2.1.7. Функции в экономическом моделировании

а) Функция потребления и линия бюджетного ограничения.

В теории потребительского спроса на два блага х и у (к примеру, исследуемое х и все остальные у) предпочтения потребителя описы­ваются кривой безразличия U(x,y) = U, a бюджетное ограничение (расходы потребителя не более его дохода) в случае, когда потребитель тра­тит весь свой доход на рассматриваемые блага: хр_х+ ур_у = I, где I – доход потребителя, а р_х и р_y – цены благ х и у соответственно. Для того, чтобы построить графики этих неявно заданных функций у(х) в системе координат, где по оси абсцисс отложена величина блага х, а по оси ординат – у, нужно выразить в явном виде величину у как функцию х для обеих зависимостей. Сделаем это для простейшей функции полезности U(x,y)=xy. Для уровня полезности (благосостояния) U₀ и дохода I получаем следующие функции:

Графиком первой из этих функций (кривой безразличия) является гипербола, а графиком второй (бюджетного ограничения) – прямая линия, имеющая отрицательный наклон, равный по абсолютной величине относительной цене блага х и точку пересечения с осью ординат I/р_y, соответствующую количеству блага у, которое можно приобрести по цене р_y, если потратить на него весь доход I (построить график самостоятельно).

б) Кривые спроса и предложения. Другим примером функций в экономике служат функции спроса и предложения Q(q), выражающие связь цены блага q и величины спроса или предложения блага Q при постоянных вкусах потребителей, ценах на другие блага и других параметрах. Пример графика линейной функции спроса приводился в самом начале главы. Аналогично строится и график функции предложения, но в отличие от функции спроса он отражает положительную связь переменных (D(q) – спрос, S(q) – предложение, рис. 2.1.6).

Q

q

Рис. 2.1.6

в) Зависимости величины спроса от дохода.

В модели потребительского спроса используются также функ­ции Торнквиста, моделирующие связь между величиной дохода I и величиной спроса потребителей х на:

а) малоценные товары

б) товары первой необходимости

в) товары второй необходимости

г) предметы роскоши Соответствующие им графи­ки приведены на рис. 2.1.7.

Рис. 2.1.7

г) Функции зависимости издержек и дохода от объема производ­ства.

Рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q) = qp(q) в зависимости от объема произ­водства q. Поведение функции дохода определяется функцией спроса p(q), рассмотренной выше. Поэтому рассмотрим более подробно по­ведение функции издержек. В типичном случае издержки фирмы велики при небольшом объеме производства q и вначале растут быстрее, чем доход. С увеличением объема производства скорость роста издержек уменьшается, и в какой-то момент они сравнивают­ся с доходом, и фирма начинает получать прибыль. При увеличении объема производства прибыль увеличивается, достигая максимума при оптимальном значении q. При дальнейшем увеличении объема производства издержки снова начинают расти быстрее дохода (исчерпаны эффективные ресурсы, нужны дополнительные помеще­ния, сырье, квалифициро­ванная рабочая сила) и прибыль фирмы умень­шается, достигая отрица­тельных значений при до­статочно больших объемах производства. Им, например, могут соответствовать функции R(q) = aq – bq², C(q)=cq – dq² + eq³ . Постройте графики функций дохода, издержек и прибыли.