1.2.2.3.4. Семантическая устойчивость модели

Под семантической устойчивостью модели [64] нами понимается ее свойство давать малое различие в прогнозе при замене одних факторов, другими, мало отличающимися по смыслу (т.е. сходными по их влиянию на поведение АОУ). Проведенные автором исследования численные эксперименты в течение 1987 – 2003 годов показали, что разработанная математическая модель обладает очень высокой семантической устойчивостью.

1.2.2.3.5. Зависимость некоторых параметров модели от ее ортонормированности

Изучим зависимость уровня системности, степени детерминированности и адекватности модели от ее ортонормированности. В связи с тем, что соответствующий научно-исследовательский режим, позволяющий изучить эти зависимости методом численного эксперимента, на момент написания данной работы находится в стадии разработки, получим интересующие нас зависимости путем анализа выражений (3.9) и (3.25).

При этом будем различать ортонормированность модели по классам и ортонормированность по атрибутам.

Зависимость адекватности модели от ее ортонормированности

Модель изучалась методом численного эксперимента. При этом были получены следующие результаты.

На 1-м этапе ортонормирования адекватность модели (ее внутренняя дифференциальная и интегральная валидность) возрастает. Это можно объяснить тем, что, во-первых, уменьшается количество ошибок идентификации с близкими, т.е. коррелирующими классами, и, во-вторых, удаление из модели малоинформативных признаков по сути улучшает отношение "сигнал/шум" модели, т.е. качество идентификации.

На 2-м этапе ортонормирования адекватность модели стабилизируется и незначительно колеблется около максимума. Это объясняется тем, что атрибуты, удаляемые на этом этапе, не являются критическим для адекватности модели.

На 3-м этапе ортонормирования адекватность модели начинает уменьшаться, т.к. дальнейшее удаление атрибутов не позволяет адекватно описать предметную область.

При приближении процесса ортонормирования к 3-му этапу или его наступлении этот процесс должен быть остановлен.

Зависимость уровня системности модели от ее ортонормированности

Рассмотрим выражение (3.9):

(3.9)

При выполнении операции ортонормирования по классам из модели последовательно удаляются те из них, которые наиболее сильно корреляционно связаны друг с другом. В результате в модели остаются классы практически не коррелирующие, т.е. ортонормированные. Поэтому можно предположить, что в результате ортонормирования правила запрета на образование подсистем классов становятся более жесткими, и уровень системности модели уменьшается.

Зависимость степени детерминированности модели от ее ортонормированности

Рассмотрим выражение (3.25):

(3.25)

Так как каждый класс как правило описан более чем одним признаком, то при ортонормировании классов и удалении некоторых из них из модели суммарное количество признаков N будет уменьшаться быстрее, чем количество классов W, поэтому степень детерминированности будет возрастать.

При ортонормировании атрибутов числитель выражения (3.25) не изменяется, а знаменатель уменьшается, поэтому и в этом случае степень детерминированности возрастает.

Таким образом, ортонормирование модели приводит к увеличению степени ее детерминированности.

По этой причине предлагается считать "детерменированностью" и "системностью" модели не их значения в текущем состоянии модели, а тот предел, к которому стремятся эти величины при корректном ортонормировании модели при достижении ею точки максимума адекватности.