4.9. Расчет са для пневмотранспорта зернистых материалов.

При сверхкритической степени расширения рабочего потока газодинамические функции П_р1 и l_р1 находятся однозначно по . Если заданы величины p_н, p_р и u, то оптимальное отношение сечений соответствует максимальному перепаду давлений р_с, развиваемому СА. На основании (4.53) из условия

(4.55)

следует

, (4.56)

где

. (4.57)

Совместное решение (5.56) и (5.57) дает

, (4.58)

где ;

;

.

Газодинамические функции l_рн, e_рн и q_рн однозначно определяются по известному относительному давлению рабочего потока на выходе из сопла . При подстановке в (4.53) находят достижимое р_с.

Для условий докритического расширения рабочего потока по аналогии следует

, (4.59)

где

.

При подстановке в (4.54) находят достижимое р_с.

Если заданной величиной является р_с, а искомой величиной — достижимый коэффициент инжекции u, то весьма удобными для расчета оказываются зависимости

;

. (4.60)

Тогда, с учетом (4.53) или (5.54), в условиях и , а также при равенстве температур рабочего и инжектируемого потоков (Т_р = Т_н = Т_с), достижимый коэффициент инжекции по твердому телу u_т в обоих случаях можно найти из уравнения

, (4.61)

где x = , y = , z = .

При расчете по (4.61) u_г должен быть заранее задан или выбран.

При сверхкритической степени расширения рабочего потока основные размеры рабочего сопла ( f_p, f_p*, f_p1) рассчитываются по формулам (4.24), (4.25). При докритической степени расширения рабочего потока рабочие сопла имеют коническую форму, а выходное сечение сопла рассчитывается по формуле, являющейся модификацией соотношений (4.24):

. (4.62)

Для определения осевых размеров СА следует воспользоваться выражениями (4.27)–(4.30).

Пример 5.2. Определить геометрические размеры СА для пневмотранспорта песка. Построить рабочую характеристику аппарата р_с / р_н = f(u_т). Расход песка G_т = 1,39 кг/с. Параметры рабочего воздуха перед струйным аппаратом: р_р = 2,943∙10⁵ Па; t_р = 20 °C. Песок поступает в аппарат в состоянии рыхлой насыпки, т. е. вместе с воздухом, защемленным между зернами песка, при давлении р_н = 9,81∙10⁴ Па. На выходе смешанной среды из аппарата должно быть создано при расчетном режиме давление р_с = 1,0791∙10⁵ Па. Истинная плотность песка _т = 2600 кг/м³. Насыпная плотность песка _тн = 1400 кг/м³.

Рис. 4.5. Характеристики СА для пневмотранспорта песка: а) р_р = 3 атм; u_т = 0; (  f₃ / f_p*)_опт = 11,724; б) u_т = 0; ( f₃ / f_p*)_опт  = 11,724;

в) р_р = 3 атм; ( f₃ / f_p*)_опт = 11,724 Сплошные линии — при постоянстве _сг; точки — с учетом изменения _сг

Оценим количество воздуха, поступающего в СА (см. рис. 4.1 г) вместе с песком. Пористость песка в рыхлой насыпке . Тогда , что на 3 порядка меньше расхода песка. Это означает, что u_г = 0 и u_н = u_т. Результаты расчета приведены в таблице :

Gp, кг/с	0,36	dp1, м	0,027
pp·105,Па	2,943	d3, м	0,088
pн·105,Па	0,981	dд, мм	0,134
pс·105,Па	1,079	lc, м	0,344
fp1/fp*	1,093	lксм, м	0,703
f3/fp*	11,72	lд, мм	0,275
dp*, м	0,026

На рис. 4.5 представлены рабочие характеристики СА. Из приведенных данных видно, что (рис. 4.5 а) достижимый коэффициент инжекции при заданном р_с ниже, чем при(f₃ / f_p*)_опт. Влияние изменения удельного объема υ_сг проявляется в наибольшей степени при f₃ / f_p* < ( f₃ / f_p*)_опт как при f₃ / f_p* > ( f₃ / f_p*)_опт, так и при f₃ / f_p* = ( f₃ / f_p*)_опт. Увеличение давления (рис. 5.5, б) рабочего воздуха при одном и том же создаваемом перепаде давлений приводит к ощутимому росту коэффициента инжекции по твердому телу. Влияние изменения удельного объема _сг на характер зависимости р_с / р_н = = f(u_т) становится тем заметнее, чем больше примесь воздуха в инжектируемом потоке (рис. 4.5 в).