3.2.3. Факторный анализ

Данные факторного анализа, как и корреляционного, помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях, об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие усложнения и модификации сути метода не меняют. Неслучайно в различных факторных структурах личностных свойств устойчиво присутствуют именно стержневые психические качества, например, такие, как тревожность, активность (энергия), нейротизм.

Какой бы понятийный аппарат психолог не использовал, в нем непременно заложен принцип причинности, он пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описания психических явлений. Никакая формализованная процедура не может заменить ум исследователя, его концептуальные представления и логику. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Факторная модель основывается на том, что все наблюдаемые переменные являются функциями скрытых факторов, то есть не предполагается включение в состав переменных таких, которые являются причинными для других. Но не обязательно, чтобы все переменные были на одном уровне причинности. При достаточном опыте и наличии дополнительной информации о структуре исследуемого явления результаты факторного анализа можно достаточно корректно интерпретировать. Факторный анализ является сложной процедурой. Как правило, хорошее факторное решение (достаточно простое и содержательно интерпретируемое) удается получить, по меньшей мере, после нескольких циклов ее проведения — от отбора признаков до попытки интерпретации после вращения факторов. Для того чтобы прийти к нему, надо соблюдать немало требований, назовем основные.

1. Переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне шкалы интервалов (по классификации Стивенса). Многие переменные, такие, как меры отношений и мнений в социологии, различные переменные при обработке результатов тестирования не имеют точно определенной метрической основы. Тем не менее предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения, не нарушая их внутренних свойств.

2. Не следует включать дихотомические переменные. Но если цель исследования состоит в нахождении кластерной структуры, использование факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные, оправдано.

3. Отбирая переменные для факторного анализа, следует учесть, что на один фактор должно приходиться, по крайней мере, три переменные.

4. Для обоснованного окончательного решения необходимо, чтобы число испытуемых было в три или более раз больше, чем число переменных, в пространстве которых определяется окончательное факторное решение. Поскольку количество испытуемых увеличить труднее по ходу обработки, значит следует отобрать столько переменных, чтобы их число не превышало одной трети от числа испытуемых. Для разведочного компонентного или факторного анализа это требование соблюдать не обязательно, но надо исходить из того, что чем сильнее оно нарушено, тем менее точны результаты.

5. Не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными. С большой вероятностью они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор. Если перед вами не стоит задача сформировать шкалу опросника на основе факторного анализа или какая-либо аналогичная задача, то не следует также включать все переменные, имеющие друг с другом очень тесные связи. Скорее всего, они образуют один фактор. Чем больше таких переменных вы включаете в факторный анализ, тем больше вероятность того, что они образуют первый фактор или один из первых.

6. Важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления. На пути к нему можно использовать критерий Р. Кэттелла. Легче принять решение, если будет построен полигон, в котором отображены доли суммарной дисперсии факторов в порядке их убывания. Обычно на графическом изображении видно, что доля дисперсии у первых факторов при переходе от предыдущего к последующему быстро снижается, но затем линия имеет перелом, и у остальных факторов доли суммарной дисперсии отличаются мало. Согласно данному критерию следует остановиться на том факторе, как на последнем, за которым линия становится более пологой.

При отборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа быстрее можно отобрать переменные, если селектировать их по факторным общностям, а не просматривая их нагрузки по всем факторам.

При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции. Если вы затрудняетесь подобрать название фактору (для этой процедуры нет формализованных приемов), то используйте, как предварительный вариант, имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой.