3.1.2. Математико-статистическая обработка

Для определения способов математико-статистической обработки, прежде всего, необходимо оценить характер распределения по всем используемым параметрам. Для параметров, имеющих нормальное распределение или близкое к нормальному, можно использовать методы параметрической статистики, которые во многих случаях являются более мощными, чем методы непараметрической статистики. Достоинством последних является то, что они позволяют проверять статистические гипотезы независимо от формы распределения.

Таблица 27

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев

Параметрические критерии	Непараметрические критерии
1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (Меритерий Стьюдента)	1. Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а выборке Б — более низкие значения признака (критерии Q, U, j и др.)
2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера)	2. Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий j)
3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака	3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S)
4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ)	4. Эта возможность отсутствует
5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем условиям: а) значения признака измеряны по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса	5. Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует
6. Математические расчеты довольно сложны	6. Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев %~ и X)
7. Если условия, перечисленные в п. 5, выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические	7. Если условия, перечисленные в п. 5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем параметрические, т. к. они менее чувствительны к «засорениям»

Из табл. 27 мы видим, что параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. С интервальной шкалой есть определенные проблемы. Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения «на нормальность» требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее не известен. Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном — с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.

Оценка достоверности различий

Одной из наиболее часто встречающихся задач при обработке данных является оценка достоверности различий между двумя или более рядами значений. В математической статистике существует ряд способов для этого. Для использования большинства мощных критериев требуются дополнительные вычисления, обычно весьма развернутые.

Обсуждая обработку данных, я ориентируюсь на компьютерный ее вариант, который стал в настоящее время наиболее распространенным. Во многих прикладных статистических программах есть процедуры оценки различий между параметрами одной выборки или разных выборок. При полностью компьютеризованной обработке материала нетрудно в нужный момент использовать соответствующую процедуру и оценить интересующие различия. Однако большинство психологов не имеют свободного и неограниченного доступа для работы с компьютером — либо недостаточен парк ЭВМ, либо психолог как пользователь ЭВМ неподготовлен и может проводить обработку только с помощью квалифицированного персонала. И в том, и в другом случае типичный сеанс работы с компьютером заканчивается тем, что психолог получает принтерные распечатки, содержащие подсчитанные первичные статистики, результаты корреляционного- анализа, иногда и факторного (компонентного), который представляются в таблицах.

Пример. Изучение достоверности различий показателей между медсестрами со средним и высоким уровнями посреднического потенциала по U критерию Mann-Whitney при Р < 0,05 и Р < 0,01 показало, что существуют статистически значимые различия по следующим показателям (табл. 28).

Таблица 28

Достоверность различий показателей в группах медсестер с высоким и средним уровнями посреднического потенциала

Номер переменной	« Показатели	Средний показатель		Критерии достоверности
		I гр. м/с СПП	2 гр, м/с ВПП	U	Р
1	Фактор А: добросердечность-отчужденность (16 PF)	2,6	6,9	19,5	0,01
4	Фактор Е: доминантность-подчиненность (16 PF)	5,28	6,9	36	0,05
7	Фактор Н: смелость-робость (16 PF)	2,1	3,9	31,5	0,05
8	Фактор J: мягкость-твердость (16 PF)	2,6	5,7	22	0,01
12	Фактор Q1: радикализм-консерватизм	2,5	5,6	24,5	0,01
25	Авторитарный тип отношения к окружающим	4,7	6,3	36	0,05
40	Социально-психологические характеристики (ППР)	4,98	5,55	10	0,01
41	Операциональные характеристики	5,35	6,0	16	0,01

Таким образом, для медсестер с высоким уровнем посреднического потенциала характерны общительность и добродушие. Им свойственны естественность и непринужденность поведения (А = 6,9), они охотно работают с людьми, активны в устранении конфликтов (А - 6,9).

Для медсестер со средним уровнем посреднического потенциала характерны формальность в контактах, некоторая ригидность и излишняя строгость в оценке людей (А - 2,6).

Все эти манипуляции позволяют, во-первых, обнаружить и ликвидировать ошибки, совершенные при фиксации данных и, во-вторых, выявить и изъять из общего массива нелепые данные, полученные в результате нарушения процедуры обследования, несоблюдения испытуемыми инструкции и т. п. Кроме того, первично обработанные данные, представая в удобной для обозрения форме, дают исследователю в первом приближении представление о характере всей совокупности данных в целом: об их однородности — неоднородности, компактности — разбросанности, четкости — размытости и т. д. Эта информация хорошо читается на наглядных формах представления данных и связана с понятиями «распределение данных».

К основным методам первичной обработки относятся: табулирование, то есть представление количественной информации в табличной форме, и построение диаграмм, гистограмм, полигонов распределения и кривых распределения. Диаграммы отражают распределение дискретных данных, остальные графические формы используются для представления распределения непрерывных данных.

От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего — к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков гистограммы. Если же вершины участков соединить с помощью плавных кривых линий, то получится кривая распределения первичных результатов. Переход от гистограммы к кривой распределения позволяет путем интерполяции находить те величины исследуемой переменной, которые в опыте не были получены.

Вопросы для обсуждения

1. Назовите основные методы первичной обработки.

2. Определите отличия параметрических и непараметрических методов статистики.

3. В чем смысл проведения оценки достоверности различия показателей испытуемых?

Литература

1. Куликов Л. В. Психологическое исследование. — СПб., 2001.

2. Никандров В. В. Неэмпирические методы психологии. — СПб., 2003.

3. Математические методы анализа и интерпретация социологических данных. — М., 1989.

4. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. - СПб., 1996.

5. Тютюнник В. И. Основы психологических исследований. — М., 2002.

3.2. Методы вторичной обработки

3.2.1. Общее представление о вторичной обработке

Вторичная обработка заключается главным образом в статистическом анализе итогов первичной обработки. Уже табулирование и построение графиков, строго говоря, тоже есть статистическая обработка, которая в совокупности с вычислением мер центральной тенденции и разброса включается в один из разделов статистики, а именно в описательную статистику. Другой раздел статистики — индуктивная статистика — осуществляет проверку соответствия данных выборки всей популяции, то есть решает проблему репрезентативности результатов и возможности перехода от частного знания к общим. Третий большой раздел — корреляционная статистика — выявляет связи между явлениями. В целом же надо понимать, что «статистика — это не математика, а, прежде всего, способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики».

Статистический анализ всей совокупности полученных в исследовании данных дает возможность охарактеризовать ее в предельно сжатом виде, поскольку позволяет ответить на три главных вопроса:

1) «Какое значение наиболее характерно для выборки?»;

2) «Велик ли разброс данных относительно этого характерного значения, то есть какова "размытость" данных?»;

3) «Существует ли взаимосвязь между отдельными данными в имеющейся совокупности, и каковы характер и сила этих связей?»

Ответами на эти вопросы служат некоторые статистические показатели исследуемой выборки. Для решения первого вопроса вычисляются меры центральной тенденции (или локализации), второго — меры изменчивости (или рассеивания, разброса), третьего — меры связи (или корреляции). Эти статистические показатели приложимы к количественным данным (порядковым, интервальным, пропорциональным).

Меры центральной тенденции (м. ц. т.) — это величины, вокруг которых группируются остальные данные. Эти величины являются как бы обобщающими всю выборку показателями, что, во-первых, позволяет по ним судить обо всей выборке, а во-вторых, дает возможность сравнивать разные выборки, разные серии между собой. К мерам центральной тенденции относятся: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое. В психологии обычно используются первые три.

Среднее арифметическое (М) — это результат деления суммы всех значений (X) на их количество (N):

Медиана (Me) — это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, то есть это центральное значение в последовательном ряду данных.

Примеры:

♦ 3,5,7,9, 11, 13, 15; Me - 9.

♦ 3,5,7,9, 11, 13, 15, 17; Me =10.

Из примеров ясно, что медиана не обязательно должна совпадать с имеющимся замером, это точка на шкале. Совпадение происходит в случае нечетного числа значений (ответов) на шкале, несовпадение — при четном их числе.

Мода (Мо) — это значение, наиболее часто встречающееся в выборке, то есть значение с наибольшей частотой.

Пример:

♦ 2, 6,6,8, 9,9,9, 10; Мо = 9.

Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то считается, что моды нет (например: 1,1, 5, 5, 8,8). Если два соседних значения имеют одинаковую частоту, и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений (например: 1,2,2,2,4, 4, 4, 5, 5, 7; Мо = 3). Если то же самое относится к двум несмежным значениям, то существует две моды, а группа оценок является бимодальной (например: 0,1, 1, 1, 2, 3,4, 4,4, 7; Мо = 1 и 4).

Обычно среднее арифметическое применяется при стремлении к наибольшей точности, и когда впоследствии нужно будет вычислять стандартное отклонение. Медиана — когда в серии есть «нетипичные» данные, резко влияющие на среднее значение (например: 1,3,5,7,9,26,13). Мода — когда не нужна высокая точность, но важна быстрота определения м. ц. т.

Меры изменчивости (рассеивания, разброса) — это статистические показатели, характеризующие различия между отдельными

значениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности полученного множества, о его компактности, а косвенно и о надежности полученных данных и вытекающих из них результатов. Наиболее используемые в психологических исследованиях показатели: размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, полуквартилъное отклонение.

Размах (Р) — это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных.

Примеры:

♦ (0, 2, 3, 5, 8; Р =8);

♦ (-0,2; 1,0; 1,4; 2,0; Р = 2,2).

Среднее отклонение (МД) — это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним:

где d = X - М; М — среднее выборки; X — конкретное значение; N — число значений.

Множество всех конкретных отклонений от среднего характеризует изменчивость данных, но, если их не взять по абсолютной величине, то их сумма будет равна нулю, и мы не получим информации об их изменчивости. МД показывает степень скученности данных вокруг среднего. Кстати, иногда при определении этой характеристики выборки вместо среднего (М) берут иные меры центральной тенденции — моду или медиану.

Дисперсия (Д) (от лат. dispersus — рассыпанный). Другой путь измерения степени скученности данных предполагает избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = X - М) не через их абсолютные величины, а через их возведение в квадрат. При этом получают так называемую дисперсию:

♦ —для больших выборок (N> 30);

♦ — для малых выборок (N < 30).

Стандартное отклонение (о). Из-за возведения в квадрат отдельных отклонений о при вычислении дисперсии полученная величина оказывается далекой от первоначальных отклонений и потому не дает о них наглядного представления. Чтобы этого избежать и получить характеристику, сопоставимую со средйим отклонением, проделывают обратную математическую операцию — из дисперсии извлекают квадратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением:

где х₁, х^’ и N применимы для интервальных и пропорционных данных. Для порядковых данных обычно в качестве меры изменчивости берут полуквартильное отклонение (Q), именуемое еще полуквартильным коэффициентом или полумеждуквартилъным размахом. Вычисляется этот показатель следующим образом. Вся область распределения данных делится на четыре равные части. Если отсчитывать наблюдения, начиная от минимальной величины на измерительной шкале (на графиках, полигонах, гистограммах отсчет обычно ведется слева направо), то первая четверть шкалы называется первым квартилем, а точка, отделяющая его от остальной части шкалы, обозначается символом Q₁ Вторые 25 % распределения — второй квартиль, а соответствующая точка на шкале — Q₂. Между третьей и четвертой четвертями распределения расположена точка Q₃ Полуквартильный коэффициент определяется как половина интервала между первым и третьим квартилями:

Понятно, что при симметричном распределении точка Q, совпадет с медианой (а следовательно, и со средним), и тогда можно вычислить коэффициент Q для характеристики разброса данных относительно середины распределения. При несимметричном распределении этого недостаточно. И тогда дополнительно вычисляют коэффициенты для левого и правого участков:

Меры связи

Предыдущие показатели, именуемые статистиками, характеризуют совокупность данных по одному какому-либо признаку. Этот изменяющийся признак называют переменной величиной или просто «переменной». Меры связи же выявляют соотношения между двумя переменными или между двумя выборками. Эти связи, или корреляции (от лат. correlatio — «соотношение, взаимосвязь») определяют через вычисление коэффициентов корреляции (R), если переменные находятся в линейной зависимости между собой. Считается, что большинство психических явлений подчинено именно линейным зависимостям, что и предопределило широкое использование методов корреляционного анализа. Но наличие корреляции не означает, что между переменными существует причинная (или функциональная) связь. Функциональная зависимость — это частный случай корреляции. Даже если связь причинна, корреляционные показатели не могут указать, какая из двух переменных причина, а какая — следствие. Кроме того, любая обнаруженная в психологии связь, как правило, существует благодаря и другим переменным, а не только двум рассматриваемым. К тому же взаимосвязи психологических признаков столь сложны, что их обусловленность одной причиной вряд ли состоятельна, они детерминированы множеством причин.

Виды корреляции I. По тесноте связи:

1) полная (совершенная): R = 1. Констатируется обязательная взаимозависимость между переменными. Здесь уже можно говорить о функциональной зависимости;

2) связь не выявлена: R = 0;

3) частичная: 0 < R < 1. Меньше 0,2 — очень слабая связь; (0,2-0,4) — корреляция явно есть, но невысокая; (0,4—0,6) — явно выраженная корреляция; (0,6-0,8) — высокая корреляция; больше 0,8 — очень высокая.

Встречаются и другие градации оценок тесноты связи [61].

Кроме того, в психологии при оценке тесноты связи используют так называемую «частную» классификацию корреляционных связей. Эта классификация ориентирована не на абсолютную величину коэффициентов корреляции, а на уровень значимости этой величины при определенном объеме выборки. Эта классификация применяется при статистической оценке гипотез. Тогда чем больше выборка, тем меньшее значение коэффициента корреляции может быть принято для признания достоверности связей. А для малых выборок даже абсолютно большое значение R может оказаться недостоверным.

II. По направленности:

1) положительная (прямая); коэффициент R со знаком «плюс» означает прямую зависимость: при увеличении значения одной переменной наблюдается увеличение другой;

2) отрицательная (обратная); коэффициент R со знаком «минус» означает обратную зависимость: увеличение значения одной переменной влечет уменьшение другой.

III. По форме:

1) прямолинейная; при такой связи равномерным изменениям одной переменной соответствуют равномерные изменения другой (если говорить не только о корреляциях, но и о функциональных зависимостях, то такие формы зависимости называют пропорциональными; в психологии строго прямолинейные связи — явление не частое;

2) криволинейная. Это связь, при которой равномерное изменение одного признака сочетается с неравномерным изменением другого. Эта ситуация типична для психологии.

Формулы коэффициента корреляции

При сравнении порядковых данных применяется коэффициент ранговой корреляции по Ч. Спирмену (г):

где d — разность рангов (порядковых мест) двух величин, N — число сравниваемых пар величин двух переменных (х и у).

При сравнении метрических данных используется коэффициент корреляции произведенийпо К. Пирсону (г):

где х_i — отклонение индивидуального значения х; х^’ — среднее арифметическое; у_i — отклонение индивидуального значение у; у' — среднее арифметическое;  — сумма.

Внедрение в научные исследования вычислительной техники позволяет быстро и точно определять любые количественные характеристики любых массивов данных. Разработаны различные программы для ЭВМ, по которым можно проводить соответствующий статистический анализ практически любых выборок. Из массы статистических приемов в психологии наибольшее распространение получили следующие:

1) комплексное вычисление статистик;

2) корреляционный анализ;

3) дисперсионный анализ;

4) регрессионный анализ;

5) факторный анализ;

6) таксономический (кластерный) анализ;

7) шкалирование.