Взаимосвязь основных газодинамических функций для упругой и неупругой сред

Функция	Основные соотношения		Значения газодинамических функций
			 = 0	 =1,0	 = max
λ	λ		0
	λ		0
П		П	1,0		0
		П	1,0	0	0
ε			1,0		0
	1	1	1,0		1,0
q			0		0
	λ		0		1,0

Решение первой задачи существенно зависит от степени расширения и сжатия, что связано с возникновением так называемого предельного режима работы. В наибольшей мере это относится к СА с большой степенью расширения и умеренной степенью сжатия . К таким аппаратам относятся, согласно [5], газо- и пароструйные компрессоры.

4.4. Расчет СА с большой степенью расширения (р_р / р_н ³ > 1/П_*)

и умеренной степенью сжатия (21,52 >  р_с / р_н >  12,25).

Критические скорости рабочего и инжектируемого потоков a_р* и a_н*, равные местной скорости звука, находят из выражения (4.6). Далее по величине относительного давления П_рн = р_н / р_р, воспользовавшись соотношениями, приведенными в табл. 4.1, находят параметры рабочего потока на входе в камеру смешения — _рн и q_рн.

Поскольку максимально достигаемый коэффициент инжекции u зависит от параметров потоков в сечениях 2–2 и 3–3 камеры смешения (см. рис. 4.3), то решение задачи, связанной с его определением, возможно лишь методом перебора целого ряда значений _с3 в выходном сечении 3–3 камеры смешения (см. рис. 4.3). Интервал возможных значений _с3 ограничивается рядом условий, приведенных ниже.

Прежде всего, этот интервал находится в области _с3 <  1, т. к. скорость смешанного потока не может быть больше критической. Скорость инжектируемого потока должна соответствовать аналогичному требованию в любом сечении s–s цилиндрической камеры смешения, т. е. _нs = 1. Поэтому реальный интерес имеют лишь те значения _с3, при которых это условие выполняется. Если _нs = 1 и q_нs = 1, то в аппарате как уже отмечалось выше, возникает второй предельный режим, характеризующийся максимально возможным коэффициентом инжекции:

, (4.10)

где . В этом случае

, (4.11)

а величина q_c3 должна отвечать условию

. (4.12)

В противном случае работа СА невозможна. Параметры рабочего потока в этом сечении (_рs и q_рs) находят также по величине относительного давления П_ps, для которой с учетом (5.11) можно записать

, (4.13)

где П_н* = П_*.

Расчет достижимого коэффициента инжекции для ряда значений _с3 осуществляется методом последовательных приближений по следующей схеме.

Задаваемая величина _с3 однозначно определяет остальные газодинамические функции П_с3 и q_с3, характеризующие смешанный поток (см. табл. 4.1). Невыполнение условия (5.12) означает переход к следующему более низкому значению l_с3. В противном случае находят (u_пр)₂, воспользовавшись формулой (4.3., 4.10). Этот параметр определяет взаимосвязь между газодинамическими функциями смешанного потока в сечении 3 – 3 (см. рис. 4.3) и аналогичными функциями инжектируемого потока в некотором сечении s – s, где _нs = 1 и q_нs = 1. Принимая эту величину в качестве предварительного значения u' = (u_пр)₂, можно найти приведенную массовую скорость q_н2 инжектируемого потока на входе в камеру смешения из выражения

. (4.14)

Воспользовавшись зависимостью q() (см. табл.  4.1), можно записать

. (4.15)

Разрешая уравнение (4.15) любым численным методом, следует иметь в виду неравенство _н2 < 1, т. к. q неоднозначным образом определяет . Зная _н2, нетрудно найти П_н2. Далее, воспользовавшись методом итераций, находят уточненное значение u. При этом расчеты проводятся в следующей последовательности:

; (4.16)

; (4.17)

; (4.18)

, (4.19)

где k₁ = j₁j₂j₃; k₂ = j₂j₃j₄. В свою очередь j₁; j₂; j₃; j₄ — эмпирические коэффициенты, численные значения которых рекомендуется принимать соответственно 0,95; 0,975; 0,9 и 0,925. При этом k₁ = 0,834; k₂ =  0,812.

Если полученное значение u < (u_пр)₂, то окончательно принимают u = (u_пр)₂. Если u > (u_пр)₂, то задаются u' = u и по формулам (4.14)–(4.19) продолжают вычисления до тех пор, пока не будет достигнуто |u' – u| < 10^–3.

Аналогичные расчеты проводятся и для других значений λ_с3. Затем из полученных данных осуществляется выбор оптимальных параметров _н2, q_н2, _с3 и q_с3, при которых u = u_max.

Таким же образом решается задача по определению достижимой степени сжатия в случае, когда задан коэффициент инжекции u, только вместо (u_пр)₂ находят :

, (4.20)

где

. (4.21)

Величина определяется соотношением:

, (4.22)

где a = , b = , c = .

Принимая предварительно искомое значение (р_с / р_н)′ = (р_с / р_н)_пр2, находят q_н2 по (4.14), а затем аналогично предыдущему _н2 и, наконец, П_н2. Уточненное значение р_с/р_н определяется из выражения (4.22).

Если полученное по (4.22) значение р_с / р_н >  (р_с / р_н)_пр2, то принимают р_с / р_н  =  (р_с / р_н)_пр2. В противном случае задаются (р_с / р_н)′ = р_с / р_н и продолжают вычисления по приведенному алгоритму до тех пор, пока не будет достигнуто |(р_с / р_н)′ – р_с / р_н | < 10^–3.

Полученная информация является основой для расчета геометрических размеров СА.