4.7. Предельные режимы са.

Увеличение коэффициента инжекции, сопровождающееся уменьшением степени сжатия, возможно до тех пор, пока его величина не достигнет своего предельного значения u = u_пр. При этом СА определенных размеров развивает производительность, максимальную для данных начальных параметров рабочего и инжектируемого потоков, т. е. начинает работать на предельном режиме. Такой режим характеризуется тем, что скорость какого-либо потока (инжектируемого или смешанного) в произвольном сечении камеры смешения s–s достигает критического значения. Это возможно при в следующих случаях: 1) w_н2 = a_*; 2) w_нs = a_*; 3) w_c3 = a_*. Соответствующие коэффициенты инжекции определяются как:

; ;

. (4.37)

где П_рн = р_н/р_р; q_рs — массовая скорость рабочего потока в сечении s–s. При этом производительность СА ограничивается тем предельным режимом, который наступает при наименьшем коэффициенте инжекции. Эти ограничения должны учитываться в алгоритме расчета СА, что нетрудно сделать, определив предельные расходы газа в инжектируемом потоке (G_нпр)₁, (G_нпр)₂ и (G_нпр)₃ по уравнению (4.23).

При цилиндрической камере расширения первое условие не реализуется, так как второе условие наступает обычно раньше первого.

Совершенство СА характеризуется величиной КПД, определяемым как

, (4.38)

где i_p, i_н, i_c, s_p, s_н, s_c — удельные энтальпии и энтропии рабочего, инжектируемого и сжатого потоков в заторможенном состоянии; Т_ос — температура рабочего тела в состоянии равновесия с окружающей средой (обычно Т_ос = 293 К). В свою очередь

; . (4.39)

Оценка эффективности СА особенно целесообразна в тех случаях, когда аппарат работает в системе, не являющейся замкнутой.

Пример 4.1. Определить геометрические размеры СА и построить его рабочую характеристику для обеспечения процесса пневмотранспортирования гранитной крошки, используемой в качестве посыпки в производстве рубероида, из сушилки кипящего слоя в бункер готовой продукции (см. рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема ПУ: 1 — сушилка КС – 1 – 0,16; 2 — регулировочный вентиль подсоса воздуха; 3 — струйный аппарат СА; 4 — шахтный затвор; 5 — бункер готовой продукции; 6 — сброс воздуха в систему пылеулавливания

Исходные данные: производительность по материалу G₂ = 4,2·10^–4 кг/с; плотность материала ₂ = 2600 кг/м³; дисперсионный состав: d = 0,5…3 мм; приведенная длина транспортирования L = 65 м; диаметр трубопровода D_у = 68 мм; концентрация дисперсной фазы m = 4,8 кг/кг; необходимый массовый расход несущей среды, с учетом 20 % запаса, G₁ = 0,0861 кг/с; общие потери давления р = 0,203·10⁵ Па. Максимальное давление в сети сжатого воздуха р_р = 6 ·10⁵ Па.

Выбор схемы включения СА для организации пневмотранспортного процесса осуществляется с учетом сопротивления трассы. В данном случае, учитывая возможность изменения рабочего давления, предпочтение следует отдать схеме, изображенной на рис. 4.1 а. Особенностью решения данной задачи является определение минимального рабочего давления р_р, при котором коэффициент инжекции u максимален, т. е. постановка задачи отличается от изложенных выше. Поэтому в алгоритме решения должен быть предусмотрен анализ различных вариантов расчета, в которых задаваемые величины р_р и u обеспечивали бы необходимую степень сжатия р_с/р_н, т. е. р_с = р. Кроме этого надо иметь в виду, что на предприятиях рабочее давление воздуха не превышает 6 атм. Поэтому при незначительных степенях расширения р_с/р_н≤6 и степенях сжатия р_с/р_н ≤ 1,2 достижимый коэффициент инжекции не больше 2, а (l_с3)_опт находится в диапазоне от 0,5 до 0,6. При этом, чем меньше величина (l_с3)_опт, тем меньше p_с, u и отношение , что в некоторых случаях является весьма существенным обстоятельством. В табл. 4.2 приведены результаты расчета расчетов, выполненных при р_н = 0,1 МПа и р_р = 0,3 и 0,4 МПа для двух случаев приведены ниже в виде таблицы.

Таблица 4.2

Влияние степени расширения рабочего потока р_р/р_н на геометрию СА

№ п/п варианта			lс3	fp1 / fp*	f3 / fp*	dp*, мм	dp1, мм	d3, мм	d4, мм	dд, мм	lc, мм	lксм, мм	lд, мм
1	3	1,164	0,54	1,093	8,57	7,9	8,2	23	32	68	43	184	270
2	4	1,204	0,59	1,218	10,371	6,8	7,52	22	29	68	39	176	276

На рис. 4.4 представлены рабочие характеристики СА для вариантов 1 и 2. Пунктирными линиями (линии 3 и e; 4 и e соответственно) обозначены расчетные варианты.

В ертикальными пунктирными линиями обозначен необходимый расход газа для обеспечения пневмотранспорта. Пологие участки характеристик описываются уравнением (4.32). Вертикальные участки характеристик соответствуют третьему предельному режиму. Из анализа данных табл. 4.2 и рис. 4.4 следует, что второй вариант расчета предпочтительнее как с точки зрения геометрии (размеры меньше), так и с точки зрения потребности в количестве рабочего газа для обеспечения заданного перепада давления.

4.8. Расчет СА с малой степенью сжатия (р_с / р_н < 1,2)

К таким аппаратам, согласно [14], можно отнести инжекторы, а также СА для пневмотранспорта зернистых материалов и жидкости (см. рис. 4.1 г и д). Алгоритм расчета этих аппаратов менее трудоемок, поскольку в них, как правило, предельные режимы не имеют места.

Принципиально для расчета достижимых параметров таких СА применимы уравнения, приведенные выше. Однако, поскольку в этом случае инжектируемый и смешанный потоки практически проявляют себя как неупругие среды (удельный объем газа мало меняется в отличие от рабочего потока), то небольшая неточность в величине степени сжатия приводит к существенной ошибке в определении достижимого коэффициента инжекции. В этих условиях полезная мощность, сообщаемая инжектируемому потоку в СА, без большой погрешности может быть определена как

. (4.40)

Поэтому в качестве расчетного показателя в данном случае принимают абсолютный или относительный перепад давлений инжектируемой среды:

; . (4.41)

Уравнение рабочей характеристики можно получить из выражения (4.32), если принять:

- на основе зависимостей (4.4) и (4.7) —

; (5.42)

- на основе зависимостей (4.35), (4.36), (4.10) и соотношений, приведенных в таблице 5.1, —.

; (4.43)

; (4.44)

. (4.45)

После соответствующих преобразований (4.32) получим уравнение характеристики газоструйного инжектора для условий сверхкритической степени расширения :

. (4.46)

В условиях докритической степени расширения – имеем , а замена f_p* равнозначной величиной q_рн f_p1 дает

(4.47)

Отношения удельных объемов и в случае одинаковых газовых постоянных и теплоемкостей рабочего и инжектируемого потоков, т. е. при R_р = R_н и с_р = с_н, можно найти из очевидных соотношений

, (4.48)

где Т_с = (Т_р + uТ_н) / (1 + u).

Если СА используется для пневмотранспорта (см. рис. 4.1 г, д), то, как инжектируемая, так и смешанная среда представляют собой смесь газа с сыпучим твердым телом (зернистый или порошкообразный материал) или с жидкостью. При условии равномерности распределения твердой фазы в движущемся потоке газовой фазы и отсутствии относительной скорости между фазами, воспользовавшись понятием массовой расходной концентрации, можно записать: /_, . В свою очередь из баланса массы нетрудно получить:

- для инжектируемой среды

, (4.49)

- а для смешанной среды

(4.50)

Тогда удельные объемы инжектируемой и смешанной сред можно выразить как

; (4.51)

(4.52)

где — коэффициент инжекции по газу;  — коэффициент инжекции по твердому телу; u_н — удельный объем инжектируемой среды, м³/кг; G_нг, u_нг — расход, кг/с, и удельный объем инжектируемого газа, м³/кг; G_т, u_т — расход, кг/с, и удельный объем инжектируемого твердого тела, м³/кг; G_p — расход рабочего газа кг/с; _с — удельный объем смешанного потока, м³/кг; G_сг, _сг — расход, кг/с, и удельный объем сжатого газа на выходе из СА, м³/кг.

Отметим, что Параметры u_нг и u_сг определяются уравнениями (4.48). Подставляя (4.49), (4.51)–(4.52) в (4.46) и в (4.47), не трудно получить:

(4.53)

(4.54)

Эмпирические коэффициенты ₁; ₂; ₃; ₄ принимают указанные выше значения, если инжектируемый и рабочий потоки однофазны. Если же потоки разнофазны, то в случае пневмотранспорта зернистых материалов рекомендуется принимать: ₁ = 0,95; ₂ = 0,875; ₃ = 0,81; φ₄ = 0,83, а в случае жидкости: ₁ = 0,95; ₂ = 0,875; ₃ = 0,83; ₄ = 0,925. Испарением жидкости при этом можно пренебречь.