1. Аксиомы и задачи динамики

1. Основные понятия и аксиомы динамики

Динамика – это раздел теоретической механики, в котором движение механических систем изучается в связи с причинами, вызывающими движение. В отличие от кинематики, где движение изучается только с позиции геометрии, точка в динамике имеет определенную массу и называется материальной. Напомним, что в виде материальной точки математически моделируются физические тела, линейные размеры которых можно считать пренебрежимо малыми. Механическая система представляет собой совокупность некоторого конечного числа материальных точек.

• Масса – это скалярная, положительная величина, характеризующая свойство материальной точки сопротивляться любому воздействию, изменяющему ее скорость. Такое свойство принято называть инерцией. Единица измерения массы – килограмм (кг).

• Первая аксиома¹ динамики. Существуют системы отсчета, в которых материальная точка покоится, либо движется прямолинейно и равномерно, если она не подвергается воздействиям. Такие системы отсчета называют инерциальными.

Инерциальные системы отсчета эквивалентны в том смысле, что в них одинаково соблюдаются все законы механики. Воздействие на материальную точку со стороны какого-либо объекта характеризуется силой.

• Сила – это векторная величина, характеризующая интенсивность и направление воздействия на материальную точку.

• Вторая аксиома динамики. Если в инерциальной системе отсчета материальная точка движется с ускорением (рис. 1), то на нее действует сила, пропорциональная ускорению. Коэффициентом пропорциональности является масса точки.

Вторая аксиома динамики дает единицу измерения силы – ньютон (Н). Сила в один ньютон обеспечивает ускорение один метр в секунду за секунду точке массой один килограмм. Таким образом, .

Практический опыт показывает, что сила развивается только тогда, когда есть сопротивление или противодействие движению. Например, можно нажать рукой на стол, но нельзя с той же силой нажать рукой на воздух, так как воздух не оказывает существенного сопротивления движению руки.

• Третья аксиома динамики. Силовое воздействие всегда сопровождается таким же по величине силовым противодействием.

Из третьей аксиомы следует, что материальная точка всегда противодействует ускоряющему ее объекту. Согласно второй аксиоме, сила такого противодействия .

• Противодействие , оказываемое материальной точкой ускоряющему ее объекту, называется силой инерции точки.

• Закон сложения сил. Ускорение, которое приобретает материальная точка при действии на нее суммы сил, равно сумме ускорений от каждой силы в отдельности.

.

Геометрическая сумма сил представляет собой равнодействующую. Из закона сложения сил следует, что несколько сил, действующих на точку, могут быть заменены равнодействующей.

• Принцип инвариантности массы². Масса материальной точки не зависит от выбора системы отсчета (является инвариантной по отношению к выбору системы отсчета).

• Принцип детерминированности (определенности) движения. Движение материальной точки однозначно определяется ее положением и скоростью в начальный момент времени.

Данный принцип позволяет вычислять закон движения материальной точки , путем интегрирования дифференциального уравнения динамики (рис. 1), если заданы начальные условия , . Законы механики сформулированы для одной материальной точки, но они в полной мере справедливы для системы из любого конечного числа материальных точек.