понятий не окажется пустым. Мы подразделим всех позвоночных животных на млекопитающих, птиц, пресмы­кающихся, земноводных, рыб и круглоротых.

ДЕНОТАТ (от лат. denoto — обозначаю), или: Десигнат, предметное значение,

— в логике и семантике предмет, обозначаемый собственным именем некоторого языка (в фор­мализованном языке - константой или термом), или класс пред­метов, обозначаемых общим (нарицательным) именем (в фор­мализованном языке - предметной переменной). Напр., собственное имя «Волга» обозначает великую русскую реку Вол­гу, а сама река Волга является Д. имени «Волга». Общее имя «космонавт» обозначает всех людей, побывавших в космосе, и класс этих людей будет Д. данного общего имени. Другой характеристи­кой имени является его смысл — совокупность черт предметов, обозначаемых именем, то, что мы усваиваем, когда понимаем имя, и то, благодаря чему мы узнаем, какие предметы оно обозначает.

ДЕОНТИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. deon - долг, пра­вильность),

или: Нормативная модальность, модальность долженствования, - характеристика практическо­го действия с точки зрения определенной системы норм. Норма­тивный статус действия обычно выражается понятиями «обяза­тельно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлично», используемыми в нормативном высказывании. Напр.: «Обязатель­но надо заботиться о близких», «Разрешено ездить в автобусе», «Безразлично, как человек называет свою собаку» и т. п.; здесь обязанность является характеристикой определенного круга дей­ствий с точки зрения принципов морали; разрешение относится к действию, не противоречащему системе правовых норм; норма­тивное безразличие утверждается относительно достаточно нео­пределенной системы норм, скажем, совокупности требований обычая, традиции и т. п.

Вместо слов «обязательно», «разрешено», «запрещено» могут использоваться слова «должен», «может», «не должен», «необхо­димо» и т. п.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (от лат. disjunctio — разобщение, различение)

— логическая операция — аналог употребления союза «или» в обыч­ном языке, с помощью которой из двух или более исходных сужде­ний строится новое суждение. Так, из суждений «Он — способен» и «Он — прилежен» с помощью операции «или» можно получить новое суждение «Он способен или он прилежен» (1). Из суждений «Он совершил преступление», «Он не совершал преступления» с помощью «или» можно получить новое суждение «Он совершил преступление или он не совершал преступления» (2). Суждение (1) истинно в трех случаях: 1) когда какой-то человек оказывает­ся способным, но не прилежным; 2) когда этот человек оказыва­ется прилежным, но не способным; 3) когда установлено, что этот человек и способен, и прилежен. Оно является ложным, ког­да оказалось, что этот человек не является ни способным, ни прилежным. Суждения типа (1) в логике называют соединительно-разделительными. Суждение же (2) истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация («Он со­вершил преступление»), или только вторая ситуация («Он не со­вершал преступления»). Суждение (2) не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения типа (2) носят название исключающе-разделительных или строго разделительных.

ДИЛЕММА (от греч. di(s) - дважды и lemma - предположение)

-в традиционной логике условно-разделительное умо­заключение, т. е. умозаключение, посылками которого явля­ются условные и разделительные суждения. Условно-разделитель­ные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умо­заключение называется дилеммой, если в нее входит три чле­на, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов.

ДИСКУРСИВНЫЙ (от лат. discursus — рассуждение, довод, аргу­мент)

- рассудочный, логический, противоположный инту­итивному, чувственному.

Д. познание как опирающееся на разум и рассуждение про­тивопоставляется интуитивному познанию, которое ос­новывается на непосредственном созерцании и интуиции. Д. зна­ние является результатом связного, последовательного, ясного рассуждения, в котором каждая последующая мысль вытекает из предыдущей и обусловливает последующую. Д. является, напр., знание, полученное в результате логического вывода из некото­рых общих принципов заключения, относящегося к конкретному случаю, или знание, возникающее путем обобщения некоторой совокупности фактов.

ДИСКУССИЯ (от лат. discussio — рассмотрение, исследование)

— обсуждение к.-л. вопроса или группы связанных вопросов компе­тентными лицами с намерением достичь взаимоприемлемого ре­шения. Д. является разновидностью спора, близкой к полемике, и представляет собой серию утверждений, по очереди высказыва­емых участниками. Заявления последних должны относится к од­ному и тому же предмету или теме, что сообщает обсуждению необходимую связность. Сама тема Д. обычно формулируется до ее начала.

Д. отличается от полемики как своей направленностью, так и используемыми средствами. Если цель Д. — достижение опреде­ленной степени согласия ее участников относительно дискутиру­емого тезиса, то цель полемики — не само по себе согласие, а скорее победа над другой стороной, утверждение собственной точки зрения.

ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части)

— деление объема понятия на две взаимоисключающие части, пол­ностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: «мужчины» и «не-мужчины». Понятия «мужчины» и «не-мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия «человек» можно разделить по признаку пола на «мужчин» и «жен­щин». Но между понятиями «мужчина» и «женщина» нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО — рассуждение, устанавливающее истин­ность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - ут­верждение, которое нужно доказать, и основание, или ар­гументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис «Платина проводит электрический ток» мож­но доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Пла­тина — металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргумен­ты, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавли­вает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность про­тивоположного ему допущения, антитезиса.

Задача Д. — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или мень­шую убедительность.

Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблю­дения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, ста­тистические данные, ссылки на типичные в определенном отно­шении явления и т. п.

ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП - принцип, требу­ющий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основа­ния, в силу которых оно принимается и считается истинным.

В логике традиционной это требование обоснованности знания, именуемое законом достаточного основания, включалось (наряду с непротиворечия законом, законом исключенного третьего, тожде­ства законом и др.) в число т. наз. «основных законов мышления» или «основных законов логики».

ДОСТОВЕРНОСТЬ - обоснованность, доказательность, бесспор­ность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, напр.: «Луна — спут­ник Земли», «Вода кипит при 100 °С» и т. п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпири­ческим подтверждением, экспериментальными данными, обще­ственной практикой.

ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

- закон логики, характеризующий импликацию («если, то»): если первое влечет вто­рое, то если второе влечет третье, то первое влечет третье. Напр.: «Если с ростом знаний о человеке возрастает возможность защитить его от болезней, то если с ростом этой возможности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о че­ловеке растет средняя продолжительность его жизни». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго, то если условием истинности второго является истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

С использованием символики логической (р, q, r — некоторые высказывания; à — импликация, «если, то») данный закон пред­ставляется так:

(р à q) -> ((qà r) -> (р à r)),

если (если р, то q), то (если (если q, то r), то (если р, то r)).

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ

- закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Его можно сформулировать так: от­рицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание ведет к утверждению. Напр.: «Если неверно, что Вселен­ная не является бесконечной, то она бесконечна».

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

- логический закон, со­гласно которому истинно или само высказывание, или его отри­цание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: «Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году». «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения» и т. п.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет («третьего не дано»).

ИДЕАЛИЗАЦИЯ

— процесс мысленного конструирования пред­ставлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые чер­ты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвле­каемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой — вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, кото­рые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В ре­зультате И. возникают идеальные, или идеализирован­ные, объекты, напр., «материальная точка», «прямая линия», «идеальный газ», «абсолютно черное тело», «инерция» и т. п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользу­ется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо про­ще реальных объектов, что позволяет дать их точное математиче­ское описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и мате­риальной практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять)

- факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения. Пример под­талкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобще­ние, И. проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории.

ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico — тесно связываю)

- логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если ..., то ...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) — высказыва­ние, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) - выска­зывание, идущее за словом «то». Импликативное высказывание представляет в языке логики условное высказывание обычного языка. Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в науч­ных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.

ИМЯ

- выражение естественного или искусственного, форма­лизованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокуп­ность сходных предметов, свойства, отношения и т. п. Напр., слово «Наполеон» обозначает отдельный предмет - Наполеона Бонапар­та; слово «полководец» обозначает класс людей, каждый из которых командовал войсками в сражениях; слово «белый» можно рассмат­ривать как обозначение свойства белизны; слово «выше» — как обозначение определенного отношения между предметами.

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

- определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории.

ИНДУКЦИЯ НЕПОЛНАЯ

- индуктивный вывод о том, что всем представителям изучаемого множества принадлежит свойство Р на том основании, что Р принадлежит некоторым представителям этого множества. Так, напр., узнав о том, что инженер А работает продавцом, инженер B работает продавцом и инженер С также ра­ботает продавцом, вы можете сделать индуктивный вывод, что все инженеры ныне работают продавцами. Множество инженеров ве­лико, трудно или даже невозможно установить, чем сейчас зани­мается каждый из них, поэтому ваше индуктивное заключение связано с риском: оно может оказаться ошибочным. Для повыше­ния степени надежности индуктивного вывода используют спе­циальные методы (см.: Индукция научная, Индукции каноны).

ИНДУКЦИЯ ПОЛНАЯ

- индукция, в которой делается заключе­ние о том, что всем представителям изучаемого множества при­надлежит свойство Р, на основании полученной при опытном ис­следовании информации о том, что каждому представителю изучаемого множества принадлежит свойство Р. Умозаключения полной индукции являются дедуктивными в том смысле, что зак­лючение в них следует из посылок с логической необходимостью: при истинности посылок, применяя известные правила логики, мы не можем получить ложного заключения.

ИНДУКЦИЯ ПОПУЛЯРНАЯ

- наиболее распространенный вид индуктивного вывода, в котором не предпринимается никаких мер для повышения достоверности заключения. Именно так мы чаще всего рассуждаем в повседневной жизни. Напр., столкнувшись с грубостью одного-двух чиновников к.-л. учреждения, мы с лег­костью делаем вывод о том, что все сотрудники этого учреж­дения грубияны, или, купив два-три раза в магазине испорчен­ные консервы, мы заключаем, что все консервы в этом магази­не испорчены. Ясно, что такого рода заключения часто оказыва­ются ложными. В таких случаях мы совершаем ошибку поспеш­ного обобщения. Для того чтобы избежать этой ошибки, ис­пользуют специальные приемы для повышения степени досто­верности индуктивного вывода (см.: Индукция научная).

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (от лат. interpretatio - разъяснение, истолко­вание)

- в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описыва­ющий ту или иную предметную область. Сама эта предметная об­ласть и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И.

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ (от лат. irrationalis - неразумный, бессоз­нательный)

- находящееся на пределами разума, противореча­щее логике. Обычно противопоставляется рациональному как ра­зумному, целесообразному, обоснованному.

ИСТИНА

— мысль или высказывание, соответствующие своему предмету. Мысль соответствует своему предмету, если представля­ет его таким, каков он есть на самом деле, в реальности. Напр., мысль о том, что Иртыш есть приток Оби, соответствует своему предмету, ибо действительно Иртыш вливается в Обь; а мысль о том, что бананы растут на березе, искажает реальное положение дел, поэтому является ложью.

КАТЕГОРИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ

(в традиционной логике) -суждение, в котором предикат утверждается или отрицается отно­сительно субъекта без формулирования к.-л. условий и при этом исключаются к.-л. альтернативные предикаты. К.с. имеют вид: «S есть (не есть) Р» и относятся к классу простых суждений. К. с. обыч­но противопоставляются условным и разделительным суждениям.

КАТЕГОРИЯ (от греч. kategoria - высказывание, обвинение, при­знак)

— предельно общее фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные, закономерные связи и отношения реаль­ной действительности и познания. Будучи формами и устойчивы­ми организующими принципами процесса мышления, К. воспроизводят свойства и отношения бытия и познания во всеобщем и наиболее концентрированном виде.

КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение)

— до­полнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержа­нию понятия, суждения. В обыденной речи и в художественном твор­честве к основному семантическому значению понятий и суждений часто добавляются дополнительные оттенки, служащие для выра­жений эмоционального или оценочного отношения говорящего к предмету речи. Напр., слова «военные» и «военщина» совпадают по своему семантическому значению, однако во втором слове при­сутствует негативный оттенок, которого нет в первом слове.

КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий) — отношение между противо­речащими друг другу суждениями. В традиционной логике про­тиворечащими друг другу считаются общеутвердительные и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат («Все цветы красивы» и «Некоторые цветы не­красивы»), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения («Ни один цветок не красив» и «Некото­рые цветы красивы»).

К. п. характеризуется следующими особенностями: 1) суждения не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано. Последнее свойство контрадикторных суждений широко ис­пользуется в процессах рассуждения и доказательства. Если нам удалось показать ложность некоторого суждения, то мы можем с уверенностью утверждать, что противоречащее ему суждение ис­тинно, и наоборот.

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь)

- логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объе­диняются в новое сложное высказывание. Это новое высказыва­ние называется конъюнктивным высказыванием или просто К.

Символически конъюнктивная связка обозначается знаками « ∙ », «&», «Ù». Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз «и», поэтому К. читается так: А и В. Напр.: «Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся».

Значение истинности сложного конъюнктивного высказыва­ния зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы ис­тинности:

А	В	А&В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него про­стые высказывания истинны.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

- доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вме­сто этого формулируется антитезис, отрицание этого положе­ния, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.

Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положе­ния, оно называется также доказательством от противно­го. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, мо­жет рассуждать так: «Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии».

КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. — circulus in demonstrando)

— ло­гическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что ис­тинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с по­мощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также «порочным кругом».

КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ

— логическая ошибка, связанная с на­рушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части ис­пользуется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помо­щью данного определяемого понятия. Напр., в определении «Вра­щение есть движение вокруг своей оси» будет допущена ошибка круга, если понятие «ось» само определяется через понятие «вра­щение»: ось есть прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология — повторе­ние в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, быть может, в несколько ином словесном выражении, напр.: «Фильтрование — процесс разделения с помощью фильтра» (см.: Определение).

ЛЕММА (от греч. lemma — предположение)

- в математике вспо­могательное предложение, употребляемое при доказательстве од­ной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение

ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ

- раздел современной (математичес­кой, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказы­вание является или истинным, или ложным.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

- раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной при­роды.

.

ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ — соответствие законам и пра­вилам формальной логики. Обычно проводят различие между ис­тинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к дей­ствительности: мысль, предложение истинны, если они соответ­ствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рас­суждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые пра­вила логики. Различие между истинностью и правильностью отчетливо про­является в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение:

Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом.

Ртуть не является металлом.

Это умозаключение построено в форме простого категориче­ского силлогизма, причем оно отвечает соответствующим прави­лам, т. е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обуслов­лено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.:

Все тигры — полосаты.

Это животное - полосато.

Это животное — тигр.

Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полоса­тая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истин­ным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно кон­тролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Уче­ные прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными.

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с ос­новным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логи­ка интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические кон­станты, подобные «и», «или», «если, то» и т. д., не имеют само­стоятельного содержания, но с их помощью из одних содержа­тельных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выра­жения, обладающие самостоятельным содержанием: высказыва­ния, имена (см.: Символы собственные и несобственные).

ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоян­ные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи чело­веческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несоб­ственные, Символика логическая).

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых терминов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ - отношение, существующее меж­ду посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логи­ки, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и т. п. со­держит неявный круг, поскольку последние являются синонима­ми слова «следует». Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели.

МЕТАФОРА (от греч, metaphora - перенос, образ)

- перенесе­ние свойств одного предмета (явления или аспекта бытия) на другой по принципу их сходства в к.-л. отношении или по контра­сту, напр.: «говор волн», «нос самолета», «свинцовые тучи» и т. п. В отличие от сравнения, где присутствуют оба члена сопоставле­ния, М. — это скрытое сравнение, в котором слова «как», «как будто», «словно» и т. п. опущены, но подразумеваются. В М. различ­ные признаки — то, чему уподобляется предмет, и свойства самого предмета — представлены не в их качественной раздельности, как в сравнении, а сразу даны в новом нерасчлененном единстве. Обладая неограниченными возможностями в сближении или неожиданном уподоблении самых разных предметов и явлений, по существу по-новому осмысливая предмет, М. позволяет вскрыть, обнажить, про­яснить его внутреннюю природу.

МЕТАЯЗЫК (от греч. meta - после, за, позади) - язык, сред­ствами которого исследуются и описываются свойства другого язы­ка, называемого предметным, или объектным. Напр., когда мы на­чинаем изучать иностранный язык, знакомиться с его выражения­ми, с его грамматической структурой, системой времен, падежей и т. п., мы пользуемся для описания свойств этого пока еще не известного нам языка своим родным языком, который и выступа­ет в данном случае в качестве М.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

- совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значе­ния — «истинно» и «ложно», в М. л. рассматриваются и другие зна­чения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т. п. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики. М. л.явля­ется одним из интенсивно развивающихся разделов логики неклас­сической.

МОДАЛЬНОСТЬ (от лат. modus — мера, способ)

— оценка выска­зывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «до­казуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т. п.

МОДУС (лат. modus - мера, способ, образ, вид)

- философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. М. противопоставляется атрибу­ту— неотъемлемому свойству предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться.

МЫШЛЕНИЕ

— активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., име­ющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с реше­нием нетривиальных задач; высший продукт особым образом орга­низованной материи — человеческого мозга. М. опосредствовано: а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыс­лительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние при­чины (объекты познания) отражаются в голове человека через по­средство внутренних условий (накопленного ранее опыта); в) по­знанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюда­емого, на основе анализа которого человек отражает в М. такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредствен­ном опыте (напр., с помощью М. человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте).

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и мате­матике)

- условия, устанавливающие зависимость истинности к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности ут­верждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие ус­ловия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утвер­ждение А является истинным. Условия могут быть необходимы­ми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.

Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточ­ное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточ­ное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточ­ным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточ­ным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это усло­вие не является необходимым, потому что, если число не делит­ся на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимо­сти числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение «Число n делится на 6» будет ложным (условие является необхо­димым); если же условие соблюдено, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (в традиционной логике)

— умозаключение из одной посылки. К числу Н. у. относят­ся обращение суждений, превращение суждений, противопоставле­ние предикату, некоторые умозаключения по логическому квад­рату, напр. от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (I и О) и др.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ

- свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории — системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отри­цание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Не­противоречивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.

Требование Н. является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории.

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН

— логический закон, согласно ко­торому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказы­ваниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоре­чия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объяв­ляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.

.

НОРМАТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, или: Деонтическое высказывание,

— высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки Н. в. многообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (импера­тивного) предложения. Чаще Н. в. представляется повествовательным предложением с особыми нормативными словами: «обяза­тельно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлич­но».

ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio)

— мыслительная операция, пе­реход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суж­дении, норме, гипотезе, вопросе и т. п., к мысли об общем; от мысли об общем к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситу­аций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с пос­ледующим образованием множеств, соответствующих этим свой­ствам (см.: Индуктивное обобщение). Путем индуктивного О. обра­зуются не только понятия, но и суждения.

Под аналитическими понимаются О., осуществляемые на ос­нове анализа соответствующих языковых выражений, определе­ний, применения правил дедукции и не требующие обращения к опыту. Примерами могут быть мысленные переходы от понятия «механическая форма движения материи» к понятию «форма движения материи», от суждения «Киты — млекопитающие» к суждению «Киты — позвоночные», от вопроса «Разрешима ли данная проблема в данном случае?» к вопросу «Разрешима ли данная проблема в общем случае?», от юридической нормы «кража запрещена» к норме «хищение запрещено». Под синтетическими (или индук­тивными) понимаются О., связанные с изучением опытных дан­ных. Они используются при формировании и развитии различных понятий, суждений (в том числе законов), научных теорий.

В традиционной логике под О. понятия понимается переход от понятия меньшей общности к понятию большей общности путем отбрасывания признаков, принадлежащих только тем элементам, которые входят в объем обобщаемого понятия (переход от поня­тия «прямоугольный треугольник» к понятию «треугольник»). Противоположной О. является операция ограничения понятия. Большую роль в синтетических О. играет абстракция отождествления. Процесс О. широко используется при образовании понятий не только в научном познании, но и, напр., в процессе формирова­ния художественных образов.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ОТНОШЕНИЕ

- отношение между именем и его денотатом, т. е. объектом, к которому относится имя; то же, что и отношение именования. О. о. является одним из фундамен­тальных отношений семантического анализа. Теория О. о. базиру­ется на следующих принципах:

1) однозначности: каждое имя обозначает только один объект;

2) предметности: пред­ложение говорит о предметах, обозначенных входящими в пред­ложение именами;

3) взаимозаменимости: если два имени обозначают один и тот же предмет, то истинностное значение пред­ложения не изменится, если одно из этих имен заменить другим.

Казалось бы, эти принципы являются совершенно естествен­ными, однако их последовательное проведение встречает значи­тельные трудности. Во-первых, в неэкстенсиональных кон­текстах нарушается принцип взаимозаменимости, напр. предло­жение «Н. не знал, что Пушкин был автором «Евгения Онегина»» может быть истинным, но едва ли его можно заменить предложе­нием «Н. не знал, что Пушкин был Пушкиным». Во-вторых, воз­никают проблемы, связанные с использованием пустых имен, таких, как «Пегас», «Зевс» и т. п. Напр., два предложения «Круг­лый квадрат кругл» и «Круглый квадрат не кругл» являются ис­тинными, хотя и противоречат друг другу, следовательно, нару­шается закон противоречия. В-третьих, встают проблемы, свя­занные с использованием единичных отрицательных высказываний существования, напр.: «Не существует простого числа между 7 и 11». Из утвердительного единичного высказывания следует выс­казывание существования, напр. из высказывания «Дунай — евро­пейская река» следует «Существует такой х, что х — европейская река». Однако если мы возьмем высказывание «Пегас не суще­ствует», то из него будет следовать «Существует такой х, который не существует». И наконец, четвертая группа проблем, возника­ющая в связи с принципами О.о., относится к анализу утвержде­ний тождества: как отличить высказывания «а = а» и «а=b»?

Решение перечисленных проблем дает мощный стимул разви­тию логической семантики.

ОБОСНОВАНИЕ — процедура проведения тех убедительных ар­гументов, или доводов, в силу которых следует принять к.-л. ут­верждение или концепцию. О. является, как правило, сложным процессом, не сводимым к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. О. обыч­но включает целую серию мыслительных действий, касающихся не только рассматриваемого положения, но и той системы утвер­ждений, той теории, составным элементом которой оно является.

ОБРАЩЕНИЕ (лат. conversio)

— в традиционной логике вид не­посредственного умозаключения, в котором вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки - на место предиката. Общая схема О. выглядит следую­щим образом:

S есть Р.

Р есть S.

Напр., из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем О. полу­чаем вывод «Позвоночные есть птицы». Общеутвердительные суж­дения «Все S есть Р» (типа A) обращаются в частноутвердительные «Некоторые Р есть S» (типа I), напр., суждение «Все рыбы дышат жабрами» обращается в суждение «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы»; общеотрицательные суждения «Ни одно S не есть Р» (типа Е) обращаются в общеотрицательные «Ни одно Р не есть S» (типа Е), напр., суждение «Ни один кит не является рыбой» обращается в суждение «Ни одна рыба не есть кит»; частноутвердительные суждения «Некоторые S есть P» (типа I) обра­щаются в частноутвердительные «Некоторые Р есть S», напр., суждение «Некоторые металлы — жидкости» обращается в сужде­ние «Некоторые жидкости — металлы»; наконец, из частноотрицательного суждения нельзя сделать вывод путем О.

ОБЪЕДИНЕНИЕ (СЛОЖЕНИЕ) КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ)

- логи­ческая операция, позволяющая из исходных классов образовы­вать новый класс (множество), в который войдут все элементы каждого из исходных классов. Так, в результате О. к. спортсменов (А) и класса студентов (В) мы получим класс людей, состоящий

из студентов, не являющихся спортсменами, из спортсменов, не являющихся студентами, и из тех людей, которые одновременно являются и студентами, и спортсменами. Вся заштрихованная по­верхность рисунка будет представлять собой О. к. студентов и спорт­сменов. Символически полученный результат объединения запи­сывают в виде выражения A ¥ В (см.: Круги Эйлера).

ОБЪЕКТИВНОСТЬ — независимость от человеческого сознания, от воли и желаний людей, от их субъективных вкусов и пристрастий. Свойством О. обладает внешний по отношению к сознанию мир, который является причиной самого себя и развивается в силу при­сущих ему законов, порождая на определенной ступени своего развития человека и человеческое сознание, представляющее со­бой отображение объективного мира.

ОБЪЕКТНЫЙ (ПРЕДМЕТНЫЙ) ЯЗЫК

- язык, выражения ко­торого относятся к некоторой области объектов, их свойств и отношений. Напр., язык механики описывает свойства механического движения материальных тел и взаимодействия между ними; язык арифметики говорит о числах, об их свойствах, операциях над числа­ми; язык химии — о химических веществах и реакциях и т. д. Вообще любой язык обычно используется прежде всего для того, чтобы говорить о каких-то внеязыковых объектах, и в этом смысле каж­дый язык является объектным. Однако в семантическом анализе приходится говорить о самом языке, и тогда мы вынуждены про­водить различие между двумя языками — О. я. и метаязыком, с помощью которого мы говорим о терминах и выражениях О. я. Конечно, в естественном языке О. я. и метаязык соединены: мы говорим на этом языке как о предметах, так и о самих выражениях языка. Такой язык называется семантически замкнутым. Языковая интуиция обычно помогает нам избегать парадоксов, к которым приводит семантическая замкнутость естественного языка. Но при построении формализованных языков тщательно следят за тем, чтобы О. я. был четко отделен от метаязыка.

ОБЪЯСНЕНИЕ

- одна из важнейших функций научной теории и науки в целом. Понятие О. используется и в повседневном язы­ке — объяснить к.-л. явление означает сделать его ясным, понят­ным для нас.

ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ

- логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, при­надлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Напр., добавив к содержанию понятия «треугольник» свойство «быть прямоугольным», мы получим понятие «прямоу­гольный треугольник», которое является видовым по отношению к исходному понятию.

ОМОНИМИЯ (от греч. homos — одинаковый, опута — имя)

— свойство языковых выражений иметь несколько значений или выражать несколько понятий, никак не связанных между собой; напр., слово «лук» может выражать как понятие о растении, так и понятие об оружии. О. характерна для естественных языков и способна приводить к ошибкам в рассуждениях, поэтому при создании научной терминологии стремятся к однозначности языковых выражений и исключению О.

ОПЕРАТОР (от лат. operator — действующий)

— одна из категорий исходных символов искусственного (формализованного) языка, наряду с константой, переменной, связкой и др. категориями. Обычно О. определяется как выражение, связывающее переменные.

Примером простого О. может служить О. дескрипции, или О. описания. Приписывание его к некоторой переменной х дает выражение, содержание которого можно передать как «тот х, ко­торый». Вместе с предикатом, скажем, «тяжелый» оно дает выра­жение «Тот х, который является тяжелым».

Особое значение среди О. имеют кванторы: «для всех х» - кван­тор общности и «существует х такой, что» - квантор существова­ния. Связывание кванторами переменных в предикате дает истин­ное или ложное высказывание.

Пусть в выражении «х > 5» переменная х представляет действи­тельные числа. Применив к этому выражению квантор общности, получаем ложное высказывание: «Для каждого такого числа вер­но, что оно больше пяти». Применив к этому же выражению кван­тор существования, получаем истинное высказывание: «Существу­ет такое действительное число, которое больше пяти».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio) — логическая операция, раскры­вающая содержание понятия. Напр., обычное О. термометра ука­зывает, что это, во-первых, прибор и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. О. понятия «термин» говорит, что это слово или сочетание слов, имеющее точное зна­чение и применяемое в науке, технике или искусстве. Важность О. подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи упот­ребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и О.

О. решает две задачи. Оно отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных: приведенное О. термометра позволяет однозначно отграничить термометры от всех предме­тов, не являющихся приборами, и отделить термометры по при­сущим только им признакам от всех иных приборов. Далее, О. раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те основные признаки, без которых они не способны существо­вать и от которых в значительной мере зависят все иные их при­знаки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ

- неявное определение понятия путем указания множества аксиом, в которые оно вхо­дит наряду с другими понятиями. Аксиома представляет собой ут­верждение, принимаемое без доказательства. Совокупность акси­ом какой-то теории является одновременно и свернутой форму­лировкой этой теории, и тем контекстом, который определяет все входящие в нее понятия. Напр., аксиомы геометрии Евклида являются тем ограниченным по своему объекту текстом, в кото­ром встречаются понятия точки, прямой, плоскости и т. д., опре­деляющим значения данных понятий. Аксиомы классической механики Ньютона задают значения понятий «масса», «сила», «ус­корение» и др. Положения «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» не яв­ляются явными определениями. Но они раскрывают, что пред­ставляет собой сила, указывая связи этого понятия с другими понятиями механики.

О. а. является частным случаем определения контекстуального. Принципиальная особенность О. а. заключается в том, что аксио­матический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содер­жит все, что необходимо для понимания входящих в него поня­тий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего.

О. а. — одна из высших форм научного определения понятий. Не всякая научная теория способна определить свои исходные поня­тия аксиоматически. Для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области; изучаемые объек­ты и их отношения должны быть также сравнительно просты. Точ­ку, линию и плоскость Евклиду удалось определить с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи лет назад. Но попытка охарактеризовать с помощью нескольких утверждений такие слож­ные, многоуровневые объекты, как общество, история или ра­зум, не может привести к успеху. Аксиоматический метод здесь неуместен, он только огрубил бы и исказил реальную картину.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (от греч. genesis - происхож­дение, источник)

— классическое, или родо-видовое, определе­ние, в котором спецификация определяемого предмета осуще­ствляется путем указания способа его образования, возникнове­ния, получения или построения. Напр.: «Окружность есть замкнутая кривая, описываемая концом отрезка прямой, вращаемого на плоскости вокруг неподвижного центра». О. г. отличаются большой эффективностью и часто встречаются в различных инструкциях и наставлениях, имеющих целью научить ч.-л.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЕ, или: Определение через род и видовое отличие,

- определение, в котором пред­меты определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличительных признаков (видо­вое отличие) выделяются среди предметов этого более широкого понятия. Примерами О. к. могут быть: «Ромб есть плоский четыре­хугольник, у которого все стороны равны» (1), «Лексикология есть наука, изучающая словарный состав языка» (2). В О. к. (1) ромб (определяемый предмет) вводится сначала в класс плоских четырехугольников (род), а затем при помощи специфицирующего признака «иметь равные стороны» (видовое отличие) вы­деляется среди других плоских четырехугольников, отличается от них. В определении (2) определяемый предмет вводится в класс наук (род), а затем посредством указания специфицирующего признака «изучать словарный состав языка» (видовое отличие) выделяется среди других наук, которые не обладают этим при­знаком. В отличие от О. к. (1), объем определяемого понятия в О. к. (2) представляет класс, состоящий лишь из одного элемен­та (см.: Класс, Множество в логике). Многие научные и повсед­невные определения принимают форму О. к. В отличие от по­вседневных, в научных О. к. (если речь идет об опытных науках) видовое отличие всегда должно представлять собой существен­ный признак. По отношению именно к О. к. (или к тем, которые могут быть интерпретированы как О. к.) формулируются извес­тные правила (см.: Определение). Родо-видовые отношения игра­ют большую роль не только в О. к., но и при делении понятий и в классификациях, где процесс деления родового понятия на со­ставляющие его виды играет важную роль. Поэтому o.k. или оп­ределения через род и видовое отличие часто в логике называют классификационными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ — определение, не имеющее формы равенства двух понятий. К О. н. относятся определение контексту­альное, определение остенсивное, определение аксиоматическое и др. О. н. противопоставляется определению явному, приравнивающе­му, или отождествляющему, два понятия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ

— определение, выражаю­щее требование, как должно употребляться вводимое понятие, к каким объектам оно должно применяться. О. н. противопостав­ляется определению реальному, представляющему собой описа­ние определяемых объектов. Различие между этими двумя типа­ми определений принципиально важно, но его не всегда легко провести. Является ли некоторое определение описанием или же предписанием (требованием), во многом зависит от кон­текста употребления этого определения. Кроме того, некоторые определения носят смешанный, описательно-предписательный характер и функционируют в одних контекстах как описания, а в других — как предписания. Таковы, в частности, определения толковых словарей, описывающие обычные значения слов и одновременно указывающие, как следует правильно употреб­лять эти слова.

Реальное определение является истинным или ложным, как и всякое описательное высказывание. О. н., как и всякое предписание, не имеет истинностного значения. Оно может быть целесо­образным или нецелесообразным, эффективным или неэффек­тивным, но не истинным или ложным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ - определение физи­ческих величин (длины, массы, силы и др.) через описание совокупности специфицирующих их экспериментально-изме­рительных операций, напр.: «Сила есть физическая величина, пропорциональная растяжению пружины в пружинных весах». Иногда О. о. формулируются в сокращенной форме, напр.: «Тем­пература есть то, что измеряется термометром», где Dfn (опре­деляющее) в действительности представляет собой указание не только на прибор, которым измеряется определяемая физичес­кая величина, но и на совокупность операций, используемых при измерении температуры, которые в определении подразу­меваются. Одна и та же физическая величина может быть опре­делена не только операционально, но и при помощи определе­ний на теоретическом уровне. Напр., на теоретическом уровне температура может быть определена как величина, пропорцио­нальная кинетической энергии молекул. В соответствующих фи­зических теориях формулируются т.наз. правила соответствия, устанавливающие связь между понятиями, определенными опе­рационально, и понятиями, определенными на теоретическом уровне. Так, в кинетической теории газов формулируется следу­ющее проверяемое (и притом истинное) правило соответствия: «Числовые значения температуры газа, получаемые на основе показаний термометра, являются показателем средней кинети­ческой энергии молекул». Правила соответствия, таким образом, обеспечивают целостность эмпирического и теоретического уров­ней исследования. О. о. широко используются не только в физи­ке, но и в других опытно-экспериментальных науках.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВНОЕ (от лат. ostentus - показыва­ние, выставление напоказ) — неявное определение, раскрываю­щее содержание понятия путем непосредственного показа, озна­комления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми данным понятием. Напр., затрудняясь определить, что представляет собой зебра, мы можем подвести спрашиваю­щего к клетке с зеброй и сказать: «Это и есть зебра». О. о. не явля­ется чисто вербальным, поскольку включает не только слова, но и определенные действия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ

— определение, дающее описание каких-то объектов. О. р. противопоставляется определению номиналь­ному, выражающему требование (предписание, норму), каким должны быть рассматриваемые объекты. Различие между О. р. и определением номинальным опирается на различие между опи­санием и пред писанием. Описать предмет — значит пере­числить те признаки, которые ему присущи; описание, соответ­ствующее предмету, является истинным, не соответствующее — ложным. Иначе обстоит дело с предписанием, его функция от­лична от функции описания. Описание говорит о том, каким является предмет, предписание указывает, каким он должен быть. «Ружье заряжено» — описание, и оно истинно, если ружье на самом деле заряжено. «Зарядите ружье!» — предписание, и его нельзя отнести к истинным или ложным.

Хотя различие между определениями-описаниями и опреде­лениями-предписаниями несомненно важно, его обычно нелег­ко провести. Зачастую утверждение в одном контексте звучит как О. р., а в другом выполняет функцию номинального. Иногда О. р., описывающее к.-л. объекты, обретает оттенок требования, как употреблять понятие, соотносимое с ними; номинальное опреде­ление может нести отзвук описания. Напр., задача обычного тол­кового словаря - дать достаточно полную картину стихийно сложившегося употребления слов, описать те значения, которые при­даются им в обычном языке. Но составители словарей ставят пе­ред собой и другую цель — нормализовать и упорядочить обычное употребление слов, привести его в определенную систему. Сло­варь не только описывает, как реально используются слова, он указывает также, как они должны правильно употребляться. Опи­сание здесь соединяется с требованием.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ

- определение, имеющее форму ра­венства двух понятий. Напр.: «Манометр - это прибор для изме­рения давления» или «Графомания — это болезненное пристрас­тие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочи­нительству». В О. я. отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно из них - определяемое понятие, со­держание которого требуется раскрыть, другое - определяю­щее понятие, решающее эту задачу. В определении маномет­ра определяемым понятием является «манометр», определяю­щим — «прибор для измерения давления».

О. я. имеет структуру: «S= DfР», где S - определяемое понятие, Р— определяющее понятие и знак «=Df» указывает на равенство понятий S и Р по определению.

Важным частным случаем О. я. является определение классичес­кое, или родо-видовое определение.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

— рассуждение, направленное против выдви­нутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недосказанности. Наиболее распространенный прием О. — выведение из опровергаемого утверждения следствий, противо­речащих истине. Если хотя бы одно следствие какого-то положе­ния ложно, то ложным является и само утверждение. Другой прием О. — доказательство истинности отрицания тезиса. Утвер­ждение и отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос о его истинности отпадает.

ОШИБКА ЛОГИЧЕСКАЯ

- нарушения к.-л. законов, правил и схем логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называ­ется паралогизмом; если правила логики нарушают умышленно, то это — софизм. Логические ошибки следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением пра­вил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К О. л. нельзя причислять также ошибки сло­весного выражения наших мыслей. К числу последних относится широко известная омонимия — смешение понятий, происходя­щее вследствие того, что разные понятия часто выражаются од­ним и тем же словом, напр. «материализм» философский и «мате­риализм» в практической жизни, близкий к бездуховности.

Классификация О. л. обычно связывается с различными логи­ческими операциями и видами умозаключений. Так, можно выде­лить ошибки в делении понятий, в определении понятий; ошибки в индуктивном выводе; ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве: по отношению к тезису, к аргументам, к демонстрации.

ПАРАДИГМА (от греч. paradeigma — пример, образец) — совокуп­ность теоретических и методологических положений, принятых на­учным сообществом на известном этапе развития науки и исполь­зуемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследо­вания, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания. Неизбежные в ходе научного познания затрудне­ния то или иное сообщество ученых стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в свое время ученые стремились интер­претировать новые эмпирические данные науки в рамках механисти­ческого мировоззрения, абсолютизировавшего представления класси­ческой механики, представлявшего собой некоторую П. Революцион­ные сдвиги в развитии науки связаны с изменением П.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ) - логическая опера­ция по нахождению общих для класса (множества) элементов. Так, П. к. студентов (A) и спортсменов (В) будет класс тех студентов, которые одновременно являются спортсменами. Результат может быть представлен в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.), где заштрихованная часть будет представлять множество студентов, яв­ляющихся одновременно спортсмена­ми (см.: Множеств теория). В логике чаще говорят не о П. к., а о пересече­нии понятий. При этом имеется в виду операция нахождения общей части объема понятий.

ПОДМЕНА ТЕЗИСА (лат. ignoratio elenchi) — логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом. При этом происходит на­рушение закона тождества по отношению к тезису: тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же. Опасность этой ошибки заключается в том, что благодаря сходству доказанного положения с тезисом создается иллюзия о доказаннос­ти именно тезиса. Напр.. доказывая положение «Н. невиновен», при­водят следующие аргументы: «Н. - хороший семьянин», «Н. — пере­довик производства» и т. п. Из этих аргументов вытекает вывод, что Н. - хороший человек. Но этот вывод не тождествен доказываемому тезису. Налицо подмена. П. т. часто совершается при опровержении, когда опровержение положения, лишь внешне сходного с тезисом, выдают за опровержение самого тезиса или опровержение одного из аргументов (или демонстрации) рассматривают как опровержение тезиса.

Тезис в процессе доказательства можно изменять. Иногда, дока­зывая некоторое положение, мы осознаем, что оно не совсем верно и нужно доказывать другое положение. В таком случае следует прямо сказать об этом, отказаться от ранее выставленного тезиса и сфор­мулировать новый тезис и после этого продолжить доказательство уже нового тезиса.

ПОДТВЕРЖДЕНИЕ — соответствие теории, закона, гипотезы некоторому факту или экспериментальному результату. В методоло­гии научного познания П. рассматривается как один из критериев истинности теории или закона. Для того чтобы установить, соответ­ствует ли теория действительности, т. е. верна ли она, из нее дедуци­руют предложение, говорящее о наблюдаемых или эксперименталь­но обнаруживаемых явлениях. Затем проводят наблюдения или ста­вят эксперимент, устанавливая истинность или ложность данного предложения. Если оно истинно, то это считается П. теории. Напр., обнаружение химических элементов, предсказанных Д. И. Менделе­евым на основе его таблицы, было П. этой таблицы; обнаружение планеты Уран в месте, вычисленном согласно уравнениям небесной механики Ньютона, было П. механики и т. п. С логической точки зрения процедура П. описывается следующим образом. Пусть Т~ проверяемая теория, A — эмпирическое следствие этой теории, связь между Т и А может быть выражена условным суждением «Если Т, то A». В процессе проверки обнаруживается, что A истинно; делается вывод о том, что Т подтверждена. Схема рассуждения выглядит следующим образом:

Если Т, то A.

A.

Т.

Такой вывод не дает достоверного заключения, поэтому на основа­нии истинности A мы не можем заключить, что теория Т также истинна, и говорим лишь, что теория Т подтверждена. Чем больше проверенных истинных следствий имеет теория, тем в большей сте­пени она считается подтвержденной.

ПОЗНАНИЕ — высшая форма отражения объективной действи­тельности, процесс выработки истинных знаний. Первоначально П. представляло собой одну из сторон практической деятельности лю­дей, постепенно в ходе исторического развития человечества П. стало особой деятельностью.

В П. выделяют два уровня: чувственное П., осуществляемое с помощью ощущения, восприятия, представления, и рациональное П., протекающее в понятиях, суждениях, умозаключениях и фиксируемое в теориях. Различают также обыденное, художе­ственное и научное П., а в рамках последнего — П. природы и П. общества. Различные стороны процесса П. исследуются рядом спе­циальных наук: когнитивной психологией, историей науки, социо­логией науки и т. п. Общее учение о П. дает философская теория П.

ПОЛЕМИКА - разновидность спора, отличающаяся тем, что ос­новные усилия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.

Наряду с дискуссией, П. является одной из наиболее распростра­ненных форм спора. С дискуссией ее сближает наличие достаточно определенного тезиса, выступающего предметом разногласий, из­вестная содержательная связность, предполагающая внимание к аргументам противной стороны, очередность выступлений споря­щих, некоторая ограниченность приемов, с помощью которых оп­ровергается противная сторона и обосновывается собственная точ­ка зрения.

Вместе с тем П. существенно отличается от дискуссии. Если целью дискуссии являются прежде всего поиски общего согласия, того, что объединяет разные точки зрения, то основная задача П. — утвержде­ние одной из противостоящих позиций. Полемизирующие стороны менее, чем в дискуссии, ограничены в выборе средств спора, его стратегии и тактики. В П., как и в споре вообще, недопустимы не­корректные приемы (подмена тезиса, аргумент к силе или к неве­жеству, использование ложных и недоказанных аргументов и т. п.). В П. может применяться гораздо более широкий, чем в дискуссии, спектр корректных приемов. Большое значение имеют, в частности, инициатива, навязывание своего сценария обсуждения темы, вне­запность в использовании доводов, выбор наиболее удачного вре­мени для изложения решающих аргументов и т. п.

Хотя П. и направлена по преимуществу на утверждение своей позиции, нужно постоянно помнить, что главным в споре является достижение истины. Победа ошибочной точки зрения, добытая бла­годаря уловкам и слабости другой стороны, как правило, недолговеч­на, и она не способна принести моральное удовлетворение.

ПОНЯТИЕ - общее имя, имеющее относительно ясное и устой­чивое содержание и сравнительно четко очерченный объем. П. явля­ются, напр., «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т. п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать П., и теми, которые не относятся к П., не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформив­шимся П., в то время как «кислород» и «молекула» до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к П.

Имя «П.» широко используется и в повседневном языке, и в языке науки. Однако в истолковании содержания этого имени един­ства мнений нет. В одних случаях под П. имеют в виду все имена, включая и единичные, и пустые. К П. относят не только «столицу» и «европейскую реку», но и «столицу Белоруссии» и «самую большую реку Европы». В других случаях П. понимается как общее имя, отра­жающее предметы и явления в их общих и существенных признаках. Иногда П. отождествляется с содержанием общего имени, со смыс­лом, стоящим за таким именем.

Термин «П.» широко употреблялся в традиционной логике, кото­рая начинала с анализа П., затем переходила к исследованию сужде­ния, которое мыслилось составленным из П., и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых эле­ментов. В современной логике термины «П.», суждение и умозаключе­ние употребляются редко. Схема изложения логики «понятие -> суж­дение -> умозаключение» отброшена как устаревшая. Изложение со­временной логики начинается с логики высказываний, которая лежит в фундаменте всех иных логических систем и в которой простое высказывание не разлагается на составляющие его части.

ПОРОЧНЫЙ КРУГ — логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывает­ся с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с по­мощью доказываемого тезиса. Пример П. к. в определении: «Вращение есть движение вокруг собственной оси». Понятие «ось» само опреде­ляется через понятие «вращение» («ось — прямая, вокруг которой происходит вращение»). Частным случаем П.к. в определении поня­тий могут быть тавтологии, напр., «Демократ есть человек демократи­ческих убеждений». Примером П. к. в доказательстве могут служить многочисленные попытки математиков (до открытия Лобачевского) доказать независимость пятого постулата от других постулатов геометрии Евклида, использовавших при этом в качестве аргументов положения, эквивалентные доказываемому пятому постулату.

«ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО» (лат. post hoc ergo propter hoc)

— логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали причиной несчастья; когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды и т. д. Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в результате соединения во времени двух событий, никак не связан­ных друг с другом.

ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ — логическая ошибка в индуктив­ном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Напр.: 1 — простое число, 2 — простое число, 3 — простое число; следовательно, все натуральные числа — простые. Ошибка П.о. особенно часто совершается в повседневной жизни, когда люди по одному-двум случаям судят о целом классе.

ПРАВИЛО ВЫВОДА — правило, определяющее переход от посы­лок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, ис­тинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы полу­чить новые истинные высказывания. Напр., правило отделе­ния устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, на­зываемое также правилом модус поненс, позволяет «отделить» след­ствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок «Если цирконий — металл, он электропроводен» и «Цирконий — металл» можно перейти к заключению «Цирконий электропроводен».

ПРАГМАТИКА — раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпрети­рует и использует их. Для исследования прагматических свойств и отношений, существенных для адекватного восприятия и понимания текстов, чисто лингвистических и логических методов часто оказы­вается недостаточно и приходится прибегать также к методам пси­хологии, психолингвистики, этологии.

ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике — вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобра­зуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней. Так, из истинного суждения вида «Все S суть Р» путем его П. можно получить истинное суждение вида «Ни одно S не есть не-Р» (ср.: «Все тигры — хищные животные» и «Ни один тигр не является не-хищным животным»). Из истинного суждения вида «Ни одно S не есть Р» можно путем П. получить истинное суждение вида «Все S суть не-Р» (ср.: «Ни один кит не есть рыба» и «Все киты суть не-рыбы»). Из истинного суждения вида «Некоторые S суть Р» путем П. можно получить истинное суж­дение вида «Некоторые S не суть не-Р» (ср.: «Некоторые металлы являются жидкими» и «Некоторые металлы не являются не-жидкими»). Из истинного суждения вида «Некоторые S не суть Р» путем П. можно получить истинное суждение вида «Некоторые S есть не-Р» (ср.: «Некоторые учащиеся не являются отличниками» и «Неко­торые учащиеся являются не-отличниками»).

«ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ» (лат. petitio principii) - ошиб­ка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится поло­жение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуж­дается в доказательстве. Так, социологическое учение англ. эконо­миста и священника Т. Р. Мальтуса (1766-1834) опиралось на два основных аргумента: население растет в геометрической прогрес­сии, в то время как средства к существованию возрастают лишь в арифметической прогрессии. Оба эти аргумента были недоказанны­ми, поэтому Мальтус совершал ошибку П. о. Ошибка стала явной, когда было показано, что население растет гораздо медленнее, чем предполагал Мальтус, а объем средств к существованию, напротив, возрастает намного быстрее.

ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное) - языковое выра­жение, обозначающее какое-то свойство или отношение. П., указы­вающий на свойство отдельного предмета (напр., «быть зеленым»), называется одноместным. П., обозначающий отношение, назы­вается двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения («любит», «находится между» и т. д.).

В традиционной логике П. понимался только как свойство, преди­кативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ опреде­ленный признак.

ПРИВЕДЕНИЕ К АБСУРДУ, или: Редукция к абсурду, приведение к нелепости (лат. reductio ad absurdum),

— рас­суждение, показывающее ошибочность какого-то положения путем выведения из него абсурда, т. е. противоречия. Если из высказывания А выводится как высказывание B, так и его отрицание, то верным является отрицание A. Напр., из высказывания «Треугольник — это окружность» вытекает как то, что треугольник имеет углы (так как быть треугольником значит иметь три угла), так и то, что у него нет углов (поскольку он окружность); следовательно, верным явля­ется не исходное высказывание, а его отрицание «Треугольник не является окружностью».

ПРИЧИННАЯ СВЯЗЬ

— физически необходимая связь между яв­лениями, при которой за одним из них всякий раз следует другое. Первое явление называется причиной, второе — действием или следствием.

ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗКА - операция, позволяющая из данных суждений (высказываний) строить новые суждения (выс­казывания). В логике высказываний высказывания (формулы) рас­сматриваются лишь с точки зрения их истинности или ложности. Если A и В - к.-л. формулы (простые, элементарные или сложные, построенные из элементарных), то из них с помощью П. с. могут строиться новые формулы: А & В, AvB, A-> B, А = В, если А - формула, то ~А - также формула. Символы «&», «v», «->», «=», «~» выража­ют П. с., которые определяются на семантическом, содержательно-алгоритмическом уровне при помощи таблиц истинности. Эти П. с. соответственно называются: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликаци­ей, эквиваленцией, отрицанием. Смысл П. с. в русском языке переда­ется при помощи следующих выражений:

конъюнкция - с помощью союзов «и», «а», «но», «хотя» и др.;

дизъюнкция (нестрогая) — с помощью выражений: «или», «или, или оба»;

импликация — с помощью выражений «если..., то», «влечет», «сле­дует» (ср.: «Если А, то В», «А влечет В», «Из А следует В»);

эквиваленция - с помощью выражений «эквивалентно», «равно­сильно», «тогда и только тогда», «если и только если»;

отрицание — с помощью выражений «не», «неверно, что».

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ

– вид отношения между противоположными понятиями или суждениями в традиционной логике. В отношении противоположности находятся такие несовмес­тимые понятия, объемы которых включаются в объем более широко­го, родового понятия, но не исчерпывают его полностью, напр. «белый — черный», «сладкий — горький», «высокий - низкий» и т. п. Если последнюю пару понятий отнести к людям, то класс «люди» можно разбить на три части: «высокие» — «среднего роста» — «низ­кие». Противоположные понятия «высокий» — «низкий» займут наи­более удаленные друг от друга части объема родового понятия, но не покроют его целиком.

В отношении противоположности находятся общеутверди­тельные и общеотрицательные суждения, говорящие об одном и том же классе предметов и об одном и том же свойстве, например: «Всякий человек добр» и «Ни один человек не добр». Такие суждения вместе не могут быть истинными, однако они оба могут оказаться ложными (как это имеет место в приведенном примере).

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ - вид непосредственно­го умозаключения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, предикатом является субъект посылки, а связка изменяется на противоположную символически:

S есть Р.

не-Р не есть S.

П. п. представляет собой соединение превращения с обра­щением, поэтому при его выполнении следует сначала произвес­ти превращение посылки, а затем обратить получившееся суждение: превращаем «S есть Р», получаем «S не есть не-Р», затем обращаем последнее суждение и приходим к выводу «не-Р не есть S». Затруд­нения здесь носят чисто грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания. Из общеутвердительного суждения следует общеотрица­тельный вывод; из общеотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноутвердительного суждения нельзя получить вывод путем П. п.

ПРОТИВОРЕЧИЕ - два высказывания, из которых одно являет­ся отрицанием другого. Напр.: «Латунь - химический элемент» и «Латунь не является химическим элементом», «2 - простое число» и «2 не является простым числом». В одном из противоречащих выс­казываний что-то утверждается, в другом это же самое отрицается, причем утверждение и отрицание касаются одного и того же объек­та, взятого в одно и то же время и рассматриваемого в одном и том же отношении.

РАВЕНСТВО — отношение между знаковыми выражениями, обо­значающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно выска­зать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные выска­зывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, напр., один объект может быть представлен как «3–5», а другой как «20–5», но между ними может быть поставлен знак Р.

Отношение Р позволяет заменять одни и те же объекты, постро­енные различным образом, друг на друга в различных контекстах (правило подстановочности). Выражения (формулы), содержащие пре­дикат Р., могут содержать переменные, или параметры. Если такая формула является истинной при всех значениях переменных (пара­метров), то отношение Р называют тождеством. Если же она явля­ется истинной лишь при некоторых значениях, то ее называют урав­нением. Отношение Р обладает свойствами симметричности, тран­зитивности и рефлексивности.

РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность) - от­ношение между высказываниями или формулами, когда они при­нимают одни и те же истинностные значения. Напр., при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же значения, т. е. если одна из них истинна, то и другая истинна, если одна из них ложна, то и другая также ложна. Если два высказывания A и В равнозначны, то формулы А -> В и B -> А будут тождественно истинными.

РАВНООБЪЕМНОСТЬ - отношение между понятиями, объемы которых совпадают. Напр., понятия «луна» и «естественный спутник Земли» совпадают по своему объему, в который входит только один предмет; понятия «человек» и «разумное существо, владеющее чле­нораздельной речью» равны по своему объему, т. к. обозначают один и тот же класс — людей.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ - дизъюнктивное (от лат. disjunctio — разобщаю) сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки «или». Общая форма Р. с. имеет вид А1 v A2 v, ..., v An, где Аn — суждение (член дизъюнкции, альтернатива), a v — знак дизъюнкции. Суще­ствуют два вида Р. с.: строго разделительные и нестрого раздели­тельные. В строго разделительных суждениях связка «или», «либо» употребляется в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция), т. е. когда члены дизъюнкции (альтернативы) в двучленном сужде­нии A1 v A2 несовместимы (одно из них является истинным, а дру­гое — ложным). Таково суждение: «Этот человек является виновным (A1) либо этот человек не является виновным (А2)». Естественно, что данный человек не может быть одновременно виновным и невиновным, имеет место лишь одна из альтернатив. В нестрого разделительных суждениях (см.: Дизъюнкция) альтернативы не яв­ляются несовместимыми. Таково суждение «Этот ученик является способным или он является прилежным». В этом суждении не ис­ключается, что ученик может быть одновременно способным и прилежным.

Р. с. в обычном языке формулируются чаще всего в сокращенной форме и имеют, напр., вид: «S есть Р1 или P2 или «Р1 или p2 принадлежит S». Так, суждение «Данный треугольник прямоуголь­ный или непрямоугольный» означает Р. с. «Данный треугольник пря­моугольный или данный треугольник непрямоугольный» Связка «либо» вместо связки «или» используется обычно в строго раздели­тельных суждениях.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суж­дение, а другая — категорическое. Р.-к. у. имеет два модуса: 1) модус утверждающе-отрицающий; 2) модус отрицающе-утверждающий. Простейшая форма модуса (1) имеет вид: S есть Р1 или p2 (первая посылка); S есть Р1 (вторая посылка); S не есть p2 (заключение). Такую форму имеет, напр., следующее умозаключение: «Жидкие кол­лоидные системы бывают эмульсиями либо золями. Данная жидкая коллоидная система является эмульсией. Данная жидкая коллоид­ная система не является золем». В таком умозаключении для обеспе­чения его правильности в разделительной посылке союз «или» («либо») должен употребляться в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция).

Простейшая форма модуса (2) имеет вид: S есть Р1 или p2, S не есть р1; следовательно, S есть Р2. Пример:

Организмы бывают одноклеточными или многоклеточными.

Данный организм не является одноклеточным.

Данный организм является многоклеточным.

В таком умозаключении для обеспечения его правильности в пер­вой посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции (аль­тернативы).

РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум) - относящееся к ра­зуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в противоположность иррациональности как чему-то неразум­ному, недоступному разумному пониманию.

В методологии научного познания Р. понимается двояко. Чаще всего Р. истолковывается как соответствие законам разума — законам логики, методологическим нормам и правилам. То, что соот­ветствует логико-методологическим стандартам, — Р., то, что наруша­ет эти стандарты, — нерационально или даже иррационально. Иногда под Р. понимают целесообразность. То, что способствует достижению цели, — Р., то, что этому препятствует, — нерациональность.

СВОЙСТВО — характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их. Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на су­щественные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические и т. д.

В логике С. называют то, что обозначается одноместным предика­том, напр.: «... есть человек», «... есть зеленый» и т. п. При постановке на пустое место имени к.-л. объекта мы получаем истинное или лож­ное высказывание: «Сократ есть человек», «Снег зеленый».

СВЯЗКА — в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке С. обычно выражается словами «есть», «суть», «является» и т. п., напр.: «Узбеки являются жителями Средней Азии». В обыденной речи С. часто опус­кается и приведенное выше предложение обычно выглядит так: «Уз­беки живут в Средней Азии». Однако даже если С. не выражена ка­ким-то специальным словом, она обязательно присутствуют в суж­дении. Напр., два понятия «город» и «населенный пункт» образуют суждение только после того, как их соединит С. «Город есть неселен­ный пункт». Поэтому схематическое представление простого сужде­ния включает в себя три элемента — субъект, предикат и связку: «5 есть Р». С. может быть утвердительной или отрицательной («есть» или «не есть»). Именно этим определяется качество простого суждения.

В символической логике пропозициональными связками называ­ют логические союзы (операторы), с помощью которых из про­стых высказываний получают сложные высказывания. К ним обычно относят отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и т. п. Условия истинности сложных высказываний, содержащих пропозициональные связки, формулируются посредством таблиц истин­ности.

СЕМИОТИКА - общая теория знаковых систем, к числу кото­рых относятся как естественные языки, так и специальные язы­ки конкретных наук, искусственные языки, сигнальные систе­мы и т. п.

СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический - дедуктив­ное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение). Примером С. может быть:

Все жидкости упруги. Ртуть - жидкость.	(1)
Ртуть упруга.

В этом С. посылки стоят над чертой, а заключение - под чертой. Черта, отделяющая посылки от заключения, означает слово «следо­вательно». Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в С., называют терминами С. В каждом С. имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту заключения, носит название меньшего термина (в приме­ре (1) таким термином будет «ртуть») и обозначается знаком S. Термин, соответствующий предикату заключения, носит название большего термина (в примере (1) таким термином будет «упруга») и обозначается знаком Р. Термин, который присутствует в посыл­ках, но отсутствует в заключении, носит название среднего терми­на (в примере (1) таким термином будет «жидкость») и обознача­ется знаком М. Логическую форму С. (1) можно представить в виде:

Все М суть Р.

Все S суть М.

Все S суть Р.

С., таким образом, представляет собой дедуктивное умозаклю­чение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавлива­ется отношение между меньшим и большим терминами в заключе­нии. Та посылка, в которую входит больший термин, носит назва­ние большей посылки (в примере (1) — «Все жидкости упруги»). Та посылка, в которую входит меньший термин, носит название мень­шей посылки. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылки с логической необходимостью, используются Эйлера круги.

Эту схему можно интерпретировать так: если все М (жидкости) входят в объем Р (упругих тел) и если все S (ртуть) входят в объем М (жидкостей), то с необходимостью ртуть (S) войдет в объем упругих тел (Р), что и фиксируется в заключении: «Всякая ртуть упруга». По отношению к С. формулируется ряд правил. Напр.: из двух посылок, представляющих собой отрицательные суждения, нельзя сде­лать никакого заключения; если одна посылка — отрицательное суждение, то заключение должно быть отрица­тельным суждением; из двух посы­лок, представляющих собой частные суждения, нельзя сделать заключения и т. п. Наиболее часто встречающиеся ошибки в С. можно исключать, опи­раясь на правила, формулируемые по отношению к фигурам С. С., отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посыл­ках, принадлежат различным фигурам. Средние термины в С. могут располагаться следующим образом: 1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура); 2) средний термин может быть предикатом в обеих посыл­ках (2-я фигура); 3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках (3-я фигура); 4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура).

СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ

- система знаков (символов), ис­пользуемая в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказывания­ми. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:

а, b, с, ...	- начальные буквы латинского алфавита, обычно ис­пользуются для обозначения индивидуальных кон­стантных выражений, термов;
A, В, С, ...	— прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;
х, у, z, ...	— буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обыч­но используются для обозначения индивидных пере­менных;
X, Y, Z, ...	— прописные буквы, стоящие в конце латинского ал­фавита, обычно используются для обозначения пере­менных высказываний или пропозициональных пе­ременных; для той же цели часто используют малень­кие буквы середины латинского алфавита: р, q, r, ...;
~ ; ù	- знаки, служащие для обозначения отрицания; чита­ются: «не», «неверно что»;
; Ù ; &	- знаки для обозначения конъюнкции — логической связ­ки и высказывания, содержащего такую связку в ка­честве главного знака; читаются: «и»;
Ú	- знак для обозначения неисключающей дизъюнкции — логической связки и высказывания, содержащего та­кую связку в качестве главного знака; читается: «или»;
	- знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;
®; É	— знаки для обозначения импликации — логической связ­ки и высказывания, содержащего такую связку в ка­честве главного знака; читаются: «если, то»;
º ; «	- знаки для обозначения эквивалентности высказыва­ний; читаются: «если и только если»;
	- знак, обозначающий выводимость одного высказы­вания из другого, из множества высказываний; чи­тается: «выводимо» (если высказывание А выводимо из пустого множества посылок, что записывается как « A», то знак « » читается: «доказуемо»);
T ; t F ; f	— истина (от англ. true — истина); - ложь (от англ. false - ложь);
"	— квантор общности; читается «для всякого», «всем»;
$		— квантор существования; читается: «существует», «име­ется по крайней мере один»;
L, N, 		— знаки для обозначения модального оператора необхо­димости; читаются: «необходимо, что»;
М, à		— знаки для обозначения модального оператора воз­можности; читаются: «возможно, что».

Наряду с перечисленными в многозначных, временных, деон­тических и других системах логики используются свои специфичес­кие символы, однако каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается (см.: Знак логический).

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - одно из названий современного этапа в развитии формальной логики.

Символы применял в ряде случаев еще Аристотель (384 — 322 до н. э.), а затем и все последующие ученые-логики. Однако в совре­менной С. л. был сделан качественно новый шаг в использовании символики. Стали использовать языки, содержащие только специ­альные символы и не включающие слова обычного разговорного языка.

СИНТАКСИС (греч. syntaxis — построение, порядок) — раздел семиотики, исследующий структурные свойства систем знаков, пра­вила их образования и преобразования, отвлекаясь от их интерпре­тации. Синтаксисом формализованного языка называют систему правил построения выражений этого языка и проверки того, являются ли эти выражения правильно построенными формулами, аксиомами, теоремами, выводами или доказательствами.

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: «и», «или», «если, то», «если и только если», «не». Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, º, ~. С. в. А& В называется конъ­юнкцией («А и В»), A v В - дизъюнкцией («А или В»), А -> В — импликацией («Если A, то В»), А = В — эквивалентностью («А, если и только если В»), ~ А — отрицанием («Неверно, что A», или «не-A»).

Установление смысла и способа употребления логических свя­зок, позволяющих образовывать С. в., является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики — исчисления высказываний.

СМЫСЛ — в повседневной речи синоним значения. В логичес­кой семантике общее значение языковых выражений расщепляют на две части: предметное значение и С. Предметным значением, денотатом, объемом, экстенсионалом и т. п. некоторого выражения называют тот предмет или класс предметов, которые обозначаются данным выражением. Вместе с тем каждое выражение несет в себе некоторое мысленное содержание, которое и называют С. Понять не­которое выражение значит усвоить его С. Если С. усвоен, то мы знаем, к каким объектам относится данное выражение, следовательно, С. выражения задает его денотат. Два выражения могут иметь одно и то же предметное значение, но различаться по С. Напр., выражения «самый большой город в России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин» обозначают один и тот же объект — город Москву, однако обладают разными смыслами. Значением предложения обычно считают его истинностное значение — истину или ложь, С. предложе­ния — выражаемую им мысль. Т. о., все истинные предложения име­ют одно и то же значение и различаются только своим С.; то же самое относится к ложным предложениям. Анализом проблем, встающих в связи с попытками точно определить понятие С. для различных типов языковых выражений, занимается специальный раздел логической се­мантики — теория С. (см.: Имя, Значение, Семантика логическая).

СОВМЕСТИМОСТЬ — вид отношения между понятиями и суж­дениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, т. е. имеют хотя бы один общий элемент. Напр., понятия «политик» и «спортсмен» частично совпа­дают по своему объему: имеются люди, которые одновременно яв­ляются и политиками, и спортсменами, т. е. включаются в объем и первого, и второго понятия, следовательно, эти понятия совместимы. Понятия «первоклассник» и «политик» не имеют общих элемен­тов в своем объеме, т. е. нет ни одного человека, который одновре­менно является первоклассником и политиком, следовательно, они несовместимы. Совместимые понятия могут быть: равнообъемными, подчиненными и подчиняющими, перекре­щивающимися.

Совместимыми называют такие суждения, которые могут быть вместе истинными, т. е. истинность одного не исключает истиннос­ти другого. Напр., суждения «Некоторые люди — блондины» и «Некоторые люди — не блондины» оба истинны, следовательно, они совместимы. В традиционной логике совместимыми считаются общеутвердительное и частноутвердительное, об­щеутвердительное и частноотрицательное, частно-утвердительное и частноотрицательное суждения. В математической логике совместимыми называют предложения, ко­торые вместе истинны хотя бы при одном наборе значений пере­менных. Напр., предложения А & В и А -> В совместимы, так как они одновременно истинны в том случае, когда А истинно и В истинно.

СОРИТ (от греч. soros - куча) - цепь сокращенных силлогиз­мов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Раз­личают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силло­гизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается большая посылка.

СОФИЗМ — рассуждение, кажущееся правильным, но содержа­щее скрытую логическую ошибку и служащее для придания види­мости истинности ложному утверждению. С. является особым при­емом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в оди­озном значении — это человек, готовый с помощью любых, в том числе недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не счита­ясь с тем, истинны они на самом деле или нет.

Обычно С. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, аб­сурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общеприня­тым представлениям. Примером может служить ставший знамени­тым еще в древности С. «Рогатый»: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».

СПОР - столкновение мнений или позиций, в ходе которого стороны приводят аргументы в поддержку своих убеждений и кри­тикуют несовместимые с последними представления другой сто­роны. С. является частным случаем аргументации, ее наиболее ос­трой и напряженной формой. С. — важное средство прояснения и разрешения вопросов, вызывающих разногласия, лучшего пони­мания того, что не является в достаточной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. Если даже участники С. не прихо­дят в итоге к согласию, в ходе С. они лучше уясняют как позиции другой стороны, так и свои собственные. Искусство ведения С. наз. эристикой.

СУЖДЕНИЕ — мысль, выражаемая повествовательным предло­жением и являющаяся истинной или ложной. Термин «С.» широко использовался логикой традиционной. В со­временной логике обычно пользуются термином «высказывание», обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (см.: Высказывание, Высказывание дескриптивное, Оценочное высказывание).

СХОДСТВО — наличие хотя бы одного общего признака у изуча­емых предметов. Отношение сходства двух предметов в достаточно определенных признаках обладает свойствами симметричности (см.: Отношение симметричное), транзитивности (см.: Отношение тран­зитивное) и рефлексивности (см.: Отношение рефлексивное). С. есть отношение, родственное отношению равенства.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ - таблица, с помощью которой уста­навливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В клас­сической математической логике предполагается, что каждое про­стое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно.

ТАВТОЛОГИЯ — в обычном языке: повторение того, что уже было сказано. Напр.: «Жизнь есть жизнь». «Не повезет, так не пове­зет». Т. бессодержательна и пуста, она не несет никакой информации, и от нее стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромож­дающего речь и затрудняющего общение.

ТЕЗИС - один из элементов доказательства, положение, истин­ность которого обосновывается в доказательстве. Т. должен удовлет­ворять следующим правилам:

1. Т. должен быть сформулирован ясно и точно. Соблюдение этого правила предостерегает от неопределенности и двусмысленности при доказательстве того или иного положения. Иногда человек много говорит и как будто что-то доказывает, но что именно он доказы­вает, остается неясным вследствие неопределенности его Т. Иногда

двусмысленность Т. ведет к бесплодным спорам, возникающим по той причине, что стороны по-разному понимают доказываемое по­ложение.

2. Т. должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называе­мой подменой тезиса.

ТЕОРИЯ (от греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследо­вание)

— наиболее развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существен­ных связях определенной области действительности.

ТЕРМИН (от лат. terminus — граница, предел, конец ч.-л.) — 1) в самом широком смысле - слово или словосочетание естествен­ного языка, обозначающее предмет (реальный или абстрактный). В связи с таким пониманием Т. постоянно обсуждается вопрос о зна­чении, смысле Т., употребляемого в том или ином контексте, т. к. обычный язык многозначен; 2) Т. в науке — слово или словосочета­ние, используемое для обозначения предметов в пределах той или иной науки, научной теории. В этом случае Т. отличаются одно­значностью, к их введению в науку предъявляются особые требова­ния. В логике Т. - слово, имя для предметов универсума (см.: Уни­версум рассуждения, Терм), для обозначения субъекта и предиката суждения, а также для обозначения элементов посылок силлогизма.

ТЕРМИН ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ - термин, обозначающий некото­рый абстрактный или идеальный объект, существенное свойство или связь объектов, недоступные непосредственному наблюдению. Примерами Т. т. являются материальная точка, абсолютно твердое тело, инерциальная система, стоимость, сила и т. п. Различие между Т. т. и эмпирическими терминами весьма неопределенно и часто зависит от способа введения термина в язык науки. Напр., если термин «температура» вводится на базе молекулярно-кинетической теории и определяется как мера кинетической энергии молекул тела, то он будет Т. т. Однако термин «температура» может вводить­ся в язык как обобщение некоторых измерительных процедур и истолковываться как мера нагретости тела, фиксируемая измери­тельным инструментом. В последнем случае его можно отнести к эмпирическим терминам.

ТЕРМИН ЭМПИРИЧЕСКИЙ — термин эмпирического языка, обозначающий чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряе­мые объекты и их свойства.. Вторые имеют гораздо больше шансов оказаться лож­ными.

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН — логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».

Т. з. выражает идею, что каждое высказывание является необхо­димым и достаточным условием своей собственной истинности.

ТОЖДЕСТВО - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличи­мых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств).

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

- умо­заключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величи­не, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логи­ческих свойствах отношений.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, вы­водится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедук­ция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика, Индуктивное умо­заключение).

УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ — сложное высказывание, форму­лируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливаю­щее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием другого. Напр.: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т. п. У. в. слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антеце­дентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», на­зывается следствием, или консеквентом (последующим). Утвер­ждая У. в., мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может слу­читься, чтобы антецедент был истинным, а консеквент — ложным.

УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из одной условной посылки, может включать кроме условной и другие посылки, не являю­щиеся условными, а также может состоять из многих посылок -условных суждений

УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) — логи­ческая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловлен­ная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм вклю­чают четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово, играющее роль среднего термина, в одной посылке выражает одно понятие, а в другой посылке — иное понятие. Напр.:

Все вулканы — горы.

Все гейзеры — вулканы.______

Следовательно, все гейзеры — горы.

В первой посылке слово «вулканы» обозначает горы, из которых изливается огнедышащая магма; во второй посылке это же слово обозначает всякое извержение из недр земли. Поэтому в приведен­ном силлогизме оказывается четыре разных термина, чем и обус­ловлено ложное заключение.

Ошибка У. т. по сути дела разрушает силлогизм. Посылки силло­гизма устанавливают отношение крайних терминов к среднему, и это позволяет нам сделать вывод об отношении самих крайних тер­минов. Но чтобы вывод оказался возможен, средний термин должен быть одним и тем же в обеих посылках. При У. т. в силлогизме не оказывается среднего термина и мы ничего не можем сказать об отношении крайних терминов. (См.: Силлогизм.)

ФОРМАЛИЗАЦИЯ (от лат. forma — вид, образ) — отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соот­ветствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Ф. уточняет содер­жание путем выявления его формы и может осуществляться с раз­ной степенью полноты.

Выражение мышления в естественном языке можно считать пер­вым шагом Ф. Дальнейшее ее углубление достигается введением в обычный язык разного рода специальных знаков и созданием час­тично искусственных и искусственных языков.

Логическая Ф. направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Ф. теории имеет место тог­да, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логи­ческого вывода, используемые в доказательствах. Такая Ф. включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяе­мых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных фор­мул для получения из них новых формул (теорем).

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Л о г и к а, — наука, занимающая­ся анализом структуры высказываний и доказательств, обраща­ющая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма). Определение «формальная» было введе­но И. Кантом (1724—1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.

ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления,

— в традици­онной логике основными формами мысли считаются понятие, суж­дение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.

ФУНКТОР — средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Напр., знак «+» можно рассматривать как Ф., преобразующий два числа в некоторое третье число. В зависимости от числа объектов, к которым применяется Ф., последние разделяются на нуль-местные, одноместные, двухместные и т. д. К числу нуль-местных Ф. в математической логике относят константы — индивидные и пропозициональные. Одноместными Ф. будут знаки отрицания, необходимости, возможности и т. п., двух­местными Ф. — бинарные логические связки: конъюнкция, дизъюнк­ция, импликация и т. п.

Иногда Ф. подразделяются на экстенсиональные и ин­тенсиональные. Примером первых являются связки классичес­кой математической логики, для которых важны лишь истинност­ные значения тех простых высказываний, к которым они применя­ются. Если Ф. учитывает еще и смысловые, содержательные связи между теми элементами, к которым он применяется, он считается интенсиональным. К числу интенсиональных Ф. относят знаки воз­можности и необходимости, сильную, строгую, релевантную импли­кацию и т. п.

ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko - отыскиваю, открываю)

- со­вокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих реше­ние познавательных, конструктивных, практических задач. Э. назы­вают также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности. Эвристические методы противопоставля­ются рутинному, формальному перебору вариантов по заданным правилам.

ЭЙЛЕРА КРУГИ - геометрическая наглядная иллюстрация объе­мов понятий и отношений между ними с помощью кругов. Если круг A иллюстрирует объем понятия «студенты», а круг В иллюс­трирует объем понятия «спортсмены», то отношение между объемами этих понятий можно изображать в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.). Заштрихованная общая площадь кру­га A и круга В будет обозначать объем студентов, являющихся одновремен­но спортсменами.

ЭКВИВОКАЦИЯ — логическая ошибка, заключающаяся в том, что одно и то же слово используется в разных значениях в одном рас­суждении. Слова естественного языка, как правило, многозначны, по­этому всегда существует опасность совершить Э. в рассуждении или в понимании рассуждения. Напр.: «Старый морской волк — это дей­ствительно волк. Все волки живут в лесу. Таким образом, старые морские волки живут в лесу». Здесь ошибка обусловлена тем, что в первой посылке слово «волк» используется в качестве метафоры, а во второй посылке — в прямом значении. Э. часто используется как риторический, художественный прием.

ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от лат. existentia - су­ществование)

— высказывание о существовании к.-л. предметов и явлений, напр.: «Жизнь на Марсе существует», «Существуют ядови­тые грибы» и т. п. Для выражения таких высказываний в формаль­ном языке используется квантор существования «х» (чи­тается: «Существует х такой, что...»). Высказывание «Существуют ядо­витые грибы» в формальном языке будет выглядеть так: «Существует х такой, что х есть ядовитый гриб». Отрицание Э. в. эквивалентно общему высказыванию: «Неверно, что существуют ядовитые грибы» эквивалентно «Все грибы неядовиты», и обратно, отрицание общего высказывания эквивалентно Э. в.: «Неверно, что все деревья теряют листву зимой» эквивалентно «Существует дерево, которое не теряет листвы зимой». Э.в. является следствием истинного единичного выс­казывания: из высказывания «Солнце — звезда» следует «Суще­ствуют звезды».

ЭКЛЕКТИКА — соединение разнородных, внутренне не связан­ных и, возможно, несовместимых взглядов, идей, концепций, сти­лей и т. д. Для Э. характерно игнорирование логических связей и обоснования положений, непротиворечия закона, использование мно­гозначных и неточных понятий и утверждений, ошибки в определениях и классификациях и т. д. Используя вырванные из контекста факты и формулировки, некритически соединяя противоположные воззрения, Э. стремится вместе с тем создать видимость логической последовательности и строгости.

ЭКСПЛИКАЦИЯ (от лат. explicatio - разъяснение) - уточнение понятий и утверждений естественного и научного языка с помо­щью средств символической логики. Замена неясных, неточных понятий точными не только оберега­ет нас от ошибок в рассуждениях, но и служит средством более глубокого проникновения в содержание эксплицируемых понятий, позволяет отделить существенное от второстепенного, лучше понять собственные утверждения.

ЭНТИМЕМА (от греч. in thymos — в уме) — 1) рассуждение, доказательство, в котором некоторые посылки либо заключение не формулируются в явной форме, но подразумеваются; 2) силлогизм, в котором не выражена в явной форме к.-л. его часть: большая или меньшая посылка либо заключение. Примеры Э. в смысле (2): «Ртуть есть металл, поэтому ртуть электропроводна» (а), «Жадность заслу­живает порицания, так как всякий порок заслуживает порицания» (б), «Чтобы в такого рода ситуациях проявлять равнодушие, надо быть очень скверным человеком, а наш начальник проявил равно­душие именно в такой ситуации...» (в). В Э. (а) пропущена большая посылка «Все металлы являются электропроводными»; в Э. (б) про­пущена меньшая посылка «жадность — порок»; в Э. (в) пропущено заключение «наш начальник является очень скверным человеком». Обоснованием для опускания посылок или заключения в силлогис­тических умозаключениях, осуществляемых в ходе естественного рассуждения, является простота подразумевания опущенных эле­ментов. Однако иногда Э. могут быть неверно составленными. Имен­но для раскрытия их ошибочности в логике разработаны правила восстановления Э. в полные силлогизмы. Если обнаружится наруше­ние хотя бы одного из правил силлогизма, то соответствующая ему Э. будет ошибочной. Напр., Э. «Петров — снайпер, так как он обла­дает твердой рукой и острым зрением» ошибочна. При восстановле­нии его в полный силлогизм мы получим:

Все снайперы обладают твердой рукой и острым зрением. Петров обладает твердой рукой и острым зрением. Петров — снайпер.

В этом силлогизме, построенном по второй фигуре, нарушено пра­вило: одна из посылок его должна быть отрицательной. В нашем же силлогизме отсутствует отрицательная посылка.

ЭПИХЕЙРЕМА (от греч. epiheirema — умозаключение) — сокра­щенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Примером Э. может быть следующее рассуждение. Ложь заслуживает презрения, т. к. она безнравственна.

Лесть есть ложь, т. к. она есть умышленное извращение истины.

Лесть заслуживает презрения.

ЭРИСТИКА (от греч. eristika — искусство спора) — искусство ведения спора.

Первоначально Э. получила распространение в Древней Греции и понималась как средство отыскания истины с помощью спора. Э. должна была учить умению убеждать других в правильности выска­зываемых взглядов и соответственно умению склонять человека к тому поведению, которое представляется нужным и целесообраз­ным. Но постепенно Э. стала пониматься и как умение вести спор, чтобы достигнуть единственной цели — выиграть его любой ценой, совершенно не заботясь об истине и справедливости. Э. распалась на диалектику и софистику.

ЯЗЫК НАУКИ – система понятий, знаков, символов, создаваемая и используемая той или иной областью научного познания для по­лучения, обработки, хранения и применения знаний. В качестве спе­циального языка конкретных наук обычно используется некоторый фрагмент естественного языка, обогащенный дополнительными зна­ками и символами. Я. н. отличается точностью и однозначностью своих понятий. Даже те понятия, которые заимствуются наукой из повседневного языка, напр. «сила», «скорость», «тяжесть», «звез­да», «стоимость» и т. п., получают гораздо более точное и порой даже парадоксальное с точки зрения здравого смысла значение. Если на первом этапе своего развития наука в основном пользуется по­нятиями естественного языка, то по мере углубления в предмет исследования появляются теории, вводящие совершенно новые термины, относящиеся к абстрактным, идеализированным объектам, к обнаруживаемым объектам, их свойствам и связям. В целом Я. н. возникает и формируется как орудие познания определенной обла­сти явлений, и его специфика определяется как особенностями изу­чаемой области, так и методами ее познания.

Я. н. стараются строить т. о., чтобы избежать недостатков есте­ственного языка: многозначности терминов, расплывчатости и нео­пределенности их содержания, двусмысленности выражений, семан­тической замкнутости и т. п. Это обеспечивает ясность, точность и понятность выражений Я. н.

ЯСНОСТЬ – характеристика термина (понятия) с точки зре­ния определенности, отчетливости его смысла. Понимание терми­на, успешная его интерпретация предполагают знание его смысла и его денотации, т. е. класса тех объектов, к которым он отсылает. Если этот класс является четко очерченным и слагается из хорошо специфицированных объектов, о термине говорят, что он точен. Если смысл термина определен отчетливо и одно­значно, термин называется содержательно ясным или просто ясным. Напр., достаточно ясными в современной физике яв­ляются понятия «металл», «проводник» и т. д. Я. противостоит неясность.

Из истории логики

Б 48 История логики: Учебное пособие для высших учебных заведений /Под общей ред. В.Ф.Беркова, Я.С.Яскевич. - Мн.: РИВШБГУ, 2000.-148 с.

ISBN 985-6299-42-Х

УДК 16(075.8) ББК 87.4 Б 48

Предисловие

Результаты исследований по истории логики являются важной составной частью современных философских и методологических знаний. Освещая генезис и функционирование логических идей, они помогают лучше понять как общую картину развития человеческой культуры, так и ее отдельные проявления и этапы. Изучение история логики представляет также интерес со следующих точек зрения:

• как влияли разрабатываемые логические идеи на философские и методологические взгляды современников;

• каким было обратное влияние философских и социокультур­ных представлений на эволюцию логико-методологических воззре­ний;

• что представляют собой идеи основоположников логической науки, которые продолжают и поныне сохранять интерес и актуаль­ность для современной науки и практики.

Данное учебное пособие рассчитано в основном на студентов философской специальности. Оно написано в соответствии с Обще­образовательным стандартом и Программой, утвержденной Мини­стерством образования Республики Беларусь.

Предполагается, что пособие будет осваиваться студентами по­сле изучения основных разделов логики, таких, как логика высказы­ваний, логика имен, логика предикатов и др., т.е. после овладения ими основами терминологии современной логики. Стало быть, нет надобности заново раскрывать содержание используемых понятий.

При создании пособия авторы опирались как на первоисточники (труды Платона, Аристотеля, Ф.Бэкона, Гоббса, Декарта, Лейбница, Канта, Фреге, Порецкого, Васильева, Гейтинга и др.), так и на иссле­дования этих источников в работах А.С.Ахманова, В.Ф.Асмуса, А.О. Маковельского, П.С.Попова, М.В.Поповича, Н.И. Стяжкина, С.А.Яновской и др.

Говоря о методике отбора и изложения материала, обратим внимание на то, что при анализе исторически сложившихся точек зрения и взглядов сделана попытка проанализировать их с позиций формирования современных логических концепций, их актуальности для современной науки и практики. Естественно, при таком подходе получился лишь определенный "срез" истории логики, и многое осталось за рамками рассмотрения.

Древнеиндийская логика

Истоки индийской логики датируются достаточно большим временным интервалом - тысячелетие до н.э. В жреческой среде древнеиндийского родового общества, как и на заре западных циви­лизаций, зарождается особый интерес к языку в связи с магической интерпретацией речи. Магический взгляд на имя как на эквивалент именуемого находит свое выражение в мифах о творцах - установи­телях имен⁴.

Следующая ступень осознания различных языковых явлений связана с составлением обширных ритуальных и мифологических трактатов брахман ("жреческих книг"), содержащих общие програм­мы действий жрецов при наиболее важных обрядах с толкованием сопровождающих их ведийских стихов и объяснением целей и смыс­ла ритуала. Брахман порождает все предметы й явления в форме сло­ва, мысль и все знание с самого начала тесно переплетены со словом. Вселенная состоит из бесконечного множества явлений, разверты­вающихся в пространстве и времени, и из слов, выражающих эти явления. Универсалии ("род") всех предметов и явлений и выра­жающие их слова уже существуют в вечном Слове-сущности как потенции, как конечном источнике вселенной. Но до тех пор, пока универсалии существуют в этом состоянии, они не могут стать объ­ектом индивидуального сознания и найти свое обыденное примене­ние. Поэтому единичное, которое их обнаруживает и которое также присутствует в Слове-сущности, должно выйти из него. Когда это происходит, универсалии бесконечного множества единичных вещей и имманентные им слова разделяются и образуют отношение выра­жаемого и выражающего, что можно интерпретировать как "обозна­чающее" и "обозначаемое".

Жрецы-брахманы - комментаторы философских сочинений Древней Индии,собранных под общим названием "Веды", - затраги­вали проблемы, касающиеся связей мышления и языка, природы ис­тины, возможностей и границ познания. Прозаические трактаты брахманов, разъяснявших "Веды", получили название "Упанишады". Собственно логическая проблематика была тесно связана с содержа­щем философских учений. В VI в. до н.э. как оппозиция тотально Религиозному объяснению мира появляются неортодоксальные, т.е. не признающие авторитет Вед, религиозно-философские учения джайнизма (первоначально в своей основной части - этическое учение) и буддизма. В IV—II вв. до н.э. возникают семь ортодоксальных индуистских философских школ: чарвака, нъяя, вайшешика, санкхья, йога, миманса и веданта. Зарождение большого числа философских систем, многочисленные диспуты между их сторонниками способст­вовали развитию логики и теории познания. В процессе обобщения практики философских споров зарождаются элементы логической теории.

Ранняя буддийская логика (VI в. до н.э. - II в. н.э.) развивалась в рамках риторики - теории и практики ораторского искусства. Изуче­ние правил риторики сочеталось с исследованием логического аспек­та речи. Для раннего периода буддийской логики характерным было принятие многочленного силлогизма (более чем с пятью элементами) в качестве основной формы аргументационного процесса⁵. Индий­ская логика последовательно эволюционировала по пути упрощения силлогистических выводов в рамках следующих школ и направлений в философии: ранний буддизм - ньяя-вайшешика - поздний буддизм (Васубандху - Дигнага - Шиварасена - Дхармакирти) - навья-ньяя (новая ньяя).

Второй период (III—V вв. н. э.) связан с возникновением и дея­тельностью логических школ ньяя (основатель - Акпашад Готама (Гаугама)) и вайшешика (основатель - Канада), которые разрабаты­вали теорию умозаключений, в первую очередь - умозаключений по аналогии. Именно школа ньяя (собственно, "ньяя" означает "умозак­лючение") начала рассматривать логику как самостоятельную науку, но не в виде системы, а в форме кратких афоризмов (сутр). Значи­тельную роль в школе ньяя, особенно на первом этапе развития, иг­рала категория сомнения. Это нашло отражение в ее исходном гно­сеологическом принципе: из двух контрадикторно противополож­ных, т.е. противоречащих друг другу, высказываний (например, "есть душа" и "нет души") одно непременно истинно, а другое - ложно.

Ньяики, как и представители школы вайшешика, различали три вида умозаключений, в которых: 1) движение мысли направлено от предшествующего к последующему, от причины к следствию (на­пример, от огня к дыму, от скопления облаков к дождю и др.); 2) от последующего к предшествующему, от следствия к причине (на­пример, от дождя к скоплению облаков, от радуги к сильной грозе, от большого количества воды в горном потоке к предшествующему ему в горах ливню и др.), а также 3) умозаключения по аналогии, возможные в тех случаях, когда восприятие в каждом последующем случае оказывается похожим на восприятие в предшествующем случае, на основании чего делается вывод об одинаковых обстоя­тельствах, вызвавших эти случаи.

В одной из сутр школы ньяя утверждается, что "сравнение есть доказательство сравниваемого из его подобия с известным". Напри­мер: "Бык может быть известен, но о буйволе я только знаю, что по внешности он похож на быка. На основании этого знания я могу, хо­тя еще никогда раньше не видел буйвола, при встрече с ним узнать его и указать другим"¹. Согласно логике ньяя, всякое умозаключение есть вывод по аналогии. Именно указание на сходство (аналогию) с примером или на различие с ним - основание или возможная причи­на, возможно, доказательство исходного тезиса в индийском пяти-

элементном силлогизме.

Школа ньяя создала собственную теорию силлогизма, состояще­го не из трех элементов, как в аристотелевской логике, а из пяти- четырех посылок (тезис, основание, пример, применение) и заключе­ния. Например:

1 .на холме есть огонь - доказываемый тезис (пратиджня);

2. ибо на холме есть дым - возможная причина, или основание, (хету);

3. где есть дым, там есть огонь, как, например, на кухне, но в пруду, например, нет огня - индуктивный пример (удахарана);

4. то же и здесь, т. е. на этом холме есть дым — приложение (упанаяна);

5. следовательно,тогда это так, т. е. на этом холме есть огонь - заключение (нигамана).

Доказываемый тезис "На холме есть огонь" представляет собой высказывание возможности в отличие от тождественного ему по языковому выражению заключения, являющегося доказанным ут­верждением. Первоначально в индийской логике существовала точка зрения, что силлогизм как доказывающая процедура состоит го деся­ти элементов. Именно школы ньяя и вайшешика отказались от тре­бования приведения примеров по принципу разнородности, сохранив требование приведения позитивных примеров по принципу однород­ности (например: "В море нет огня, поэтому там нет дыма, а туман, поднимающийся над морем, это не дым"). Примеры должны были усиливать аргументацию и способствовать пониманию очень лако­ничных формулировок основных тезисов.

Индийский пятиэлементный силлогизм можно сопоставить с аристотелевским категорическим силлогизмом, состоящим из трех терминов: третий элемент - индуктивный пример – соответствует большей посылке аристотелевского силлогизма, второй элемент - основание - и четвертый - применение - соответствуют меньшей по­сылке аристотелевского силлогизма, а первый элемент - тезис - и пятый - заключение - соответствуют заключению аристотелевского силлогизма.

Основное различие между силлогистикой школы ньяя и силло­гистикой Аристотеля заключается в том, что в основе индийской силлогистики лежит теория "проникновения" ("вьяпти"), в то время как гносеологическим базисом аристотелевской силлогистики явля­ется подведение частного под общее. Такое уподобление силлогизма из "Ньяя-сутры" Гаутамы аристотелевскому силлогизму не является свидетельством неразвитости индийской силлогистики, включающей элементы индукции в вывод. Существует комплекс семиотических предпосылок индийской логики, не допускающий привычных анало­гий с древнегреческой логикой. Прежде всего, предмет мысли - пак­та, в древнеиндийской логике - это всегда реально существующий объект ("вот эта гора"), а не общее понятие (гора вообще) или абст­рактный объект. Несмотря на то, что для буддистов объект исследо­вания - это иллюзорная реальность, а для ньяиков - подлинная ре­альность, в обоих случаях имеются в виду предметы и явления объ­ективного мира. Основная задача логики такая же, как и философии - раскрыть смысл реальных объектов и реальных событий.

Фундаментальное понятие индийской логики вьяпти - произ­водное от глагола въяпноти, что в санскрите означает "проникать целиком", "пропитывать", - должно было объяснить природу слож­ных объектов. С помощью вьяпти объяснялось "включение инфор­мации в информацию": "огонь проникает в дым", "вода заполняет кувшин", "соль растворяется в море", "число 50 проникает в число 100" и т.д. Всюду, где есть дым, есть и огонь, следовательно, дым "проникаем" огнем. Но огонь "не проникаем" дымом, так как огонь бывает и без дыма, например в раскаленном железе. Располагая 100 рупиями, мы располагаем и 50 рупиями, но не наоборот. По мнению Д.Г.Х. Инголлса, «все подобные случаи удобно изобразить при помощи двух концентрических кругов: больший круг объемлет мень­ший, меньший объемлется большим. Если оба круга совпадают, то можно с равным основанием сказать: одно проникает в другое или проникаемо им»⁶ .

Проникают друг в друга не вещи, а некоторые качества (свойст­ва). Излюбленный в индийских трактатах пример: "Я воспринимаю, что над горой поднимается дым, а отсюда умозаключаю о невоспри- нимаемом мною огне, который должен быть на горе". Дым, напри­мер, рассматривается как сигнал, символ, знак (линга), смысл которо­го заключается в том, что он сообщает, информирует об огне (садхья - то, на что указывает дым). При этом дым и огонь являются качест­вами данного объекта - "вот этой горы". Сами качества - в данном случае "дым" как признак и "огонь" как носитель этого признака - автономными объектами, которые можно было бы сопоставить, не являются. Между дымом и огнем имеется отношение неизменного сосуществования.

В логике Аристотеля признак выступает как более общее по объему имя, чем сам его носитель (например, "лошадь - млекопи­тающее"). В индийской логике наоборот. Согласно учению о "про­никновении", "лошадь" понимается не как носитель признака "мле­копитающее", а как признак, из которого следует, что перед нами млекопитающее.

Идея формально-логического преобразования высказываний - превращение (обверсия), обращение (конверсия) и др. интеллекту­альные операции с субъектом и предикатом - совершенно чужда ин­дийской логике, так как в ней строго разлетается предмет мысли (о чем говорят) и мысли о предаете (что говорится). Рассуждение привя­зывается к конкретному событию, смысл которого нужно познать.

Индийская логика, в силу специфики своего развития, осталась свободной от ряда догм, которых не удалось избежать аристотелев­ской логике: о наличии субъекта в каждом высказывании; о том, что каждое общее высказывание является высказыванием существова­ния, вследствие чего не признавались пустые классы и др.

Логическим доктринам школ ньяя, вайшешика, санкхья, веданта и миманса4, для которых реальность статична и адекватна понятиям человеческого мышления, была противопоставлена буддийской ло­гика, конечная цель которой - экспликация отношения между дина­мичной реальностью и статичными конструкциями мысли. Ф.И. Щербатской определял буддийскую логику как "систему логики и эпистемологии, созданную в Индии в VI-VII вв. н.э. <...> Дигнагой И Дхармакирти", а также Васубандху - учителем Дигнаги, Шивара- сеной, учеником Дигнаги и учителем Дхармакирти. Их учения со­держат теорию о формах силлогизма, естественным следствием ко­торой, как и в европейской логике, "являются теории сущности суж­дений, значения имен и вывода"⁷.

Васубандху (ок. 420-500) на основе логической доктрины шко­лы ньяя создал учение о трехчленном силлогизме. Критика традици­онной буддистской доктрины пятичленного силлогизма исходила из признания внутренней неразрывной связи между большим, меньшим и средним терминами. Средний термин, как присущий субъекту вы­вода, является достаточным для доказательства тезиса. Для логиче­ски полного трехчленного силлогизма не является необходимым пример "как на кухне":

На холме (S) есть дым (М),

где дым (М) - огонь (Р).

Следовательно, на холме (S) есть огонь (Р).

Трехчленный силлогизм признавали философские школы ми­манса и веданта.

Дигнага (V-VI вв. н.э.), которого называют, с известной натяж­кой, индийским Аристотелем⁸, в главном своем сочинении "Об ис­точниках познания" рассматривает природу понятийного мышления. Согласно Дигнаге, понятие - продукт мышления. Связь понятий, подчиняющаяся априорным законам мышления, образует умозаклю­чение. В логике Дигнаги исследуется трехчленный силлогизм (осно­вание, пример, тезис) и пятичленный силлогизм (четыре посылки: тезис, основание, пример, применение, а также заключение). Дигнага не принял трехчленный силлогизм в качестве логической формы сильного аргумента, считая позитивный пример необходимым эле­ментом правильного силлогистического умозаключения.

Вывод в умозаключении будет правильным, если соблюдаются правила среднего термина, который Дигнага назвал логическим ос­нованием. Дигнага исследовал проблему необходимости и достаточ­ности логического основания (среднего термина). Для того чтобы логи­ческое основание стало необходимым и достаточным условием оно должно соответствовать трем требованиям: 1) логическое основание и логическое следствие должны относиться к одной предметной области т.е. должны быть связаны однородными объектами (например, "дым есть везде, где есть огонь"); 2) логическое основание должно быть связано со всем тем, с чем связано логическое следствие, т.е. с объектом умозаключения (меньшим термином) (например, "на горе есть огонь"); 3) логическое основание должно быть несовместимо со всем тем, с чем несовместимо логическое следствие, т.е. не допускается связь с неоднородными объектами (например, "дыма нет там, где нет огня, как в воде"). Наличие данных трех свойств логического основания является условием правильности умозаключения.

Логическое учение Дхармакирти (VII в. н.э.) является кульмина­ционным пунктом в развитие буддийской логики. Спектр решаемых им логических проблем отражен в названиях его сочинений: "О дос­товерности познания", "Капля логики", "Краткий учебник логики с комментариями Дхармоттары"⁹, "Исследование логической связи", "Наставление о научных диспутах", "Объяснение различия в синтезе представлений", "Краткий учебник о логическом основании". Ло­гическую систему Дхармакирти можно разделить на учение о вос­приятии и теорию умозаключения, включающую представление о доказательстве, логических ошибках и опровержении.

Дхармакирти развивает учение Дигнаги о трех свойствах логи­ческого основания. Первое свойство правильного логического при­знака (основания) заключается в его связи с объектом умозаключе­ния, взятом в полном объеме. Второе свойство - это обязательное сосуществование логического признака только с однородными пред­метами. Если данный признак встречается у объектов другой приро­ды, то он оказывается слишком широким, неопределенным. В этом случае нельзя сделать вывод. Третье свойство заключается в несомненном отсутствии его во всех неоднородных объектах.

Дхармакирти ограничивал число членов силлогизма двумя эле­ментами. Он приводил пример "Где нет огня, нет и дыма, а в данном месте дым есть", - в котором нет заключения: "Следовательно, в данном месте есть огонь", но которое подразумевается¹⁰. В современной формальной логике двухчленный силлогизм Дхармакирти называется энтимемой третьего порядка. Но, согласно его учению, каждое высказывание есть умозаключение, подразумевающее две обосновывающие его посылки. Поэтому двухчленный силлогизм Дхармакирти развернутом виде состоит из семи элементов - шести посылок и подразумеваемого заключения.

Структурируя умозаключения, Дхармакирти выделял утвердительные и отрицательные, аналитические и причинные связи между их элементами. Учитывая это, он различал три формы умозаключения «для других»: I) силлогизмы сходства (следствия), 2) силлогизмы различия), 3) силлогизмы тождества. Силлогизмы сходства основаны на неразрывной утвердительной прямой связи логического признака (основания) и его логического следствия, т.е. в формуле данного силлогизма имеется первый элемент, но отсутствует второй. Дхармакирти писал: "Если объект не воспринимается, несмотря на то, что он мог бы быть воспринят, то мы говорим, что его нет, по­добно всякому иному объекту, который мы мыслим несуществую­щим, например подобно рогам на голове у зайца"; "Где есть дым, там есть огонь; например, в домашнем очаге и тому подобных случаях, а в этом месте есть дым; следовательно, должен быть огонь"⁸¹¹. Силло­гизмы различия основаны на отрицательной, или обратной, связи между фактом отсутствия логического признака (основания) и логи­ческого следования, т. е. в формуле данного силлогизма имеется вто­рой и отсутствует первый элемент. "Все, что существует в условиях восприемлемости, - указывал Дхармакирти, - непременно восприни­мается; например, всякие качества, синий цвет и т. д., но на данном месте не последовало восприятие горшка, хотя имеются для этого все необходимые условия, следовательно, его нет"; "Если я не вижу пе­ред собой пальмы, то она не существует (передо мною), так как то, чего я не воспринимаю, не существует (передо мною)" ⁹¹². Силлогизмы тождества основаны на убежденности в присущности логического признака данному объекту, т.е. в фактической связи с объектом вы­вода. Например: "Этот предмет - пальма, следовательно, также и дерево".

Умозаключение, как и восприятие, является, согласно Дхарма­кирти, способом достоверного познания. Он различал два вида умо­заключений: "для себя" и "для других". Умозаключение "для себя" позволяет размышляющему познать что-либо. Умозаключение "для других" дает возможность сообщить что-либо другому человеку.

Умозаключения "для себя" и "для других" имеют три одинако­вых свойства логического признака (основания). Их различие заклю­чается в разных степенях значимости каждого из этих свойств. Ут­вердительная, или прямая, связь между логическим основанием и логическим следствием, а также отрицательная, или обратная, связь, выраженная через логическое превращение, являются соответственно вторым и третьим свойствами логического основания в умозаключениях "дай себя", но первым и вторым - в умозаключениях "для других". Первое свойство умозаключения "для себя" - наличие логического признака в известном месте, т.е. фактическая его связь с объектом вывода, например "Там есть дым, следовательно, есть и огонь" явля­ется третьим свойством умозаключения "для других".

В своей системе логики Дхармакирти разработал теорию о не­правильных логических основаниях (логических ошибках). Как и все ньяики, он не рассматривает ошибки типа in dictione, что можно встретить в аристотелевской логике. Принимаются во внимание только так называемые материальные, а не формальные ошибки, ко­торые касаются только основания вывода. Неправильные логические основания появляются в силлогизмах в двух случаях: 1) при отсутст­вии хотя бы одного из грех необходимых свойств логического осно­вания; 2) при отсутствии или сомнительности хотя бы одного из этих свойств.

Если связь логического признака с объектом заключения сомни­тельна или этой связи вообще нет, имеет место логическая ошибка, называемая "ложным основанием". Например, доказательство нали­чия огня путем указания не на дым, а на туман и ему подобные явле­ния, является несостоятельным вследствие ложности основания.

При нарушении второго требования, предъявляемого к логиче­скому признаку - отсутствие его в предметах другого рода, а также третьего требования - несомненное отсутствие во всех неоднород­ных объектах, возникает логическая ошибка " неопределенное осно­вание".

Дхармакирти анализировал логические ошибки, являющиеся следствием ложности или сомнительности двух свойств логического основания. "Обратным основанием", например, он называет логиче­скую ошибку, возникающую в случае, когда приводимые основания доказывают не то заключение, которое из них выводится, а утвер­ждение, которое ему противоположно. Например, для доказательства тезиса "Слово вечно" приводится в качестве основания аргумент "Слово создается человеческой волей". Согласно Дхармакирти, дан­ное основание является обратным, так как доказывает противопо­ложное - "Слово не вечно", так как "Человек не вечен".

Опровержение Дхармакирти определял как логическую проце­дуру указания на недостаток доказательства. Опровергнуть какой-либо тезис - значит найти ошибку в логическом основании. Уклончивый ответ, указывающий на несуществующую ошибку, может иметь форму опровержения, но это только кажущееся опровержение.

Дхармакирти, критикуя джайнистов (школу Махавиры), указы­вает на логическую несостоятельность их учения о всеобщей одушевленности природы вследствие использования ложных признаков. Джайнисты рассуждали: "Деревья спят, так как их листья ночью свертываются". Далее: "Деревья одушевлены, потому что они спят". Дхармакирти утверждает, что первое свойство правильного логиче­ского признака (основания) заключается в несомненной принадлеж­ности его объекту умозаключения и обязательно в полном объеме. В примере джайнистов признак свертывания листьев наблюдается лишь у некоторых деревьев.

Вместе с критическими замечаниями Дхармакирти следует от­метить, что школа джайнизма знаменовала хотя и неявный, но пово­рот от логики двузначной к трехзначному логическому формализму. Наиболее интересной в логической доктрине джайнизма является теория высказываний, согласно которой любое суждение выражает лишь одну сторону предмета, имеющего бесчисленное множество сторон. Поэтому всякое высказывание относительно. Оно истинно по отношению к данному предмету, находящемуся в определенных ус­ловиях, и неприменимо к нему, когда он находится в других услови­ях. Вследствие этого каждое высказывание должно быть ограничено для логической точности словами "некоторым образом" ("съят"). На принципах относительности, ограниченности и условности каждого высказывания строится система из семи типов суждений:

1 .некоторым образом S есть Р;

2.некоторым образом S есть не-Р;

3 .некоторым образом S есть Р, а также - не-Р;

4. некоторым образом S есть неописуемое;

5. некоторым образом S есть Р, а также неописуемое;

6. некоторым образом S есть не-/5, а также неописуемое;

7. некоторым образом S есть Р, а также ж-Р и является неопи­суемым.

"Сущность" предметов (предикат) может находиться в одном из трех состояний: 1) наличия, 2) отсутствия, 3) неописуемости (неоп­ределенности). Решение данной логической проблемы определялось диалектическим методом, разработанным в джайнизме: существова­ние и несуществование внутренне присущи любому объекту, вслед­ствие чего любой предикат, например "быть невыразимым", может рассматриваться как частично истинный и как частично ложный. Это была реакция на тезис о "невыразимости" характера абсолютной ре­альности, отстаиваемый некоторыми школами.

Таким образом, несмотря на то, что буддийская логика была создана в контексте оппозиции логике реалистов ньяи-вайшешики, нельзя признать ее оригинальность. Школа ньяя имела разработанное логическое учение, когда буддисты начали проявлять интерес к ло­гической проблематике. Но их интерес к логике был не формальным, а философским, точнее, эпистемологическим. Данный интерес опре­делил необходимость реформы буддийской логики, которая и была начата Дигнагой и завершена Дхармакирти. Результатом реформы стало появление единственной завершенной системы логики, воз­никшей вне пределов европейской культуры, - логики навья-ньяи. В основу гносеологии навья-ньяи был положен последовательный реа­лизм, реконструируемый в современных терминах как интенсио­нальный платонизм. При интенсиональном подходе вывод опреде­лялся навья-ньяиками как "процесс, в котором оперируют не просто высказываниями и терминами как лингвистическими объектами, а "знаниями", которые в случае их истинности адекватно воспроизво­дят факты. Метод универсализации позволял им элиминировать кванторы, так как истинность знания дефинировалась "как знание, соответствующее тому, каков мир на самом деле"¹³, т.е. не зависящее от формальных условий. Факты, которые европейское философское мышление выражает с помощью квантификации, "в навья-ньяе вы­ражаются посредством абстракции свойств и комбинированием от­рицаний"¹⁴.

Значит, принцип объемности, когда значение предиката зависит лишь от его объема (экстенсионала), не был свойствен индийской логике на протяжении всего ее развития. Согласно современной тер­минологии, логическое мышление древних индийцев было интен­сиональным, т.е. оперировавшим только смыслами, исследовавшим только смысловые отношения, возникающие в процессе доказа­тельного мышления. Такое направление в развитии логических идей не способствовало развитию формальной теории доказательства. Но нельзя не признать оригинальность и своеобразие развития индий­ской логики, исследовавшей логическую проблематику семантиче­ской направленности, закрытой для логики аристотелевского типа.

Литература

Источники

Древнеиндийская философия. Начальный период. Пер. с санскрита. М.,1972.

"Учебник логики" Дхармакирти с толкованием Дхармоттары // Щербатской Ф.И. Теория познания и логика по учению позднейших буддистов. Ч. I. СПб.,1995. С. 60-389.

Исследования

Бонгард-Левш Г.М. Древнеиндийская цивилизация: философия, наука, религия. М., 1980.

Инголлс Д.Г.Х. Введение в индийскую логику наввя-ньяя. М.,1975.

Щербатской Ф.И. Избранные труды по буддизму. М., 1988.

Щербатской Ф.И Теория познания и логика по учению позднейших буддистов. СПб., 1995.

Древнекитайская логика

Истоки логики в Древнем Китае связывают с периодом Чуньцю и Чжаньго (722-221). Именно в этот период - эпоху "воюющих госу­дарств", создается ситуация, известная как "соперничество ста школ", между представителями которых начинаются философские дискуссии.

Более или менее целостная логическая концепция создавалась усилиями школы имен и спорных рассуждений (минцзя), школы легистов (фацзя), конфуцианской школы (жуцзя) и особенно школы поздних моистов (моцзя)¹⁵.

Первым китайским логиком в точном смысле этого слова счита­ется Хо Ши, в другой транскрипции. Хуэй Ши (ок.350-260), ученый доциньской эпохи. Он, как и другие представители школы имен, ориентировался на решение проблем языкового выражения действи­тельности. Проблему наименования Хо Ши интерпретировал как процесс отражения характера предмета, происходящего при сравне­нии его с другими предметами, и отмечал неадекватность чувственно воспринимаемых внешних свойств сущности предмета.

Хо Ши известен как автор ряда апорий, похожих на логические парадоксы древнегреческого философа Зенона Элейского. Свои аргументы, зафиксировавшие непостижимые противоречия в понимании движения, времени и пространства, Хо Ши развивал независимо от Зенона. Китайскому логику приписывают десять парадоксальных предложений, самым интересным из которых является следующее: «наибольшее не имеет внешней границы. а наименьшее лишено предела внутри себя».¹⁶ Категории "наибольшее" и "наименьшее" («минимум») Хо Ш*И интерпретирует в онтологическом аспекте, имея в в виду невозможность пространственной локализации ни абсолютного максимума, ни абсолютного минимума.

Гунсурь Лун (щк. 325-250) был современником Хо Ши. Он исследовал природу логической связки в предложении. Методологической основой анализа была концепция, близкая древнегреческому плато­низму. Это дало возможность Гунсунь Луну считать высказывание "Белая лошадь есть лошадь" ложным, поскольку связка "есть" в нем отождествляет два признака ("белизна" и "лошадность" в субъекте высказывания) с одним признаком из той же группы признаков ("лошадностью" в предикате высказывания). Он приводит аналогич­ный, по его мнению, пример ложного арифметического равенства: a+b=b ("белизна" + "лошадность" = "лошадность"). Такого рода аналогия стала возможной для Гунсунь Луна вследствие того, что "белизна", по его мнению, существовала отдельно, "лошадь" как форма "белой лошади" до соединения с белым цветом также сущест­вовала отдельно. На этом основании он делал вывод, что "белая ло­шадь не есть лошадь".

Гунсунь Лун создал учение о признаках-указателях ("чжи"), под которыми понимал цвет, форму и др. качества предметов, выражае­мые в виде мыслимых или произносимых человеком знаков. Вскры­вая антиномичность в содержании знаков, он признает трудности в установлении границ для признаков-указателей.

Анализируя процесс получения нового знания, Гунсунь Лун считал приоритетным вывод на основании примера ("юань"). Этот вывод "состоит в использовании одной вещи для объяснения другой вещи". В современном понимании это традуктивный способ вывода, или умозаключение по аналогии.

Гунсунь Луну принадлежит ряд парадоксов, например "летящая стрела временами не находится ни в движении, ни в покое", "если каждый день отнимать половину от палки длиной в одно чи, то этот процесс нельзя закончить и через 10 тысяч поколений" и др.¹⁷

Логика в Древнем Китае находилась под сильным влиянием раз­личных политических доктрин и морально-этических концепций. В основе логико-гносеологической проблематики, исследуемой в шко­лах конфуцианцев и моистов, оказалось конфуцианское требование "исправления имен", которое коррелирует с понятиями "правый", "правильный", "правда". Теоретический смысл и практическое руко­водство этого требования афористически выражено в изречении Кон­фуция: "Государь должен быть государем, сановник - сановником, отец - отцом, сын - сыном"¹⁸. Социальный смысл этой конфуцианской программы заключается в том, чтобы отношения между реально­стью, или делом, и именем, словом, соответствовали традициям, со­храняющим общепринятый смысл программ действия, нравственных состояний и идеалов людей, их предназначения и т.д. Человек, зани­мающий некоторое социальное положение, должен пести себя соот­ветствующим этому положению образом. В нарушении этого требо­вания конфуцианцы видели причину всех беспорядков в обществе. Изначальное понятие "порядок" как норма конкретных отношений, действий, прав и обязанностей поднимается до уровня образцовой идеи "правильности имен". Теория "исправления имен" была принята и школой легистов.

Во второй половине III - начале II в. до н.э. апологетами логиче­ских идей Гунсунь Луна стали представители философской школы моистов, созданной Мо Цзы, или, в другой транскрипции, Мо Ди (ок. 490-403). Поздние монеты обобщили достижения своих предшест­венников и создали трактат "Гунсунь Лун-цзы", а также первый в истории китайской логики энциклопедический трактат "Мобянъ" ("Рассуждения Мо Цзы"). Логическая проблематика освещалась в этих трактатах по следующим направлениям: 1) теория мин (имен); 2) теория "цы" (высказываний); 3) теория "шо" (рассуждений) и "бянь" (спора); 4) изложение основных законов мышления. Эта про­блематика определила особенности логики древнего Китая периода ранней Цинь.

По степени абстрактности монеты делили имена на общие (на­пример, "вещь"), родовые (например, "лошадь") и частные (напри­мер, "клич"). Грамматическая интерпретация данной классификации есть деление соответственно на универсальные, общие нарицатель­ные и частные нарицательные имена. Особо выделялся класс имен собственных. Операция приписывания имен предметам (проблема наименования) рассматривалась монетами как один из важнейших компонентов процесса познания. Отношение наименования характе­ризовалось как связь обозначающего (имени) и обозначаемого. Моистская семиотическая характеристика знака как материального носи­теля имени трехаспектна и имеет определенные параллели в совре­менной концепции Морриса. Согласно монетам, отношение наиме­нования предполагает три измерения: 1) "безотносительное обозна­чение", т.е. отношение имени к имени (например, "мяукающий, как кошка"), что соответствует синтаксическому измерению в современ­ной концепции; 2) "субъектное обозначение ", т.е. отношение имени к его денотату (например, "кошка мяукает"), что соответствует се­мантическому измерению в современном понимании; 3) "объектное обозначение", т.е. имя рассматривается в отношении к его пользова­телю как средство для передачи информации адресату, что соответ­ствует прагматическому измерению в современном толковании се- миозиса (процесса функционирования знака).

Исследуя проблему именования, монеты указывали на бессмыс­ленность употребления несравнимых понятий. Абсурдно, по их мне­нию, спрашивать: "Чего больше - ума или зерна?", "Что длиннее - дерево или ночь?"¹⁹.

Исследуя проблемы эристики, поздние монеты различали семь методов ведения спора. Первый метод сводится к сопоставлению ("би") двух предметов, один из которых используется для объяснения другого, т.е. к аналогии примеров. Второй метод предусматривает сравнение ("моу") элементов структуры двух высказываний, или аналогию понятий. Третий метод, рекомендуемый монетами в каче­стве эристического приема, - это распространение ("сяо") признаков, присущих классу предметов, на индивидуальные предметы. Данный метод близок к аристотелевскому силлогизму. Четвертый метод предполагает "опору на мнения противника" и выявление противоре­чий в аргументах оппонента. Последние три метода скорее рекомен­дации, определяющие пределы допустимого: разрешается не выска­зываться обоснованно, т.е. говорить о возможном; можно приводить еще не полностью доказанные доводы, т.е. рассуждать предположи­тельно; подражать противнику, принимая за образец его тезисы и аргументы.

После периода ранней Цинь логические концепции перестали разрабатываться. В VI в. н.э. добуддийский период в развитии китай­ской логики сменился периодом первой импортации буддийской ло­гики индийским миссионером Парамартхой и второй импортацией в VII в. н.э. китайским паломником Сюань Цзяном. Но только второе проникновение буддийской логики в Китай не осталось без послед­ствий", выразившееся в появлении значительного количества ком­ментариев на учебник Шанкарасвамина, ученика Дигнаги.

Завершая рассмотрение вопроса о развитии логики в древнем Китае, следует отметить, что нормы мышления, способы аргумента­ции и формы выражения идей в Древнем Китае резко отличались от европейских. Первыми в истории китайской философии понятийны­ми истолкованиями мира и места человека в нем были гадательные тексты (15-10 вв. до н.э.), "Книга песен" (9-6 вв. до н.э.), "Книга пе­ремен" (12-6 вв. до н.э.). Китайская философия обходилась без раз­витой онтологии и логики, в науке преобладала интуиция. Истина рассматривалась не как абстрактный принцип, а как нечто практическое и непременно этическое. Как отметил Ф.И. Щербатской, логика древ­него Китая, исходившая "из практических требований риторики (способы ведения спора) и познавательного аспекта дискуссии ... не смогла выработать строгих представлений о формах умозаключений и отделить их от теории познания"²⁰. Недостаточное развитие матема­тики, отсутствие развитой дедукции, историческая ограниченность периода плюралистической мысли и превращение со времен Сюнь- цзы конфуцианства в авторитарную систему не способствовали разви­тию абстрактного мышления. Логические знания, возникшие в ки­тайской философской традиции, не имеют характера теории доказа­тельства, логического следования. Они представляют собой учение о взаимосвязи и взаимопорождении понятий, не вполне отличаемых от имен (знаков). Кроме того, на логических знаниях Древнего Китая лежит печать мантической (гадательной) традиции, что делает их туманными и неопределенными.

На основе идей, заложенных в древнеиндийской, а затем в древ­некитайской логике, развились логические учения в Тибете, Монго­лии, Корее, Японии, Индонезии. Другое логическое течение, незави­симое и обособленное от первого, возникло и развилось в Европе, в рамках древнегреческого общества.

Литература

Источники

Древнекитайская философия. В 2-х т. М., 1972-1973.

Книга перемен. Пер. с китайск. М., 1993.

Исследования

Буров В.Г., Титаренко JI.M. Философия Древнего Китая. М., 1972.

История китайской философии. М., 1989.

Конфуцианство в Китае. М., 1982.

Маковелъский А.О. История логики. М., 1967.

Пань Шимо. Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. 1991. № 11.

Развитие логики в древней Греции до Аристотеля

Начальный период в развитии древнегреческой логики. Начало древнегреческой логакя относится к VI в. до н.э. и связано с философской системой Гераклита из Эфеса (ок. 540-480) и деятельностью элей- ской философской школы, виднейшим представителем которой был Парменид. Именно у Гераклита и Парменида впервые в истории древнегреческой мысли проявляется интерес не только к проблемам генезиса и устройства внешнего мира, но и к деятельности человече­ского духа, к проблемам, связанным с природой человеческого по­знания. Из гераклитовского учения об относительности всех опреде­лений следовало признание значимости субъективного фактора при восприятии явлений внешнего мира. Противопоставление познающе­го субъекта внешнему миру, наметившееся у Гераклита, означало появление новой для древнегреческой философии проблемы - иссле­дование путей и методов познания сущности явлений мира.

Гераклит считается основоположником диалектического метода в познании. Он ввел в философию понятие закона (логоса) и попы­тался раскрыть природу мышления в понятиях. Противопоставив познающего субъекта внешнему миру, Гераклит провел, хотя и не­четкую, грань между субъективным и объективным в мышлении.

Несмотря на то, что Гераклит и Парменид указывали на разли­чие между явлением и его сущностью, их позиции в этом вопросе во многом противоположны друг другу. По мнению Парменида, явле­ние и сущность разделены непреодолимой пропастью, и никакие пу­ти не приведут познание от мира явлений к миру истинно сущего. Для Гераклита основная антитеза Парменида - противопоставление между истиной, постигаемой разумом мудреца, и мнением, возни­кающим у людей на основе чувственного восприятия, - не может носить абсолютного характера.

Основная интенция философии Парменида - утверждение раз­личия между миром явлений и миром сущности. Воспринимаемый чувствами мир, наполненный противоречиями и постоянно изме­няющийся, есть не что иное, как призрак, мираж. Подлинно реаль­ный мир, мир истинно сущего - единственен, вечен, неизменен и неподвижен. Этот мир недоступен для восприятия, его можно по­стичь исключительно разумом. Парменвд впервые сформулировал закон тождества, но в онтологической интерпретации: необходимо говорить и мыслить, что только бытие существует, ибо бытие есть, небытия же нет.

Зенон Элейский (ок. 490-ок. 430), ученик Парменида, исследо­вал вопрос о логических средствах отображения движения, затрону­тый Гераклитом. Но, в отличие от Гераклита, аргументы Зенона на­правлены не против реальности чувственно воспринимаемого дви­жения, а против возможности мыслить движение, не впадая при этом в противоречия. Знаменитые апории Зенона - "летящая стрела", "ди­хотомия", "Ахиллес и черепаха" и др. представляют собой геометрически правдоподобные ситуации, в некоторой степени соответст­вующие логическим антиномиям. Все они сводятся к общему доказа­тельству того факта, что движения нет. Согласно апории "летящая стрела" путь движения стрелы состоит из суммы точек покоя. В каж­дой точке движения стрела находится в состоянии покоя. Из ряда состояний покоя движение возникнуть не может²¹.

В своих сочинениях Зенон впервые стал употреблять диалогиче­скую форму, в связи с чем Аристотель назвал его "изобретателем диалектики", имея в виду метод приобретения знаний путем вопро­сов и ответов. Диалоги представляли собой обоснование различных концепций и включали анализ различных предположений ("ипотесис").

В сочинениях элеатов впервые в Древней Греции встречаются обоснования тезисов не путем апелляции к чувственному познанию, а в виде последовательности дедуктивных умозаключений, т.е. в форме строгих доказательств. Зенон разработал приемы косвенного доказательства, которые были впоследствии перенесены в математи­ку. О формах аргументации Парменида и Зенона можно судить из диалогов Платона.

Софисты в V в. до н.э. сместили центр научного интереса с про­блем космологии на проблемы человека и его деятельности. Они же стали носителями новой системы образования, приоритетным в ко­торой стало ораторское искусство. Софистами культивировались риторика как искусство красноречия, эристика как искусство спора и диалектика как искусство доказательства. Разработка вопросов теории красноречия неизбежно привела их к изучению многих языковых проблем, Протагор (ок. 480-ок. 410) и Продик первыми стали заниматься проблемами языкознания. Протагор фактически сделал грамматику наукой, Разрабатывая практические задачи ораторского искусства, он впервые сформулировал понятие языковой нормы, осознал необходимость выработки правил речи. Язык, по мнению Протагора, должен находиться в соответствии с требованиями разу­ма. В тех случаях, когда он такого соответствия не обнаруживал, считал необходимым изменить языковой узус, т.е. общепринятое употребление лингвистической единицы (слова, словосочетания, фразеологизма и т.п.). Язык точно так же подлежит усовершенство­ванию, как и другие человеческие установления.

Протагор считал, что о всякой вещи существуют два противопо­ложных мнения. Два собеседника как носители этих мнений являются участниками диалога, порождающего спор. Протагор стал первым применять способ рассуждения, который заключался в постановке вопросов, предназначенных для собеседника, и последующей демон­страции ошибочности его ответов. Позже его использовал Сократ.

Протагор является предшественником Аристотеля в изучении логических приемов, используемых в речи оратора. Исследование процедуры доказательства тезиса привело Протагора к изучению способов выведения умозаключения, их видов.

Инициированное софистами толкование имени, т.е. этимология, стало первым проявлением рефлексии над языком в истории грече­ской мысли. Продик (ок. 470-?) занимался проблемой синонимии, т.е. идентификации совпадающих по смыслу слов и их взаимозаме­няемости в различных контекстах. По свидетельству Платона, в диа­логах "Кратил", "Эвтидем", "Протагор", "Менон" Продик учил пра­вильному употреблению имен. В диалоге "Менон" Платон, ссылаясь на Продика, рассматривает термины "конец", "предел" и "самое крайнее" в качестве примеров полусинонимов. В диалоге Платона "Протагор" Продик в своей речи устанавливает различия между близкими по значению словами "общий" и "равный (одинаковый)", "расходиться во мнениях (спорить)" и "ссориться", "пользоваться хорошей репутацией (быть ценимым" и "быть восхваляемым", "радо­ваться" и "наслаждаться". В диалоге "JIaxec" утверждается, что Про­дик лучше всех софистов проводит различие между именами "твер­дость" и "мужество". Распознавание синонимии, иногда, согласно Платону, излишне педантичное, стало возможным для Продика бла­годаря анализу контекста ("окрестностей") слов (выражений).

Подменяя доказательство убеждением и основывая на риторике свое воздействие на людей, софисты исходили из того свойства речи, когда "об одном и том же можно выражаться многоразлично, благо­даря чему и великое можно представить ничтожным, и малому при­дать величие"²²®. С помощью языковых ухищрений и неправильных силлогизмов софисты добивались убеждения противника в том, что им представлялось важным и истинным. Поздняя софистика (млад­шие софисты) более всего характеризуется теми отрицательными чертами, которые составили одиозное понимание софистики. Софис­тический принцип релятивизма старших софистов (Протагор и др.) постепенно сменился в IV в. до н.э. полным произволом индивиду­ального мнения. Образцы эристических приемов софистов, целью которых является не установление истины, а лишь приведение собе­седника в замешательство, заблуждение, приводят Платон в диалоге "Евтидем" и Аристотель в сочинении "О софистических опроверже­ниях". По свидетельству Плутарха, младшие софисты в качестве ар­гументов использовали, например, умозаключения об изменяющемся человеке, например: "взявший взаймы вчера, сегодня ничего не дол­жен, так как стал другим", "приглашенный вчера на обед, пришел сегодня непрошенным, так как он уже другое лицо" и т.д. "Опреде­ленные моменты мышления и языка создают возможности для воз­никновения явления софистики, которая, как таковая, предполагает обязательное наличие момента преднамеренности их использова­ния", - отмечает В.Г. Осипова²³. Для софистов обязательной связи между риторикой и логикой не существовало. Вопросы логики рас­сматривались ими только с точки зрения техники спора.

Заслуга софистов V в. до н.э. состоит в осознании ими важности анализа языка для исследования проблем логики и философии. После полемики Сократа, Платона, Аристотеля с идейной программой со­фистов термины "софист", "софистика" начали обретать одиозный смысл. Только Гегель первым подчеркнул позитивную роль, сыгран­ную софистами в истории науки.

Демокрит из Абдер (ок. 460-ок. 370), выступивший в качестве оппонента софистов, первым в Древней Греции начал научные ис­следования в области логики. Он же впервые употребил термин "ло­гическое" для обозначения учения о критериях истины и правилах познания, изложенного в сочинении "О логическом или о правилах". Данное сочинение было направлено против релятивизма софистов, отрицавших объективный характер истины. Основная задача логики, по Демокриту, заключается не в поисках дедуктивных приемов, а в необходимости построения логики индуктивного типа. Сущность вещей, по его мнению, можно познать при переходе с уровня чувст­венного восприятия и наблюдения единичных фактов к уровню ин­дуктивных обобщений, которые осуществляются разумом на основе данных восприятия.

Свое логическое учение Демокрит развивал в форме полемики с софистами. Софисту, говорящему на любую тему без точного знания проблемы, он противопоставил физика, оперирующего точными зна­ниями о вещах. Методологической основой логики Демокрита был анализ закона причинности. Общеизвестно его выражение: "Я пред­почел бы найти одно причинное объяснение, нежели приобрести персидский престол". Логическая концепция Демокрита-физика во многом определялась его атомистической теорией и разработанным в ее рамках научным методом познания. Необходимым услови­ем познания является, по мнению Демокрита, аналитическое исследование предмета, разложение его на далее неделимые части, сведение сложного к простому и последующее объяснение всего сложного как суммы составляющих его элементов. Применяя данный метод непосредственно к логике, Демокрит экстрагирует первичные элементы мышления: 1) простые высказывания типа "S есть Р" (субъект высказывания он называет "именем", предикат - "глаго­лом"), возникающие на основе единичных данных чувственного вос­приятия; 2) сложные сочетания высказываний, состоящие из про­стых. Демокрит стоит у истоков понимания высказывания как связи субъекта и предиката, соединенных или разделенных между собой в соответствии с тем, соединены или разделены предметы в самой дей­ствительности.

Осознавая тесную связь мышления и языка в логике, Демокрит исследовал отношения между понятием и его языковым выражением - именем. Он указал четыре случая отсутствия параллелизма между ними: 1) когда одним и тем же именем обозначаются разные предме­ты; 2) когда один и тот же предмет обозначается разными именами; 3) случаи перемены имен; 4) когда предмет не имеет имени и для его обозначения используется описание.

Сократ (470/69-399), ученик софиста Продика, выступил против абсолютного релятивизма софистов, отстаивая идею постижимости абсолютной истины, раскрываемой в общих понятиях. Процедура образования общих понятий и их правильное употребление являются центральным пунктом диалектического (спекулятивного) метода Сократа как метода публичной полемики (греч. polemikos - воинст­венный, военное дело). Умение вести беседу, сталкивать противопо­ложные взгляды, отыскивать истину путем спора во времена Сократа называлось эристикой (греч. - спорить, состязаться) и было сферой приложения софистики. Главными приемами сократовской эристики стали ирония (ирония Сократа, прикидывающегося незнающим с целью уличить своего собеседника в незнании) и майевтика (бук­вально: "искусство повивальной бабки"). Сократ приписывал себе роль акушера, помогающего рождению мысли в процессе формиро­вания правильного взгляда на обсуждаемые проблемы. Данная цель достигалась посредством постоянного уточнения смысла употреб­ляемых в диалоге понятий с неопределенным универсумом ("спра­ведливость", "благочестие", "храбрость", "доброта", "красота" "спо­собность" и др.). Рассматривая определенное общее имя, Сократ ут­верждал, что не знает его смысла, и спрашивал своего собеседника о приложимости его к именованию определенных случаев. Собеседник дает не совсем точное определение имени, и Сократ посредством постановки вопросов корректирует данное определение. Остроумная система вопросов и ответов помогала загнать противника в логиче­ский тупик. Например, согласно "Воспоминаниям о Сократе" Ксенофонта Афинского, Сократ выразил желание убедиться в способности Евфидема, готовящегося к государственной деятельности, отличать справедливое от несправедливого. На вопрос Сократа, куда следует отнести ложь, обман, воровство, похищение людей для продажи в рабство - к сфере справедливого или несправедливого, Евфидем от­ветил: "К несправедливому". Следующий вопрос Сократа: "Будет ли несправедливым обращение в рабство и продажа жителей непри­ятельского города?" - вынудил Евфидема признать данное действие справедливым. Аналогично были переоценены как справедливые и остальные действия по отношению к врагам. Далее Сократ выясняет, можно ли назвать несправедливым человека, который обманывает и лжет? Несправедлив ли тот, кто обманывает своих врагов? Неспра­ведлив ли тот, кто обманывает друзей ради их собственного блага? Полководцу приходится воодушевлять своих солдат ложным из­вестием о приближении подкрепления. Отец может обманом заста­вить больного сына принять лекарство и т.д. Путем подобных вопро­сов и примеров Сократу удается уточнить значение термина "неспра­ведливость": "несправедлив тот, кто обманывает своих друзей с це­лью нанести им вред".

Диалектический метод Сократа строился на двух логических приемах исследования: индукции и дефиниции. По свидетельству Аристотеля, "две вещи надо отнести на счет Сократа - индуктивные рассуждения и образование общих определений: в обоих этих случа­ях дело идет о началах знания"²⁴. Применив демокритовскую индук­цию для анализа рассуждений на этические темы, Сократ стремился отыскать в этике категории всеобщего характера и задать алгоритм для построения правильных определений. Логическая операция оп­ределения, раскрывающая сущность предмета и позволяющая разде­лить "вещи по родам", основана, согласно Сократу, на индуктивных приемах. Он различал собственно индукцию ("эпагоге") и процедуру первоначального сопоставления понятий в целях сравнения ("пара- болэ"). Индукция опирается на сложившиеся определения понятий, т.е. на мнения ("докса"). Ее задача - выяснить, насколько определе­ние в действительности эффективно и нельзя ли отыскать случаи, когда оно оказывается недостаточным, малоэффективным. "Эпагоге" в понимании Сократа означает не только "наведение", т.е. "популяр­ную индукцию", но и "приведение", т.е. принуждение спорщика к принятию какого-либо общего тезиса с помощью системы вопросов, предлагаемых собеседнику. Сократовская индукция, направленная на поиски общего в частных случаях (иногда гипотетических ситуаци­ях) и сравнение этих случаев между собой, есть процесс образования понятий. Он основан на случайном, несистематическом подборе примеров. "Параболэ" как логический прием включает выделение общих признаков понятий путем сравнения предметов, обозначае­мых данными понятиями, и верификацию целесообразности допу­щения соответствующих общих признаков. Отсутствующие полнота и критичность в конструировании определений компенсируются ис­кусным сопоставлением противоположных мнений Сократа и его собеседников. Объектом сократовских определений было нечто от­личное от чувственно воспринимаемых вещей, так как, по свидетель­ству Аристотеля, Сократ занимался исследованием этических вопро­сов, а не природы. Такого рода сущее Платон назвал впоследствии идеями²⁵.

Мегарская школа. Отдельные стороны учения Сократа попу­ляризировали и развивали впоследствии его ученики. Некоторые из них-Евклид, Федон, Антисфен, Аристипп и Платон основали соб­ственные школы. Если Сократ противопоставлял свою диалектику софистическим методам, то в методологии сократических школ не­возможно отделить софистическую отрицательную форму дискур- сивности от сократовской положительной формы дискурсивности.

Мегарскую логико-философскую школу возглавил ученик Со­крата Евклид из Мегары (жил в промежутке 450-380 гг. до н.э.). Мегарики отказались от сократовской индукции, считая, что выводы на основании подобия не делают предмет рассуждения более ясным. Методологическое учение Сократа с его основным принципом о по­знании общего в понятиях они дополнили идеей элеатов о противо­положности чувственного и рационального познания, приписав под­линную стабильность только бытию идей и утвердив формулу "имя- понятие-реальность", в которой имя фиксирует не единичное (на уровне чувственного восприятия явлений), а общее (открываемое на уровне мышления истинно сущее). То, что для Сократа было обла­стью неизвестного - общее понятие, отражающее сущность предме­та, для мегариков стало известным само по себе. Неизменность поня­тий привела к отрицанию движения, так как допущение движения привело бы к признанию изменчивости понятий. Мегарики стреми­лись доказать, что тот, кто не признает тезис об автономном сущест­вовании понятий, т.е. изолированности их от других понятий и от мира явлений, неизбежно сталкивается с неразрешимыми противоречиями.

Развернув обширную полемику против учений других философ­ских школ, мегарики активно разрабатывали эристику, используя метод непрямого (косвенного) доказательства тезиса. Эристические доказательства мегариков принимали катехизическую форму, при которой запрещались любые другие ответы, кроме "да" и "нет". Объ­ектом логического критицизма становились не посылки противни­ков, а заключения. Формой опровержения являлось косвенное дока­зательство.

Мегарской школе приписывают семь софизмов и парадоксов (антиномий). В отличие от спекулятивных парадоксов Зенона Элей- ского, основанных на неправильном толковании понятий времени и движения, парадоксы мегариков отражают логические проблемы. Парадокс "Лжец" приписывается мегарику Эвбулиду из Милета (IV в. до н э.) и формулируется Аристотелем в сочинении "О софистиче­ских опровержениях" в вопросительной форме: "Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?" Данный парадокс представляет собой в неко­торой степени усиленный и более корректный вариант того же пара­докса критского философа Эпименида Кносского (VII или VI в. до н.э.): "Все критяне лжецы". Допустим, что Эпименид сказал правду. В этом случае следует признать, что действительно все критяне, в том числе и критянин Эпименид, лжецы. Но если Эпименид - лжец, значит, он говорит неправду, и высказывание "Все критяне лжецы" - ложно. Допустим, что Эпименид солгал. В этом случае следует счи­тать его высказывание ложным. Из истинности высказывания "Не­верно, что все критяне лжецы" можно сделать вывод, что некоторые критяне не лгут, и в их числе Эпименид, поскольку мы оцениваем единственное высказывание, произнесенное критянином в ограни­ченном интервале времени.

Авторство остальных парадоксов традиция приписывает Эвбу­лиду. В парадоксе "Куча" спрашивается: "Когда прибавление одного зерна образует кучу?". Одно зерно - еще не куча зерен, а два, три и т.д. Другая разновидность данной апории (трудности) - парадокс "Лысый": "С которого по счету вырванного волоса человек становит­ся лысым?". В данных парадоксах затрагивается проблема, которую, с точки зрения современной логики, можно сформулировать в виде вопроса: существует ли фиксированное количество элементов, начи­ная с которого начинается переход из одного состояния в другое. Трудности именования, связанные с наличием в обыденном языке множества имен, недостаточно четких по содержанию и по объему, не позволяют решить, применимы они или уже не применимы к дан­ному объекту.

Парадоксы "Спрятанный", "Покрытый", "Электра" являются различными формами одного парадокса. Спрашивается, знает ли Электра, что Орест ее брат? Конечно, знает. Но Орест покрыт одея­лом, и Электра не знает, что покрытый человек есть ее брат. Следо­вательно, Электра не знает того, кого знает. Данный парадокс фикси­рует наличие в обыденном языке таких логических форм, которые называются интенсиональными функциями. В данном примере - это интенсиональный контекст с предикатом "х знает, что..." Примене­ние принципа замены имени на равнообъемное ему имя приводит к антиномиям. Объем (экстенсионал) единичного имени "Орест" сов­падает с объемом единичного имени "этот покрытый человек" при различии содержании (интенсионала). Данного типа парадоксы, а также парадокс "Лжец" отражают трудности из области логической семантики.

Парадокс "Рогатый", приписываемый мегарику Алексину - ма­лопримечательной фигуре в истории логики, является откровенным софизмом: "То, чего ты не потерял, то ты имеешь. Ты не потерял ро­га. Следовательно, ты их имеешь".

Мегарик Диодор Кронос (ум. ок. 307 г. до н. э.) был одним из первых создателей теории импликации и рассматривал возможность выведения последующего члена импликации из предыдущего как необходимое условие истинности высказывания вида "если р, то q" Условная связь, осуществляемая с помощью союза "если.., то...", не может, согласно Диодору, иметь истинный антецедент р и ложный консеквент q.

Диодор построил первую модальную систему, основанную на предикатах от времени "всегда было", "будет", "всегда будет". С их помощью он определил логические модальности "необходимо", "возможно" и "невозможно".

Филон (IV в. до н.э.), ученик Диодора, впервые определил усло­вие ложности импликации "если р, то q" при истинности антецедента р и ложности консеквеша q". Диодор подверг критике интерпрета­цию импликативного высказывания Филона, считая ее всегда истин­ной, за исключением указанного случая. По мнению Диодора, связь "если р, то q" не только не имеет, но и никогда не могла бы иметь истинного антецедента и одновременно ложного консеквента. Усло­вие с необходимостью влечет обусловливаемое. Хрисипп, выступивший в защиту концепции Филона, указал, что Диодор не отличал возможность от действительности, не считал неосуществляемое в действительности возможным. В концепции Хрисиппа акцентировано выделяются не логические, а онтологические отношения.

Другая сократическая школа - элидо-эретрийская, основателем которой был Федон, по идейной программе была близка мегарской. Наиболее известный ее представитель Менедем выступил против правил мегарской школы использовать в диалогах исключительно дихотомические вопросы, требующие только ответов "да" или "нет". Когда мегарик Алексин спросил у Менедема, перестал ли он бить своего отца, последний ответил: "Я его никогда не бил, и поэтому не перестал". Алексин возразил, что, согласно правилу школы, нужно отвечав либо "да", либо "нет".

Киническая школа, основателем которой был ученик Сократа Антнсфен (435-370), в методологическом плане находилась в оппо­зиции реалистическим тенденциям мегарской, элидо-эретрийской, а также к платоновской школам. Киники, методология которых базиро­валась на принципе номинализма, считали, что существуют только единичные предметы, а общие понятия есть их имена. Логическую доктрину Антисфена определила его философская максима. Соглас­но его учению, все действительное индивидуально, а индивидуаль­ное неопределимо, так как отдельные субъекты воспринимают пред­меты ц0-разному. Следовательно, высказывания о предметах невоз­можны^ возможна только номинация - акт присваивания имени, по­зволяющего конструировать понятие о предмете.

Aнтисфен различал единичные (собственные) и общие имена. Единимое имя, согласно его точке зрения, обозначает только дан­ный предмет и не может быть приложимо в качестве предикатов к другим предметам. Общие имена не выражают сущности предметов, а является лишь мнениями людей о вещах. Поэтому в споре с Пла­тоном Антисфен произнес: "Лошадь я вижу, а лошадность не вижу".

Признание логического первенства единичного имени позволи­ло Антисфену сформулировать его знаменитый принцип о невоз­можности противоречивых высказываний. Если два человека говорят об одном и том же предмете, они могут говорить только одно и то же. Ecли они говорят не одно и то же, значит предметом их рассуж­дения являются разные вещи, и они не противоречат друг другу.

Методология киренской школы, основанной Аристиппом (ок. 435-?), основополагалась на ограничении возможностей познания уровнем ощущений и сферой физических явлений. Киренаики при­знавали лишь одну науку - этику, которую делили на пять частей. Пятая часть этики киренаиков представляла собой учение об аргу­ментах, где рассматривались вопросы гносеологии и логики. Из со­хранившихся свидетельств следует, что Аристипп исследовал веро­ятностные умозаключения об установленных последовательности и сосуществовании наблюдаемых явлений. Платон в диалоге "Госу­дарству" приписывает ему попытку сформулировать правила индук­тивных выводов.

Говоря о сократовских школах IV века до н.э. в целом, следует подчеркнуть, что их деятельность была связана с возрождением в видоизмененном виде софистики. Неософистика сократовских школ развивалась не на базе риторики и уже решала проблемы преимуще­ственно логического характера: формулировала апории, исследовала сущность имен, высказываний и проблемы именования, предикации, отрицания высказываний, противоречивости высказываний и др.

Логика Платона. Наибольшую известность из учеников Сокра­та приобрел Платон (427/8-347/8). В его философском учении нет систематического изложения основ формальной логики, отсутствуют реальные логические идеи, но есть логические догадки. Платон стремился разработать особую науку - диалектику (греч. dialektike - беседовать, разговаривать). Первоочередной задачей диалектики Платон считал сократовский метод образования понятий, обозначен­ный им термином "сюнагоге" ("сведение"). Сущность его заключа­ется в абстрагировании от чувственных аспектов в познании, т.е. пе­реход от конкретного к абстрактному, от многообразия данного к единому понятию. Платон развивает данный метод, отодвигая предел "сведения". Логическую определенность предметов он связывает с наличием общего в различных ситуативных проявлениях, с неизмен­ной основой предметов, их идеей. Именно идеи составляют предмет коммуникации, о котором можно вести контролируемый рациональ­ный разговор с элементами доказательства, опровержения и т.д.

Вторая задача диалектики - "диайрезис" ("разделение") заклю­чается, по Платону, в переходе от абстрактного (мира идей) к кон­кретному (миру вещей), в делении понятий на его виды. Логическое деление понятий применяется не с целью классификации предметов, а с целью дефиниции какого-то одного предмета путем исключения не относящихся к данному предмету свойств. В своих диалогах Пла­тон использует дихотомическое деление, которое в случаях приме­нения двух оснований деления становится тетраномическим. "Чело­век - живое существо; живые существа могут быть движущимися либо покоящимися; отсюда необходимо следует, что человек либо покоится, либо движется, но не необходимо, чтобы он покоился". Платоновская дихотомия достаточно сложна, так как представляет собой не четко выявленную логическую процедуру, а пародию на софистические антитезы и особенно параллелизмы - главный прием ораторов, начиная с Горгия. Например, в основу рассуждения Чуже­земца о софистике в диалоге "Софист" положен принцип дихото­мии²⁶.

Логические операции деления и дефиниции рассматриваются Платоном как аналитические приемы, позволяющие раскрыть соот­ветственно множество в единстве (сделать единое многим) и единст­во во множестве (сделать многое единым).

Для осуществления правильного деления необходимо, согласно Платону, соблюдать два условия: 1) делить предметы нужно по дей­ствительным качественным признакам; 2) не пропускать ступени деления, т.е. не делать скачков. Последовательно осуществленное правильное деление позволяет расчленить роды на виды, виды на подвиды. Операцию дефиниции имени Платон рассматривает как обратную операции деления. Правильное соединение имен, получен­ных в результате деления исходного имени, и есть, по его мнению, операция определения. "Сосредоточиваясь на одной идее, надо вести к ней все рассеянное во многих местах, чтобы, определяя каждый вид в отдельности, стало ясным, о чем неизменно хотят поучать", - пишет Платон в "Федре". В "Теэтете" он указывает на некоторые требования, предъявляемые к дефиниции: 1) обязательное указа­ние специфического (видового) различия, которое позволяет отли­чить данный объект от всех других; 2) необходимость избежание круга, когда объясняют некоторое понятие его синонимом; 3) не прибегать к примерам как адекватной замене определений для реше­ния задач дефиниционного типа.

Сократовский метод определения понятий Платон дополнил но­вой процедурой - проверкой гипотетических допущений. В "Пармениде" он определил гипотезу следующим образом: "Если ты желаешь поупражняться, то возьми хотя бы предложение, высказанное Зеноном: допусти, что существует многое, и посмотри, что должно выте­кать из этого допущения как для самого многого в отношении к са­мому себе и к единому, так и для единого в отношении к самому себе и ко многому".

Во многих диалогах Платона встречаются рассуждения о неко­торых логических операциях и логических законах. Например, в "Протагоре" указывается на невозможность простого обращения об­щеутвердительного высказывания, так как из истинности высказыва­ния формы "Все S есть Р" с логической необходимостью не следует истинность высказывания "Все Р есть S". Один из приемов доказа­тельства получил название "критерий ложности" Платона, сущность которого сводится к следующему: высказывание А не может быть истинным, если из него выводимо его отрицание. В диалоге "Евти- дем" он сформулировал закон противоречия в онтологическом ас­пекте: "Невозможно быть и не быть одним и тем же", в "Теэтете", излагая дискуссию с Протагором, защищает принцип тождества.

В "Софисте" Платон рассуждает о двух видах языковых выражений - именах и глаголах (сказуемых). Впервые разграничив два компонен­та высказывания, он обозначил, тем самым проблему распределенно­сти субъекта и предиката в нем, провел различие между тем, что со­общает имя, и тем, что сообщает "самая маленькая речь", т.е. выска­зывание (специальный термин для понятия "предложение" у Платона отсутствует). Во многих диалогах имеется множество умозаключе­ний, соответствующих силлогистическим схемам Аристотеля. На­пример, в "Хармиде" имеется рассуждение:" Стыдливость не есть нечто безусловно хорошее; сдержанность или чувство меры есть не­что безусловно хорошее. Следовательно, сдержанность не есть стыд­ливость", соответствующее второй фигуре.

Если софисты, заявляя, что речь не может быть абсолютно ис­тинной и точной, говорили об одном и том же противоположные ве­щи, то Платон связал критерий правильности высказываний с логи­ческим ходом рассуждений о предмете. Если софисты считали, что реакцией слушателя можно управлять по собственному усмотрению, то Платон рассматривал ее как причинно-обусловленное явление, которое нужно стремиться познать.

Литература

Источника

Демосфен. Речи: В 3 т. М., 1994.

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых фило­софов. М., 1979.

Исократ. О мире. Филипп // Исаева В.И. Античная Греция в зеркале риторики. Исократ. М., 1994.

Ксенофонт. Киропедия. М., 1978.

Ксенофонт. Воспоминания о Сократе. М., 1993. С. 5-152.

Ксенофонт. Сократические сочинения. СПб., 1993.

Ораторы Греции. М., 1985.

Платон. Диалоги. М., 1986.

Исследования

Аверинцев С. С. Античная риторика и судьбы античного рационализма // Античная поэтика. М., 1991.

Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных числ и пафос бесстраст­ной логики (формализация мышления от античных времен до эпохи кибер­нетики). М., 1985.

Виндельбанд В. Платон. Киев, 1993.

Кессиди Ф.Х. Сократ. М., 1976.

Котарбиньский Т. Лекции по истории логики / Котарбиньский Т. Избр. произвел. Пер. с пояьск. М., 1963. С. 353-606.

Лурье С.Я. Очерки по истории античной науки. Греция эпохи расцвета. M.-JL, 1947.

Надточаев А.С. Философия и наука в эпоху античности. М., 1990. Нерсесянц B.C. Сократ. М., 1977. Остова ВТ. О природе софистики. Ереван, 1964. Попович М.В. Очерк развития логических идей в культурно-историче­ском контексте. Киев, 1979.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974.

Рожанский И.Д. Античная наука. М., 1980. Стяжкин НИ. Формирование математической логики. М,, 1967. Фролов Э.Д. Кеенофонг и его "Киропедия" // Ксенофонт. Киропедия. М., 1978.

Логика Аристотеля

Логика Аристотеля была подготовлена всем предшествующим развитием философской мысли древней Греции. Софистика и рито­рика стимулировали развитие интереса к вопросам логики. Сократ и Платон пытались профессионально решить основные вопросы логи­ки. Но только Аристотель (384-322) смог осознать специфику логики как особой области философского знания, наиболее полно и широко рассмотрел и изложил ее вопросы.

Все сочинения Аристотеля по логике были объединены его комментаторами под общим названием "Органон", что означает "орудие" (знания). Это вполне согласовывалось с мнением Аристоте­ля, считавшего, что логика не имеет своего предмета исследования, а является лишь учением о технике мышления, подобно тому, как ри­торика разрабатывает технику речи. Создавая логику, он утверждал ее в статусе науки о доказательстве истины и определял в качестве органона философского знания, орудия философской мысли. Свое логическое учение Аристотель называл "аналитикой". Термин "логи­ка" впервые появился в трудах стоиков. Под аналитическим иссле­дованием, или анализом, он понимал процедуру сведения сложного к его компонентам, а последних - к первоначалам (аксиоматическим положениям). В "Органон" входят шесть трактатов: "Категории"²⁷, "Об истолковании"²⁸, "Первая аналитика"²⁹, "Вторая аналитика"³⁰, "Топика"³¹, "О софистических опровержениях" ("Об опровержении софистических аргументов")³².

Многие логические принципы и схемы рассуждений были выяв­лены до Аристотеля. В частности, у Платона логические правила функционируют в конкретных рассуждениях. Заслуга Аристотеля заключается в том, что он отделил логическую форму мышления от его содержания и сделал предметом специального исследования ло­гические структуры мышления. Аристотель осознал, что дня под­линного понимания сущности явлений необходимо мыслить строго и дисциплинированно, для чего нужно в совершенстве овладеть оруди­ем научного мышления - логикой. Но поскольку мышление невоз­можно без языка, постольку это предполагает корректное использо­вание средств языка. Поэтому Аристотель рассматривает логику как пропедевтику к "первой философии", а правильное понимание сущ­ности языковых явлений - как пропедевтику к логике. Цель, постав­ленная Аристотелем, заключалась в том, чтобы изложить сущность доказательства как метода обоснования знания, а также выявить ос­новные законы любого спора, схемы защиты разумных тезисов, в связи с чем очевидным становится значение разъяснения законов мышления с точки зрения логики и логический анализ языка как средства мышления.

Центральным разделом логической системы Аристотеля является учение о силлогизме (букв, "выведение следствия") . Теорию сил­логизма условно можно разделить на три части: 1) логические формы силлогизма, изложенные в "Первой аналитике"; 2) приложения логи­ческих форм силлогизма для поиска истины, рассматриваемые во "Второй аналитике"; 3) использование логических форм силлогизма к анализу "ходячих мнений", анализируемое в "Топике". В остальных работах, посвященных логической проблематике, Аристотель также преследует цели силлогистического анализа. В сочинении "Об ис­толковании" представлена теория суждения. В "Категориях" изложе­ны основы учения о понятии. Описание основных логических кате­горий и приемов, используемых рассуждающим мышлением, дается в "Топике". В сочинении "О софистических опровержениях" решает­ся проблема об источниках неправильных умозаключений и доказа­тельств, о средствах обнаружения логических ошибок.

Если в логике Платона исходным пунктом является понятие, то в логике Аристотеля - высказывание и его внутренняя структура. Трактат "Об истолковании", посвященный раскрытию смысла ут­верждений и отрицаний собеседника, предшествует работам, где анализируется силлогизм как логическая система, в рамках которой происходит' оценка взаимных отношений между высказываниями и обоснование высказываний. Силлогистика, создаваемая с целью по­строения теории доказательства, является центральной проблемой логической доктрины Аристотеля. Порядок исследования основного предмета аналитики определен Аристотелем следующим образом: исследовать необходимо доказательство, для чего "следует опреде­лить, что такое посылка, термин, силлогизм, а также какой силлогизм совершенный и какой - несовершенный; затем, что значит: одно це­ликом содержится или не содержится в другом - и что значит: что- либо сказывается обо всем или не сказывается ни об одном"³³.

Аристотель определяет силлогизм как речь, в которой из задан­ных высказываний (посылок) вытекает с необходимостью другое высказывание (заключение), отличное от заданных. В своей силлоги­стической системе он использует высказывания не с силлогистиче­ским функтором "есть", а с обратным ему силлогистическим функто­ром "присущ". В отличие от современной интерпретации категориче­ских умозаключений, посылки строятся в соответствии с одной из логических форм: " В присуще А" или "А содержится в В", т.е. на первом месте оказывается сказуемое, а на втором - подлежащее вы­сказывания, в результате чего силлогистическое умозаключение име­ет следующую логическую форму: "В присуще А, потому что В при­суще С, а С присуще А".

Категорический силлогизм Аристотель называет "силлогизмом через средний термин". Только данной разновидности силлогизма он приписывает строго доказательную силу. Высказывание, которое предицирует определенный предикат определенному субъекту, т.е. "S есть Р", или "Р присуще S", может быть силлогистически доказано только с помощью среднего термина, который находится в опреде­ленном отношении к каждому из элементов доказываемого высказы­вания - субъекту и предикату. Субъект и предикат доказываемого высказывания являются соответственно меньшим и большим терми­нами силлогизма.

Категорический силлогизм обладает доказательной силой при обязательном соблюдении материальных (истинность посылок) и фор­мальных (правила связи посылок и заключения) условий истины. Анализируя отношения между посылками и заключением по их ло­гическим значениям, Аристотель установил следующие четыре зако­номерности: 1) если посылки истинны, то заключение истинно; 2) если посылки ложны, то заключение может быть ложным или истин­ным; 3) если ложно заключение, то одна или обе посылки ложны; 4) если истинно заключение, то посылки могут быть истинными или ложными.

Аристотель впервые установил общие правила силлогизма и специальные правила первых трех фигур. Четвертую фигуру он не рассматривал.

Непосредственные силлогистические умозаключения, осущест­вляемые посредством преобразования одного высказывания, Аристо­тель рассматривает лишь как вспомогательные логические приемы в теории категорических силлогизмов.

Учение о доказательстве в аристотелевской логике неразрывно связано с учением об умозаключении. Аристотель классифицирует умозаключения по разным основаниям: 1) по используемым дово­дам; 2) с точки зрения познавательной функции; 3) по типу доказа­тельств, в которых применяется тот или другой тип умозаключения; 4) по онтологическому признаку. На основании используемых дово­дов - поучительных, диалектических, испытующих или эристиче- ских - Аристотель поделил умозаключения в "Топике", созданной до "Аналитик", на четыре группы: 1) философемы - аподиктические (доказывающие) силлогизмы, получаемые из необходимых посылок; 2) эпихейремы - диалектические силлогизмы, получаемые из прав­доподобных посылок; 3) апоремы (апории) - диалектические силло­гизмы, построенные на основании противоречия; 4) софизмы - эристические (или риторические) силлогизмы, принимающие во внима­ние нравы и страсти слушателей.

С точки зрения познавательной функции, Аристотель различал в "Первой аналитике" три типа силлогизмов: 1) аподиктический силло­гизм как средство доказательства или опровержения; 2) диалектиче­ский силлогизм как способ конструирования правдоподобного рас­суждения; 3) эристический (или риторический) силлогизм, исполь­зуемый в споре. Умозаключения, применяемые в различных типах доказательства, были отнесены Аристотелем к трем основным сфе­рам применения аргументации: 1) к науке, аподейктике и аналитике; 2) к диалектике, риторике и топике; 3) к пейрастике, эристике и со­фистике. В отличие от аподейктики, имеющей целью научно обосно­вать выдвигаемые положения, цель диалектики- исследовать и да­вать ответы, цель риторики - защищаться и обвинять, цель пейрасти- ки - пытаться обсуждать проблему, не ставя задачу получить конеч­ные результаты, цель эристики - успешно вести спор, цель софисти­ки - вводить в заблуждение.

Во "Второй аналитике" Аристотель поделил силлогизмы по он­тологическому признаку, т.е. по специфике отражаемого в содержа­нии силлогизма бытия и его свойств. К фактографическим он отно­сит силлогизмы, утверждающие то, что есть ("факты"). Например: "Все, что не мерцает (В), близко (А). Планеты не мерцают. Следова­тельно, планеты (В) близки (А). К силлогизмам, устанавливающим причину, Аристотель относит силлогизмы, демонстрирующие то, в силу чего имеет место что-либо. Например: "Все, что близко (С), не мерцает (А). Планеты (В) близки (Q. Следовательно, планеты (В) не мерцают {А)".

Аристотель исследовал соотношение силлогизма и научного до­казательства (аподейктики). Доказательство определяется им как логическая процедура нахождения необходимой связи между двумя исследуемыми терминами с помощью отнесения этих терминов к некоторому третьему термину. Следовательно, силлогизм является неотъемлемой частью доказательного рассуждения. Разрабатывая метасиллогистические принципы, Аристотель указывал на преиму­щества первой фигуры категорического силлогизма перед другими фигурами, так как считал предпочтительным универсальное (общее) заключение по сравнению с партикулярным (частным), более значи­мым в познавательном отношении - утвердительное заключение по сравнению с отрицательным, и, как следствие, приоритетным - пря­мое доказательство по сравнению с доказательством косвенным.

Во "Второй аналитике" Аристотель актуализирует и разрабаты­вает проблему связи силлогизма, доказательства и определения (де­финиции). Силлогизмы и доказательства не объясняют того, что есть данная вещь. "Принцип доказательства, - пишет он, - состоит в ис­пользовании непосредственных положений, непосредственным же положением является то, которому не предшествует никакое дру­гое"³⁴. В качестве таких непосредственных положений, являющихся основными началами любой науки, Аристотель рассматривает, во- первых, аксиомы, содержащие утверждения, истинные для всех наук, во-вторых, тезисы, характерные для отдельных научных дисциплин, которые подразделяются на определения и гипотезы (постулаты в со­временном понимании). "Определение есть высказывание, объясняю­щее, что есть данная вещь", раскрывающее "ее сущность", "тогда как все доказательства, очевидно, предполагают и принимают заранее суть вещи, как, например, математика - что такое единица и что та­кое нечетное"³⁵.

Аристотель анализирует преимущественно три вида определе­ний: реальные, номинальные и дескриптивные (определения-описа­ния). Теория реальных и номинальных определений разрабатывается в десятой главе второй книги "Второй аналитики".

Процедуру логического деления Аристотель дистанцирует от проблемы вывода, так как убежден, что невозможно с ее помощью получить заключение и определение. Это объясняется тем, что деск­рипция элементов логического деления может быть представлена только в виде разделительного (дизъюнктивного) высказывания. Аристотель не исключает случаи доказательства какого-либо факта посредством логического деления (например, в диалогах Платона), но не допускает возможность связи деления и категорического сил­логизма.

Как дальнейшее развитие ассерторической силлогистической системы Аристотель рассматривает в "Первой аналитике" модальную силлогистику. Ее разработка была вызвана стремлением вывести ве­роятное за пределы общенаучного анализа. Очевидно, он осознавал ограниченность языка категорических силлогизмов и не рассматри­вал их как адекватную формализацию научных умозаключений. Раз­рабатывая теорию модальных выводов (силлогизмов) в трактате "Об истолковании", Аристотель выделил, в зависимости от степени прав­доподобия, четыре модальных модуса: неизбежный, случайный, воз­можный, невозможный. Модальные умозаключения основываются на изменении модальности высказываний. Модальные модусы выво­дов представляют собой различную степень правдоподобия.

Аристотель четко формулирует, но не решает проблему: какую модальную характеристику следует приписывать заключению, выво­димому из посылок с разными модальностями. Рассуждая о силло­гизме как логической форме мысли, Аристотель формулирует мета- силлогистический принцип: посылка может быть сильнее заключе­ния, но никогда заключение не должно быть сильнее сильнейшей части посылок. Например: 1) если большая посылка - высказывание необходимости, то заключение носит необходимый характер; 2) в случае посылок с модальностью возможности заключение также является высказыванием возможности; 3) если одна из посылок с модально­стью возможности, а другая - ассерторическая, то заключение - вы­сказывание возможности и т.п. Но у Аристотеля нет общего правила, согласно которому характер заключения (общий или частный, той или иной модальности и т.п.) определяется более слабой частью по­сылок. Позже Теофраст упростит модальную силлогистику Аристо­теля посредством введения общего правила: модальность заключе­ния должна определяться более слабой модальностью посылок.

При всей значимости аристотелевской теории модальных (слу­чайных) силлогизмов она имеет существенный недостаток. Аристо­тель построил систему двузначной логики и решал все проблемы в ее рамках, но модальная логика не может быть двузначной. К идее мно­гозначной логики он подошел достаточно близко, рассуждая о "бу­дущем морском сражении" и ограничивая приложимость закона ис­ключенного третьего к анализу высказываний об онтологической возможности (анализу будущих событий).

Наряду с дедуктивными формами умозаключений, в которых процесс рассуждения направлен от общего к единичному, Аристо­тель рассматривает индуктивные формы, в которых процесс рассуж­дения направлен от единичного к общему. Индукцию он определяет в "Топике" как "восхождение от единичного к общему". Индуктив­ное умозаключение Аристотель рассматривает как особого рода сил­логистический процесс, в котором заключение первой фигуры, на­пример, оказывается данным фактом, а большая посылка - тезисом индукции, подлежащим доказательству. Сравнивая индукцию и сил­логизм, он делает вывод, что более убедительной, очевидной для чувственного восприятия человека является индукция, а силлогизм, обладая большей принудительной силой, оказывается более дейст­венным против спорщиков.

Аристотель различал две разновидности индукции - индук­цию через простое перечисление и неполную индукцию. Только пол­ную индукцию Аристотель признал строго научной и отнес ее к апо- дейктической аргументации. По своей логической структуре она представляет собой умозаключение по модусу Darapti третьей фигу­ры категорического силлогизма.

Во второй книге "Первой аналитики" Аристотель исследовал проблему традуктивных выводов. Учение об аналогии он строит как теорию "парадейгмы" (примера). Умозаключения по аналогии Ари­стотель относит к риторическим умозаключениям, дающим лишь вероятностное заключение и служащим для убеждения других.

Логические закономерности оперирования категориями и выска­зываниями в процессе доказательного мышления Аристотель ищет в сформировавшейся к тому времени грамматике. Если Платон был убежден, что чем выше понятие в конструируемой им системе, тем оно совершеннее, более адекватно отражает бытие, то Аристотель, напротив, считал единичную субстанцию наиболее полной по содер­жанию. Логический процесс, по его мнению, разворачивается от ме­нее общих к более общим понятиям и завершается категориями. Со­ответствующий анализ и таблицы категорий представлены в полуло­гическом, полуграмматаческом трактате "Категории" и в сочинении "Топика". Категории, по определению Аристотеля, - это предельные сказуемые, т.е. наиболее общее, что можно сказать о любом предмете высказывания. Категории различаются способами предикации. Таб­лица Аристотеля включает десять категорий: субстанция, количест­во, качество, отношение, место, время, положение, состояние, дейст­вие, страдание'. Все предметы мысли, по Аристотелю, предицируются какой-либо одной из этих категорий.

Система логических категорий Аристотеля ориентирована на языковой материал, поэтому ее называют иногда грамматической системой. В некоторых научных исследованиях в области истории логики приоритетной считается схема категорий Канта, имеющая гносеологическую направленность, которая будто бы не свойственна системе Аристотеля. В действительности Аристотель придавал большую степень значимости категориям "субстанция" ("предмет"), "качество" ("свойство"), "отношение", что в современной логике со­ответствует категориям индивидуума, одноместного предиката, мно­гоместного предиката. Одноместные предикаты изучаются в логике классов, многоместные - в логике отношений, а также в узком и расширенном исчисления предикатов.

Учение о высказывании Аристотель излагает в логических трак­татах, а также в "Метафизике". Трактат "Об истолковании" (от греч. слова "hermemia", отличающегося от современного толкования тер­мина "герменевтика") специально посвящен проблеме высказывания. Аристотель, следуя за Демокритом, выделяет в высказывании два термина - имя и глагол (субъект и предикат простого высказывания в современной логике). Высказывание, согласно Аристотелю, пред­ставляет собой мысль, утверждающую или отрицающую что-либо о чем-либо в зависимости от связки. Только повествовательные пред­ложения, в отличие от вопросительных и побудительных, выражают суждения. Молитва также не выражает суждений.

Условные и разделительные высказывания Аристотель не отно­сил к повествовательной (апофантической) речи. Условные высказы­вания он понимал как условные допущения, не выражающие точку зрения. Разделительные высказывания не отражают конкретного со­отнесения с бытием. Поэтому Аристотель ограничил сферу прило­жимости термина "апофансис" только категорическими суждениями.

Деление высказываний по отношению на категорические, условные и разделительные было намечено в логическом учении стоиков.

Аристотель делил высказывания по нескольким основаниям (признакам): по структуре - на простые и сложные, по качеству - на утвердительные и отрицательные, по количеству - на общие, част­ные и неопределенные, по модальности - на необходимые (аподик­тические), действительные (ассерторические), возможные (пробле­матические) и случайные. По количеству Аристотель в "Первой ана­литике" поделил высказывания на общие, частные и неопределен­ные, в сочинении "Об истолковании" - на общие, частные и единич­ные. Но в теории силлогистики Аристотель не рассматривает еди­ничные высказывания, поскольку они не являются элементами его силлогистической системы, а только иллюстрациями. В "Первой ана­литике", например, он оперирует единичными высказываниями ("То белое есть Сократ, а тот, кто к нему приближается, - Каллий"). Част­ными называются те высказывания, которые не являются ни общими, ни единичными. Аристотель различал два значения в употреблении кванторного слова "некоторые" в частных высказываниях: 1) "неко­торые" в значении "только некоторые"; 2) "некоторые" в значении "по крайней мере некоторые", "некоторые, а может быть и все" (не­определенные).

Методология Аристотеля основополагалась на двух основных принципах, направленных против методологических установок Ге­раклита и младших софистов - законе запрещения противоречия и законе исключенного третьего. Закон запрещения противоречия в онтологическом и логическом аспектах Аристотель формулирует в "Метафизике". Онтологическая формулировка данного закона ("Не­возможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении"³⁶) направ­лена преимущественно против Гераклита. Против гносеологического релятивизма младших софистов направлена логическая трактовка закона запрещения противоречия: "Невозможно, чтобы противоре­чащие утверждения были вместе истинными по отношению к одному и тому же предмету"³³.

Закон исключенного третьего Аристотель формулирует сле­дующим образом: "Не может быть промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать"³⁷. Другие формулировки более кратки: "Необходимо все либо утверждать, ли­бо отрицать" или "Все должно или быть, или не быть". Данный закон Аристотель интерпретирует прежде всего онтологически - как закон бытия и лишь затем логически - как закон мышления. Если закон противоречия утверждает, что два контрадикторных (противореча­щих друг другу) высказывания не могут быть одновременно истин­ными, то закон исключенного третьего утверждает, что одно из кон­традикторных высказываний непременно истинно.

Применяя к категорическим высказываниям закон противоречия и закон исключенного третьего, Аристотель вывел логические зако­номерности отношений между данными высказываниями, которые были представлены в виде логического квадрата М. Пселлом в XI столетии. Общеутвердительные и общеотрицательные высказывания находятся в отношении контрарной противоположности, общеутвер­дительные и частноотрицательные, общеотрицательные и частноут вердительные - в отношении контрадикторной противоположности (противоречия). Аристотель первым в истории логики установил различие между двумя разновидностями противоположности - кон­трарной и контрадикторной, или, в современном толковании, - меж­ду противностью и противоречием.

Опираясь на собственное учение о силлогизме, Аристотель пе­ресматривает риторику и создает теорию спора. Признав в риторике и споре главным учение о доказательстве, т.е. о способах убеждения, он уточняет определение Горгия, подчеркивая, что задача риторики - "не убеждать, но в каждом отдельном случае находить способы убе­ждения"¹. Для участников спора Аристотель написал трактат "Топи­ка". Его основной смысл заключается в изложении общих приемов ("общих мест" - букв, по-гречески "топов") исследования дискусси­онных вопросов, правил употребления предикабилий (большая часть топов). Это позволило, по мнению Аристотеля, выявить общие точки зрения, в аспекте которых можно анализировать любой объект. "Об­щие места" излагаются в рамках теории предицирования в четвертой главе. Аристотель делит предикаты («"виды сказываемого" об объек­те») на четыре класса: 1) "определение"; 2) "собственное"; 3) "род"; 4) "привходящее". В современном толковании это означает соответ­ственно: 1) предикат как определяющее в предлагаемом определении (например, предикат "животное, обладающее разумом" в определе­нии понятия "человек"); 2) предикат как собственный признак, выво­димый из сущности вещи, т.е. из такой совокупности ее свойств, без которой вещь перестала бы быть тем, чем она является (напри­мер, "обладать способностью к речи" рассматривается Аристо­телем как собственный признак человека); 3) предикат как неко­торое родовое понятие, которое включает некоторое множество ви­довых (например, "быть животным" является родовым понятием для имен "человек", "лошадь" и т.п.); 4) предикат как случайный признак (или акциденция), который может принадлежать или не принадле­жать ему (например, признак "сидеть" для человека).

Аристотель излагает шесть топов, необходимых для конструи­рования правильного определения: 1) исключение любой неясности, двусмысленности; 2) определяющая часть не должна содержать слов с переносным значением (метафор); 3) определяющее выражение должно состоять только из рода и видообразующего отличия, т. е. не должно быть слишком широким; 4) нельзя включать в определяющее выражение свойства, присущие не всем объектам, которые должны соответствовать данному определению, что позволит избежать слишком узкого определения; 5) недопустимо отсутствие в опреде­лении рода или видообразующего признака; 6) определяемая и опре­деляющая части должны быть логически эквивалентны. Способы построения определений Аристотель излагает также во второй книге "Второй аналитики".

Основными формами умозаключений и доказательств в ритори­ке Аристотель считал энтимему и парадейгму (аналогию), называя энтимему риторическим силлогизмом, а парадейгму - риторической индукцией. Энтимему он определил как силлогизм "из вероятного" или "из признака", в котором пропущена, но подразумевается одна из посылок. Речи, наполненные примерами, рассуждал Аристотель в "Риторике", убедительны, но "более впечатления производят речи, богатые энтимемами". Оратор, указывает он, имеет дело с большой аудиторией, которая не способна следить за строго научным ходом доказательства. Поэтому ему приходится применять иные методы аргументации для убеждения слушателей. В "Первой аналитике" Аристотель приводит пример энтимемы: "Вероятно, все мудрецы люди честные, потому что Питтак честен", имеющую лишь некото­рую степень правдоподобия. Очевидно, что Аристотель не рассмат­ривал энтимему как категорический силлогизм с пропущенной по­сылкой или заключением.

Проблему логических ошибок в доказательстве Аристотель ис­следовал в трактате "О софистических опровержениях", который считают дополнительной, девятой, главой "Топики". Предмет анали­за указан в названии - софистические доказательства как "опровер­жения" истины. В качестве основного объекта рассмотрения Аристо­тель выбрал один из четырех видов рассуждений (доводов) - зристи- ческие рассуждения, основанные на мнимо вероятных положениях или мнимых доказательствах. Это область так называемых мнимых силлогизмов, в которых создается лишь иллюзия получения досто­верного вывода. Главная причина такого рода иллюзии ~ неопреде­ленность разговорного языка. Аристотель указывает на запрещенные приемы и возможные ошибки, присущие софистическим рассужде­ниям. В ложных умозаключениях, по его мнению, нарушено матери­альное условие истины (истинность посылок) или формальное усло­вие истины (правила связи посылок и заключений). На основании этого Аристотель различает две разновидности ложных умозаключе­ний: 1) формально правильные, но содержательно ложные; 2) содер­жательно истинные, но формально неправильные. Другие виды оши­бочных умозаключений он рассматривал в "Аналитиках".

Введенное Аристотелем различие между паралогизмами и со­физмами стало впоследствии традиционным в логике и риторике. Если мнимый силлогизм (мнимое "опровержение") квалифицируется как правильный без желания ввести кого-нибудь в заблуждение, то это, согласно Аристотелю, паралогизм (термин "паралогизм" ввел в IV в. н.э. Кассиодор). Если же мнимое доказательство (мнимое опро­вержение) применяется с целью ввести в заблуждение, то это квали­фицируется как софюм.

Паралогизмы Аристотель разделил на два класса: 1) паралогиз­мы, основанные на нарушениях норм языка; 2) паралогизмы, осно­ванные на неправильном соединении логических категорий и форм. Шесть разновидностей языковых паралогизмов: омонимию, амфибо­лию (использование двусмысленности языковых конструкций), не­правильное соединение слов, неправильное разделение слов, дву­смысленность произношения, двусмысленность грамматической формы мысли - Аристотель рассмотрел в седьмой главе.

Логические ошибки, которые не зависят от языковых средств выражения мысли, Аристотель поделил в пятой главе на семь видов: 1) ошибка "на основании случайного", заключающаяся в отождеств­лении существенного и случайного; 2) ошибка "от сказанного с огра­ничением к сказанному без ограничения" и наоборот; 3) ошибка "вследствие незвания опровержения", состоящая в подмене предмета спора другим, отдаленно схожим с предметом спора; 4) ошибка "по­стулирования из начала", или ложное доказательство, получившее в средние века название "предвосхищение основания", заключающаяся в том, что за уже доказанное принимается то, что нужно доказать; 5) ошибка "из следования", т.е. ошибка в доказательствах и умозаклю­чениях, основанная на неправильном понимании логической связи основания и следствия; 6) ошибка "принятия в качестве причины того, что не является причиной"; 7) ошибка "принятия нескольких вопросов за один", имеющая место в случаях, когда ответ в форме "да" или "нет" дается на один вопрос, который в действительности содержит несколько разных вопросов. Большая часть софизмов, ко­торые Аристотель рассмотрел в трактате "О софистических опро­вержениях", принадлежала мегарикам.

Таким образом, центральной и наиболее формализованной ча­стью логического учения Аристотеля является теория категорическо­го силлогизма. Произведя в "Аналитиках" детальный анализ силло­гизма как особой формы умозаключения, раскрыв сущность доказа­тельства как процедуры обоснования нового знания, рассмотрев приемы определения и деления, Аристотель создал силлогистиче­скую теорию, положив начало формальной логики. Остальные про­блемы, исследуемые Аристотелем: теория логических модальностей, аналогия, структура определений, проблематика логических ошибок и др. - уступают по степени разработанности и строгости силлоги­стической теории. Созданное Стагиритом учение о споре не потеряло своего значения до наших дней.

Литература

Источники

Аристотель. Метафизика// Соч.: В 4 т. М., 1976. Т. 1.

Аристотель. Категории // Там же. М., 1978. Т. 2.

Аристотель. Об истолковании // Там же.

Аристотель. Первая аналитика // Там же.

Аристотель. Вторая аналитика // Там же.

Аристотель. Топика // Там же.

Аристотель. О софистических опровержениях // Там же.

Аристотель. Риторика // Античные риторики. М., 1978.

Исследования

АхмановА.С. Логическое учение Аристотеля. М., 1960.

Бочаров В.А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984.

Зубов В.П. Аристотель. М., 1963.

Касымжанов А.Х. Логическая концепция Аристотеля и Даввд Анахт (Непобедимый). Ереван, 1990.

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современ­ной формальной логики. М., 1959.

Микеладзе З.Н. Основоположения логики Аристотеля // Аристотель. Соч. в 4 т. М., 1978.

Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. СПб., 1995.

Чанышев А.Н. Аристотель. М., 1981.

Развитие логики в период эллинизма

Логика перипатетиков. Развитие логики после Аристотеля продолжалось по разным направлениям. Это было непосредственное развитие логического учения Аристотеля (перипатетические школы) и образование новых школ, формирующих принципиально новый тип логики. Логика старших перипатетиков, учеников Аристотеля, Теофраста (иногда имя транскрибируется "Феофраст") (ок. 371 - 285) и Эвдема из Родоса (акмэ ок. 320) явилась связующим звеном между аристотелевской логикой и логикой стоиков.

Теофраст открыл четвертую фигуру силлогизма и пять ее разно­видностей (модусов). Но сам Теофраст не сделал вывода о том, что найденная им фигура является новой. Он решил, что открытые им модусы являются разновидностями первой фигуры силлогизма, и присоединил их к уже известным четырем модусам первой фигуры. Четвертая фигура силлогизма, открытая Теофрастом, получила на­звание галеновской фигуры. Согласно сомнительному свидетельству арабского философа, комментатора трудов Аристотеля Ибн Рушда, или Аверроэса (1126-1198), открытие четвертой фигуры приписали римскому врачу и естествоиспытателю Клавдию Галену (ок. 130— ок.200). Но польский логик Я. Лукасевич показал, что Гален не имеет отношения к открытию данной фигуры. Более того, он утверждает, что Аристотель знал три других модуса четвертой фигуры (AAI, ААЕ, IAI) и получал их путем обращения заключения модусов пер­вой фигуры (AAA, ЕАЕ, АН), но упустил эти модусы в своем изло­жении силлогизмов.

Теофраст вместе с Эвдемом из Родоса ввел в логику условные и разделительные силлогизмы, о которых Аристотель говорил в "То­пике". Анализируя условные (чисто гипотетические) силлогизмы, они вывели следующие модусы: 1) "если А, то В" и "если В, то С", то из этого следует "если А, то .С; 2) "если А, то В" и "если не-/*, то С", то из этого следует "если не-3, то С"; 3) "если А, то С" и "если В, то не-С", то из этого следует "если А, то не-В".

Теофраст исследовал также "смешанные", согласно его терми­нологии, силлогизмы, посылками которых являются сложные им- пликативные высказывания, а заключение - простым категорическим высказыванием. Например: из посылок: 1) если, ест А, то В, то С, 2) если D, то В, 3) если A,toD - выводимо заключение С.

Перипатетики во главе с Теофрастом сформулировали пять мо­дусов силлогизмов со сложными посылками: 1) "Если есть А, то есть В. Есть А. Следовательно, есть В". 2) "Если есть А, то есть В. В нет. Следовательно, нет А". 3) "А несовместимо с конъюнкцией В я С.

А есть В. Следовательно, А несовместимо с С'. 4) "А есть либо В, ли­бо С. А есть В. Следовательно, А не есть С". 5) "А есть либо В, либо С. А не есть В. Следовательно, А есть С".

Теофраст выразил новую точку зрения на природу модальности высказывания. Если Аристотель придавал модальности объективный смысл, то Теофраст интерпретировал модальность как степень субъ­ективной уверенности. Он значительно упростил модальную теорию Аристотеля посредством введения общего правила: модальность за­ключения должна определяться более слабой модальностью посы­лок.

Логика стоиков. Самый значительный вклад в развитие логики после Аристотеля внесла школа древней Стой, основанная Зеноном из Катиона на острове Кипр (ок. 336-264). Именно Зенон ввел тер­мин "логика" для обозначения самостоятельной науки о структурах и правилах мышления вместо аристотелевского термина "аналитика". Но стоики включали в логику и науку о языке (грамматику). Призна­вая тесную связь мышления и языка, они утверждали, что логика должна изучать структуры мыслей и языковые формы их выражения. Логика, трактуемая стоиками как наука о речи, подразделялась на диалектику и риторику. Диалектика определялась как наука о пра­вильном рассуждении, риторика - как наука об умении красиво го­ворить.

С деятельностью школы стоиков связана античная форма логики высказываний. Логика стоиков была построена на иной, в отличие от аристотелевской логики, основе. Согласно учению стоиков, логика должна иметь дело только с единичными предметами, с индивидами. Основным принципом логики Аристотеля является объемная форму­лировка аксиомы силлогизма dictum de omni et nullo (букв, "сказан­ное обо всем и ни о чем"), что означает "все, что утверждается (отри­цается) относительно всех предметов класса, утверждается (отрица­ется) относительно каждого предмета данного класса". Принцип сил­логистики стоиков - содержательная формулировка аксиомы силло­гизма: если вещь представляет всегда определенное качество или определенную совокупность качеств, то она будет также представ­лять качество или качества, которые сосуществуют всегда с первым качеством или совокупностью качеств. Он был более четко сформу­лирован в средние века: "Признак признака есть признак самой ве­щи".

В соответствии с основным силлогистическим принципом стои­ки считали, что в истинной гипотетической пропозиции, или импли- кативном высказывании формы, "Если А, то В", следствие В мыслит­ся потенциально заключающимся в первой части пропозиции А.

Аналогично стоики интерпретировали умозаключения с импли- кативными высказываниями, в которых логическая связь "Если А, то В" является выражением связи явления и невоспринимаемого пред­мета Например: "Если на коже выступает нот, то в коже имеются невоспринимаемые поры", "Шрам свидетельствует о ране", "Дым есть знак огня".

Учение о пяти основных формах силлогизмов было разработано Хрисиппом. Оно включало два модуса условных умозаключений, два модуса разделительных умозаключений и модус соединительного силлогизма, которые можно представить соответственно в виде сле­дующих схем, в которых буквенные переменные заменены на слова- переменные "первое" и "второе": 1) "Если первое, то второе. Первое. Следовательно, второе". 2) "Если первое, то второе. Не второе. Сле­довательно, не первое". 3) "Или первое, или второе. Первое. Следо­вательно, не второе". 4) "Или первое, или второе. Не второе. Следо­вательно, первое". 5) "Неверно, что первое и второе. Первое. Следо­вательно, не второе".

Стоики не видели большой познавательной ценности в катего­рических силлогизмах. По их мнению, заслуживают внимания толь­ко силлогизмы, состоящие из гипотетической пропозиции (леммы) и допущения. Поэтому в качестве исходных посылок стоики, в отличие от Аристотеля, принимали не категорические высказывания, а им- пликативные и дизъюнктивные. Стоики указали на возможность пре­вращения категорических и разделительных высказываний в имшга- кативные посредством преобразования их логической формы. На­пример, категорическое высказывание формы "А есть В" можно представить в форме "Если есть А, то есть и В"; разделительные вы­сказывания формы "А есть В или С" - в форме "Если есть А, то оно есть В или С". Выдвигая на первое место гипотетическую пропози­цию, стоики сумели расширить теорию силлогистических выводов Аристотеля путем включения посылок в виде сложных импликативных высказываний.

Разрабатывая теорию импликации, стоики установили для нее два критерия. Согласно первому критерию импликация ложна, если "первое" - истинно, а "второе" - ложно. Второй критерий основан не на логических знаниях, а на природе отношения, или связи, между составными элементами импликативного высказывания. Например: "Если день, то светло. Сейчас день. Следовательно, сейчас светло".

В достаточной степени четко стоики определили логический смысл конъюнкции и дизъюнкции. Сложное конъюнктивное выска­зывание ложно в том случае, если по крайней мере одно простое вы­сказывание, входящее в него, ложно. Дизъюнкция трактовалась в исключающем (строгом) смысле: для истинности дизъюнктивного высказывания необходима истинность только одного ее аргумента.

В теории дефиниции стоиков, в отличие от аналогичной у Ари­стотеля, не ставился вопрос о роде, виде, сущности. Дефиниция оп­ределяется как логическая операция перечисления признаков, при­сущих предмету. Например: "Человек - животное разумное, смерт­ное, обладающее умом и способное к науке". Теории логического деления у стоиков нет, так как они конструируют учение о категори­ях не на принципе координации, а на принципе субординации. В сис­теме категорий стоиков каждая последующая категория включает в себя предыдущую, определяя ее логическую значимость. Из десяти аристотелевских категорий у стоиков остаются только четыре: 1) субстрат, или субстанция; 2) субстанция, обладающая определен­ным качеством; 3) субстанция, находящаяся в определенном состоя­нии; 4) субстанция, находящаяся в определенном отношении, обла­дающая определенным состоянием и имеющая определенное качество.

Эпикурейцы и скептики. В Ш веке до н. э. наряду с деятельно­стью Древней Стой развертывается деятельность еще двух направле­ний в развитии логики - эпикурейского и скептического.

Если центром логики Аристотеля являлось учение о категориче­ском силлогизме, логики стоиков - учение о гипотетическом умозак­лючении, то в эпикурейской логике центральное место занимают проблемы индукции, аналогии и гипотезы. Развитие естествознания в античном мире требовало существенных изменений в методологии научного познания, которые позволили бы исследовать проблему научных предположений. Частично данная проблема была разрешена Эпикуром и его школой. Учение Эпикура (341-270) делится на три части: канонику, включающую теорию познания и логику, физику и этику. Источник знания, согласно Эпикуру, - ощущения. Знание, полученное в процессе чувственного восприятия, невозможно опро­вергнуть производным от него разумом. Ошибки возникают лишь в умозаключениях.

Индукция, в понимании эпикурейцев, требует учитывать общее и различное в предметах и явлениях. Например, каким бы ни был огонь, для него характерны общие признаки - горение, жар, выделе­ние дыма, а также специфические - интенсивность, температура, запах дыма и т.п. В индуктивных умозаключениях необходимо ис­ключать особенности каждого отдельного случая и принимать во внимание только те признаки, без которых нельзя понять природу огня как явления. Рассуждая о причинах эпидемии, эпикурейцы учи­тывали такие факторы как возраст, пол, социальный статус заболев­ших и т.д., но причину болезни они связывали с единственно одина­ковым для всех заболевших обстоятельством - все они дышат одним и тем же воздухом.

Сущность индуктивного метода, сводимая эпикурейцами к ус­тановлению причинно-следственной зависимости, основана на мето­де антиципаций, т.е. выдвижении вспомогательных гипотез. Гипоте­за, согласно определению Эпикура, есть предположение, допустимое в тех случаях, когда невозможно с достоверностью установить при­чины явлений. Гипотеза должна удовлетворять двум условиям: 1) объяснять естественный способ возникновения явлений, не прибегая к сверхъестественным силам; 2) не противоречить ранее установлен­ным фактам.

Для верификации индуктивных умозаключений Эпикур пред­ложил две логические процедуры. Первая предполагает замену стро­гой, но не всегда возможной проверки процессом аргументации, сво­димым к установлению соответствия между эмпирическими данны­ми и областью предполагаемого, т.е. гипотезой, выдвинутой в рассу­ждении. Для установления соответствия достаточно, чтобы выдвину­тая гипотеза не опровергалась опытом.

Вторая процедура верификации индукции связана с исследова­нием ненаблюдаемых объектов. Этот способ предполагает обоснова­ние истинности путем указания на отсутствие высказывания, которое отрицало бы высказывание, которое нужно подтвердить. Данный метод Ф.Бэкон назвал "отсутствием противоречащих примеров". На­пример, тезис "Движение всегда происходит в пространстве" эпику­рейцы подтверждали отсутствием случая, когда движение происхо­дило бы вне пространства.

Способы "соответствия" и "отсутствия противоречащих приме­ров" свидетельствуют о том, что эпикурейцы обнаружили другой вид индукции - элиминативную. Энумеративная индукция (через про­стое перечисление) была известна уже Аристотелю.

Согласно сведениям Филодема из Гадары (ок. 110-ок. 39), по­следователя Эпикура, эпикурейцы сводили индуктивные приемы к сравнениям фактов и соотнесениям (сопоставлениям) их с другими, сходными фактами и явлениями, т.е. использовали метод аналогии. У самого Филодема неявно обнаруживается сформулированный в XIX в. Дж.Ст.Миллем тезис об индукции как умозаключении от частного к частному на основе аналогии, хотя термина "аналогия" в индуктив­ной логике эпикурейцев нет.

Представители скептических школ - от Первой до Пятой плато­новской Академии, отстаивали идею недостоверности всякого по­знания, обосновывая ее тем, что все относительно и зависит от усло­вий, а условия различны (различны люди и их образовательный уро­вень, различны нравы, состояния познающего субъекта и т.д.). По­этому необходимо воздерживаться от аподиктических высказываний и ограничиваться высказываниями вероятными. Скептицизм высту­пил критиком догматического способа мышления, исходящего из того, что любое новое знание можно получить только как следствие неизменных, абсолютных истин.

В период Первой Академии под сильным влиянием платонов­ского абсолютизма у Пиррона (ок.365-ок.275) прослеживается идея логической индифферентности и всеобщей равнозначности высказы­ваний. Во времена Второй Академии во главе с Аркесилаем (315- 241) и Третьей Академии во главе с Карнеадом (214-129) рас­суждения скептиков становятся более основательными и обосно­ванными. Метод аргументации у скептиков "стандартизируется". Он сводится к выдвижению тезиса и антитезиса и обоснованию того, что тезис не может быть доказан и антитезис оказывается несосто­ятельным. Поскольку ложны тезис и антитезис, постольку остается лишь сомнение в возможности существования истинных аподик­тических высказываний. Если Аркесилай ввел понятие вероятности вместо абсолютного знания и понимал вероятность более или менее интуитивно, то Карнеад уже определенным образом критически переосмысливает вероятность, в результате чего возникают пред­ставления о разных степенях вероятности.

Скептику Энесидему из Кносса (I в. до н.э.) приписывают фор­мулировку десяти тропов - способов опровержения, ставивших сво­ей целью доказать невозможность познания подлинной природы вещей ни посредством чувственного восприятия, ни посредством мышления. Первые четыре тропа указывают на различие ощущений и чувственных восприятий, что объясняется физиологическими осо­бенностями познающего субъекта. Следующие четыре тропа указы­вают на различие ощущений и восприятий одного и того же предме­та при разных объективных условиях. Девятый троп, суммирующий все предыдущие тропы о субъективных и объективных особенностях ощущений и восприятий, сводит их к принципу относительности. Различие взглядов людей на вещи, обусловленное условиями жизни, воспитания, моральными принципами, уровнем образования, состав­ляют десятый троп.

Агриппа (жил на рубеже I-П вв. н.э.) сформулировал в дополне­ние к десяти тропам Энесидема пять оснований сомнения, на кото­рые, по его мнению, следует опираться в критике догматизма: 1) на­ходить логическое противоречие в рассуждениях противника; 2) об­наруживать попытки уйти в бесконечность в процессе доказательст­ва; 3) указывать на относительность наших знаний; 4) принимать во внимание гипотетический характер всего того, что еще не доказано; 5) раскрывать круг в доказательстве. Только таким образом, согласно Агриппе, можно, например, обосновать несовершенство силлогизма и индукции, заключающееся во взаимной доказуемости: об истинно­сти силлогистического вывода можно говорить, лишь предполагая истинность соответствующего индуктивного вывода, и наоборот.

Литература

Источники

Диоген Лаэртский, О жизни, учениях и изречениях знаменитых фило­софов. М., 1979.

Теофраст. Характеристики. СПб., 1888.

Исследования

Лосев А.Ф. Стоицизм // Философская энциклопедия. В 5 т. М., 1970.

Маковелъский А. О. История логики. М., 1967.

Рожанский И.Д. История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи. М., 1988.

Рузавин Г.И., Таванец П.В. Основные этапы развитая формальной логи­ки // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962.

Степанова А.С. Философия древней Стой. СПб., 1995.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.

Развитие логики в эллинистически-римский период

Развитие логики в римскую эпоху стало заключительным этапом в генезисе античной логики и явилось связующим звеном между ло­гикой комментаторов, а также последователей Аристотеля и логикой средневековья. Значительный вклад в налаживании данной связи сыграл Марк Туллий Цицерон (106-143), известный римский оратор, решавший проблемы создания и усовершенствования латинской ло­гической терминологии. Латинская грамматика считалась образцово рациональной, логически выразительной в противоположность грамматикам других языков, считавшихся "уклонениями" от нормы. Эта, уже давно изжившая себя точка зрения, могла быть оправдана тем, что в латинском языке имеются слова и выражения исключи­тельно формального характера, которые фиксируют достаточно строго логические смыслы и которые средствами других языков можно обозначить лишь описательно. Например, средства латинско­го языка позволяют фиксировать два типа дискретных выражений: соединительно-разделительные (слабая дизъюнкция) и строго разде­лительные (сильная дизъюнкция). Выражению "исполнять или голо­сом, или на струнах" можно придать неисюпочающий смысл "воз­можно исполнение одновременно и голосом, и на струнах" (в рус­ском языке союз "или") либо исключающий смысл "исполнение только голосом или только на струнах" (в русском языке союз "ли­бо").

В латинском языке четко разграничены слова "некоторые" в значении "некоторые, а может быть и все" и "некоторые" в значении "некоторые и только некоторые". В первом случае употреблялось выражение с отрицанием ("не ни один"). Такой смысл имеет, напри­мер, высказывание: "Некоторые члены семьи Цицерона брюнеты". Во втором случае употреблялось местоимение в значении "некото­рые S есть Р, а некоторые S не есть Р". Например: "Некоторые люди белокуры". Формальное слово-местоимение "все" передается по- латински в двух логических смыслах: "все" в значении "каждый в отдельности" (например: "Все люди смертны") и "все" в значении "в совокупности" ("Все люди, собравшиеся в амфитеатре").

Термин definitio (определение) введен Цицероном, который сущность данной логической операции сводил к краткому и исчер­пывающему разъяснению отличительных признаков того предмета, который нужно определить. Термин divisio (деление) был известен уже Марку Теренцию Варрону и Цицерону. Члены деления Цицерон именовал "виды", а для обозначения элементов, получающихся при расчленении некоторого целого, использовал термин "части". Оче­видно, он различал логическое и аналитическое деления. Для обозна­чения утвердительных и отрицательных высказываний употреблял термины, производные от глаголов "утверждаю" и "отрицаю". Цице­рон впервые употребил термины "подтверждающее высказывание" и "отрицающее высказывание". Термин "отрицательное высказывание" впервые появляется у Боэция.

Логическая проблематика в римский период сближается с зада­чами риторики. Риторика рано вошла в практику политической и общественной деятельности древнего Рима. С социально-политиче­ским идеалом был тесно связан идеал красноречия. Формы общест­венной жизни республиканского Рима привели к широкому и много­образному применению ораторского искусства.

По просьбе юриста Требария Цицерон написал юридически и риторически адаптированную версию "Топики" Аристотеля. Исходя из логических интересов Требария, Цицерон приводил примеры главным образом из правовой практики своего времени, в которой соблюдался принцип точности определений. В "Топике" логика оп­ределяется Цицероном как искусство правильного мышления. Цицеронова "Топика" интересна характеристикой логико-риторической терминологии. Ориентированную на проблемы юриспруденции и ораторской деятельности "Топику" быстро оценили в Древнем Риме.

Во II в. н.э. наблюдается кризис в развитии логики, особенно яр­ко проявившийся у афинского неоплатоника Прокла (410-485). Со­перничество многочисленных философских школ периода раннего эллинизма сменяется сближением школ, сглаживанием разногласий и противоречий между ними (поздний эллинизм). В философии воз­никает эклектизм, стремящийся синтезировать в одно целое учения различных школ, в частности учения Платона и Аристотеля. В 1П в. возникает мистическая философия неоплатонизма, основоположни­ком которой стал Плотин (205-270). Ко времени появления неопла­тонизма все его специфические категории были разработаны. Плоти­ну оставалось лишь привести в систему ступени сверхинтеллиги­бельного единства - ума, души и космоса в рамках диалектического единства объекта и субъекта.

Учение Плотина несовместимо с формальной логикой, так как он считал лучшим средством достижения истины состояние мисти­ческого экстаза. Возвышенная диалектика, которая позволяет по­знать предметы и само сущее, вовсе не сводится, согласно Плотину, к тому, чтобы служить только орудием знания. Она не может состо­ять из набора теорем и правил. Напротив, непосредственно взирая на сущее, возвышенная диалектика может отбросить учение о суждении и о силлогизмах, потому что оно имеет не большее значение, чем техника письма.

Среди неоплатонистов ведущую роль играл ученик Плотина Порфирий (ок. 233-303), проявивший огромную склонность к выво­дам практического характера в мистической и теургической облас­тях. Продолжая традицию, заложенную Плотином, Порфирий разви­вает систематически-объяснительную и систематически-категориальную диалектику мифа, созданную учителем. В трактате "Вве­дение к «Категориям» Аристотеля" ("О пяти названиях") Порфирий различает пять разновидностей признаков: 1) род, 2) вид, 3) видообразующее отличие, 4) собственный (существенный) признак, 5) слу­чайный (несущественный) признак. В период средневековья возник­ла проблема онтологической интерпретации названий Порфирия: соответствует ли этим общим понятиям что-либо в реальной дейст­вительности и существуют ли эти универсалии в зависимости от ре­альных вещей или автономно. Попытки ответа на эти вопросы поро­дили два противостоящих решения: реализм и номинализм. Следует отметить, что эти расхождения вокруг природы универсалий в заро­дышевом состоянии содержались в теориях Платона, утверждавшего онтологическую реальность мира идей, и Аристотеля, занимавшегося преимущественно выяснением логических функций общих понятий.

Некоторые из общих понятий соотносятся с сущностью объекта (существенные свойства), некоторые - не соотносятся (несуществен­ные свойства). К существенным свойствам объекта Порфирий отно­сит род, вид и видообразующие отличия, к несущественным - собст­венные и случайные признаки. Род и вид рассматриваются Порфирием как соотносительные термины, так как род подразумевает подчи­ненные ему виды, а вид подразумевает род, которому он подчиняет­ся. Единственный род, который никому не подчинен, т.е. не выступа­ет видом, называется наивысшим родом. Единственный вид, который не является родом для чего-нибудь, называется низшим видом. Меж­ду наивысшим родом и низшим видом располагаются подчиненные и соподчиненные друг другу роды и виды, каждый из которых являет­ся родом в одном отношении и видом в другом отношении. Данная иерархия между родовыми и видовыми понятиями получила назва­ние "древо Порфирия", или схема Порфирия.

С точки зрения современной логики, "древо Порфирия" пред­ставляет собой схему классификационного "дерева", отображающего субординацию родовых и видовых имен при дихотомическом деле­нии объема имени.

Вершиной реального древа Порфирия является наивысшее ро­довое понятие "субстанция" ("существо"), ибо она является только родом. В класс существ входят "существа телесные" и "существа бестелесные". Объем родового понятия "тело" включает одушевлен­ное тело, или организм, и неодушевленное тело. Организмы делятся на чувствующие и нечувствующие (растения) и т.д.

Анализируя систему своих предикабилий, Порфирий вводит по­нятие различающего признака, которое позволяет отделить один объект от другого. Например, о каком-нибудь человеке можно ска­зать, что он сейчас в своих сообщениях правдив. Но различающие признаки, согласно Порфирию, могут стать видообразующими, т.е. порождающими новые виды. Имя одного объекта превращается в имя другого. Например, в результате присоединения различающего признака "разумность" к имени "животное" возникает имя "разумное животное", обозначающее другие объекты. Если к имени "человек" присоединить признак "движется", то это приведет лишь к некото­рым изменениям объекта "человек в состоянии покоя". Такого рода различающие признаки Порфирий квалифицирует как случайные.

Собственный признак определяется Порфирием как свойство, присущее какому-либо виду во всем его объеме, как, например, че­ловеку присуще быть двуногим. Здесь Порфирий несколько отходит от аристотелевской трактовки собственного признака, намеченной в "Топике". Тем не менее аристотелевско-порфириевский анализ соб­ственного признака стал истоком более позднего деления признаков на собственные первоначальные признаки и собственные производ­ные признаки в латинский период развития логики. В современной логической теории имен это соответственно основные и производные признаки.

В учении Порфирия четко прослеживается отличие содержания и объема имен. Ему удалось четко сформулировать логическую за­кономерность обратного отношения объема и содержания: при пере­ходе от вида к роду род будет иметь в возможности все стоящие ни­же его видовые признаки, но реальный род их иметь не будет.

Идеи Порфирия, расширившего аристотелевское учение о пре- дикабилиях за счет прибавления категории "вид" трансформирова­лись впоследствии в классификационную систему признаков пред­мета. На его основании можно утверждать, что Порфирий стоял у истоков исчисления классов.

Определенный интерес представляет сочинение римского про­консула Марциана Минея Феликса Капеллы (латинского писателя первой половины V в. н.э.), известное под названием "Свобода ис­кусства". Энциклопедия о семи свободных искусствах написана не­чистой латынью. В нем представлены аллегорические фигуры, вы­ступающие при бракосочетании Филологии и Меркурия. Состоит сочинение из 9-ти книг: первые две книги - "Введение", книги 3-9 - соответственно "Грамматика", "Диалектика", "Риторика", "Геомет­рия", "Арифметика", "Астрономия", "Музыка". Главным источником при написании был Варрон. Энциклопедия Капеллы служила учеб­ным пособием в средние века. Особый интерес представляет третья книга "Риторика", состоящая из четырех частей. В первой части ана­лизируются понятия, во 2-й и 3-й - суждения, в 4-й - умозаключения. Рассматривая данные проблемы Капелла, исследует предикабшши; предложение и члены предложения; постпредикаменты; силлогизмы; риторические приложения логики. Он кратко излагает логическое учение стоиков, а также предлагает схему логического квадрата с основными формами непосредственных силлогистических выводов.

До середины XII в. логика в Западной Европе развивалась на ос­нове сочинений и Порфирия, а также Боэция.

Источники

Давид Анахт. Анализ "Введения" Порфирия // Давид Анахт. Соч. М., 1980.

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых фило­софов. М., 1979.

Порфирий. Введение к "Категориям" Аристотеля // Аристотель. Кате­гории. М., 1934.

Секст Эмпирик. Три книги Пирроновых положений // Секст Эмпирик. Соч. в 2 т. М„ 1976. Т.2.

Цицерон МаркТуллий. Речи: В 2 т. М., 1993.

Цицерон Марк Туллий. Три трактата об ораторском искусстве. М., 1994.

Исследования

Воробьев В.В. Становление идей неклассической логики в античности и средневековье. М., 1989.

Гаспаров М.Л. Цицерон и античная риторика // Цицерон Марк Туллий. Три трактата об ораторском искусстве. М., 1994.

Грималь П. Цицерон. М., 1991.

Кузнецова Т.И., Стрельникова И.П. Ораторское искусство в Древнем Риме. М., 1976.

Лосев А.Ф. Стоицизм // Философская энциклопедия. В 5 т. М., 1970.

Лебедев С.А. Развитие категории "индукция" // Философские проблемы истории логики и методологии науки. Ч. П. М., 1986.

Рожанский ИД. История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи. М., 1988.

Логика средневековья

Общий характер средневековой логики. "Ars vetus", "Ars nova", "Logica modernorura". Лишь несколько десятилетий назад ученые смогли по достоинству оценить средневековую логику. С одной стороны, она представляет собой дидактическую систематиза­цию античной логики, с другой стороны, в ней можно усмотреть оригинальные рефлексии в виде логических идей.

В средневековых университетах логику изучали на факультетах искусств. Она давала право на вход в теологию, юриспруденцию, медицину. На факультетах искусств логикой завершался "тривиум" (после грамматики и риторики), открывая собой "квадривиум" (арифметика, геометрия, астрономия и музыка). Диалектика и логика выступала в роли инструментария обоснования теологии.

Характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями и выражениями. Язык средневековой логики базировался на анализе научного латинского языка, понимаемого не просто как идиом (т.е. язык), но как наиболее высокий уровень рациональности. Поэтому средневековые логики помимо формулировки логических законов, еще и описывали эти законы.

Наконец, характеризуя средневековую логику в целом, часто высказывается мнение, как было заявлено в самом начале, о том, что вся средневековая логика - это дидактическая систематизация ан­тичной логики. Однако, это так и не совсем так. Действительно, для средневековой логики первоочередными были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяснения логиче­ских правил в духе строгой неумолимой ясности. В этих целях изо­бретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в которых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профес­сиональной подготовке, где ни одна мелочь не должна быть упущена.

Различают три периода средневековой логики: "ars vetus" ("ста­рое искусство"), "ars nova" ("новое искусство"), "logica modemorum" ("логика современных").

Период "старого искусства" через Боэция связан с Абеляром (до середины XII в.). Логика данного периода концентрируется главным образом вокруг "Исагога" Порфирия, "Категорий" и "Об истолкова­нии" Аристотеля.

Период "нового искусства" связан с расцветом великих схола­стических систем (Х1П в.), в рамках которых философы скорее, чем логики, использовали логический "Органон" для теологических целей. В данный период вводятся "Топика", "О софистических опро­вержениях", обе "Аналитики" Аристотеля.

Так называемые "модернисты" (XIV в.), среди коих безусловный лидер номиналист Оккам, культивировали логику не как органон, инструмент, но как scientia sermocinalis (речевая наука), т.е. как функцию структуры языка науки с формальной точки зрения. "Сци- енция" как наука о духовной реальности в ее структуре и связях их уже мало занимала.

Первый период. Данный период охватывает время от начала средних веков до Абеляра включительно (приблизительно до сере­дины XII в.). Одним из первых логиков в раннем европейском сред­невековье, связавшим античность и схоластику, был Аниций Манлий Торкват Северин Боэций (ок. 480-525) - римский государственный деятель, философ и логик. Боэций унаследовал от аристотеликов представление о логике как органоне наук - учении об универсаль­ном методе познания и теории рассуждения вообще. Однако он ясно видел, что у логики есть свой собственный предмет. "Логика, - писал он, - скорее орудие, нежели часть философии"³⁸.

Находясь в тюрьме по обвинению в измене, он написал фило­софский труд "Об утешении философией", в котором употребляет такие логические термины, как "верифицировать", "двойственность", "доказательный", "необходимая причина для достижения чего-либо" и др.

Боэций известен как комментатор сочинений Аристотеля и Порфирия по логической проблематике, как переводчик на латин­ский язык аристотелевских книг: "Категории", "Об истолковании", а также сочинения Порфирия "Введение" в "Категории" Аристотеля (Isagoge).

В историю логики Боэций вошел и как оригинальный мысли­тель. Он написал ряд сочинений о силлогизмах ("Введение в катего­рический силлогизм", "О гипотетическом (условном) силлогизме", "О категорическом силлогизме"), и о некоторых логических опера­циях над именами ("Об определении", "О делении", "О различии").

Боэций рассматривал модальные функторы "действительно", "возможно", "случайно", "невозможно", "необходимо" и соотноше­ния между ними. Он практически предложил специальную схему, отображающую логические зависимости между модальными выска­зываниями. Обозначив модальности буквами: А - "необходимость", В - "возможность", С - "не необходимость", D - "невозможность", эти зависимости можно отобразить следующим образом:

1. Если А ~ истинно, то В - истинно, С - истинно, D - ложно;

2. Если В - истинно, то А- неопределенно, D - ложно, С - неоп­ределенно;

3. Если С - истинно, то В- неопределенно, А - ложно, D - неоп­ределенно;

4. Если D - истинно, то С - истинно, В - ложно, А - ложно;

5. Если А - ложно, то D - неопределенно, С - истинно, В - неоп­ределенно;

6. Если В - ложно, то А- ложно, D - истинно, С - истинно;

7. Если С - ложно, то А- истинно, В - истинно, D - ложно;

8. Если D - ложно, то В- истинно, А - неопределенно, С - неоп­ределенно.

Боэций исследовал также взаимосвязи логических операций над высказываниями. Он, в частности, знал следующие соотношения:

1. Из логической формы "Неверно, что р и q'\ выводима логиче­ская форма "неверно, что р или неверно, что q" и из нее, в свою оче­редь, выводима "Если р, то не-^"

2. Из логической формы "Неверно, что не-р и q" выводима фор­ма "р или не-q" и из нее следует "Если не-р, то не-q"

3. Из логической формы "Неверно, что р и не-q" выводима фор­ма "Не-р или q" и из нее следует" "Если р, то q"

4. Из логической формы "Неверно, что не-р и не-q" выводима форма "р или q" и из нее выводима "Если не-р, то q"

Исходя из первого соотношения, можно заключить, что Боэций вплотную подошел к формулировке законов Де Моргана. Боэций знал операцию выражения импликации через сильную (строгую) дизъюнкцию и отрицание, утверждая равносильность логических форм "Если р, то q" и "Не-р и не-q либо р и q либо не-р и q" ((р-»д)«-К-1рЛ-|д)у(рлд')у(-₁рл<зг)).

Таким образом, "последний римлянин" (Боэций) передал схола­стике аристотелевские логические трактаты в его латинском перево­де, прокомментировал "Введение" (Isagoge) Порфирия и написал ряд самостоятельных трактатов по логике. Все это в перспективе соста­вило основу средневековой логики на раннем этапе (до сер. ХП в.). Позднее этот цикл работ и охваченный им круг идей получили на­звание старой логики ("Logica vetus"). Здесь разрабатывалась в основном теория понятий. Таким образом, средневековье связывало свою логику с именем Боэция.

Основные достижения в области логики средневековья первого периода принадлежат, по-видимому, византийскому философу Ми­хаилу Пселлу и французскому мыслителю Пьеру Абеляру.

Михаил Пселл (1018-1096) знаменит своим сочинением "Обзор логики Аристотеля" (известно под названием "Синопсис"). Согласно Прантлю, западноевропейские ученые ознакомились с "Синопсисом" Пселла в XIII в.

В логике Пселл исследовал модусы силлогизмов, занимался проблемами равносильности предложений, применением математи­ческих методов в процессе доказательства, составил так называемый логический квадрат, наглядно выражающий отношения между про­тивными, подпротивными и противоречащими суждениями, а также между подчиняющими суждениями. Он, по утверждению некоторых исследователей, первым в логике ввел в обиход буквенные (симво­лические) обозначения для количества и качества суждений и специ­альные слова для обозначения модусов силлогизма. Большое место занимает в школе Пселла изучение подстановок одних терминов на место других терминов.

Наиболее колоритной фигурой в логике западноевропейского средневековья рассматриваемого периода, несомненно, можно счи­тать Пьера Аеляра (1079-1142). Логические сочинения Абеляра включают в себя комментарии к Isagoge Порфирия, к "Категориям", "Об истолковании" Аристотеля, к "De differentiis topicis" ("О топиче­ских различиях") Боэция. Он написал также трактат о диалектике ("Dialectica"), в котором анализировал высказывания и их состав­ляющие. Он работал с так называемой "старой логикой" (большей частью с наследием Боэция). Однако в своем подходе к решению проблем Абеляр стремился обратиться от понимания логики как ана­лиза сущности к идее логики терминов и высказываний. Логику Абе­ляр называл наукой об оценке и различении аргументов по их истин­ности и ложности. Путь познания в логике должен начинаться с про­стейшего и восходить к сложному. Истина, утверждал Абеляр, может быть достигнута лишь в результате сопоставления противоречивых высказываний по поводу спорного вопроса.

В логическом наследии Абеляр исследовал роль связки в сужде­нии, анализировал силлогизм, приемы определения и деления объема понятий, применял в логических операциях некоторые правила с ис­пользованием импликации и дизъюнкции, разработал ряд проблем модальной логики.

Второй период. Особенностью данного периода было то, что в это время сильное влияние на схоластику в целом (в том числе и на логические учения) оказывал арабоязычньй перипатетизм (Ибн- Сина, Ибн-Рушд). Другим специфичным явлением была тенденция к математизации философии в целом с середины XIII в. и "математи­зации аристотелизма" в частности.

Наиболее крупными логиками данного периода (середина XII в. - XIII в.) были Уильям Шервуд (1206-1266), Альберт фон Болыптедт (1193-1280), Петр Испанский (1210-1277), Фома Аквинский (1225- 1274), Раймонд Луллий (1266 -1315), Дуне Скот (1266-1308). Разли­чен каждого из них непосредственно в развитие логики в средние века вклад. Обратим внимание на наиболее существенные логиче­ские идеи у некоторых отмеченных авторов.

Английский логик Уильям Шервуд написал учебник логики (на­зываемый "Суммулами"). Шервуд делил суждения на простые и сложные, а сложные - на копулятивные (kopulativa), дизъюнктивные (disiunctiva) и импликативные (consequential Особое внимание Шер­вуд уделил изучению проблем модальной логики. Он говорил о шес­ти значениях истинности: истинно, ложно, возможно, невозможно, случайно и необходимо. Шервуд исследовал взаимоотношения кван­торов, занимался разработкой графического выражения отношений между логическими классами.

Большой популярностью в средние века пользовались "Сумму- лы" Петра Испанского. За период с конца XV по начало XVI в. его учебник выдержал около 50 изданий в различных городах Европы. По "Суммулам" логика преподавалась в школах Западной Европы более чем три века. Логика, как утверждал автор, есть искусство и наука наук, поскольку является приготовлением ко всем другим нау­кам. Она есть искусство рассуждения, но рассуждение должно вес­тись через посредство языка. Поэтому изучение логики должно на­чинаться с исследования терминов и функций.

В учебнике Петра Испанского впервые названия всех модусов категорического силлогизма фигурируют в виде известного мнемотического стихотворения, которое с некоторыми изменениями цити­руется в большинстве учебников традиционной логики.

Большое место в учебнике уделяется логике высказываний. Так, дизъюнкцию он рассматривал как соединение двух простых выска­зываний с помощью союза "или", в результате чего получается но­вое, сложное высказывание, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказываний, и ложно в про­тивном случае. Петру Испанскому были знакомы законы равносиль­ности и их символическое выражение, что в современной математи­ческой логике известно под именем законов де Моргана.

Яркой фигурой второго периода в развитии схоластической ло­гики был испанский мыслитель Раймонд Луллий (1235 - 1315), ро­дом с острова Майорка (Испания). Любопытно, что при общей тен­денции логики освободиться от метафизики и теологии, Луллий по­шел против течения, поставив логику на службу религиозной цели. Его называли "прокуратором неверных", умевшим воспользоваться арсеналом безотказных средств, обратив в христианство евреев и мусульман.

Логика определяется им как искусство и наука, при помощи ко­торых истина и ложь распознаются разумом и отделяются друг от друга, - наука принятия истины и отбрасывания лжи. Его "Ars magna" ("Великое искусство", 1308 г.), отлична от формальной логи­ки. Но в ней заложена идея, которая в европейской логике после­дующих столетий будет периодически обсуждаться. Это стремление найти фундаментальные принципы для построения принципов всех наук (ars combinatoria). "Ars magna" делится на тринадцать частей: алфавит, фигуры, дефиниции, правила, таблицы и прочее. Алфавит составляют девять букв: В, С, О, Е, Р и т.д., каждая из которых обла­дает шестью смыслами. Например, абсолютное начало, относитель­ное начало, вопрос, субъект, добродетель и порок. Так, значения В и С будут следующими: В = доброта, отличие, utram (или), Бог, спра­ведливость, жадность. С = величие, согласие, quid (что), ангел, бди­тельность, чревоугодие.

С помощью так построенного алфавита образуются четыре фи­гуры. Первая - циркулярной формы, поделена на девять равных час­тей, каждая из которых замещает какую-либо букву алфавита. Под существительным, уточняющим один из смыслов буквы алфавита, есть прилагательное, ему соответствующее. Так, под буквой "Б" - "Бонитас", доброта, за ней "бонум", благо, благостное. Под "Г' - "Глория", слава, затем, "глориозус", всеславный. Некая линия объе­диняет каждую из девяти частей с прочими восемью, указывая на возможные комбинации терминов с разными прилагательными, типа, например: доброта величественна, величие милосердно; Бог всемо­гущ, могущество божественно. Вторая фигура образована го трех разной окраски треугольников, функция которых - выбор между множеством комбинаций, полученных посредством первой фигуры на основе принципов отличия, согласия, противоречия, превосходст­ва, равенства, подчинения. Третья фигура состоит из 36 квадратиков дня комбинации двух предыдущих фигур. Четвертая фигура пред­ставляет собой три концентрических круга разного диаметра, где средний вращается вокруг большого, а малый вокруг среднего. Каж­дый из них несет девять ячеек, внутри которых девять букв алфавита. Во вращающихся окружностях есть все возможные комбинации. Как видим, это опыт создания искусственного языка, нечто вроде кон­цептуального символического механизма, попытка механически мо­делировать логические операции. Открыв в терминах цифры фунда­ментальных корней сущего и правила оперирования их комбинация­ми, "Ars magna", казалось, приблизилась к возможности репродуци­ровать схему Божественного мышления в модусе символа, здесь, в символическом пространстве она повстречалась с каббалистической космологией, ее аллегоризмом и мистическим экземпляризмом.

Вплоть до середины 18 века луллитская доктрина пользовалась неизменным успехом. Но даже переведенная в 1634 году на француз­ский язык, она оставалась недооцененной логиками. Лейбниц, к при­меру, заявит позже, что "это лишь слабая тень настоящего искусства комбинаторики, от которого она также далека, как фанфарон от со­лидного ученого". Чарльз Пирс без обиняков заявит, что идеи Луллия просто абсурдны. Однако, если не выдергивать их из исторического контекста и не оценивать с точки зрения сегодняшних достижений логики, то станет очевидной заслуга Луллия в деле систематического использования символизма: буквы, фигуры, цвета, схемы. Все это было поставлено на службу интеллекту, заменив неясные образы точными, почти механическими операциями.

Своеобразны логические воззрения Дунса Скота. Он написал комментарии на сочинения Аристотеля по логике. Логику он называл точной наукой и делил ее на две части: теоретическую и приклад­ную. Дуне Скот интересен своей теорией логического следования и логическим законом, формальное выражение которого имеет вид: р**(—>р-*С[). Ян Лукасевич назвал этот закон законом Дунса Скота: если два противоречащих друг другу предложения признаются оба одновременно истинными, то мы можем вывести из них произволь­ное предложение, то есть какое угодно предложение. Иначе говоря, мы находим у Дунса Скота известное в современной логике положе­ние, что из лжи следует все, что угодно.

Третий период. Логические теории этого периода вырастают на фоне весьма глубоких сдвигов в схоластическом сознании. Одна из характерных черт - это склонность к математизации философских концепций и доказательств. Занимавшиеся этим учением получили название "калькуляторы". В XIV в. ведутся оживленные дискуссии о соотношении между "категорематичеекой" и "синкатегорематиче- ской" бесконечностью, в какой-то степени соответствующие совре­менной постановке вопроса о соотношении между актуальной и по­тенциальной бесконечностью.

Все вместе это называлось "via moderna" ("новый путь"). В рам­ках данного движения, начавшегося еще в конце XIII в., значитель­ное внимание уделялось логическим исследованиям и прежде всего анализу функций терминов и высказываний ("новая логика"). Таким образом, в XIV веке происходит смещение интереса в университет­ской философии к логическим и аналитическим исследованиям (ло­гические парадоксы, природа импликации или пропозициональных функций терминов).

Самой яркой фигурой данного периода был Уильям Оккам (1285-1349). Корпус его логических трудов достаточно велик. Он включает толкование "Isagoge" Порфирия, сочинений Аристотеля "Категории", "Об истолковании", "О софистических опровержениях". Его перу принадлежит большой труд под названием "Сумма всей логики" и два других более кратких трактата.

Исходным принципом методологии Оккама выступает знамени­тый "принцип бережливости" ("простоты"), который он иногда фор­мулировал таким образом: "Напрасно делать посредством большего то, что может быть достигнуто посредством меньшего" (frustra fit per plura, quod fieri potest per pauciora). Уже в XX в. Людвиг Витген­штейн так определил логический смысл оккамизма: "Если знак не необходим, то он не имеет значения. В этом смысл " бритвы Оккам- ма".

Логика, по убеждению Оккама, принадлежит к наукам не "ре­альным", а "рациональным" и, подобно риторике и грамматике, трак­тует о понятиях. Логика, риторика и грамматика, замечает Оккам, суть подлинно познавательные руководства, а не спекулятивные дисциплины, так как они действительно управляют интеллектом в его деятельности. Она должна заниматься анализом знаков и терми­нов.

В "Сумме всей логики" Оккам выделяет и анализирует следую­щие термины: ментальные, оральные, письменные, "категорематиче- ские" и "синкатегорематические". В "терминизме" Оккама очевидно намерение придать логике автономный статус и строгие очертания, чего не было у предшественников. Он постоянно подчеркивает, что никакой объективной реальности за терминами нет. В лице Оккама мы имеем дело с радикальным различением логики и реальности, имен и вещей, а внутри логики терминов гениальную идею того, что в современной символической логике получило название "синтакси­са" и "семантики".

Среди известных логиков третьего периода следует назвать Жа­на Буридана (1300-1358). Его логический трактат о следованиях (Consequentiac) был провозглашен первой, в середине века, попыткой осуществить дедуктивное выведение законов дедуктивного вывода. Он писал и на другие логические темы, в частности, о софизмах (Sophismata). В этом трактате, в частности, анализируется большое число головоломок, парадоксов и их логическое решение, таких, на­пример, как "лжец".

Один из такого рода широко известных парадоксов приписыва­ется самому Буридану ("Буриданов осел"). Осел, который застыл пе­ред двумя одинаково аппетитными охапками сена и, оказавшись не в состоянии выбрать между ними, умер от голода. Эта конкретная ил­люстрация не встречается в сочинениях самого Буридана, однако, он использует похожий пример с собакой, основываясь на Аристотеле.

В логических произведениях Буридана имеется обстоятельный анализ непосредственных модальных умозаключений, для чего он построил соответствующую мнемоническую фигуру. Интерес пред­ставляет и развитая им теория элиминации семантических антимо­ний³⁹.

Таким образом, предпринятый обзор западноевропейской сред­невековой логики характеризуется следующими общими моментами своего развития.

Три века, что протекли от Абеляра, были блистательной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и про­двинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтакси­са, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Ари­стотель.

Средневековая логика все больше становилась логикой терми­нов, высказываний и отношений между ними. Проблема "семантиче­ских антиномий" была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Несомненна связь логики с языком.

Большую часть своих исследований средневековые логики под­няли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и, описывая их, что древние делали чрезвычайно редко. В средне­вековой логике наблюдалось движение в направлении все большей формализации, хотя, разумеется, работа логиков затруднялась отсут­ствием адекватной системы записи.

Через всю средневековую историю логики и философии прохо­дит спор реалистов с номиналистами, иногда доходящий до крайнего ожесточения.

Проблема была поставлена еще в III веке популярным коммен­татором Аристотеля - Порфирием. Суть его вопросов сводилась к следующему:

1. Существуют ли общие понятия или идеи (роды и виды - или "универсалии") сами по себе, или же только в уме мыслящего субъ­екта?

2. Существуют ли универсалии только в чувственных предметах или также и независимо от них?

3. Если универсалии существуют, то являются ли они чем-то реальным (как тогда выражались - вещами), или они суть только слова, условные обозначения, имена?

Отсюда названия двух течений: реализм (универсалии суть ре­альности), номинализм (универсалии суть лишь имена, "номен" - имя).

Крайние реалисты утверждали, что универсалии существуют вне нашего ума, имеют духовную природу, трансцендентны чувст­венному миру и являются прообразами индивидуальных телесных вещей. Это было, по существу, развитие взглядов Платона. Наиболее крупными представителями реализма были Ансельм Кентерберий- ский (1033-1109), Бернар Клервосский (1091-1153).

Номиналисты, продолжая традиции киников и стоиков, утвер­ждали, что универсалии суть лишь имена, названия, обозначения вещей, что реально существует только индивидуальные вещи, уни­версалии не имеют никакой реальности вне пределов человеческой мысли и языка, не существуют сами по себе "ни на небе, ни на зем­ле". Номиналистические позиции связаны с именем Иоанна Росце- лина (1050-1122).

Промежуточное положение занимал "умеренный реализм", по­лагавший, что универсалии реальны, но совпадают с формами чувст­венных вещей и потому не существуют вне чувственного мира. Это направление мысли коренилось в учении Аристотеля. В средневеко­вой логике данное направление связано с именем Абеляра. По Абе­ляру природа общего кроется не в вещах (res) и не в словах (voces), а в значениях соответствующих речей (sermones). Он стремился под­черкнуть в универсалиях их семантическую сторону, т.е. отношение знаков к обозначаемым ими объектам.

Литература

Источники

Боэций. Комментарий к Порфирию // Боэций. "Утешение Философий" и другие трактаты. М., 1990.

Абеляр П. Логика "для начинающих"

Абеляр П. Теологические тракта­ты. М., 1995.

Исследования

Маковельский А.О. История логики. М., 1967.

Стяжкин НИ Формирование математической логики. М., 1967.

Логика в эпоху Возрождения

Во второй половине XIV в. "Logica modernorum" распространи­лась повсюду. Например, в Венском университете в 1389 г. был вве­ден в действие устав, предписывающий студентам факультета ис­кусств посещать лекции, посвященные логическим работам Петра Испанского, а более поздние уставы содержали сходные предписа­ния в отношении работ и других логиков. Оккамистские тенденции были сильны и в других университетах Европы (Оксфорд, Париж, Гейдельберг, Краков и др.).

Однако, чем более via moderna давал о себе знать, чем большее признание он завоевывал, тем скорее становился традицией. Однако сосредоточенность данного пути на логических исследованиях отли­чала его собственной сухостыр (поистине схоластичностью). Эту тенденцию явно заметили представители эпохи Возрождения. Дру­гими словами началось крушение или распадение средневекового логического дискурса с концентрацией внимания на внелогических компонентах гуманистического знания.

Логические школы в эпоху Возрождения четко представлены тремя течениями: перипатетическое, луллигское и рамистское. . За­фиксируем общие тенденции в каждом из направлений.

Школа логиков-перипатетиков берет свое начало еще от "Сум- мул" Петра Испанского. Плеяду гуманистов-аристотеликов отличает то, что их обширные руководства по логике характеризуются аутен­тичным прочтением аристотелевского "Органона". Сама же логика выступает в роли обучающего искусства определять, подразделять, аргументировать и отличать с помощью рассуждения истину от лжи. В трактовке логики, как предмета, акцент делается на силлогизм, как "основной и руководящий принцип для всего остального".

В этом же направлении продолжались исследования оккамист- ского толка, в соответствии с которыми лотка является наукой о речах, а ее предмет - термин и доказательство. В связи с этим появи­лась задача изучения различных формальных свойств терминов, предложений и доказательств.

Направление луллистов стремилось развить дальше идеи Рай­монда Лулия. Наиболее известные последователи логической комби­наторики Луллия в рассматриваемый период были Рудольф Агрико- ла (1443-1485), Генрих Агриппа (1487-1535), Джордано Бруно (1548-1600).

Следуя в основном Луллию, данная группа мыслителей форми­рует мнение, что "искусство Луллия" должно рассматриваться как универсальная логика и методология взамен перипатетической (пол­ностью, естественно, ее не отбрасывая). Оно рассматривается как логика нахождения и проработки любой проблемы, как "искусство убеждать". Кроме того, представители этого направления в истории логики известны своими приложениями логики (луллистского искус­ства) к различным сферам человеческой жизни (медицина, юриспру­денция, филология).

Рамистское течение в логике связано с именем французского мыслителя Пьера Раме (1515-1572). В своих сочинениях он подверг критике искаженное схоластами аристотелевское учение.

Задачей логики Раме считал нахождение наиболее коротких пу­тей к искусству изобретения. В процессе познания главное состоит не в голой бесплодной силлогистике, а в умении наблюдать и экспе­риментировать. Поэтому логика должна изучать природу.

Исходным моментом в изложении логики, по Раме, является во­прос (quaestio). Для обоснования того или иного ответа на него тре­буются различные доводы. Если вопрос является чисто риториче­ским, то соответствующие доводы можно усматривать уже в самой формулировке вопроса. В большинстве случаев решение вопросов требует иных доказательств, чем и должна заниматься логика.

Раме выступает как один из первых историков логики, выделяя в ней периоды, направления, школы, персоналии.

У Раме было много последователей в XVI-XVIII вв. в Германии, Франции, Испании, Британии.

Особенности эпохи и характер развития науки и культуры в XIV-XVI в.в. наложили сильный отпечаток на эволюцию логической мысли. Нарастание эмпирических тенденций в науках влекло за со­бой создание в перспективе новой логики (индуктивного типа).

Все отмеченные проблемы логики будут решаться в последую­щие эпохи.

Литература

Исследования

Маковельский А. О. История логики. М., 1967.

Попов П. С., Стяжкин Н.И. Развитие логических вдей от античности до эпохи Возрождения. М., 1974.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей в эпоху Возрож­дения. М„ 1983.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.

Учение об индукции Ф. Бэкона

В истории логики нового времени важное место занимает Фрэн­сис Бэкон (1561-1626) - английский философ, естествоиспытатель, историк и государственный деятель, которого называют основопо­ложником современного индуктивного метода и методологии опыт­ных наук. Его главные произведения - "О достоинстве и преумноже­нии наук" и "Новый Органон". В них пропагандируется научное зна­ние, разрабатывается классификация наук и их методология, крити­куются суеверия, схоластическая логика и схоластический способ мышления, дается развернутое изложение индуктивного метода⁴⁰.

Оппозиционный характер воззрений Бэкона по отношению к предшествующей схоластической философии выразился, прежде всего, в критике предрассудков и в обосновании истинного научного метода. Чтобы стать научно-ценным опытом и методом, повседнев­ное наблюдение, с точки зрения Бэкона, должно быть очищено от ошибочных представлений и предрассудков, "идолов". К ним отно­сятся, во-первых, "обманчивые представления рода", обусловленные природой человеческого ума, когда мы приписываем вещам больший порядок и сходство, увлекаемся аналогиями и параллелями, и тем самым уподобляем человеческий ум неровному зеркалу, которое, примешивая к природе вещей свою природу, отражает вещи в ис­кривленном и обезображенном виде. Во-вторых, это "предрассудки пещеры", которые специфичны, зависимы от тех или иных индиви­дуальных черт индивидуума, из-за которых он как бы заключен в особую пещеру. Третья группа предрассудков относится к "идолам рынка", которые возникают вследствие общения людей и связаны с употреблением слов, их многозначностью. И, наконец, "предрассуд­ки театра", или "обманчивые представления сцены", иллюзии, кото­рые мы воспринимаем из человеческой истории и которые без всякой критики повторяем. Всю предшествующую историю философской мысли и прежние философские школы Ф.Бэкон уподобляет театру, где перед зрителями разыгрываются различные вымышленные исто­рии, изображающие не действительный, а мнимый мир.

Учение об "идолах", предрассудках, является у Бэкона предва­ряющей, "сознательной" частью, занимающей такое же место, как учение о софизмах в логике Аристотеля, как это заметил сам Бэкон. Для того, чтобы построить новое здание науки, необходимо было разрушить старое здание, начать с сомнения и критического пере­смотра всего прежнего достояния научного знания и, тем самым, ос­вободить ум людей от старых заблуждений, чтобы он, подобно чис­тому зеркалу, отражал мир таким, каким он есть на самом деле.

Результатом критического отношения к предшествующей фило­софской традиции является суровый приговор аристотелевской схо­ластической логике. Свою логику Бэкон противопоставляет логаке Аристотеля, а его "Новый органон", над которым он работал 20 лет и 12 раз перерабатывал его, должен был заменить старый аристотелев­ский "Органон".

По мнению Бэкона, "Органон" Аристотеля не только бесполезен, но глубоко вреден для науки, ибо он не является инструментом на­учного исследования и продвижения науки к новым открытиям и изобретениям, он тормозит развитие наук, служит закреплением за­блуждений. Самое большее, на что может претендовать логика Ари­стотеля, - научить методам ведения споров, дискуссий и способам убеждения людей. Искусство же побеждать в спорах и побеждать природу, овладевать научными истинами - совершенно разные вещи. Аристотелевская схоластическая философия, по мнению Бэкона, не приносит ничего полезного и практического, ее плодами вместо ви- ноградных^гроздьев и олив являются лишь шипы и колючки пустых споров. Философия же должна иметь практическую ценность.

Процесс преодоления дихотомии мира идеализированных кон­струкций и эмпирического материала становится магистральной ли­нией развития науки Нового времени. Причиной тому были не толь­ко когнитивные, внутренние процессы, происходящие в то время в науке, покидавшей "башню из слоновой кости" и нацеленной на предметно-преобразующую деятельность, но и социокультурные предпосылки. Наука, обретая собственную независимость, вместе с этим, а может быть в силу этого, выходила за рамки абстрактно-тео­ретических построений, расширяла возможности дедуктивной apгументации, обогащалась прагматическими параметрами и измерения­ми.

В соответствии с критическим духом своего времени Бэкон тре­бовал радикального преобразования наук, пересмотра их предназна­чения и функций. Практическая задача науки - в том, чтобы дать человеку могущество над природой, над вещами, обеспечить счастье людей. Насколько велико знание человека, столько и может человек. Знание - сила и притом единственно надежная сила. Своей целью наука в конце концов имеет доставлять человеку путем познания господство над миром, подчинить природу человеческому духу. В противоположность схоластической науке, не пригодной для жизни, новая, преобразованная наука, должна иметь практическую цен­ность. Так, наука должна найти способы продления жизни, возвра­щения сил молодости, изготовления золота, предсказания засух и наводнений, урожаев и неурожаев, землетрясений, войн и народных восстаний. В своем утопическом произведении "Новая Атлантида" Бэкон, излагая проект государственной организации науки, возлагал и на науку будущего не только планирование и организацию науч­ных исследований и технических -изобретений, но и распоряжение производством и природными ресурсами страны, внедрение в хозяй­ство и быт достижений науки и техники. Однако, выдвигая на пер­вый план практические задачи науки, Бэкон не замыкается на одно­стороннем узком прагматизме. Кроме плодоносного знания, высокую оценку он дает и светоносному знанию, которое, раскрывая природу вещей, не приносит плодов и пользы в непосредственно данном вре­мени, и только в будущем может принести непредвиденные сейчас богатые плоды.

Какая основная задача стоит перед новой наукой, ставящей цель обеспечить человеку власть над природой? Такая наука должна об­ладать, по мнению Бэкона, логикой открытий и изобретений, кото­рые перестанут быть делом случая, и будут производиться по соот­ветствующему плану и по строго научному методу.

Разработка научного метода, указывающего правильный путь открытия истины, и есть основная задача логики. Логика должна стать логикой научных открытий и изобретений. Новый научный метод, по мнению Ф.Бэкона, позволит осуществлять научные откры­тия легко, систематически и без особых умственных усилий.

Такой метод, с точки зрения Ф.Бэкона, есть научная индукция. Индукция противопоставляется им силлогистике Аристотеля. Силло­гизм Ф.Бэкон считал абсолютно бесплодным. Осуществляя критику силлогизма, он говорит, что силлогизм состоит из предложений, предложения - из слов, слова - из знаков понятий; поэтому главная задача состоит в образовании правильных понятий. Если логическая операция имеет дело с неправильно образованными понятиями, не­отчетливыми и смутными, то на нее нельзя положиться при обычных силлогистических выводах. Ф.Бэкон несомненно прав в том, что при посредстве одних только силлогизмов нельзя построить адекватное научное знание и что вообще суждения, из которых исходят в силло­гистических выводах, не должны быть произвольно принятыми. Критика Бэконом силлогизма не затрагивает однако вопроса о позна­вательной функции самого силлогизма, его роли в процессе позна­ния. К тому же, как отмечали историки логики, Бэкон в своей крити­ке силлогизма сам успешно применяет безупречные силлогистиче­ские выводы.

Бэкон был первым из мыслителей своего времени, который обосновывал важность индукции в противоположность дедукции. Аристотелевская индукция через простое перечисление (inductio per enumerationem) является для него главным объектом критики. Науч­ные выводы должны быть, с точки зрения Бэкона, свободны от не­достаточно исследованного и принятого на веру. Ученый должен исходить из чувственных данных и из единичных фактов. Но оши­бочным является и путь, когда данные от единичных фактов сразу взлетают к самым общим положениям и из этих высших положений выводят средние. Для Бэкона, несмотря на его приверженность эм­пиризму, более приемлемым является средний путь. Используя на­глядную аналогию, он учит подражать не муравью и не пауку, а пче­ле. Эмпирики подобны муравью, поскольку они только собирают. Рационалисты, подобно пауку, из самих себя ткут ткань. Пчела же, избирая средний путь, извлекает материал из цветов, но размещает и изменяет его по собственным умениям.

Отталкиваясь от единичных фактов, согласно Бэкону, следует выходить к обобщениям постепенно, шаг за шагом. Только таким образом можно дойти до надежных общих принципов. Истинный научный метод предполагает исходить из единичных случаев, от них переходить к самым низким обобщениям, затем к средним и от них - к самым всеобщим положениям. Наиболее ценным для науки, с точ­ки зрения Бэкона, являются средние положения, поскольку они име­ют наибольшее практическое значение для жизни людей и поскольку на средних положениях основываются и самые широкие обобщения - высшие принципы науки.

Логика Бэкона предписывает, прежде всего, установление фак­тов посредством наблюдений и экспериментов, а затем переход к познанию общих законов путем индукции. Общие положения, полу­чаемые посредством обобщенных фактов, Бэкон называет "аксиома­ми". Аристотелевскую индукцию через простое перечисление он критикует за то, что в ней пристальное внимание уделялось положи­тельным инстанциям - перечислению случаев, подтверждающих вы­водимое общее положение или аксиому, и не уделялось необходимо­го внимания поискам отрицательных инстанций. Достаточно было бы при этом найти одну отрицательную инстанцию для опроверже­ния общего положения.

В соответствии с этим Бэкон противопоставляет аристотелев­ской индукции через перечисление истинную индукцию через ис­ключение (per rejectionem). Истинная индукция заключается в ис­ключении всего несущественного, в результате чего в процессе такой логической операции остаются лишь самые необходимые условия. Истинная индукция как раз и состоит в исключении несущественно­го, в продвижении к подлинной причине (форме) изучаемого явле­ния. Необходимым предварительным условием применения индук­ции Бэкон считает накопление возможно большего материала и со­ставление таблиц, позволяющих установить, какое свойство всегда сосуществует с исследуемым свойством и всегда отсутствует, когда отсутствует исследуемое свойство, а также вместе с последним уве­личивается и уменьшается.

Бэкон выделяет пять этапов или ступеней на пути раскрытия подлинной природы того ли иного явления. В качестве классическо­го примера для показа всех пяти ступеней познания выступает про­цесс познания природы, причины тепла. Бэкон рекомендует накопить побольше материала и примеров этого явления (нагревание тела от лучей солнца, появление метеоров, сверкание молний, сосредоточи­вание тепла зажигательными стеклами и т.д.) и составить, во-первых, таблицу присутствия (tabula praesentiae), во-вторых, составить табли­цу отклонения, или отсутствия (tabula absentiae). При этом отрица­тельное должно быть подчинено положительному, ибо если перечис­лять все случаи, когда какого-нибудь явления нет, то это ввергло бы нас в бесконечные и бесплодные занятия. Следовательно, на учет надо брать случаи отсутствия изучаемого явления только в тех пред­метах, которые наиболее родственны предметам, содержащим дан­ное явление (например, лучи луны, звезд и комет; отражение солнеч­ных лучей в областях, близким к полярным кругам и являющимся очень слабым в отношении тепла и т.д.).

В-третьих, необходимо составить таблицу сравнения, или степе­ней (tabula graduum). Для этого необходимо привести примеры, когда исследуемое явление присутствует в большей или меньшей степени - через сопоставление увеличения или уменьшения соответствующе­го свойства в одном и том же предмете или через сравнение его в разных предметах (например, увеличение тепла в организме живот­ных от движения и напряжения, от еды и вина, при острой болезни, перемежающей лихорадке и т.д.).

Все эти три таблицы имеют цель - доставить разуму как можно больше примеров. Данные этапы, с точки зрения Бэкона, осуществ­ляют подготовку материала. После того как собраны примеры, начи­нает действовать индукция. Именно на четвертом и пятом этапах Бэкон и говорит об индукции. Четвертый этап на пути к познанию природы или причины явления Бэкон называет отбрасыванием (rejectio). Процедура исследования здесь сводится к отбрасыванию свойств, которых нет, когда налицо данное внешнее качество, и ко­торые встречаются там, где нет этого качества. В первую очередь, таким образом, осуществляется исключение отдельных случаев, ко­торые встречаются в каком-нибудь примере, где отсутствует данное явление, или встречаются растущими, где данное явление растет.

Если отбрасывание и исключение провести надлежащим обра­зом, в результате во вторую очередь мы получаем положительную, хорошо определенную и истинную форму.

Пятый этап исследования приводит к получению положительно­го вывода и является "первым сбором плодов от формы тепла". Здесь необходимо обратить внимание на общее во всех случаях, указанных в таблицах, и прежде всего на те факты, которые отображают приро­ду исследуемого явления. В основе этого правила находится то, что форма вещи присуща всем и каждому из примеров, в которых пре­бывает сама вещь.

Истолкование теории индукции в "Новом органоне" Бэкона за­висит от понимания им формы как причины вещей или явлений. При философском анализе формы Бэкон истолковывает ее, во-первых, как истинное отличие одной природы от другой, во-вторых, отожде­ствляет форму с законом и, в-третьих, допускает в качестве единст­венно сущего материю, величину, фигуру и движение, наполняя тем самым понятие закона более конкретным содержанием в соответст­венном тому времени духе механистического истолкования процес­сов природы.

Несмотря на излишнюю детализацию индуктивных выводов, стремление к "полному перечню" и систематизации, утомительным и навязчивым подробностям, которым реальная практика научного исследования и физических опытов не всегда следовала, разработка Бэконом научной индукции несомненно сыграла прогрессивную роль и была необходимым этапом в развитии логики и методологии науки.

В силу выдвижения на первый план проблематики эксперимен­тального и теоретического, разработки научного метода, в логике Нового времени все большую часть занимают методологические проблемы Науки, выступающие как теоретико-познавательные ком­ментарии к формальной логике. Обосновывая свои Таблицы Откры­тия, Бэкон порывал с традиционной логикой и ее силлогистическими построениями, ибо дух эксперимента как главного средства анализа был неотъемлемой чертой новой науки.

Литература

Источники

Бэкон Ф. О достоинстве и приумножении наук // Бэкон Ф. Соч. в 2-х т. М., 1971. Т.1.

Бэкон Ф. Новый Органон // Там же. Т.2.

Исследования

ЛоузгДж. Псгарычныя уводзшы у фшасофно навуш. Мн., 1995.

Маковельский А. О. История логики. М., 1967.

Михаленко Ю.П. Фрэнсис Бэкон и его учение. М., 1975.

Попов П.С. История логики Нового времени. М., 1960.

Субботин А.Л Фрэнсис Бэкон. М., 1974-.

Картезианская логика

Для Рене Декарта (латинизированное имя - Картезий; Renatus Cartesius) (1596-1659), как и для Ф. Бэкона, было характерно крити­ческое отношение к схоластической науке и логике, стремление обосновать новый метод и исходные принципы познания. Его основ­ное произведение - "Рассуждение о методе". В отличие от Ф.Бэкона, который обращается к опыту и наблюдению и, в конечном счете, закладывает основы эмпиризма, Декарт апеллирует к разуму и само­сознанию и становится родоначальником рационализма.

Радикальный отказ от традиционных воззрений, от веры в авто­ритеты, от своего предвзятого и унаследованного от прошлого явля­ется для Декарта важнейшей задачей, стоящей перед новой наукой. Именно поэтому Декарт провозглашает принцип сомнения (de omnibus dubitandum) в качестве необходимого предварительного ус­ловия построения новой науки. Целью этого принципа является оты­скание абсолютно достоверной истины, в которой было бы невоз­можно сомневаться. Абсолютно истинным Декарт считал суждение "мыслю, следовательно, существую" ("cogito ergo sum"). Субъектив- но-переживаемый процесс мышления, от которого невозможно отде­лить мыслящего, а не просто мышление, положен Декартом в осно­вание его системы. Самодостоверность фактов сознания выступает в данном случае точкой опоры против абсолютного скептицизма, ибо поскольку я сомневаюсь, сам факт сомнения, как факт сознания, сто­ит вне сомнения. Следовательно, существует самостоятельная ду­ховная субстанция, атрибутом которой является сознание (мышле­ние), и, с другой стороны, существует материальная субстанция и ее атрибут - протяженность. В этом - суть дуализма философской сис­темы Декарта.

Как и Ф.Бэкон, Декарт уделяет огромное значение выработке научного метода, поскольку метод необходим для отыскания истины. С точки зрения Декарта, лучше вовсе не искать истины относительно какой-либо вещи, чем искать без метода. Выгода метода, по Декарту, столь велика, что предаваться занятию науками без него скорее вредно, чем полезно.

Что же понимает Декарт под методом - инструментом построе­ния "нового мира"? Отвечая на этот вопрос, он пишет: "Под методом же я разумею достоверные и легкие правила, строго соблюдая кото­рые человек никогда не примет ничего ложного за истинное и, не затрачивая напрасно никакого усилия ума, но постоянно шаг за ша­гом приумножая знания, придет к истинному познанию всего того, что он будет способен познать"⁴¹. Правильный метод, по Декарту, должен превратить познание в организованную деятельность, в сис­тематическое и планомерное производство истин. Отдельные откры­тия для обладающего методом лишаются всякой ценности, как бы они ни были глубоки и остроумны; метод дает возможность идти "сплошным наступлением", не оставляя никаких пропущенных звеньев, превращая познание в своего рода поточную линию и созда­вая тем самым всеобщую понятийную сетку, в которой не представ­ляет никакого труда обнаружить отдельные истины.

Суть своего метода Декарт выражает в следующих словах: "По­добно тому как обилие законов нередко дает повод к оправданию пороков и государство лучше управляется, если законов немного, но они строго соблюдаются, так и вместо большого числа правил, со­ставляющих логику, я заключил, что было бы достаточно четырех следующих, лишь бы только я принял твердое решение постоянно соблюдать их без единого отступления.

Первое - никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, т.е. тщательно избегать по­спешности и предубеждения и включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению.

Второе - делить каждую го рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить.

Третье - располагать свои мысли в определенном порядке, на­чиная с предметов простейших и легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, до­пуская существование порядка даже среди тех, которые в естествен­ном ходе вещей не предшествуют друг другу.

И последнее - делать всюду перечни настолько полные и обзоры столь всеохватывающие, чтобы быть уверенным, что ничего не про­пущено"⁴².

Чтобы адекватно осуществлять действия, предусмотренные в этих правилах, необходимы две способности ума: интуиция, или яс­ное представление, и дедукция, или вывод одной вещи из другой. Посредством интуиции ум усматривает первые начала, простейшие и очевидные. Эти начала составляют отправной момент определенной отрасли знания и из них дедуктивно выводятся все остальные утвер­ждения, составляющие содержание знания: "Если воздерживаться от того, чтобы принимать истинное за что-либо, что таковым не являет­ся, и всегда соблюдать порядок, в каком следует выводить одно из другого, то не может существовать истин ни столь отдаленных, что­бы они были недостижимы, ни столь сокровенных, чтобы нельзя бы­ло их раскрыть"¹.

В интуиции Декарта нет мистических, алогичных, фантастиче­ских моментов. Это не обманчивое суждение воображения, а непо­средственное воззрение ума, т.е. твердое и отчетливое представле­ние. Благодаря тому, что интуиция проще дедукции, она вернее ее. Посредством интуиции любой человек может установить, что он су­ществует, что он думает, что шар имеет единую поверхность, что треугольник ограничен тремя линиями и др. Интуиция есть не вера в шаткое свидетельство чувства, не обманчивое суждение беспорядоч­ного воображения, а понятие ясного и внимательного ума, порож­даемое лишь естественным светом разума. Интуитивно познается то, что непосредственно представляется нам самоочевидным, самодос­товерным.

По сравнению с интуицией в дедукции усматривается движение и определенная последовательность. Дедукция необходима потому, что вывод не всегда представляется очевидным и получается лишь через постепенное движение мысли при ясном представлении каждо­го ее шага. Дедукция не нуждается в наличной очевидности, а полу­чает свою достоверность от памяти. В соответствии с этим предло­жения, являющиеся непосредственным следствием какого-либо пер­вого начала, могут познаваться через интуицию или через дедукцию, в зависимости от того, с какой точки зрения на них посмотреть. На­чало познается лишь с помощью интуиции, а отдельные следствия лишь с помощью дедукции.

Декарт констатирует, что дедукция была известна еще древним и применялась в троякой форме. Практически ею пользовались гео­метрия и алгебра. В логике было раскрыто теоретическое учение о дедукции, где оно истолковывалось как система силлогизмов. При­менять в философии формы дедукции ни так, как они использова­лись в геометрии и алгебре, ни так, как они интерпретируются в ло­гике, нельзя.

Каковы же недостатки в отдельности трех методов, применяе­мых в геометрии, алгебре и логике? Геометрические выводы безу­пречно точны, но мысль исследователя связана с конкретными, част­ными представлениями, с теми или иными фигурами, от которых мысль не отрешается. Геометрический метод пришлось бы сущест­венно изменить, если применить его к таким предметам, которые не допускают образности и схематизма. В алгебре этого недостатка, схематизма, - нет, но мысль здесь связана со знаками и формулами. Главный упрек Декарта в адрес силлогизма в логике заключается в том, что последний не дает нам живого знания. Силлогистические процессы не ведут к открытию новых истин, они приспособлены лишь к оформлению в словах уже известных истин. В этом обнару­живается познавательная бесплодность силлогизмов. Для научного же познания действительности важен не силлогизм со средним тер­мином, а определение неизвестного. Центр тяжести дедукции заклю­чается в возможности опосредованного знания.

В силу указанных недостатков трех методов, применяемых в геометрии, алгебре и логике, их, считает Декарт, необходимо рефор­мировать, соединить их достоинства в одном методе. Именно объе­динение алгебраического с геометрическим методом ведет к откры­тию аналитической геометрии, основы которой и закладывает Де­карт. Но такой реформированный метод должен быть выведен из сферы самой геометрии. Надо расширить узкую область математиче­ского знания и к математическим наукам отнести такие, которые до сих пор таковыми не назывались. Есть и другие науки, в которых фигурируют число, пространство и т.п. Математика, считает Декарт, есть не только наука о величинах, а всеобъемлющая наука, вклю­чающая все то, что подлежит порядку и мере, независимо от того, будут ли это числа, фигуры, звезды или что-то другое. Это и астро­номия, и оптика, и музыкальная акустика. Математический метод при таком понимании может быть применен и в области философии.

Математика с ее строгими "цепями" доказательств и четкими определениями для Декарта была образцом истинного метода, идеа­лом научности вообще, и все другие науки могут претендовать на научность лишь постольку, поскольку их положения в состоянии добиться той степени научности, которой обладают положения ма­тематики. С философской точки зрения математика не случайно ле­жит в основе метода Декарта, ибо в понятии природы он оставил только те определения - протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет математического исследования. Идея всеобщей математики (matematica universalis) впоследствии будет развита Лейбницем, мечтавшем создать универсальный язык по типу математических символов. В руках Декарта математика становится формально-рациональным методом, с помощью которого можно "считать" любую реальность. Алгебра поэтому и является образцом для "универсальной математики", что в ней заложено больше всего возможностей для конструирования условного мира, который мыс­лится Декартом как механизм, воспроизводящий те же следствия, что мы наблюдаем и в реальном мире.

Таким образом, в лице Декарта философия и логика Нового времени демонстрируют перенесение центра тяжести на гносеологи­ческие проблемы. В самом деле, речь идет о том, чтобы из единого принципа с помощью определенного метода построить новый мир. А значит, главная задача состоит в том, чтобы рассмотреть эти прин­ципы, правила метода, т.е. способы построения мира, обосновать их правомерность. Истинный же научный метод Декарта имеет матема­тическое происхождение. Именно в математике мы в наибольшей степени имеем ясность очевидности и непрерывный процесс откры­тий. Этот метод не замыкается лишь на области областью математи­ческих наук, а является универсальным, единым методом для всех наук. Обосновывая ценность и необратимость нового метода в науке, Декарт тем самым реализовал свои философские методологические установки на анализ как средство достижения истины. Вместо пре­мудростей формальной логики, к которой он остался глубоко равно­душным, вводятся "правила для руководства ума", обеспечивающие ясность и очевидность интуиции, отчетливость и различимость идей.

Несмотря на свои рационалистические установки в вопросе по­иска истины, Декарт не относится пренебрежительно и к фактам опыта, считая, что для исследования природы необходимо прибегать к наблюдениям и опытам и что только опыт заставляет нас судить, что соответствующие идеи нашего ума имеют отношение к некото­рым вещам, находящимся вне нас. Однако опыт Декарт расценивает скорее как способ проверки выводов и средство для изучения част­ностей, чем как источник научных открытий. Как рационалист, Де­карт и ощущение признает "смутным" видом познания, полагая, что тела познаются не ощущением или способностью представления, не благодаря тому, что их видят или осязают, а одним только разумом, в результате того, что предметы познания разумеют, полагают мыс­лью. "Только разум способен к науке, - пишет Декарт, - но ему мо­гут содействовать или препятствовать три другие способности, а именно воображение, чувство и память"¹. Рациональное мышление, математическое знание с его ясными и безусловными выводами, где господствует человеческий разум с их "естественным светом", стоят у Декарта намного выше чувственного эмпирического знания с его индуктивными обобщениями.

Декарт не ставил перед собой задачу разработать систему логи­ки, в которой бы излагались отдельные логические положения по соответствующим разделам. Эта цель будет реализована его после­дователями и учениками. Сами же философские подходы Декарта нашли широкое распространение в клерикальных кругах, в среде богословов либерального направления, сторонников религиозного течения янсенистов, вдохновителем которого был епископ Янсений. Центром своей деятельности янсенистский кружок сделал закрытый женский монастырь Пор-Рояль. В этот кружок входили богословы и философы школы янсенистов, в том числе Б.Паскаль, А.Арно и ПНиколь.

Математика, как образец научной точности и строгости, стала непревзойденным ориентиром для многих исследователей нового и новейшего времени, в частности для выдающегося французского математика, физика, философа и писателя Блеза Паскаля (1623- 1662). Он развил учение Декарта о методе научного познания, блестяще использовал метод математической индукции, исследовал роль определений и аксиом в доказательстве, внес существенный вклад в разработку аксиоматического метода и теории вероятностей.

Используя методологию Декарта в трактате "О геометрическом методе и об искусстве убеждать", Б.Паскаль показал, что основная функция определений - стремление сделать речь яснее и короче. Именно поэтому научные термины, взятые из естественного языка, должны быть очищены от обыденного употребления и использованы в новом значении; остальные же предложения и формулировки, ко­торые лишь воспроизводят уже установленные в языке значения терминов, являются простыми предложениями. Определение пред­ставляет собой операцию, которая приписывает новое значение уже существующим именам данного языка. Паскаль вообще запрещал приписывать термину иной смысл, кроме того, который раскрывает­ся в определении этого термина, что служит устранению неодно­значности естественного языка⁴³.

Разрабатывая теорию доказательства, Паскаль демонстрирует ее практическое применение в процессе формирования убеждений. Он констатирует, что при изучении истины можно поставить три глав­ные цели: открыть истину, когда ее ищут; доказать, когда ее нашли; наконец, отличить ее от лжи, когда ее исследуют⁴⁴. Чтобы лучше по­нять метод ведения убедительных доказательств, мыслитель в духе своего времени ориентируется на превосходный и совершенный ме­тод - метод геометрических доказательств, хотя бы и никогда не дос­тижимого для людей, ибо то, "что превышает геометрию, превосхо­дит и нас"³.

' См.: Яскевич Я. С. В поисках идеала строгого мышления. Мн., 1989. С. 63-64. ² Паскаль Б. О геометрическом методе и об искусстве убеждать / Логика и риторика. Хрестоматия. Сост.: Берков В. Ф., Яскевич Я. С. Мн., 1997. С: 209. ⁵ Там же. С.210.

Искусство убеждения, с точки зрения Паскаля, есть не что иное, как совокупность методических и совершенных доказательств и со­стоит из трех существенных "вещей": ясных и точных дефиниций терминов, изложения начал или очевидных аксиом, служащих для доказательства предмета рассуждения, мысленной подстановки оп­ределения на место определяемого предмета в ходе доказательства .

Метод геометрических доказательств Паскаля в искусстве убеж­дения предполагает использование правил для совершенных дефи­ниций, аксиом и доказательств.

Правила для дефиниций он формулирует следующим образом: 1. Не определять никаких совершенно ясных терминов, которые нельзя выразить другими словами. 2. Не вводить темных или дву­смысленных терминов без дефиниций. 3. Употреблять в дефинициях только слова совершенно известные или предварительно объяснен­ные.

Правила для аксиом: 1. Не вводить без исследования никаких необходимых начал, какими бы ясными и очевидными они ни каза­лись. 2. Принимать в аксиомах только истины, которые совершенно очевидны сами по себе.

Правила для доказательств: 1. Не доказывать ничего, что само собою очевидно без всякого доказательства. 2. Доказывать все не вполне ясные предложения, используя в доказательствах самые оче­видные аксиомы или предложения, уже принятые или доказанные. 3. Всегда мысленно ставить определения на место определяемых терминов, чтобы избежать заблуждения от двусмысленности слов, значение которых должно быть ограничено дефинициями.

Эти правила, по мнению Паскаля, "заключают в себе все, что требуется для основательных и бесспорных доказательств" . Из них три правила не являются абсолютно необходимыми, поэтому пре­небрежение ими не ведет к ошибке. Эти три правила следующие: по отношению к дефинициям - не определять слов совершенно извест­ных; по отношению к аксиомам - не принимать без исследования ни одной аксиомы, даже совершенно очевидной и простой; по отноше­нию к доказательствам - не доказывать ничего, что само собою ясно. Остальные же пять правил абсолютно необходимы, без них нельзя обойтись, не сделав важного упущения, а также и ошибки. Использо­вание всех восьми правил делает доказательства убедительными, бесспорными и совершенными, словом, геометрическими. Все ис­кусство доказательства заключается единственно в четком использо­вании правил.

Методические требования, разработанные Паскалем по отноше­нию к дефинициям, аксиомам и доказательствам, а также дедуктив­ный метод и другие логические подходы "одного знаменитого фило­софа этого века" (под которым в предисловии к книге понимался Декарт) были положены в основу так называемой "Логики Пор- Рояля". Таковым было широко распространенное название вы­шедшей в Париже в 1662 г. книги "Логика, или Искусство мыслить", написанной последователями Декарта, янсенистами, обосновавши­мися в монастыре Пор-Рояль. Авторы книги - французские филосо­фы и логики Антуан Арно (1612-1694) и Пьер Николь (1625-1695) определяли логику как искусство правильно прилагать разум к по­знанию вещей и в соответствии с этим акцентировали внимание изу­чающих логику на ее прикладное значение. Особенностью данной "Логики" является то, что в ней значительное место занимает психо­логия мышления, и вопросы логики трактуются в тесной связи с пси­хологией.

В логике Арно и Николь видели методологическое пособие для всех наук. Однако правильность мышления и точность ума полезны не только в науках, они полезны вообще во всех делах людей, во всех их жизненных амплуа, так как всегда важно умение различать истину и ложь. Все же другие свойства ума имеют ограниченную область применения. Например, чтобы работать в области геометрии, астро­номии, физики нужны специальные дарования ума. Однако, пишут Арно и Николь, "люди созданы не для того, чтобы проводить время, измеряя линии, исследуя отношения углов и изучая различные дви­жения материи. Ум их слишком велик, а жизнь слишком коротка и время слишком драгоценно, чтобы тратить его на столь незначитель­ные предметы"⁴⁵.

Почему возможна логика? Дело в том, что размышляя над тем, какому методу следовали люди, когда они хорошо рассуждали и ка­ковы были причины их ошибок, они смогли установить правила, по­зволяющие избегать ошибок в будущем. Цель логики - анализиро­вать деятельность ума, выражающуюся в образовании понятий и су­ждений, в составлении умозаключений, в способности руководить рассуждениями. И именно слово "мыслить" охватывает все эти раз­личные виды умственной деятельности, ибо и простые идеи суть мысли, и суждения - мысли, и рассуждения - мысли. Именно поэто­му во введении к своей логике авторы возражают против мнения критиков, предлагавших называть логику не искусством мыслить, а искусством хорошо рассуждать. Это было бы сужением задач этой науки, речь должна идти в данном случае именно об "искусстве мыс­лить", охватывая все виды умственной деятельности'.

Арно и Николь подразделяют логику на четыре части. В первой части излагается учение о понятиях - простых представлениях или идеях. Подобно Декарту, идеи различаются у них по сравнительной ясности. Все понятия авторы книги об искусстве мыслить делят на простые и сложные, а также на общие, частные и единичные. Заслу­гой Арно и Николя является и то, что они впервые дают точную формулировку термину "содержание понятия". Хотя закон обратного отношения объема и содержания восходит еще ко временам Порфи- рия, сам термин "содержание понятия" оставался незафиксирован­ным. Под содержанием авторы понимают совокупность существен­ных признаков предметов, на которые распространяется понятие, под объемом - те предметы, которые соответствуют понятию. Содержа­ние (компрегензией - comprehension) идеи, указывается в "Логике", - это атрибуты, которые в ней заключены и которых нельзя у нее от­нять, чтобы ее не разрушишь. Так, содержание идеи треугольника включает протяженность, фигуру, три угла и равенство трех углов двум прямым.

Критическому анализу подвергается учение Аристотеля о десяти категориях. При этом высказываются упреки в произвольности отбо­ра именно этих категорий (сущность, количество, отношение, место, время, положение, состояние, действие и страдание) и в том, что Аристотель подменяет их словами. Арно и Николь предлагают свою точку зрения на источник логических ошибок, считая, что ложные выводы в умозаключениях есть следствие того, что в естественном языке многие слова употребляются неоднозначно. Авторы "Логики" мечтали о таком языке, в котором за каждым словом закреплялся бы один единственный смысл и не больше.

Для установления единственного значения слова применяется словесная дефиниция. В своем учении авторы различают реальные определения (определения вещи) и номинальные определения (опре­деления имени). В реальном определении за определяемым терми­ном сохраняется его обычный смысл (общепринятый), т.е. реальные определения устанавливают смысл или содержание термина уже сложившегося языка. В номинальном же определении определяемый термин первоначально не имеет никакого смысла и получает его по­средством определения, причем лишь тот, который приписывается ему определяющим термином. Развивая в своей логике концепцию соглашения, они делают вывод, что определение имени в отличие от определения вещи произвольно и поэтому не может быть оспорено. В силу своего произвольного характера любое номинальное опреде­ление можно принять в качестве исходного принципа (аксиомы) в отличие от реальных определений, являющихся суждениями, кото­рые нуждаются в доказательстве. Номинальное определение еще не говорит о существовании в качестве реальной вещи того, что с их помощью определяется. Номинальные определения представляют собой соглашения относительно предмета исследования. Отвечая на вопрос, как пользоваться дефинициями, авторы указывают, что, во- первых, не следует стараться давать определение всем словам, в силу бесполезности и невозможности этого; во-вторых, не следует изме­нять дефиниций, которые уже даны; в-третьих, когда приходится давать дефиницию, следует по возможности пользоваться общеупот­ребительными словами в их обычном значении.

Во второй части "Логики Пор-Рояля" рассматривается суждение - действие ума, когда связываются различные идеи. Все суждения делятся на простые и сложные; на утвердительные и отрицательные; общие, частные и единичные; истинные, ложные и вероятные. Изла­гается и учение о преобразовании суждений.

Авторы критически оценивают предшествующие системы логи­ки, начиная с Аристотеля, за то, что они ограничивались рассмотре­нием лишь немногих видов суждений и не придавали значения та­ким, например, суждением, как выделяющие суждения (только неко­торые S есть Р), исключающие суждения (все S, кроме одного, суть Р), сравнительные (компаративные) суждения ("нечестие - наиболь­шее из всех безрассудств"). Несмотря на недостаточную четкость, предложенные подходы выходили за рамки общепринятой класси­фикации суждений и обращали внимание логиков на их разнообра­зие.

Третья часть книги посвящена учению об умозаключениях, т.е. о действиях ума, через которые он образует новое суждение из многих других. Необходимость и задача умозаключения, по мнению авторов, заключается в решении вопроса об истинности или ложности какого- либо суждения. В простейшем случае в умозаключение входят две посылки (большая и меньшая) и заключение. Но не всегда обе по­сылки выражены явно. В этом случае мы имеем умозаключение, на­зываемое энтимемой. Энтимема лишь несовершенный, т.е. неполно выраженный силлогизм, поскольку одна из посылок подразумевается.

Умозаключения, построенные из многих суждений, в которых каждое последующее зависит от предыдущего, называется соритом.

Сорит можно свести к цепи силлогизмов. В математике сориты являются самыми обычными рассуждениями.

Подробнейшим образам авторы излагают правила силлогизма, характеризуют модусы и фигуры силлогизма.

Одним из наиболее интересных разделов третьей части трактата являются две заключительные главы, посвященные анализу софис­тических рассуждений. Авторы описывают восемь основных софиз­мов: 1) доказывать не то, что требуется доказать; 2) предполагать истинным то, что требуется доказать; 3) принимать за причину то, что не является причиной; 4) неполное перечисление; 5) судить о вещи по тому, что относится к ней лишь случайным образом; 6) переходить от разделительного смысла к соединительному или от соединительного - к разделительному; 7) переходить от того, что истинно в некотором отношении, к тому, что истинно вообще; 8) злоупотреблять двусмысленностью слов⁴⁶.

Касаясь вопроса о причинах того, что приводит людей к ложным суждениям, авторы обращают внимание прежде всего на нравствен­ную сферу: "Если как следует разобраться, что обычно заставляет людей придерживаться одного мнения, а не другого, то обнаружится, что это не знание истины и не сила доводов, а узы самолюбия, лич­ного интереса или страсти"⁴⁷. Эту причину авторы называют внутрен­ней. Но есть еще причина внешняя - "предметы, о которых выносят суждение и которые обманывают ум ложной видимостью"⁴⁸. Однако предпочтение отдается первой из этих причин: "обманчивый внеш­ний вид предметов не мог бы ввергнуть нас в заблуждение, если бы воля не побуждала ум выносить поспешное суждение, когда он еще недостаточно просвещен"⁴⁹.

Четвертая часть книги посвящена вопросам метода и правилам доказательства и особенно ярко отражает влияние картезианских подходов. Метод трактуется как способ расположения мыслей, по­средством которых открывается новая истина или доказывается дру­гим истинность известной мысли. Метод подразделяется на аналити­ческий и синтетический. Аналитический метод, или метод решения (метод изобретения) имеет своей целью открытие истины. К тому же это не какие-то особые правила, а проницательность и способность ума правильно оценивать вещи. Синтетический метод, или метод композиции (теоретический метод, метод науки) имеет своим назна­чением передачу другим лицам уже открытых истин. Главное в про­цессе исследования и объяснения - идти от более общего рода, к ча­стному - виду и особым отличиям.

Книга Арно и Николя сыграла большую роль в развитии логики и особенно, в практике ее преподавания. Общая структура изложения логики, предложенная авторами из Пор-Рояля, нашла широкое при­знание, а их логический трактат надолго стал ориентиром для напи­сания практических руководств по логике, преподававшейся в каче­стве общеобразовательной гуманитарной дисциплины. Лишь со вто­рой половины XIX в. с такого рода учебниками стали успешно кон­курировать, постепенно их вытесняя, ориентированные на опытное естествознание трактаты по индуктивной логике, а затем и работы по математической логике.

Литература

Источники

Декарт Р. Правила для руководства ума // Декарт Р. Соч. в 2-х т. М., 1989. Т. 1.

Декарт Р. Рассуждения о методе // Там же.

Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 1991.

Паскаль Б. О геометрическом уме и об искусстве рассуждать // Логика и риторика. Хрестоматия. Мн., 1997.

Исследования

ЛоутДж. Псгарычныя уводзшы у фшасофно навуы. Мн., 1995.

Маковельский А.О. История логики. М., 1967.

НарстйИ.С. Западно-европейская философия ХУЛ века. М., 1974.

Попов П.С. История логики Нового времени. М., 1960.

Попович М.В. Очерк развитая логических идей в культурно-историческом контексте. К., 1979.

Стрельцова Г.Я. Паскаль и европейская культура. М., 1994.

Субботин АЛ "Логика Пор-Рояля" и ее место в истории логики // Арно А, Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 1991.

Яскевич Я.С. В поисках идеала строгого мышления. Мн., 1989.

Идеи логики в произведениях Томаса Гоббса

В произведениях Томаса Гоббса (1588-1679) вопросы логики занимают значительное место. Фактически им полностью посвяща­ется первый раздел трактата "О теле". Этот раздел называется "Ис­числение, или логика". Тело в понимании Гоббса - это не только фи­зическое, природное, естественное тело. Это и человеческое тело, самодвижущееся, со сложной психологической жизнью и познава­тельной деятельностью, наиболее очевидно представляемой члено­раздельной речью.

Как и у Аристотеля, вопросы логики в учении Гоббса предшест­вуют всем другим отраслям философского знания, являясь как бы введением в них. "В первом разделе первой части, озаглавленном Логика, я зажигаю светоч разума"⁵⁰, - пишет Гоббс.

Центральные категории в логике Гоббса - имя, предложение, силлогизм, метод. Уже по этому перечню можно судить, что логика Гоббса имеет номиналистический оттенок⁵¹, хотя его философия ис­пытала сильное влияние картезианского рационализма. Рационализм Гоббса сводится к истолкованию мышления как совокупности свое­образных математических операций. Они производятся не только над числами. Можно складывать и вычитать линии, углы, фигуры, - этим должна заниматься геометрия. "Сложение" и "вычитание" договоров, законов и событий составляет политику. Исчислением имен, пред­ложений и силлогизмов занимается логика. В общем, "рассуждать, - согласно Гоббсу, - значит то же самое, что складывать и вычитать"⁵².

Имя - исходная категория в логике Гоббса. Оно определяется следующим образом: "Имя есть слово, произвольно выбранное нами в качестве метки, чтобы возбуждать в нашем уме мысли, сходные с прежними мыслями, и одновременно, будучи вставленным в пред­ложение и обращенным к кому-либо другому, служить признаком того, какие мысли были и каких не было в уме говорящего"⁵³. Имена, таким образом, обозначают не вещи, а мысли, мысль соотносится, но не отождествляется с языковым выражением. Между именами и ве­щами нет сходства, имена возникают по произволу.

Имя может быть простым или сложным. Простое имя может быть индивидуальным, но не обязательно. Чаще всего простое имя - наиболее широкое по своему объему. Гоббс пишет: "Я называю про­стым такое имя, которое внутри каждого рода является наиболее об­щим и имеет наибольший объем, сложным же - такое имя, которое благодаря сочетанию с другим именем ограничено в своей всеобщ­ности и тем самым указывает на наличие в уме говорящего несколь­ких представлений, в силу чего последний и прибавляет в первому имени второе"⁵⁴. Слово "тело" - простое имя, "одушевленное тело" - сложное имя.

Сочетание имен соответствует сочетанию мыслей. "Как идеи или образы следуют в уме друг за другом, так и различные имена последовательно прибавляются друг к другу, а их совокупность об­разует сложное имя"⁵⁵. Но на первом плане - знаковые действия, ко­торые как бы заслоняют действия с мыслями, операции с мыслями незримо следуют за знаковыми действиями. Тем самым Гоббс зало­жил основы знаковой концепции языка, и в этом его большая заслу­га. В последующих программах построения формализованных язы­ков отчетливо слышны отзвуки идей Гоббса: формализованный язык создается таким, чтобы, как писал выдающийся логик современности А.Чёрч, "следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения, если это будет необходимо"⁵⁶.

Из имен составляются предложения и силлогизмы. По опреде­лению Гоббса, "предложение есть словесное выражение (oratio), со­стоящее из двух соединенных связкой имен, посредством которого говорящий хочет выразить, что он относит второе имя к той же са­мой вещи, которая обозначается первым, или (что то же самое) что первое имя содержится во втором"⁵⁷. "Человек есть живое существо" - предложение, в нем как слово "человек", так и слово "живое суще­ство" являются именами одной и той же вещи, при этом первое имя содержится во втором. Таким образом, Гоббс придерживался объем­ного понимания при истолковании предложений.

Своеобразие понимания Гоббсом силлогизма фактически за­ключается в том же, что обнаруживается в его истолковании пред­ложения. "Рассуждение (oratio), - пишет Гоббс, - состоящее и з трех предложений, последнее из которых вытекает из двух остальных, называют силлогизмом"⁵⁸.

Метод на наиболее абстрактном уровне определяется Гоббсом следующим образом: "Метод при изучении философии есть крат­чайший путь к тому, чтобы на основании знания причин прийти к познанию их действий (effektus) и на основании знания действий прийти к познанию причин"¹. Среди методов познания Гоббс перво­степенное значение придает доказательству.

Таким образом, номиналистический "знаковый" подход к толко­ванию процессов мышления последовательно проведен Гоббсом по всем разделам его логического учения. В дальнейшем его мировоз­зренческие ориентации оказались воспроизведенными многими представителями точных наук. Ю.Бохенский, известный своими тру­дами по истории логики, приведя цитированное выше определение силлогизма, отметил: "Этот текст значителен не только исторически, так как он оказал известное влияние на Лейбница, но и характерен для тех математических установок, которые до Джэвонса в широком масштабе определяли новую форму логики"². Гоббс как бы предчув­ствовал наступление эры математической логики.

Литература

Источники

Гоббс Т. Основы философии. Часть первая. О теле/ Гоббс Т. Соч. в 2-х т. М., 1989. Т.1.

Исследования

Маковелъский А.О. История логики. М., 1967.

Мееровский Б.В. Гоббс. М., 1975.

Попов П. С. История логики Нового времени. М., 1960.

Соколов В. В. Бытие, познание, человек и общество в философской док­трине Томаса Гоббса // Гоббс Т. Соч. в 2-х т. М., 1989. Т.1.

Иммануил Кант

Предшествующее изложение свидетельствует о том, что фор­мальная логика долгое время была известна фактически в том виде, который придали ей Аристотель и его комментаторы. Отсюда - на­звание, соответствующее данному этапу, - "аристотелевская логика". Восходящая к Аристотелю традиция породила также другой равно­значный термин - "традиционная логика". Неизменность проблема­тики и методов ее разрешения в рамках аристотелевской логики на протяжении многих веков дала основание Иммануилу Канту (1724- 1804), впервые употребившему термин "формальная логика", пола­гать, что за две тысячи лет, прошедших со времени Аристотеля, эта логика не сделала ни одного шага вперед и имеет по существу закон­ченный характер.

Вместе с тем Кант считал, что эта наука "может многое приоб­рести в отношении точности, определенности и отчетливости"⁵⁹, и проделал большую работу, чтобы продвинуть ее в этом направлении. В течение четырех десятилетий он преподавал общую формальную логику в Кенигсбергском университете, что, естественно, требовало от него ясного, точного, последовательного и систематического из­ложения. Но великий философ этим не ограничился, сделав понятия ясности, точности, отчетливости и др. предметом пристального ана­лиза.

Кант определяет логику как науку "об одной лишь форме мыш­ления вообще"⁶⁰. По существу так она определяется и у многих дру­гих авторов. При этом понимании предметом логики охватываются синтаксические и семантические аспекты языка. Его прагматика (от­ношения языковых выражений к тем, кто их воспринимает, интер­претирует и использует) фактически остается за рамками рассмотре­ния.

Вместе с тем в нормативном плане Кант трактует логику как науку "о правильном применении рассудка и разума вообще, ... о том, как он должен мыслить"⁶¹ и выделяет в ней два раздела - анали­тику и диалектику. Аналитика, поскольку она изучает формы рас­судка и разума, есть канон для распознавания формальной правиль­ности нашего познания. Диалектика же возникает, "когда эту лишь теоретическую и общую доктрину хотят применить в качестве прак­тического искусства, т.е. органона"⁶². И здесь возможны различного рода субъективные привнесения. В частности, "из простого злоупот­ребления аналитикой возникает логика видимости (ars sophistica, disputatoria), поскольку по одной логической форме создается види­мость истинного знания"⁶³.

Критике видимости Кант отводит значительное место. Тем са­мым он выходит за узкие рамки синтактико-семантического подхода и обращается к рассмотрению ряда прагматических понятий. Его намерение вполне естественно находится в русле заявления о том, что "все наше познание имеет двоякое отношение: во-первых, отно­шение к объекту, во-вторых, - к субъекту"⁶⁴. Он дает определения (по преимуществу явные) феноменов, которые характеризуют отноше­ние познания к субъекту, - представления простого и сложного, яс­ного и темного, отчетливого и неотчетливого, упорядоченного и спу­танного. Он объясняет, как и почему знание одного и того же объек­та различно по форме: у одного человека "оно есть только созерца­ние, у другого созерцание и одновременно понятие"⁶⁵. Это различие зависит от общего условия, сопровождающего всякое познавание от сознания.

Попутно ставится вопрос о красоте как непременном качестве познающего мышления: "Если бы мы пожелали далее иметь пример неотчетливости в понятиях, то для этого нам могло бы послужить понятие красоты, - замечает философ. - ... Эстетическое совершен­ство, в смысле подлинной красоты, может быть полезным для логи­ческого совершенства"³. Характерно, что постановка данного вопро­са в таком плане, когда логические формы мышления соотносятся с эстетическими категориями, является едва ли не пионерской в логи­ко-философской литературе. В современной прагматике, в том числе логической, указанное отношение до сих пор остается "белым пят­ном".

Наконец, нельзя не обратить внимание на градацию, предлагае­мую Кантом для характеристики глубины проникновения в содержа­ние объекта. При этом выделяется семь ее степеней: 1) представле­ние о чем-либо; 2) сознательное представление, или восприятие; 3) знание как представление, получающееся в результате сравнения предметов как их по сходству, так и по различию; 4) знание созна­тельное как результат познания (животные, отмечает в связи с этим Кант, также знают предметы, но они не познают их); 5) понимание, которое он определяет как познание рассудком с помощью понятий; б) познание с помощью разума; 7) постижение, т.е. познание чего-либо посредством разума или a priori в той степени, в какой это нуж­но для нашей цели.

В работах Канта, в том числе в его "Логике", содержание поня­тий, отнесенных к выделенным степеням, полностью не раскрывает- , ся, не всегда даются определения этих понятий. Вместе с тем, от­дельные характеристики весьма точны, отчетливы и полезны. Так,

указывая на разницу между пониманием (конципированием) и постижением, Кант пишет: "Многое мы можем конципировать и не постигая, например perpetuum mobile, невозможность которого по­казывает механика"⁶⁶.

Путем дидактически удачных сопоставлений раскрывается со­держание таких понятий, как вера, мнение, знание, которые называ­ются модусами признания истинности, вскрывается природа убежде­ния, уверенности и других феноменов сознания.

Нетрудно видеть, что вводимые и анализируемые Кантом поня­тия имеют прагматический характер. С их помощью в той или иной мере раскрывается или уточняется отношение между познающим субъектом, с одной стороны, и им используемыми познавательными средствами и получаемыми результатами, с другой. Очевидно, что находящаяся на этапе становления прагматическая логика, которая уже приступила к серьезному освоению понятий распознавания, вос­приятия, понимания, принятия, убеждения и пр., не может быть без­различной к отмеченным соображениям крупнейшего немецкого фи­лософа XVIII века.

Кант существенно развил учение о понятии. Именно благодаря Канту данная проблема получила достаточно подробную разработку в работах последующих логиков. До него чаще всего использовался такой неопределенный термин, как идея, которая обозначала вообще "все, что наличествует в нашем уме, когда мы можем сказать, что мыслим вещь, как бы мы ее ни мыслили"⁶⁷. Кант же во многом упоря­дочил употребление уже известной терминологии и предложил "тео­рию идей" - достаточно стройную и законченную систему различных понятий⁶⁸.

Несомненной заслугой Канта является признание ограниченно­сти формальной логики и выход за ее узкие рамки. Он разрабатывает трансцендентальную логику, которая имеет философский характер. Если формальная логика, по Канту, изучает формы мышления, абст­рагируясь от анализа предметного содержания, то трансценденталь­ная логика выясняет те условия, которые придают нашим знаниям априорный (доопытный) характер и обеспечивают возможность без­условно всеобщах и безусловно необходимых истин. "Предполагая, - пишет Кант, - что возможны понятия, a priori относящиеся к предме­там не как чистые или чувственные наглядные представления, а только как действия чистого мышления, т.е. понятия, происходящие не из опыта, и не из чистой чувственности, мы уже заранее устанав­ливаем идею науки о чистом знании, посредством которого предме­ты мыслятся вполне a priori. Такая наука, определяющая происхож­дение, объем и объективноё значение подобных знаний, должна на­зываться трансцендентальной логикой, потому что она имеет дело исключительно с законами рассудка и разума, но лишь постольку, поскольку они a priori относятся к предметам, в отличие от общей логики, которая исследует отношение их и к эмпирическим знаниям, и к чистым знаниям разума без различия"¹. Стало быть, трансценден­тальная логика должна была ответить на вопрос о том, как возможно научное знание, какие предпосылки нужны для его достижения. В русле транцендентальной логики Кант ставит и решает проблему уровней знаний, предпринимает анализ рассудка и разума как спосо­бов, форм и этапов познавательной деятельности, развивает учение о трансцендентальном сознании, обосновывает классификацию кате­горий (как первоначальных чистых понятий синтеза) и систему осно­воположений рассудка, обращается к проблеме антиномичности ра­зума и т.д.

Идея Канта о трансцендентальной логике служила обоснованию творческой сущности человеческой личности, ее неразрывной связи с потенциалом духовной культуры всего человечества. Обсуждение этой идеи в философской и логико-методологической литературе способствовало становлению и развитию диалектической логики и теории познания.

Литература

Источники

Кант И. Критика чистого разума. СПб., 1993.

Кант И. Логика. Пособие к лекциям // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980.

Исследования

История диалектики. Немецкая классическая философия. М., 1978. ЛоужДж. Пстарычныя уводзшы у фшасофцо навуи. Mr, 1995. Маковельский А О. История логики. М., 1967. Попов П. С. История логики Нового времени. М., 1960. Попович М.В. Очерк развития логических идей в культурно-историче- охом контексте. К., 1979.

Три направления в формальной логике Нового времени

В Новое время (особенно в XIX веке) в развитии формальной логики достаточно четко обозначились три направления. Первое из них шло по пути сближения логики с психологией и оформилось в виде так называемой психологической логики; второе - по пути сближения логики с философией и сформировалось в виде так назы­ваемой гносеологической логики; третье - по пути сближения логики с математикой и в конечном счете, оформилось в виде математиче­ской логики⁶⁹.

Первое направление особенно отчетливо представлено в работах Д.Локка, Д.Юма, Г.Спенсера, Дж. Ст. Милля, Х.Зигварта. Согласно представителям этого направления, логика - эмпирическая наука, своими теоретическими основаниями целиком обязанная психоло­гии. Психологисты даже не ставили вопросов об отношении мышле­ния к бытию и таким образом исключили возможность объективного объяснения природы логических форм и законов. Характерная черта психологизма в логике - всеиндуктивизм, критика (как правило, предвзятая) и отрицание ценности дедуктивных методов в научном познании.

Английский философ Джон Стюарт Милль (1806-1873) - вид­нейший представитель психологического направления в логике. Он писал, что "логика не есть наука, отличная от психологии... По­скольку логика вообще есть наука, она есть часть или ветвь психоло­гии"⁷⁰.

Опираясь на методологию Ф.Бэкона и других индуктивистов, Милль предложил своеобразную логическую систему. Ее ядро со­ставляют методы исследования причинных связей, известные под названием канонов Милля, - метод единственного сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений. Правда, эти методы были уже из­вестны и ранее, но заслуга Милля состоит в том, что он тщательно обработал формулировки этих методов и с помощью доходчивых примеров проиллюстрировал их методологическую ценность в ис­следовании причинных связей на эмпирическом уровне познания.

Второе направление в развитии логики наиболее рельефно за­фиксировано в работах В. Виндельбанда, А.И.Введенского, А. Шуппе и др., которые исходили из того, что между логикой и теорией по­знания имеется неразрывная связь. Шуппе писал: "Логический ана­лиз может иметь успех только тогда, когда он исходит из определен­ной теоретико-познавательной точки зрения, соединяя таким образом логику и теорию познания в одну науку"⁷¹.

В общей постановке такое понимание отношения между логи­кой и теорией познания не вызывает возражения. Действительно, логика тесно связана с гносеологией, теорией познания. Чтобы под­линно знать предмет логики, следует раскрыть природу логических законов и форм, их познавательное значение. Для этого также необ­ходимо установить место и роль логики в построении научных зна­ний. Сама по себе логика эти вопросы решить не может. Такую про­блему следует рассматривать в гносеологическом плане, пользуясь теорией познания.

Но Шуппе, Виндельбанд, Введенский и др. ставили цель не только установить связь логики с теорией познания. Они, по сути, вводили формальную логику к гносеологии, к теории познания. Одну из своих работ Введенский так и называет - "Логика как часть тео­рии познания"⁷². Это означает, что формальная логика теряет статус самостоятельной науки, не имеет своей специфики, а ее важнейший вопрос - теория формального вывода - подменяется другими вопросами, взятыми из области теории познания. Да и теория познания в таком случае теряет свое лицо.

Третье направление в развитии логики можно связать со средневековой логикой, когда вопросу формализации придавали существенное значение. Но особенно ярко оно представлено в трудах Г. Лейбница, Дж. Буля, О. де Моргана, Э.Шредера, П Порецкого, Г. Фреге и др., где логика сближается с математикой. Более того, происходит математизация логики, давшая весьма плодотворные результаты, которые выразились в бурном развитии самой логической науки и значительном увеличении ее роли в построении современных научных знаний. Другие направления в логике (психологическое, гносеологическое) оказались отодвинутыми на задний план, что не означает их абсолютной непригодности.

На процессе математизации логики остановимся более подробно.

Литература

Источники

Введенский А. Логика как часть теории познания. П., 1917.

Зигварт X. Логика. СПб., 1908-1909. Т. 1 и 2.

Лейбниц Г.В. История идеи универсальной характеристики Н Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х т. М., 1984. Т.№ 3.

Милль Дж. Ст. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914.

Фрезе Г. Мысль: логическое исследование // Философия, логика, язык. М„ 1987.

Исследования

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988.

Мышление: процесс, деятельность, общение. М., 1982.

Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М., 1969.

Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования, М., 1958.

Смирнова Е.Д. Логическая семантика и философские основания логики. М., 1986.

Сорина Г. Б. Логико-культурная доминанта. Очерки теории и истории психологизма и антипсихологизма в культуре. М., 1993.

Математизация формальной логики

Кант не предполагал, что через какие-нибудь полвека после его смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной логики. Происшедшее носило революционный характер и уже на первом этапе (вторая половина XIX - первая четверть XX в.) имело среди своих результатов ряд основополагающих открытий общенаучного и даже общекультурного значения. Суть новаций состояла в том, что решение логических проблем стало связываться с применением ма­тематических методов. В частности, языковые конструкции стали рассматриваться в качестве функций. "Решающую роль в формиро­вании нового механизма функционироваия естественных языков сыграло то, - пишет известный математик и логик Н.А. Шанин, - что для многих выражений естественных языков, интуитивно восприни­маемых в качестве "осмысленных" выражений, был "нащупан" прин­ципиально новый метод анализа их структуры, основанный (вообще говоря) не на апеллировании к правилам "обычного" синтаксиса, а на восприятии таких выражений как некоторых "составных функций"⁷³.

В результате логика превратилась в математическую логику - логику по предмету, математику по методу.

Многие идеи математической логики были изложены уже в тру­дах великого немецкого математика, философа и логика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716). Согласно его собственным вос­поминаниям, уже в ранней молодости в нем зародилась идея логиче­ского исчисления: "...я поневоле натолкнулся на ту замечательную мысль, что можно придумать некий алфавит человеческих мыслей и с помощью комбинации букв этого алфавита и анализа слов, из них составленных, все может быть и открыто и разрешено. Когда я это понял, я возликовал; я радовался какой-то детской радостью, ибо тогда я еще не осознавал всего величия этого дела. Но впоследствии, чем большего прогресса я достигал в познании вещей, тем больше утверждался в своем решении посвятить себя столь великому делу"⁷⁴.

И Лейбниц готов был сколь угодно долго трудиться над созда­нием всеобщего логического метода, который бы дал возможность заменить содержательное рассуждение формальным вычислением.

Основатель кибернетики Н.Винер писал: "Философия Лейбница концентрируется вокруг двух основных идей, тесно связанных меж­ду собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчис­ления"⁷⁵. Разрабатывая эти идеи, Лейбниц получил немало ценных результатов. Они были достаточно вескими основаниями для того, чтобы признать его родоначальником математической логики. Он написал диссертацию "О комбинаторном искусстве", где изложил свою теорию открытия, и ряд работ по теории доказательства, или аналитике. В основе комбинаторики лежит идея о создании новых понятий на основе известных простых, а имея все простые, можно получить и все сложные. Использовав комбинаторику, Лейбниц со­ставил полный список модусов ассерторических силлогизмов. Ана­литике он также придавал большую роль, так как она ведет к открытию самих принципов наук. В целом же комбинаторика и аналитика, по Лейбницу, есть открытый им способ построения всеобщей науки и универсальной философии, способ "такой же ясный и неопровержимый, как способ построения арифметики"⁷⁶. Лейбниц стремился к тому, чтобы логика сделала процесс умозаключения независимым от размышления о содержательном смысле знаков, входящих в этот процесс, подобно тому, как процесс математического вычисления не зависит от размышления о содержательном смысле знаков, которые применяются в нем. В перспективе, по Лейбницу, искомый метод должен был "стать чем-то вроде все­общей алгебры и дать возможность рассуждать посредством вычис­лений; таким образом, вместо того чтобы спорить, можно будет ска­зать: подсчитаем! И тогда станет ясно, что ошибки в рассуждениях суть не что иное, как ошибки, связанные с вычислениями, и их мож­но будет обнаружить путем проверки, как в арифметике"⁷⁷. Таким образом, Лейбниц выразил надежду на существование всеобщего метода решения задач. Идея открытия такого метода оказалась несо­стоятельной, но это стало ясно значительно позже, благодаря дости­жениям логики лишь в 30-е годы XX века.

Н.И. Стяжкин, автор одной из лучших книг в отечественной ли­тературе по истории логики, следующим образом излагает основные принципы логики Лейбница:

1."Каждое понятие может быть сведено к фиксированному на­бору простых (т.е. неразложимых далее) понятий. Этот набор берется из некоторого числа элементов, образующих "алфавит мыслей".

2. Сложные понятия выводятся из простых лишь с помощью операции логического умножения, соответствующего конъюнкции в исчислении высказываний и операций пересечения объемов понятий в логике классов.

3. Набор простых понятий должен удовлетворять критерию не­противоречивости.

4. Любое высказывание является предикативным в том смысле, что оно может быть эквивалентным образом переведено в другую форму, в которой предикат уже подразумевается в субъекте.

5. Всякое истинное утвердительное предложение является ана­литическим в том смысле, что его предикат содержится в субъекте (естественно, для интенсиональной интерпретации)"⁷⁸.

Лейбниц несколько раз предпринимал попытки построения ло­гических исчислений, но они не достигли совершенства и изящества позднейших алгебр логики. Причину этого Н. Решер видел в его "привязанности к традиционной логике, которая побуждала стано­виться на путь скорее узкологических, нежели широких алгебрологических рассмотрений"⁷⁹. Но значение идей Лейбница оказалось ог­ромным. Они были предвестниками головокружительных результа­тов, полученных при создании и разработке формализованных сис­тем в современной логике и ее практических приложениях. Правда, работы Лейбница по математической логике не публиковались при его жизни и не были известны широкой научной общественности.

Поэтому они не оказали непосредственного влияния на ту ин­тенсивную разработку этой дисциплины, которая началась со второй половины XIX века.

Математическая логика была открыта вторично через сто с лишним лет после смерти Лейбница. При этом решающую роль сыг­рали труды выдающегося английского логика и математика Джорджа Буля (1815-1864). "Можно сказать, - пишет Х.Карри, - что современная математическая логика началась с основных работ Буля, Опубликованных в 1847 и 1854 гг." (речь идет о работах "Математи­ческий анализ логики", 1847 г., и "Исследование законов мысли",1854г.)⁸⁰

Буль исходил из идеи аналогии между алгеброй и логикой. Он стал рассматривать логику как алгебру лишь с нулем и единицей, в которой существуют все четыре операции арифметики. Основными операциями у Буля являются:

1. Сложение, обозначаемое знаком "+"; в исчислении классов (объемов понятий) булевой формуле х+у соответствует объединение классов х и у с исключением их общей части; в исчислении высказываний - т.н. строгая дизъюнкция, приблизительно соответствующая употреблению грамматического союза "либо" (либо х, либо у).

2.Умножение, обозначаемое знаком "•"; в исчислении классов : операции соответствует пересечение, в исчислении высказываний - конъюнкция, приблизительно соответствующая употреблению грамматического союза "и". Выражение х•у Буль употребляет также в смысле "те х, которые суть у" (т.е. знак " •" играет здесь роль оператора «тот который»".

3. Дополнение до единицы, обозначающееся записью 1-х; в исчеслении классов формула 1-х означает дополнение к классу х, в исчислении высказываний - отрицание х, т.е. "не-х".

Буль выясняет свойства введенных им операций, устанавливая коммутативный закон умножения х•у=у•х, ассоциативный закон умножения x• (y• z)= (x•y) •z, дистрибутивный закон умножения относительно сложения z•{x+y)=(z•x)+{z•y) и др.

Существенное различие между логикой и алгеброй Буль видел в первой всегда имеет место закон идемпотентности х• х=х (например, "белый и белый" есть просто "белый"), в то время как во второй равенство х•х=х верно лишь при значениях х=1 или х-=0, являющихся корнями уравнения х• х-х=0.

Наиболее общую проблему логики Буль формулирует так: зада­но логическое уравнение, содержащее символы х, у, z, w. Требуется найти логически интерпретируемое выражение для выяснения отно­шения класса, обозначенного через w, к классам, обозначенным через x,y,z и т.д.

Исходное уравнение Буль решает сначала по правилам элемен­тарной алгебры, а затем дает логическое истолкование полученного результата с помощью вводимых с этой целью специальных "правил интерпретации".

Новации Буля открывали возможности к исчислению тех ари­стотелевских модусов, с помощью которых получаются заключения общего характера. Вместе с тем, достижения пионера математиче­ской логики выходят далеко за пределы аристотелевской силлоги­стики - хотя бы благодаря введению понятий дополнения к терми­нам, универсального и нулевого (пустого) класса⁸¹.

Логические результаты Буля подверглись переработке и обоб­щению в трудах его ученика Уильяма Стэнли Джевонса (1835-1882) и немецкого математика и логика Эрнста Шредера (1841-1902). Джевонс создал систему логики, основанную на принципе замеще­ния равных. Благодаря его исследованиям булева алгебра приобрела современный вид. В исчислении, которое разработал Буль и которое истолковывалось им прежде всего как исчисление классов, использо­валась, как мы видели, не операция сложения классов в ее нынешнем понимании, а так называемая симметрическая разность (сложение двух классов с исключением их общей части), а в случае интерпрета­ции, на высказываниях - сильная дизъюнкция, соответствующая сою­зу "или" в исключающем смысле. В результате в его системе оказы­вались неверными многие весьма полезные равнозначности (на­пример, "проваливались" оба закона Де Моргана). Это значит, что фактически у самого Буля булевой алгебры еще не было. Она появ­ляется лишь у Джевонса.

Джевонс известен как создатель оригинальной "мыслительной машины", позволяющей воспроизвести механически некоторые про­цессы человеческой мысли. В этом плане он выступает продолжате­лем идей Луллия, Лейбница и др., которые верили в возможность "дать миру полный компендий всех искусств и наук" (Дж.Свифт) или создать "универсальный язык", с помощью которого человеческое знание, включая мораль и философские истины, может получаться автоматически. Машина Джевонса была основана на более детально разработанной формализованной логике (как благодаря работам са­мого Джевонса, так и его предшественников Буля, Де Моргана и др.), чем логические исчисления; которые строил Лейбниц. Машина Дже­вонса "умела" не только выводить заключения из посылок, но и представлять логические выражения в виде набора конституэнт, про­верять равносильность выражений, упрощать логические формулы, устанавливать, какие утверждения о данном классе можно выразить в терминах некоторых других классов, устанавливать гипотезы, из которых следует данное выражение, проверять правильность силло­гизмов и т.д. Эта машина не освобождала, однако, логический вывод - от участия "человеческой логики": результат, который выдавала ма­шина, нуждался в интерпретации.

Джевонсу принадлежит одна из первых попыток применения ,логико-математического аппарата к анализу экономических явлений.

В работах Шредера не только продолжена разработка логиче­ских идей Буля, но и дается оценка результатов его последователей. В отличие от Буля, который положил в основу своего исчисления *Л|ношение равенства, Шрёдер построил свою систему на базе отно- 1ения включения класса в класс. Он ввел понятие нормальной формы, открыл принцип двойственности, сформулировал аксиому ингерентности (неизменности в рамках данной системы) знаков, средствами булевой алгебры исследовал модусы простого категорического силлогизма. В его трудах впервые встречается термин "логическое исчисление".

Почетное место в развитии новых идей занимают исследования русского логика, астронома и математика Платона Сергеевича Порецкого (1846-1907). Он впервые в России начал читать курс математической логики в Казанском университете. Именно Порецкому нежит утверждение, что математическая логика по своему предмету является логикой, а по методу - математикой. Порецкий существенно усовершенствовал методы решения логических равенств, предложенных Булем, Джевонсом и Шредером. Главный результат Порецкого - нахождение в рамках алгебры логики оригинального алгоритма, позволяющего эффективно получать все следствия (определенного вида) из заданных посылок; все гипотезы, из которых может следовать данное заключение; все различные эквивалентные формы, в которых могут быть представлены данные выражения - посылки и заключения. Таким образом, во многом содействуя упрощению предшествующих достижений в области алгебры , Порецкий впервые получил ряд результатов, которые сыграли важнейшую роль в возникновении современной формы алгебры логики и не потеряли поэтому своего значения и в наши дни.

Алгебраическую традицию в математической логике продолжил некий философ, логик, математик и естествоиспытатель Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914). Отталкиваясь от булева логическо­го исчисления, он отличал строгую дизъюнкцию своего предшест­венника от неразделительной дизъюнкции, использовал табличную разрешающую процедуру в качестве общего метода решения про­блемы разрешения в логике высказываний, указал на возможность ее построения с помощью одной единственной операции - отрицания неразделительной дизъюнкции (впоследствии знак, обозначающий эту операцию, стали называть стрелкой Пирса). Наряду с материально-импликативной Пирс допускал содержательную трактовку отно­шения логического следования, что позволяет считать этого ученого предшественником льюисовской теории строгой импликации. В свя­зи с введением кванторов Пирс обстоятельно исследовал роль пере­менных в научном языке. Он выдвинул принцип, согласно которому содержание понятия целиком исчерпывается представлением о его возможных последствиях.

Пирса можно рассматривать как основоположника семиотики, зачинателя логико-семантических исследований. Он пытался иссле­довать языки науки как частный случай знаковых систем. В зароды­ше у него имеется моррисовское расчленение семиотики на прагма­тику, семантику и синтактику.

В последней четверти XIX в. независимо от традиции, восходя­щей к алгебро-логическим работам Буля, идеи математической логи­ки формировались и развивались в силу внутренних потребностей самой математики (особенно по причине необходимости аксиомати­ческой трактовки ее основ). Пальма первенства здесь принадлежит немецкому логику, математику и философу Готлобу Фреге (1848- 1925). Его не случайно называют основоположником логицизма, тече­ния, опирающегося на идею выведения математики из логики. Фреге отвергал как кантовский тезис о синтетическом характере математи­ческих истин, так и миялевскую трактовку общих законов арифмети­ки как индуктивно-эмпирических утверждений. Будучи после­довательным логицистом, противником субъективистского априо­ризма Канта и наивного эмпиризма и психологизма Милля, Фреге рассматривал математику как чисто аналитическую науку, все поня­тия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без ис­пользования каких-либо положений нелогического характера. В про­тивоположность Булю, полагавшему, что логика есть часть матема­тики, Фреге ставил своей целью вывести всю содержательную мате­матику из формальной логики. По существу, это была попытка воз­родить "универсальную характеристику" Лейбница.

Фреге создал первую аксиоматику логики высказываний и пре­дикатов, построил первую систему формализованной арифметики.

Построение исчисления предикатов, в которое исчисление вы­сказываний входит как часть, составляет выдающуюся заслугу Фре­ге. К исследованиям этого ученого восходят распространенные в со­временной логике истолкования понятия переменной, функции, предиката (как логической функции), квантора. Фреге сформулировал исходные положения логической семантики, исследовав отношение равенства и связь обозначающего и обозначаемого, ввел обобщенное понятие имени в логике, о его значении и смысле; обобщил понятие функции, допустив в качестве ее аргументов любые предметы; изучил отношение между предметом, понятием (как одноместным пре­дикатом) и объемом понятия, который трактовал в качестве предмета; анализируя выражения естественного языка, выделил неэкстенсиональные, в частности косвенные, контексты.

Несмотря на скрупулезность работы, в процессе которой Фреге пытался свести математику к логике, ему не удалось избежать парадоксов. Их обнаружил выдающийся английский философ, логик, математик и общественный деятель Бертран Рассел (1872-1970). Суть дела состояла в следующем.

Логическая теория Фреге позволяла в принципе вводить в рассмотрение предикаты от предикатов (то есть свойства предикатов и отношения между предикатами), предикаты от предикатов, определенных на предикатах, а также множества множеств, множества множеств множеств и т.д. Это допускало в теорию такие образования как "свойство, которым оно само не обладает" или "множество, входящее в самого себя в качестве элемента". Скажем, множество абстрактных понятий содержит себя в качестве элемента, так предикат "быть абстрактным понятием" есть тоже абстрактное не - в отличие, например, от множества людей, которое не содержит самого себя как элемент (множество людей не есть человек). Поэтому, если быть последовательным в проведении логикомножественного подхода, то придется допустить законность понятия во всех множеств, не включающих себя в качестве элемента".

Рассел нашел, что в указанном понятии заключено логическое противоречие (впоследствии оно было названо "парадоксом Рассела»). В 1902 году в письме к Фреге он писал: "Вы утверждаете, что функция (т.е. предикат. - Авт.) не нуждается в прямом определении. Я раньше так думал, но сейчас такая точка зрения кажется мне сомнительной из-за следующего противоречия. Пусть w есть предикат «быть предикатом, который не относится к самому себе». Относится ли этот предикат к самому себе? Из любого ответа на этот вопрос вытекает противоположный ответ. Поэтому мы можем заклю­чить, что w не есть предикат. Точно так же не существует такого множества (рассматриваемого как целое), элементами которого яв­ляются множества, не содержащие самих себя. Отсюда я заключаю, что при определенных условиях понятию множества не соответству­ет ничего такого, что может рассматриваться как объект"⁸². (Юмори­стической парафразой этого противоречия может служить высказы­вание "Деревенский брадобрей бреет всех, кто не бреется сам".)

Последствия письма Рассела были для Фреге трагическими. Хо­тя ему было тогда лишь 55 лет и он прожил после этого более два­дцати лет, он больше не опубликовал ни одной значительной работы по логике. Возникшие трудности ему разрешить не удалось.

Рассел не остановился лишь на обнаружении указанного пара­докса. Он проделал большую работу, чтобы его устранить. Результа­ты своих исследований он изложил в фундаментальном трехтомном труде "Principia Mathematica" (1910—13), созданном совместно с кем­бриджским математиком А. Н. Уайтхедом. В нем развиты математи­ческая логика способом аксиоматизации и формализации исчисления высказываний и исчисления предикатов, а также теория типов как способ преодоления логических парадоксов. Согласно теории типов множество (класс) и его элементы относятся к различным логиче­ским типам, тип множества выше типа его элементов, что устраняет " парадокс Рассела" (теория типов был использована Расселом и для решения знаменитого семантического парадокса "Лжец", а также других, обнаруженных в канторовской теории множеств, парадок­сов). Многие математики, однако, не приняли расселовское решение, считая, что оно накладывает слишком жесткие ограничения на мате­матические утверждения.

Возникшие трудности вынудили ученых серьезно заняться ис­следованиями оснований математики. Появилась идея по-новому взглянуть на процесс математического доказательства и прежде все­го проанализировать лежащие в его основе допущения. Началась великая переоценка математических ценностей, которая дала цен­нейшие плоды не только в математике и логике, но и в осмыслении проблем человеческого познания, его возможностей и которая, б ко­нечном счете, привела к революционным сдвигам в структуре произ­водительных сил общества.

Литература

Источники

Лейбниц Г.В. Об универсальной науке, или философском исчислении // Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х т. М., 1984. Т.З.

Лейбниц Г.В. Элементы универсальной характеристики // Там же. Лейбниц Г.В. Исследования универсального исчисления // Там же. Лейбниц Г.В. Основания логического исчисления // Там же. Джееонс Стэнли. Элементарный учебник логики дедуктивной и индук­тивной. СПб., 1881.

Фреге Г. Шрифт понятий/ Методы логических исследований. Тбилиси, 1987.

Фреге Г. Смысл и денотат//Семиотика и информатика. Вып. 8. М., 1977.

Порецкий П. С. О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики// Собр. протоколов заседаний секции физ. Мат. наук при Казанск. ун-те. Т.2. Казань, 1884.

Исследования

Бирюков Б.В. Крушение метафизической концепции универсальности щегной области в логике. М., 1963.

Лоуз1Дж. Псгарычныя уводетны у фшасофно навую. Мн., 1995.

Попов П.С. История логики Нового времени. М., 1960.

Стяжкин Н.И. Становление математической логики. М., 1967.

Интуиционистская (конструктивная) логика: первый вариант неклассической логики

Меры, предпринятые Расселом, были первой реакцией на трудности, обнаруженные в основаниях математики. Поскольку эти меры не всем исследователям показались удовлетворительными, начались усилинные поиски новых обоснований. Решительный шаг сделал пский математик и логик Лейтзен Эгберт Ян Брауэр (1881- 1966), который в программе, объявленной в 1907 году, высказал намерение основательной и радикальной перестройки математики. При этом отверг как тезис логицистов о сведении математики к логике, так и формалистическую трактовку математики исключительно как языка математических символов.

Главные пункты программы Брауэра можно представить следующим образом.

1. Интеллект есть единственный источник, из которого рождается математика. Она есть продукт свободного творчества, независима от материального мира и опыта. С ее помощью человек вносит порядок в окружающий его мир и подчиняет его, в том числе и людей, своей воле.

2. Способность к счету натуральных чисел возникает благодаря ощущению времени, точнее, изначально данной сознанию возмож­ности различения двух последовательных моментов времени как двух разных моментов. В связи с этим натуральные числа являются чем-то первичным, непосредственно данным глубинной человече­ской интуицией. (Поэтому математика школы Брауэра впоследствии названа интуиционистской математикой, а логика, принятая в этой математике, - интуиционистской логикой. Правда, на вопрос, что есть интуиция, Брауэр, к сожалению, ясного и доступного ответа не дает.) При своем построении математика должна опираться на изна­чальную интуицию ряда натуральных чисел и принцип математиче­ской индукции, истолковываемый как требование действовать по­следовательно, шаг за шагом. При этом допускаются лишь конструк­тивные обоснования существования предметов, указывающие спосо­бы их построения. Неинтуитивность этих предметов есть источник антиномий в математике.

3. Прежняя, доинтуиционистская (впоследствии названная клас­сической) логика не есть нечто первоначальное, как ошибочно пола­гают логицисты. Она сложилась на основе оперирования с конечны­ми множествами и безосновательно экстраполирована на действия с множествами бесконечными. В сфере бесконечных множеств многие принципы классической логики теряют свою силу. В частности, здесь не всегда применим закон исключенного третьего (два отри­цающих друг друга высказывания не могут быть одновременно лож­ными, одно из них необходимо истинно). Возьмем, например, выска­зывание "В десятичном представлении числа π либо имеется девять нулей подряд, либо не имеется". Оно подпадает под схему закона исключенного третьего - a v ¬a и с точки зрения прежней логики должно быть признано истинным. Но с точки зрения Брауэра это вы­сказывание будет истинным лишь в том случае, если есть способ проверить, какое из высказываний - а или ¬а - является верным. В данном же случае этого проверить нельзя: вычисляя значение π со все большей точностью, мы можем в конце концов добраться до "па­кета" из девяти нулей - и тогда подтвердится первая альтернатива (что и будет означать истинность нашего высказывания); но может случиться, что процесс вычисления будет продолжаться неограни­ченно долго, но это вовсе не будет означать справедливости второй альтернативы. Таким образом, вопрос об истинности данного выска­зывания останется открытым. А это означает, по Брауэру, что закон исключенного третьего принимать нельзя.

Вслед за этим нельзя принимать и закон снятия двойного отри­цания —¬¬a→a. Например, если предположение, что среди эле­ментов некоторого бесконечного множества не существует объекта a с определенными свойствами, ведет к абсурду и поэтому отвергается, то отсюда нельзя выводить, что объект а с этими свойствами суще­ствует.

Неправомерным оказывается и способ рассуждения "от против­ного", связанный с применением закона исключенного третьего. На основе рассуждения "от противного" нет оснований утверждать о наличии возможности построения нужного объекта.

4. Поскольку закон исключенного третьего, примененный к бесконечным множествам, в общем случае не гарантирует правильности рассуждения, единственным способом доказательства существования математических объектов является, согласно интуиционистской установке, их фактическое построение: из ложности ¬а не следует ис­тинность а, последнее будет истинным, если его удастся построить или хотя бы указать способ его построения.

В отличие от классической логики, где центральную роль играет понятие истинности и через которые определяются логические союзы, позволяющие строить сложные высказывания, в интуиционистской логике смысл союзов задается путем указания необходимых и достаточных условий, обеспечивающих утверждение сложных высказываний. Утверждать же их можно только после проведения некоторого математического построения. Например, если р и q - некоторые высказывания, то их конъюнкцию можно утверждать, если и только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию можно утверждать, если и только если можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Импликацию можно утверждать, если и только имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q. Отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено.

Интуиционистское понимание логических союзов таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения предметов, существование которых утверждается.

Среди ученых, прежде всего математиков, программа Брауэра вызвало разное отношение. Большинство из них выступило против нее с резкими возражениями. Самым авторитетным оппонентом интуиционизма стал великий немецкий математик Давид Гильберт. Он ученики и его ученики направили свои усилия на то, чтобы оправдать лежащее в основе "чистых" доказательств существования применение закона исключенного третьего к утверждениям о бесконечных множествах или, что сводится к тому же, применение абстракции актуальной бесконечности, доказав, что такое применение никогда не при­ведет к нелепости, например, к выводу, что 1=0. Эти попытки раз и навсегда обосновать математику, доказав ее непротиворечивость, не увенчались успехом. Тем не менее, полного отказа от классического подхода в математике и логике не произошло. Классическая (т.е. свободно пользующаяся абстракцией актуальной бесконечности) теория множеств играет настолько большую и плодотворную роль в современной математике, что большинство математиков и математи­ческих логиков до сих пор пользуются ею. Предпринимаемые чаще всего представителями математической логики попытки оправдать правомерность такого поведения состоят в создании аксиоматиче­ских теорий множеств, где известные противоречия (антиномии), обнаруженные в этой науке, заведомо не возникают.

Однако у Брауэра оказалось много сторонников. Наиболее из­вестные среди них - Герман Вейль и Аренд Гейтинг. Последний в 1930 г. построил формальную систему интуиционистской логики (охватывает логику предикатов).

Свое дальнейшее развитие многие идеи интуиционистской ло­гики и математики, в частности те, которые касаются ограниченной применимости законов исключенного третьего, удаления двойного отрицания, способа рассуждения "от противного" и др., получили в Советском Союзе в трудах А.А. Маркова (1903-1979), В.И. Гливенко (1897-1940), А.Н. Колмогорова (1903-1987), Н.А. Шанина (р. 1919) и др. В результате критического осмысления основных прин­ципов интуиционистской логики возникла конструктивная логика, где также считается неправильным перенос ряда логических принци­пов, справедливых для рассуждений о конечных множествах, на об­ласть бесконечных множеств. Многие конструктивисты отказались от представления об изначальной интуиции и использовали при за­дании смысла логических операций понятие алгоритма - конечного набора правил, позволяющих чисто механически решать любую кон­кретную задачу из некоторого класса однотипных задач. Теория ал­горитмов - существенный раздел современной логики.

В рамках конструктивизма А.Н.Колмогоров в 1932 году дал своеобразную интерпретацию формальной интуиционистской систе­мы. Пропозициональные переменные он истолковал как высказыва­ния о том, что некоторая задача имеет решение. Такие высказывания он предложил считать доказуемыми, если указывается (приводится) метод решения задач. Конъюнкция двух высказываний будет дока­зуемой, если указывается метод решения обеих задач, дизъюнкция - если указывается метод решения хотя бы одной задачи, импликация - если указывается метод сведения решения второй задачи к реше­нию первой. Отрицание высказывания будет доказуемым, когда указыва­ется доказательство того, что задача не имеет решения. Если некото­рая задача зависит от индивидной переменной, то высказывание об этой задаче вида VxA(x) будет доказуемым, если указывается метод , решения задачи для любого х, а чтобы было доказуемым высказыва­ние вида ЗхА(х), необходимо указать конкретное х, и метод решения задачи для этого х.

Иные интерпретации интуиционистской формальной системы предложены А.Гейтингом, К.Гёделем, С.Клини и др.

Возникновение интуиционистского (конструктивного) направ­ления в математике и логике явилось поворотным событием в науке. Иногда ему приписывают не меньшее значение, чем создание неевк- .-видовых геометрий для развития геометрии⁸³.

Появление и становление интуиционистского (конструктивного) направления в логике имело серьезные философско-мировоззренческие последствия. Оно предвещало осознание того, что поскольку каждая область деятельности обладает своими проблемами, своим конкретным материалом, своими процедурами деятельности и целям, постольку возможна не одна, а множество логик. Дальнейшее развитие логики подтвердило этот тезис.

Литература

Источники

Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

Марков А.А. О логике конструктивной математики. М., 1972.

Шанин Н.Л. Вступительная статья // Гудстейн P.Л. Рекурсивный математический анализ. М., 1970.

Исследования

Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М., 1965.

В.Беляев Е.А, Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

Бирюков Б.В., Тростников В Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. М., 1977.

Кедровский О.И. Методологические проблемы развития математического познания. К., 1977.

Тростников В Н. Конструктивные процессы в математике. М., 1975.

Уемов А.И. Онтологические предпосылки логики // Вопр. философии.1969.№1.

Яновская С.А. Математическая логика и основания математики // Математика в СССР за 40 лет (1917-1957). М., 1958. Т.1.

"Воображаемая " логика Н.А. Васильева

Интуиционистская критика классической логики сыграла суще­ственную роль в возникновении многозначной логики. Аргументы и результаты интуиционистов расшатали представления о классиче­ской логике как единственно мыслимом и единственно возможном варианте логики вообще. К тому же трудности, в чем-то подобные тем, на устранение которых направляли свои усилия интуиционисты, обнаружились и в других сферах науки. Так, оставаясь в рамках классического принципа двузначности, согласно которому каждое высказывание либо истинно, либо ложно, логики сталкивались с проблемами истинностной оценки высказываний о переходных со­стояниях, модальных высказываний, высказываний, в которых не указано время или место события, и т.д. Поэтому в логике начались активные поиски способов устранения такого рода затруднений на путях отказа от принципа двузначности. Так возник ряд многознач­ных логик, в которых высказываниям приписывается любое конеч­ное (большее, чем 2) или даже бесконечное множество истинностных значений.

Начиная с 1910 года, независимо от Брауэра идею о неунивер­сальном характере аристотелевой логики развивал русский логик, профессор Казанского университета Николай Александрович Ва­сильев (1880-1940). Он высказал ряд соображений, предвосхитив­ших некоторые положения конструктивной логики, а также других логических систем.

Логические взгляды Н.А.Васильева развивались в русле идеоло­гии психологизма, рассматривавшей логику как часть психологии или тесно связанную с психологией. Психологизм призывал зани­маться исследованием "реального" мышления, а не последствиями нормативного характера логических законов и соответствующих им принудительных мыслительных конструкций. И хотя достижения сторонников этого направления к началу XX в. были весьма скром­ными и не столь впечатляющими, как у представителей "логистики", в рамках психологизма вызрела оригинальная идея неаристотелевой логики. Одним из первых, кто попытался оформить эту идею, был Н.А. Васильев.

Создавая свою "воображаемую" логику, Н.А.Васильев полагал, что она приспособляется для особого, "воображаемого" мира, орга­низация которого отлична от нашего, земного мира, а, следователь­но, отлична и психическая организация существ, живущих в "том" мире. "Мы должны мыслить иные логические законы, если мы толь­ко представим себе мир с другими естественными законами мышле­ния, представим себе существо с другой интеллектуальной организа­цией"⁸⁴, - писал Н.А.Васильев.

Центральной идеей всей концепции Н.А.Васильева является вы­деление в логике двух слоев. Один слой относится к познающему субъекту - это законы суждения и вывода вообще. Они принадлежат - в терминологии Н.А.Васильева - металогике. К ее принципам прежде всего относятся закон несамопротиворечия ("одно и то же суждение не может быть одновременно истинным и ложным"), закон исключенного третьего ("всякое суждение или истинно, или ложно"), (закон тождества ("значение суждения, т.е. его истинность или ложность остается тождественным самому себе"). Законы металогики составляют минимум логического. Это та ее часть, которая связана с мышлением и необходима для любого мышления и которая не может исключена из логики без лишения ее логического характера.

Второй слой - это онтологический базис логики, т.е. изменяющаяся часть законов, которая является функцией свойств объективного мира. Эти законы могут варьироваться и отбрасываться. Для разных систем объектов, для разных, как говорит Н.А.Васильев, миров могут быть значимыми различные логические законы. Одну систему объектов следует мыслить согласно одной логике, другую - согласно другой. Таким образом, замечает Н.А.Васильев, "логики относительны, металогика абсолютна"⁸⁵.

Обычная аристотелевская логика с ее законами противоречия и исключенного третьего также имеет два названных уровня. Если закон несамопротиворечия, согласно Васильеву, обращается к познающему субъекту, и этим законом запрещаются противоречия в рассуждениях, то "напротив того, закон противоречия обращается к миру, к объектам и говорит, что в них не могут осуществляться противоречия, что ни в одной вещи не могут быть соединены противоречащие предикаты. Этот закон изгоняет противоречия из мира, как первый изгоняет его из субъекта"⁸⁶. Отказаться от законов металогики, согласно Васильеву, нельзя, не нарушив минимум логического. Но мы можем отбросить или модифицировать законы, относящиеся к вещам. Если бы законы металогики сохранились (в том числе и закон несамопротиворечия), а "закон противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы называть такое мышление логическим? Предположите мир осуществленного противоречия, где противоречия формулировались бы познающим субъектом в суждениях, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим? Разве не логическим было мышление Гегеля, его великая диалектика противоречий?.. Мы можем, значит, мыслить другие миры, чем наш, в которых некоторые логические законы будут иными, чем в нашей логике"⁸⁷.

Если отбросить закон противоречия, то наряду с утвердитель­ными и отрицательными по качеству суждениями становится воз­можным ввести еще один, отличный от упомянутых, вид суждения, который Васильев назвал индифферентным (неопределенным). Для логики, которая оперировала бы тремя видами суждений, нужен уже не закон исключенного третьего, а закон исключенного четвертого. В том случае, если представить себе выполнимость еще какого-нибудь варианта отношения между субъектом и предикатом суждения, то можно получить логику с четырьмя качественно различными видами суждений, а в этой логике будет иметь силу уже закон исключенного пятого. Таким образом, делал заключение Васильев, возможны логи­ки двух, трех, четырех и т.д. измерений, как, впрочем, вполне мыс­лима и логика с одними лишь утвердительными суждениями.

Идеи Н.А.Васильева о возможности построения неаристотеле­вых логик, логик без закона исключенного третьего и без закона про­тиворечия, не потеряли своего значения и в настоящее время. Поиски при построении и исследовании разнообразных систем паранепротиворечивых логик во многом восходят к идеям этого замечательного ученого. Оценивая результаты его исследований, видный представи­тель паранепротиворечивой логики, аргентинский ученый А.Арруда писал: "Васильев является предшественником логик, конструируе­мых для изучения нетривиально противоречивых теорий, так как главной характеристикой этих логик является вообще незаконность закона противоречия. Кроме того, мы можем видеть, что Васильев является более предшественником таких логик, чем многозначных, так как мы можем построить много вариантов пропозиционального исчисления, которые могут быть названы васильевскими и которые не являются многозначными"⁸⁸.

Литература

Источники

Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.,1989.

Исследования

Аносова В.В. Паранепротиворечивые логики и логические идеи А.Васильева // Философские идеи модальной и интенсиональной логики. ,1982.

Арруда А. Воображаемая логика Н.А.Васильева // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.1989.

БажановВА. Николай Александрович Васильев (1880-1940). М., 1988.

Копнин П.В. О логических воззрениях Н.А.Васильева // Котин П.В. Диалектика, логика, наука. М., 1973.

Смирнов В.А. Логические идеи Н.А Васильева и современная логика // Васильев Н.А. . Воображаемая логика. Избранные труды. М.,1989.

Системы многозначной логики

Видимо, А. Арруда был прав, высказывая следующую мысль: Возможно, благодаря тому факту, что идеи Васильева были настолько передовыми для его времени или потому, что наиболее важные из его статей были опубликованы только в России, его работа прошла почти незамеченной до 1962 года"⁸⁹. Поэтому исторически первой системой многозначной логики долгое время считалось трехзначное исчисление высказываний польского логика Я. Лукасевича (1878-1956), предложенное в 1920 году. Ее происхождение связано с обсуждением вопроса о природе детерминизма.

Лукасевич выступил с критикой концепции детерминизма в его лапласовском представлении, согласно которому все сущее в этом мире жестко детерминировано, каждое будущее состояние мира с необходимостью предопределено его прошлыми или нынешнеми состояниями. В то же время, согласно точке зрения Лукасевича, так понимаемый принцип детерминизма не тождествен принципу причинности и не вытекает из него. Принимая принцип причинности, можно и не быть приверженцем лапласовского детерминизма, можно стать как полагает Лукасевич, на индетерминистскую позицию, согласно которой будущие события с необходимостью не предопределяются прошлыми или нынешними состояниями мира. Будущие события могут иметь свои собственные причины, отсутствующие в настоящее время. Поэтому некоторое высказывание о будущем событии может иметь одно из трех логических значений: 1,1/2, 0. Если в данный момент времени существует причина будущего события, то высказыванию о том, что данное событие произойдет, приписывает­ся значение 1. Если в данный момент времени существуют причины, исключающие наступление будущего события, то соответствующему высказыванию приписывается значение 0. Если же в данный момент отсутствует причина будущего события, как и отсутствует причина, исключающая его наступление, то соответствующему высказыванию приписывается значение 1/2.

Функторы отрицания, конъюнкции, слабой дизъюнкции и им­пликации трехзначной логики, для которых Лукасевич использует символы N,K,A и С, характеризуются следующим образом:

а	Na
0	1
1/2	1/2
1	0

К	0	1/2	1
0	0	0	0
1/2	0	1/2	1/2
1	0	1/2	1

А	0	1/2	1
0	0	1/2	1
1/2	1/2	1/2
1	1	1	1

С	0	1/2 1
0	1	1 1
1/2	1/2	1 1
1	0	1/2 1

В левых столбцах таблиц конъюнкции, слабой дизъюнкции и импликации, которые являются двухаргументными функторами, придаются логические значения первому аргументу, в верхней стро­ке - второму. На пересечении же соответствующего столбца и строки получаются логические значения сложного выражения, образованно­го с помощью данного функтора.

С помощью трехзначной логики Лукасевича можно выразить модальные функторы с пропозициональными аргументами: функтор возможности "М" и функтор необходимости "L". Выражение Ма читается: "возможно, что а", а выражение La- "необходимо, что а". Эти функторы характеризуются соответственно таблицами:

а	Ма
0	0
1/2	1
1	1

а	La
0	0
1/2	0
1	1

Если принять во внимание высказывания о будущих событиях, I соответствии с этими таблицами высказывание вида Ма прини- •т значение 1 тогда и только тогда, когда в данный момент време- не существует причины, исключающей событие, описываемое зыванием а, а высказывание La принимает значение 1 тогда и "0 тогда, когда в данный момент времени существует причина

и, описываемого высказыванием а. {функтор возможности можно определить с помощью трехзнач- /функторов импликации и отрицания следующим образом:

м	а	=Df	С	N	а	а
0	0		0	1	0	0
1	1/2		1	1/2	1/2	1/2
1	1		1	0	1	1

Если р принимает значение 1/2, то Ма и MNa принимают, в соответствии с данными таблицами, логическое значение 1. Например, данный момент времени нет причины для моей поездки в Москву на следующей неделе, как и нет причины, исключающей эту поездку, то истинным является как высказывание "Возможно, что я поеду на следующей неделе в Москву", так и высказывание "Возможно, что я не поеду на следующей неделе в Москву". Как видим, здесь применима трехзначная логика, в то время как в двузначной (классической) логике данные функторы возможности и необходимости невыразимы.

Законы трехзначной логики Лукасевича являются те и только те выражения, которые при любой подстановке вместо пропозициональных переменных их логических значений принимают значение 1.

Не все законы классической логики являются одновременно законами трехзначной логики Лукасевича. Например, известные уже Аристотелю закон исключенного третьего (в символике Лукасевича АаNa) и закон противоречия (NKaNa) в логике Лукасевича законами не являются: если а принимает значение 1/2, то и выражения A aNа и NKaNа также принимают значение 1/2.

Трехзначную логику Лукасевича можно рассматривать как обобщение классической логики в следующем смысле: если исклю­чить значение 1/2, то мы получим обычную классическую логику.

Независимо от Лукасевича систему многозначной логики в 1921 году предложил американский логик Эмиль Пост. В отличие от Лу­касевича, он при разработке своей системы исходил из чисто фор­мальных соображений: он просто допустил, что число логических значений высказываний может быть большим, чем 2, и исследовал вытекающие из этого последствия для логики высказываний.

После работ Лукасевича и Поста развитие многозначной логики шло в двух направлениях: во-первых, по линии разработки систем (в том числе аксиоматизированных) многозначной логики, изучения свойств таких систем и отношений между ними, создания их общей теории; во-вторых, по пути приспособления этих систем к решению научных и практических задач. Например, обнаружилась связь ин­туиционистской логики и многозначной. Гейтинг в трехзначной ло­гике нашел обоснование для ограничения классической логики: в его трехзначной логике не являются законами те формулы, которые не­доказуемы в интуиционистском исчислении высказываний. Гёдель показал, что невозможно построить многозначную логику с конеч­ным числом значений истинности, которая была бы эквивалентна интуиционистскому пропозициональному исчислению; такой может быть только бесконечнозначная логика. Не случайно интуиционист­ская логика сыграла большую роль в стимулировании исследований в области многозначной логики.

Литература

Источники

Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении // Математический сборник. 1938. Т. 4 (46). № 2.

Зиновьев А.А. Очерк многозначной логики // Проблемы логики и теории познания. М., 1968.

Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современ­ной формальной логики. М., 1959.

Неклассическая логика. М., 1970.

Исследования

Неклассическая логика. М., 1970.

Применение логики в науке и технике. М., 1960.

Яблонский СВ. О функциональной полноте в трехзначном исчислении // Доклады АН СССР.1954. Т.95. Вып. 6.

Яблонский С В. Функциональные, построения в к-значной логике // Труды математического института АН СССР. 1958. Т.51.

Релевантная логика

Американский логик Кларенс Ирвинг Льюис (1883-1964) первым обратил внимание на то, что при интерпретации классической пропозициональной логики со знаком материальной импликации (α→β) в качестве теории логического следования (что было сделано Расселом и Уайтхедом в "Principia Mathematica") возникают странные следствия, не соответствующие интуиции. В частности, при этом получается, что из ложного высказывания следует любое, (например, из α^¬α следует β), что истинное высказывание следует из любого (например, из β следует α v¬α). Такого рода следствия получили название парадоксов материальной импликации. Возникло стремление построитъ исчисления, в которых бы эти парадоксы не получались.

Появились логические системы самого К.Льюиса, В.Аккермана, А.Р. Андерсона, Н. Д. Белнапа, Е.К.Войшвилло и др.

Исторически первой попыткой решения поставленной проблемы являются исследования Льюиса, который построил пять логических систем, получивших название систем строгой импликации. Тот факт, что α строго имплицирует β (символически: α=> β), определяется с помощью модального понятия "возможно", которое принимается за первичное α=> β= DF¬M(α^¬β), где определяющая часть читается как «Невозможно то, что а и не – β». В системах Льюиса не являются доказуемыми формулы вида α => β такие, что в β имеется знак строгой импликации, а в α нет: среди аксиом такие формулы отсутствуют, а правила вывода не дают возможности их получить. Отсюда ясно, что формулы p=>(p=>q)и ¬p=>(p=>q)B системах Льюиса не являются доказуемыми. Формулы вида α и β не рассматриваются как функции истинности α и β. Так что при интерпретации строгой импликации в качестве логического следования исключены последствия, подобные парадоксам материальной импликации.

Но в системах Льюиса доказуемы формулы ..( ¬ р ^ р) =>, p=>¬(¬q^q), ¬М(¬р ^ р), L¬(¬q^q). При их интерпретации как логического следования получаем: "из невозможного высказывания следует любое, "необходимое высказывание следует из любого". Это уже новые парадоксы. Они получили наименование парадоксов строгой импликации.

Сущуственное место в литературе по проблеме логического следования занимает система сильной импликации, предложенная в 1956 году учеником Д. Гильберта Вильгельмом Аккерманом. Сильная импликация а→ β читается: " β есть часть содержания а". Модальные понятия, в отличие от систем Льюиса, являются не первич­ными, а производными. Система Аккермана обладает следующими свойствами: 1) если в формуле a→( β →y) знак импликации отсутствует в a, то эта формула недоказуема; 2) если в формуле а→ β фор­мулы а и β таковы, что в них нет одинаковых переменных, то эта формула не доказуема. Отсюда следует, что здесь недоказуемыми являются как парадоксы материальной импликации, так и парадоксы строгой импликации Льюиса.

Однако и система Аккермана не дала окончательного решения проблемы логического следования. Она была подвергнута критике и дальнейшей разработке в работах А.Андерсона, Н.Белнепа, Р.Роутли, Р.Мейера, а также советских логиков Е.К.Войшвилло, ЛЛ.Максимовой, В.М. Лопова, Е.А.Сидоренко и др. Вместе с тем, именно с именем Аккермана связывается направление, получившее название релевантной логики⁹⁰. Общим, что объединяет работы этого направ­ления, является прежде всего стремление выделить и систематизиро­вать только уместные (релевантные) импликации, которые учитыва­ли бы содержательные связи, существующие между основаниями и следствиями в высказываниях естественного (научного) языка. По­нятия следования и условной связи рассматриваются, таким образом, как отношения интенсионального характера.

Создание релевантных логик имело важное методологическое значение. Как известно, в последнее время получил развитие раздел логики, который называется логикой научного познания. В нем по­нятие логического следования необходимо как основа для выяснения не только ряда понятий самой формальной логики, таких, как дедук­тивный вывод, доказательство, но и ряда методологически важных общенаучных понятий, например, понятия научного объяснения и предсказания, закона науки, контрафактического высказывания, диспозиционного предиката, явной и неявной определимости в составе теорий и т.д.⁹¹

Литература

Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной »гики. М., 1988.

Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная): пософско-методологические аспекты. М., 1989.

Зиновьев А.А. Логическое следование // Проблемы логики и теории по- . М., 1968.

Орлов И.Е. Исчисление совместности предложений // Математический рник. 1928. Т. 35. Вып. 3-4. Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. М.,1983.

Достижения логики в 30-годы XX века

В 30-е годы XX в. развитие формальной логики было связано с решением многих проблем металогики (греч. meta - после, за, позади), изучающей принципы построения и общие свойства формальных систем, например, проблемы непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом, разрешимости, возможностей этих систем выражать содержательные теории и др. Закладываются основы «машинного мышления».

Исследование указанных проблем ознаменовалось рядом результатов, приведших к осознанию принципиальной ограниченности стандартных формальных систем, достаточно богатых по своим выразительным возможностям (например, содержащих элементарную арифметику)⁹². Эти результаты связаны с именами Курта Гёделя ), Альфреда Тарского (1902-1983), Алонзо Чёрча 3) и по праву считаются эпохальными. Они имеет длитель- едысторию, о чем нельзя не сказать.

Долгое время лучшие умы человечества надеялись на создание эщей системы знаний, такой, где все оно будет сведено к и относительно небольшому множеству исходных истин.

Едва ли не первой попыткой создания такой системы было "Великое искусство" францисканского монаха Раймунда Луллия (1235-1315) - идея исчислять истины с помощью механического устройства, "ло­гической машины". Он построил такое устройство. Оно состояло из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из этих кругов были написаны слова, обозначающие понятия (например, "бог", "человек", "знание", "истина", "справедливость", "количество" и т.д.) и логические отношения (например, "равенство", "различие", "противоречие" и т.д.). Вращая эти концентрические круги, можно было получать сочетания понятий. Луллий был убежден в том, что ему удалось изобрести универсальный способ отделения истины от лжи.

Наивность практического воплощения идеи исчисления истин с помощью "логической машины" Луллия вызвала критику со стороны многих авторитетов. Категорически осудил эту попытку Ф.Рабле, иронизировал над ней Ф.Бэкон, издевательскую сатиру создал Дж. Свифт. Тем не менее, эта идея завоевала немало сторонников, среди которых были такие выдающиеся умы, как математик Дж.Кардано, философ Дж. Бруно. "Великое искусство" Луллия вдохновило моло­дого Лейбница на выдвижение проекта "универсального языка", с помощью которого все человеческое знание, включая мораль и фи­лософские истины, может получаться автоматически.

В связи с успехами математической логики в конце XIX и нача­ле XX вв. казалось, что идея Лейбница приобретает практические очертания. Д. Гильберт выступил с программой формализации арифметики, самого простого и фундаментального раздела матема­тики (и не только ее). В основе этой программы лежала идея пред­ставления арифметики как исчисления. У Гильберта было глубокое убеждение в том, что можно "финитными" (конечными) средствами, сведя по сути дела арифметику к игре со значками, доказать непро­тиворечивость арифметики, после чего и вся математика станет в логическом смысле абсолютно истинной и превратится в инструмент стопроцентной надежности. Соответствующая формальная система должна была основываться на логике предикатов и ее правилах об­ращения с кванторами общности и существования. Формализация арифметики открывала бы пути к дальнейшей формализации более сложных разделов математики и, в конечном счете, человеческого знания вообще.

В 1930 году Гёдель доказал теорему о полноте исчисления пре­дикатов. Данная теорема утверждает, что можно предложить полную и непротиворечивую дедуктивную систему для языка логики преди­катов, а точнее - что некоторая (и ранее известная) дедуктивная система такова. В этой системе можно доказать все истины логики предикатов, т.е. всякую формулу, выражающую закон этой логики, и нельзя доказать никакие иные формулы. Это был еще один обнадеживающий шаг в осуществлении чаяний многих поколений ученых.

Однако в следующем году К.Гёдель опубликовал доказательство теоремы, означающее поворотный пункт в вопросе о формализации знаний. Абсолютно строгими методами он доказал, что в арифметике, построенной в соответствии с программой Гильберта, существуют такие формулы, которые являются либо истинными, либо ложными, но которые не могут быть в этой системе ни доказаны, ни опровергнуты. Далее, опираясь на этот результат, названный теоремой о неполноте (первая теорема Гёделя), он также доказал, что если арифметика непротиворечива, то ее непротиворечивость нельзя доказать формальными средствами (вторая теорема Гёделя).

Результаты К.Гёделя означали провал программы Гильберта и, следовательно, крушение надежд на построение единой и стройной системы научных знаний. Вместе с тем, они были первыми строгими исследованиями возможностей дедуктивного метода познания⁹³.

В ряду с достижениями, сравнимыми по своей методологической значимости с теоремами Гёделя, находятся работы польского логика Альфреда Тарского по проблеме истины в формализованных языках. Им доказана теорема о неарифметичности множества истинных формул языка арифметики. В соответствии с этой теоремой устанавливается ограниченность выразительных возможностей формальной системы в том смысле, что ее семантика не погружается в систему. Класс истинных предложений системы не определим в ней. Требуется более богатая, метаязыковая система, чтобы, определить эти предложения.

Наконец, нельзя не отметить важный результат американского логика Алонзо Чёрча, который в 1936 году доказал неразрешимость проблемы разрешимости для чистого исчисления предикатов первого порядка. Тем самым отрицательно решался вопрос о существовании алгоритма по виду формулы устанавливающего, является ли она доказуемой или нет. Известно, что для логики высказываний такая эффективная процедура существует, т.е. по виду формулы можно установить, доказуема она или нет, а значит, проблема разрешения для классического исчисления высказываний разрешима. Лейбниц, полагал, что возможен единый метод установления, доказуема некоторая формула или нет. Говоря современным языком, он полагал, что проблема разрешения для всей логики разрешима. Однако оказалось, согласно теореме Черча, что уже для исчисления предикатов первого порядка проблема разрешения неразрешима. Как невозможен единый завершенный универсальный язык, так невозможен и метод, решаю­щий массовые проблемы. Существуют алгоритмически неразреши­мые массовые проблемы.

Таким образом, теоремы Гёделя, Тарского, Чёрча приводят к ря­ду важных философских следствий, связанных с оценкой вырази­тельных и дедуктивных возможностей любых формальных систем со стандартной формализацией и исследованием такого гносеологиче­ского понятия, как истинность. "Влияние ограничительных теорем на стиль мышления науки XX столетия, - пишет Е. Д.Смирнова, - мож­но сопоставить, пожалуй, только с влиянием фундаментальных от­крытий в области физики (теория относительности, квантовая меха­ника)"⁹⁴.

Достижения Гёделя, Тарского, Чёрча имеют и чисто практиче­ское значение. Стало ясно, что любая вычислительная машина, "умеющая" выводить теоремы из аксиом, оказывается подвластной результатам, сформулированным в ограничительных теоремах. При­рода и возможности человеческого разума оказываются неизмеримо более тонкими и богатыми, чем возможности любой из известных в настоящее время машин.

Литература

Мании Ю.И. Теорема Геделя // Природа. 1975. № 12.

Смирнова Е.Д., Таванец П.В. Семантика в логике // Логическая семан­тика и модальная логика. М., 1967.

Трахтенброт Б.А. Алгоритмы и вычислительные автоматы. М., 1974.

Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте в элементарном изложении // Успехи математических наук. 1974. Т. 29. Вып. 1.

Яновская С.А. Математическая логика и основания математики II Ма­тематика в СССР за 40 лет (1917-1957). М., 1958. Т.1.

Развитие логики в Беларуси

Вопрос о развитии логической мысли в Беларуси до настоящего времени остается недостаточно исследованным. Вместе с тем, благодаря новейшим изысканиям белорусских, литовских, польских историков философии и логики, можно попытаться реконструировать процесс включения логической проблематики в философскую культуру белорусского народа. В XVI - XVIII вв. в учебных заведениях на территории Беларуси преподавалась в основном схоластизированная логика Аристотеля. К этому же времени относится и появление исследований, которые большое влияние на распространение логических знаний, отвечавших новому уровню развития науки и культуры Беларуси.

Первое дошедшее до нас печатное произведение - "От другие диалектики Иона Спанинбергера о силлогизме вытолковано". Это оригинальное издание во всем достаточно богатом и самобытном и белорусского кириллического книгопечатания XVI - XVIII никогда больше не переиздавалось. Вышедшее в типографии Мамоничей в Вильно около 1586 года, оно предназначалось для целей православных, прежде всего братских школ, уделявших в то время большое внимание подготовке учащихся в сфере формальной логики, их обучению искусству религиозной полемики⁹⁵¹.

Это переводное учебное руководство с латинского сделано князем А.М. Курбским. Его содержание концентрируется на вопросах силлогистики. Приводится определение силлогизма, рассматривается деление силлогизмов на "утверждающие и прящие" (положительные и отрицательные), даются их примеры. Описываются и иллюстрируются на примерах три "образцы" (фигуры) силлогизмов. Определяются «чины» (модусы) силлогизмов и приводятся примеры их по всем трем фигурам, формулируются некоторые правила силлогизмов. Раскрывается природа энтимемы, дается ее определение, приводятся примеры энтимем без большей и меньшей посылки. Переводной статье А.М. Курбского, по мнению исследователя данной работы Н.К. Гаврюшина, суждено было стать первой русской печатной рабо­той по логике⁹⁶.

Творчество Курбского в области логики восполняло недостаток, который ощущался в западнорусских землях конца XVI века в подобной литературе. Но еще большую потребность в логической литературе испытывала господствующая идеология Речи Посполитой, в состав которой входили белорусские земли в XVII - XVIII вв. ари­стотелевская силлогистика в интерпретации средневековых схо­ластов наиболее полно отвечала интересам католической церкви. Поэтому для Беларуси вторая половина XVII века и XVIII век - это, наряду с этикой и метафизикой, "век логики". Мы условно назвали данный период "веком логики" в его сравнении с XVI и XIX веками, когда появление логических трактатов - редкое явление. Кроме того, логика в XIX веке уже не играет той роли канона, которую она вы­полняла по отношению к господствующей идеологии в прошлом.

Сравнивая сочинения и учебные курсы лекций по логике в XVI, XVII, XVIII вв., исследователи обращают внимание на форму изло­жения и отношение к тому или иному авторитету. Так, до середины XVII в. трактаты по логике писались преимущественно в форме комментариев к "Органону" Аристотеля. Характерным в этом отно­шении является капитальное произведение М. Смиглецкого "Логи­ка", изданное в 1618 г. в Вильно. Во второй половине XVII в. подоб­ные сочинения встречаются реже. Появляется уже некоторая само­стоятельность в трактовке принятых в схоластике положений Ари­стотеля. Исследования по истории развития схоластической логики в Литве позволили Р. Плечкайтису сделать вывод о том, что она со­держала идеи, близкие математической логике⁹⁷.

Наиболее ярко и последовательно переход от схоластической логики к логике Нового времени в регионе, в который входила тер­ритория современной Беларуси, происходит в 50-60-е годы XVIII века. Как в мировоззрении в целом, так и в его фундаментальных основаниях идет ломка сложившихся стереотипов, болезненное от­рицание своих собственных многовековых предпосылок. Дело в том, что постепенно, по мере осознания ограниченности схоластизиро- ванной аристотелевской силлогистики, она начинает подвергаться тотальной критике. Разложение схоластической логики было детер­минировано как внешними обстоятельствами, связанными с соци­ально-экономическим развитием региона, так и собственным разви­тием науки, культуры в Западной Европе. Отчетливо эти тенденции выражены в логических трактатах профессора философии Новогрудской коллегии С. Шадурского и профессоров философии Виленского университета Б. Добшевича и К. Нарбута⁹⁸ . Их основные сочинения в области логики не только близки по времени, но и по сути. В них предпринимается попытка разрешить традиционные схоластические проблемы с помощью нетривиальных логических идей, предложенных Р. Декартом, Г. Лейбницем, X. Вольфом, Д. Локком и другими западноевропейскими мыслителями Нового времени.

Представления о развитии логики на землях Беларуси во второй новине XVIII века могут в определенной степени дать также рукописные трактаты (конспекты лекций неизвестных авторов): "Курс философии" (Полоцк, 1737), "Трактат о диалектике" (Новогрудок, 1744), "Источник наук, или Диалектика" (Минск, 1759), "Введение в общую философию Аристотеля" (Полоцк, 1770)⁹⁹. В частности, в них рассматриваются взаимоотношения простых, сложных, модальных и гипотетических высказываний.

В конце XVIII - начале XIX в. логическое образование на территории Беларуси претерпевает значительное изменение. В Вильно выходит специально написанная для польских школ "Логика" Э. Кондильяка (1802). Это произведение сыграло заметную роль в формировании новой логической культуры в регионе. Кондильяк как логик интересен тем, что он ввел в логическую проблематику аналитический метод, обратил внимание на проблему взаимосвязи мышления и языка. Такого рода вопросы в это время становятся в центре западноевропейских мыслителей. Крупным вкладом в развитие логических идей в это время явился изданный в 1828 году в Полоцке «Трактат о присущих мышлению правилах, или логика теоретическая и практическая» А. Довгирда. Для этого мыслителя логика никогда не была самодовлеющей научной дисциплиной. Он рассматривал логику как "орудие мысли".

Специального исследования заслуживает научная и педагогическая деятельность представителей Полоцкой иезуитской Академии начала XIX века. Они отдавали приоритет схоластической логике.

В первые два десятилетия XX ст. логика на территории Беларуси в основном изучалась в учебных заведениях по русским изданиям и переводам с польского. Логика вводится в подготовку педагогических кадров в качестве учебной дисциплины. В этой связи появляются учебные пособия по логической культуре мышления, по истории логики. Так, в 1909 г. в Минске выходит брошюра И.И. Цунзера «Первая мысль. Сборник систематически расположенных первоначальных упражнений в изложении мыслей», а в 1916 г. в Витебске – работа русского профессора философии Варшавского университета Е.А. Боброва "Историческое введение в логику". Иных значительных работ по логике в Беларуси в этот период не выходило.

Новые работы по логике появляются после открытия высших учебных заведений и научных центров в Советской Беларуси. В пер­вые годы советской власти разработка проблем логики связана в ос­новном с деятельностью Белорусского государственного университе­та В 20-е года здесь работает известный в России философ В.Н.Иванов­ский. В своем курсе лекций по формальной логике он излагал традици­онные вопросы аристотелевской логики - учение о понятии, сужде­нии и дедуктивном умозаключении. В специальный курс логики и методологии науки включались разделы по истории науки, класси­фикация наук, сообщались сведения об основных приемах и методах научного исследования. Лекции В. Н. Ивановского по логике и мето­дологии науки легли в основу его крупнейших произведений, издан­ных в Минске¹⁰⁰. Изучение логики и методологии наук, подчеркивал ученый, должно предшествовать каждому научному исследованию и поиску.

В 20-40-е годы формальная логика достаточно долго "выясняла" отношения с диалектической логикой. Тезис о непреходящем мето­дологическом значении диалектической логики и второстепенной, даже вредоносной роли формальной обсуждается в академической среде, обосновывается в научных статьях и книгах, популяризирует­ся на страницах периодической печати, раскрывается в лекциях пе­ред студентами и массовой аудиторией. С.Я. Вольфсон, Б.Э. Быховский, С.З. Каценбоген, Р.М. Выдра и др. подчеркивают приоритет диалектической логики¹⁰¹.

В 50-70-е годы логическая проблематика расширяется и углуб­ляется. Объектом исследования становятся более узкие проблемы логики. Чаще всего они анализируются в контексте научно- познавательной деятельности. В частности, вопросы логики рассмат­риваются в связи с разработкой различного рода общефилософских проблем¹⁰². Процесс познания активно исследуется под углом зрения места и роли в нем логических форм и средств¹⁰³.

Наряду с теоретическими исследованиями в этот период создаются работы, служащие внедрению логики в учебный процесс, освещается ее роль в формировании творческого мышления студентов и школьников¹⁰⁴.

Исследуется логико-гносеологическая природа гипотезы, сравнения, обсуждаются отдельные вопросы семантики, роль и значение символизации и формализации в познании¹⁰⁵. Логические аспекты вопроса, научной проблемы исследуются в работах В. Беркова. По проблемам аргументации защищены докторские диссертации и опубливаны работы Я.С. Яскевич, В.И. Чуешова^;106. С 70-х годов ведутся исследования и по математической логике¹⁰⁷ В 70-90-е годы коллективом авторов при кафедре истории философии и логики Белгосуниверситета проводится целенаправленная работа по изданию учебной литературы по логике. Выходит ряд учебных пособий для различных категорий учащихся и студентов¹⁰⁸.

Литература

Источники

Из истории философской и общественно-политической мысли Бело­руссии. Избранные произведения XVI - начала XIX в. Мн., 1962.

Лауксмин Сигизмунд. Суть диалектики...//Памятники философской мысли Белоруссии XVII - первой половины XVIII вв. Мн., 1991, с. 117-127.

Скорулъский Антоний. Комментарии по философии, или логике, то есть метафизике, общей и специальной физике/'/Там же, с. 209 - 227.

Конисский Георгий. Рациональная философия, или логика//Там же, с. 277 - 287.

Конисский Георгий. Похвала логике//Там же, с. 228 - 290.

Нарбут Казимир. Логика, или наука о размышлении и рассужде­нии/Лам же, с. 293 - 304.

Исследования

Бирало А.А. Философские проблемы в науке эпохи Просвещения в Бе­лоруссии и Литве. Мн., 1979.

Бирало А. А. Философская и общественная мысль в Белоруссии и Литве в конце XVII - середине XVIII вв. Мн., 1971.

Дорошевич Э.К. Философия эпохи Просвещения в Белоруссии. Мн., 1971.

Очерки истории философской и социологической мысли Белоруссии. Мн, 1973.

Плечкайтис P.M. Схоластическая логика и ее распад в Лит­ве/Автореф.... канд. филос. наук. Вильнюс, 1962.

Харлампович К. Новая библиографическая находка: Переводная статья кн. А. Курбского: "От другие диалектики Иоанна Спанньбергера о силлогиз­ме вьгголковано'У/Киевская старина. 1900, № 7 - 8.

Цукерман А.Я. Философская мысль в Белоруссии середины XVTII века. Мн., 1980.

Основные направления развития современной логики.

Ближайшие перспективы

В настоящее время развитие современной логики идет в двух основных направлениях: 1) по пути разработки новых систем неклас­сической логики, исследования свойств этих систем и отношений между ними, создания их общей теории; 2) по линии расширения сферы применения логики.

Итогом исследований на первом направлении явилось оформле­ние множества логических дисциплин, и список их названий посто­янно пополняется. В особые направления выделились деонтическая, сиологическая, императивная, временная, интеррогативная, эпистемическая, релятивная, паранепротиворечивая логика, логика причинности, логика квантовой механики и т.д. и т.д. Все они в основном концентрируются вокруг понятия интенсионального контекста, Интенсиональным называется контекст, в котором не действует принцип взаимозаменяемости (замены синонимических выражений). Значение такого контекста ставится в зависимость не от объективного положения дел, а от установок субъекта - знания, сомнения, веры В частности, в интенсиональных контекстах истинностные значения высказывания зависят от психологических, прагматических, модальных и прочих оттенков смысла этих высказываний. Разделы логики, где изучаются законы и правила обращения с высказываниями в интенсиональных контекстах, объединяются общим названием «интенсиональная логика». Помимо своего прямого назначения – исследования общефилософских и логических понятий, интенсиональная логика играет важную роль при логическом анализе естественных языков, являющегося попыткой реконструировать определенные фрагменты естественного языка¹⁰⁹.

Существенное влияние на развитие современной логики оказывают разработки проблем "искусственного интеллекта" - области исследований, целью которых является создание технических систем, способных решать задачи невычислительного характера и выполнять действия, требующие переработки содержательной информации и считающейся прерогативой человеческого мозга. К числу таких задач относятся, например, задачи на доказательство теорем, задачи, задачи по переводу с одного языка на другой, по сочинению музыки, распознаванию зрительных образов, решению, творческих проблем науки и общественной практики. Одной из задач "искусственного интеллекта" является создание роботов способных автономно совершать операции по достижению целей, поставленных человеком, и вносить коррективы в свои действия. Логика, являющаяся теоретической основой работ по созданию «искусственного интеллекта», получила название компьютерной логики.

Активные исследования в области моделирования человеческих готовят почву для новых идей и представлений. Возникшая в конце XIX в. математическая логика обнаружила свою ограниченность. В ней оказались принятыми во внимание лишь те результаты, идеи и методы, которые уложились в прокрустово ложе формализации. Все остальное она отбросила, как не имеющее "науч­ного" значения. В частности, забытой оказалась идея аргументации. В условиях концепции логического вывода, принятого в математи­ческой логике, когда вывод рассматривается как процесс перехода от одних фактов, абсолютно истинных в некоторой замкнутой фор­мальной системе, к другим, также обладающим абсолютной истин­ностью в этой системе, аргументации места не было. В такой системе понятий она просто совпадала с понятием вывода, хотя и пользова­лась некоторыми приемами, формально отличными от правил выво­да. Идея формальной системы, лежащая в основе логически досто­верного вывода, не давала возможности для существования аргумен­тации как самостоятельной схемы рассуждений.

Вместе с тем аргументация обладает рядом специфических свойств. В отличие от вывода она не монотонна. Монотонность вы­вода - прямое следствие замкнутости мира, задаваемого формальной системой¹¹⁰. В процессе аргументации, направленность которой про­тивоположна процессу вывода, могут использоваться как истинные, так и правдоподобные доводы, и, более того, прибавление к доводам новых фактов может разрушить всю систему принятых положений, которая только что казалась стройной и непротиворечивой.

Переключение внимания с вывода на аргументацию, вызванное естественным ходом развития теории "искусственного интеллекта", потребовало изменения механизмов манипулирования знаниями. Если при парадигме "знания+вывод" центральной операцией в базе знаний является вывод на знаниях и принятие или непринятие неко­торых знаний в базу знаний определяется истинностью или ложно­стью этих знаний в некоторой формальной системе, то при парадиг­ме "знания+аргументация" основной операцией становится поиск оснований, релевантных тому положению, которое система должна принять, и принятие или непринятие знаний в базе определяется со­вместимостью их с имеющимися в базе знаний.

Немонотонность аргументации, как и других естественных рас­суждений является следствием их открытости, позволяющей привле­кать принципиально новые факты. Появление новых фактов в базе знаний может привести к исключению из нее ранее принятых зна­ний. "База знаний, - пишет Г.С.Поспелов, - "дышит" в процессе функционирования интеллектуальных систем, обогащаясь новыми знаниями и освобождаясь от тех, которые уже устарели или противо­речат новым, более аргументированным знаниям"¹¹¹. Открытость баз знаний - еще одна горячая точка в проблеме "искусственного интеллекта».

Наконец, еще один круг проблем, над решением которых тру­ся многие специалисты-теоретики искусственного интеллекта, это разработка и изучение схем рассуждений, отражающих характерные особенности научного мышления специалистов из различных сфер человеческой деятельности, а также тех схем рассуждений, которые определяют "логику здравого смысла". К кругу этих исследований относятся работы, в которых строятся модели рассуждений по аналогии, ассоциации, рефлексии, а также модели метафорических рассуждений. Но на этом пути пока встают определенные трудности. Теория рассуждений по аналогии находится лишь на начальном этапе своего развития. Однако усилия, которые направлены на ее создание велики, и можно надеяться, что в ближайшее время будет разработана теория рассуждений по аналогии. А это, в свою очередь, приведет к созданию методов, пригодных для использования в экспертных системах и других системах искусственного интеллекта.

Рефлексивные рассуждения связаны с организацией целенаправленного поведения. Они особенно интересны для интеллектуальных роботов, планирующих свою деятельность в среде, где действуют другие роботы и люди. При рефлексивных рассуждениях человек (или робот) как бы замещает собою другого и проводит "рассуждения за него" с учетом предполагаемых целей субъекта, рассуждения которого моделируется. По результатам прогноза поведения объектов строится собственное целенаправленное поведение.

В.К. Финн, видный специалист в области компьютерной логики, в обобщенном виде представляет следующий перечень задач, решаемых в области компьютерной логики в настоящее время и в ближайшем будущем¹¹²:

1. Разработка методов автоматического доказательства теорем (в автоматическом и диалоговом режиме). Эти методы будут применяться как в математике, так и в компьютерных системах для обработки научно-технической информации. Весьма перспективным направлением здесь является комбинирование дедукции и индукции в базах данных с неполной информацией или для слабоформализованных дисциплин с хорошо структурированными данными. Перспективными будут исследования по распространению хорошо известного метода резолюций на неклассические логики.

2. Создание логики программ. Основными задачами здесь явля­ются: доказательство правильности программ, доказательство экви­валентности программ, автоматический синтез программ, охваты­вающий как извлечение программ из дедуктивного доказательства, так и индуктивный синтез программ по примерам. Развитие логик программ связано с разработками динамических логик и логик про­цессов, являющихся вариантами модальных логик. Можно ожидать соединение аппарата логик программ и теорий баз данных, что при­ведет к построению эффективных моделей обработки данных.

3. Исследование проблем логического программирования. К это­му направлению относится применение процедур доказательства и языка логики в качестве языка программирования. В перспективе можно предвидеть следующие направления развития и применения логического программирования: а) применение логического про­граммирования в решателях задач компьютерных систем пятого по­коления; б) применение логического программирования (например, языка Пролог, который выбран в качестве основного языка програм­мирования в известном японском проекте ЭВМ пятого поколения) для создания решателей задач типа дедукция+ индукция; в) расши­рение методов логического программирования на случай нехорновских формул; г) распространение логического программирования на случаи неклассических логик; д) создание средств параллельного логического программирования; е) распространение средств логиче­ского программирования на случаи данных со сложной структурой, не представимых в базах данных с первой нормальной формой Кодда; ж) применение языка ПРОЛОГ для представления систем про­дукций в экспертных системах.

4. Логические проблемы в базах знаний. Здесь усилия специали­стов сосредоточиваются вокруг решения следующих задач: а) по­строение логических языков, содержащих в качестве термов пред­ставления структурированных объектов (например, множества, кор- тажи, слова, графы, пространственные графы); б) применение не­классических логик для формализации неполноты информации, ал­горитмических процессов переработки информации, ответов на во­просы и т.п. (модальные логики, доказуемостная логика, конструк­тивные логики, многозначные логики); в) применение конструктив­ных логик в теории решения задач; г) разработка теории немонотон­ных рассуждений, применяемых в условиях неполноты информации с использованием процедур распознавания невыводимости и непро­тиворечивости; применение немонотонных рассуждений (основан­ных на соответствующих логиках) в компьютерных системах, реаги­рующих на пополнение знаний; д) разработка теории баз знаний на логической основе.

5.Разработка теории вычислений. В круг этих проблем включается теория сложности вычислений в реальное время и теории параллельных вычислений.

Специалисты считают, что на следующих этапах развития моделей рассуждений в искусственном интеллекте следует ожидать появления новой парадигмы, которая должна сменить парадигму "знания +аргументация". Она включит в сферу теории рассуждений новый аспект - систему общественных и личностных ценностей того, кто проводит рассуждения. Многие научные заблуждения, тупики в витии научной мысли связаны с тем, что исследователи находились в плену тех концептуальных ценностных схем, которыми они пользовались. Эти рассуждения теснейшим образом связаны с формированием поведения, и в этой области к ним близки рефлексивные суждения. Ценностные рассуждения важны, например, при по­строении экспертных систем, в памяти которых может храниться внешне противоречивая информация, если она маркирована различными ценностными шкалами.

Если при обосновании знаний происходит их аргументация в системе имеющихся в базе знаний, то при проведении ценностных рассуждений знание погружается в систему имеющихся ценностей и дается или отвергается в зависимости от того, оправдывает или не | оправдывает данная система ценностей исследуемые знания, соответствующая парадигма, если она будет принята в искусственном интеллекте, могла бы формулироваться как "знания+оправдание". Эта парадигма пока еще далека от своей реализации в интеллектуальных системах, и остается констатировать, что система искусственного интеллекта в ближайшем будущем вряд ли удастся соперничать с людьми в умении формулировать, распознавать и оперировать ценностными суждениями.

Литература

Будущее искусственного интеллекта. М., 1991.

Дрейфус X. Чего не могут вычислительные машины. Критика искусственного разума. М., 1978.

Модальные и интенсиональные логики. М., 1978.

Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М., 1984.

Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М., 1989.

Реальность и прогнозы искусственного интеллекта. М., 1987.

Фейс Р. Модальная логика. М„ 1974.

Хинтикка Я. Проблема истины в современной философии // Вопр. Философии 1996 № 9.

Целищев ВВ. Философские проблемы семантики возможных миров. Новосибирск, 1997.

Экспертные системы: состояние и перспективы. М., 1990.

Вместо заключения: философские основания логических учений

Развитие логики как науки вызывается прежде всего потребно­стями теоретической сферы познания. Мы видели, что становление опытного естествознания в XV-XVII вв. возбудило интерес к осмыс­лению индуктивных рассуждений. Сформированное в конце XIX- нач. XX в. на основе исследований в области термодинамики, химии и пр. разнообразие детерминистских представлений привело к созда­нию многозначных логик. Специфика рассуждений в области кван­товой механики породила потребность в логике квантовой механики.

Вместе с тем логика, исследуя рассужденческий аспект мышле­ния, всегда согласовывала свои результаты и установки с господ­ствующими философскими идеями. Известный историк науки А.Л.Субботин заметил, что "формальные схемы логики обретают реальную значимость и ценность лишь тогда, когда касаются доста­точно глубоких, категориальных пластов мышления и служат реше­нию существенных интеллектуальных задач. А такие пласты не даны в непосредственном восприятии, их вскрывает и задает философия"¹¹³.

Логические учения вырабатывались в рамках целостных фило­софских концепций и трансформировались в связи с изменением по­следних. Логика Аристотеля, например, была связана с его учением о сущем, с его онтологией. Как писал Ш.Серрюс, "она погружена в онтологию как в присущую ей среду; она питается от нее, но сама не создает ее"¹¹⁴.

Центральной категорией онтологии Аристотеля является катего­рия сущности. Рассматривая возможные аспекты бытия, он пришел к выводу, что в основе всего лежит "первая сущность" - имманентное конкретной вещи непосредственное индивидуальное бытие, единич­ное и неделимое. От первой сущности Аристотель отличал "вторую сущность", выражающую не индивидуальное бытие, а роды и виды. Именно этим можно объяснить, почему логика Аристотеля - это прежде всего логика родовидовых отношений.

Видимо, по причине своей ориентации на осмысление родови­довых связей логические трактаты Аристотеля не оказали заметного влияния на математику. Греческие математики мало интересовались его силлогистикой, а гибкость и точность их рассуждений разительно контрастирует с узостью аристотелевых предписаний. Правила сил­логистических выводов соотносятся прежде всего с классифици­рующей деятельностью мышления, вычленяющей в рассматривае­мых объектах лишь родовидовые связи. А.Л. Субботин отметил сле­дующую особенность трудов Аристотеля: в них найдется крайне мало силлогизмов, построенных из математических понятий; гораздо большее количество их предполагает понятия биологической систе­матики¹¹⁵.

Первые отклонения от Аристотеля в истории логики наблюда­йся в средние века, в реализме и номинализме. Вдохновляемый "тонизмом реализм (в своем крайнем выражении) по-новому устанавливает отношение между действительным и возможным, припи­сывая силлогизму свойство доказывать наличие бытия, отправляясь от идеи. Кроме того, используются понятия бесконечности и совершенства, которых греческая философия не знала. И если у Аристотеля Логика - это прежде всего своеобразная теория бытия, то у реалистов - это теория возможного с ее априорным подходом к действительности. Положения логики выливаются в предельно отвлеченные формы, обсуждаемые проблемы приобретают схоластический характер и , как покажется впоследствии многим исследователям, не имеют никакого значения, не заслуживают серьезного внимания. Немецкий философ К. Прантль, автор четырехтомной "Истории логики на Западе», изданной в 1855-1870 гг., искренне полагал, что такие, например, обширные средневековые логические трактаты, как "De condequentiis" ("О следовании"), "De insolubiliis" ("О неразрешимых аниях"), "представляют собой набор бессмыслиц и не стоят выведенного яйца"¹¹⁶. Между тем в трудах средневековых мыслителей, в схоластических диспутах закладывались логические основы современного теоретизирования.

Крайний номинализм, отвергая существование универсалий как “flatus vocis" (дуновение звука), сконцентрировал свое внимание на непосредственной действительности мысли - языке. Представители этого течения пошли по пути подстановки слов вместо идей, а грамматических операций речи - вместо логических операций умозаключения. Тем самым логические процедуры приобрели вид действий со знаками. Для развития логики это имело большое значение. По оценке Ш. Серрюса, "мы обязаны номиналистам... первой истинной концепцией формальной логики. Аристотель имел в виду логику бы­тия. Но с того времени, как в грамматической форме речи стали ви­деть форму самой мысли, естественно рассматривать ее как незави­сящую от смысла слов и, следовательно, от обозначаемых словами вещей"¹¹⁷.

Влияние философских предпосылок обнаруживается и в логике Пор-Рояля. Здесь логическая проблематика излагается под углом зрения философских идей Декарта и восходит к учению Августина, идеологии янсенизма.

Картезианская позиция Арно и Николя с наибольшей отчетливо­стью обнаруживается в первой и четвертой частях их сочинения, по­священных идеям и методу. Весь комплекс вопросов, связанных с природой и происхождением идей, с их ясностью и отчетливостью, темнотой и смутностью ставится и решается Арно и Николем в духе картезианского рационализма. И когда авторы критически оценива­ют десять аристотелевских категорий, то одновременно противопос­тавляют им семь категорий философии Декарта. Подвергая сомне­нию эффективность правил силлогизма как руководства для дедук­ции, они противопоставляют им декартовское понятие естественного света разума, порождающего интуицию, коей неизменно надлежит доверяться при отыскании истины, в том числе и посредством умо­заключений. Арно и Николь включили в свою книгу не только зна­менитые четыре правила мыслительной деятельности из декартов­ского "Рассуждения о методе", но и отрывок из неизданной работы Паскаля "О геометрическом уме и об искусстве убеждения", в кото­рой тот, в развитие идеи Декарта, излагал требования, которым дол­жен удовлетворять совершенный доказательный метод.

Если мы обратимся к ведущим теориям современной математи­ческой логики - Фреге-Расселовской, сформулированной как далеко идущее обобщение традиционной аристотелевской логики, и интуи­ционистской логике, то также убедимся в их органической связи с разными концепциями оснований математики - логицизмом и ин­туиционизмом. Отчетливо просматривается антипсихологическая направленность этих теорий, ибо главная из задач, преследуемых ими, - обращаться с доказательствами положений так же формально, как и с исчислениями.

Конструктивная логика смыкается с деятельностными философ­скими концепциями, и, возможно, это не случайно, что оригинальная форма конструктивного направления, связанная с именами А.А.Маркова и его учеников, сложилась именно в СССР.

Философский вопрос "Возможна ли полная формализация знаний?", поставленный еще средневековыми мыслителями, завершился, значительными достижениями в области логики в XX веке (теоремы Гёделя, Тарского, Чёрча).

Таким образом, возникновение логических знаний было связано только с потребностями науки, но и с обсуждением философских идей на разных этапах человеческой истории. В настоящее время многие старые и новые философские проблемы звучат с особой ост- ой, и нет сомнения в том, что их разрешение будет предопределили характер логики как науки в будущем.

Г.И. Челпанов

Учебник логики