4.3. Внутрішня норма рентабельності – Internal Rate of Return (irr)
У літературі зустрічаються й інші назви: Внутрішня ставка рентабельності, внутрішня ставка доходу, внутрішня норма прибутковості. ІRR проекту дорівнює ставці дисконту, при якій сумарні дисконтовані вигоди дорівнюють сумарним дисконтованим витратам, тобто ІRR є ставкою дисконту, при якій NVP проекту дорівнює нулю.
ІRR дорівнює максимальному проценту за позиками, який можна платити за використання необхідних ресурсів, залишаючись при цьому на беззбитковому рівні.
Розрахунок IRR проводиться методом послідовних наближень величини NPV до нуля при різних ставках дисконту. Розрахунки проводяться за формулою:
= 0
На практиці визначення IRR проводиться за допомогою такої формули:
,
де А – величина ставки дисконту, при якій NPV позитивна;
В – величина ставки дисконту, при якій NPV негативна; а – величина позитивної NPV, при величині ставки дисконту А; в – величина негативної NPV, при величині ставки дисконту В.
Якщо значення ІRR проекту для приватних інвесторів більше за існуючу ставку рефінансування банків, а для держави – за нормативну ставку дисконту, і більше за ІRR альтернативних проектів з урахуванням ступеня ризику, то проект може бути рекомендований для фінансування.
Приклад розрахунку irr
t |
Bt-Ct
|
1/(1+і)t при 10% |
Bt-Ct при 10% |
1/(1+і)t при 15% |
Bt-Ct при 15% |
0 |
-20 000 |
1,0 |
- 20 000 |
1,0 |
20 000 |
1 |
12 000 |
0,909 |
10 908 |
0,870 |
10 440 |
2 |
12 000 |
0,826 |
9 912 |
0,756 |
9 072 |
|
|
|
NPV=820 |
|
NPV=-488 |
ІRR=10%+((820/(820+488)) х (15-10))%=13,1%
Істотна різниця NPV та IRR полягає в тому, що використання ІRR завжди веде до використання одного й того самого проекту, натомість вибір за NPV залежить від вибраної ставки дисконту. Вибір проектів за NРV правильний настільки, наскільки правильно обрано ставку дисконту.
При застосуванні ІRR виникають такі труднощі:
Неможливо дати однозначну оцінку IRR проектів, у яких зміна знака NPV відбувається більше одного разу.
При аналізі проектів різного масштабу ІRR не завжди узгоджується з NPV.
Застосування ІRR неможливе для вибору альтернативних проектів відмінного масштабу, різної тривалості та неоднакових часових проміжків.
Приклад порівняння проектів А та В за критеріями NРV та ІRR.
Проект а
t |
Bt-Ct
|
1/(1+і)t при 10% |
Bt-Ct при 10% |
1/(1+і)t при 15% |
Bt-Ct при 15% |
0 |
-20 000 |
1,0 |
- 20 000 |
1,0 |
20 000 |
1 |
12 000 |
0,909 |
10 908 |
0,870 |
10 440 |
2 |
12 000 |
0,826 |
9 912 |
0,756 |
9 072 |
|
|
|
NPV=820 |
|
NPV=-488 |
ІRR=10%+((820/(820+488)) • (15-10))%= 13,1%