- •1. Электронная структура и свойства химических элементов
- •1.1. Уравнение Шредингера
- •1.2. Уравнение Шредингера для водородоподобных атомов
- •1.2.1. Волновые функции водородоподобного атома
- •1.2.2. Квантовые числа
- •1.3. Спин в нерелятивистской квантовой механике
- •1.5.2. Формы атомных орбиталей s,- p-, d- и f -электронов
- •1.4. Вф водородоподобных атомов
- •1.5. Пространственное распределение электронной плотности
- •1.5.1. Понятие электронного облака
- •1.5.3. Радиальная плотность вероятности
- •1.6. Спин-орбитальное взаимодействие
- •1.7. Релятивистский аналог уш - уравнение Дирака
- •1.8.1. Гамильтониан свободного многоэлектронного атома h
- •1.8.2. Поправки к энергии электронов, приближения ls-связи Рассела-Саундерса и jj-связи
- •1.8.3. Решение уш многоэлектронного атома
- •1.8.4. Сложение моментов при ls-связи
- •1.8.5. Термы
- •1.8.6. Электронные конфигурации многоэлектронных атомов
- •1.8.7. Учет спин-орбитального взаимодействия электронов в атоме
- •1.8.8. Примеры различных конфигураций электронов
- •1.8.9. Схема jj-связи
- •1.9. Периодический закон химических элементов
- •1.10. Магнетизм электронной оболочки атома
- •1.10.1. Орбитальный и спиновый магнетизм электронной оболочки одноэлектронного атома
- •1.10.2. Орбитальный и спиновый магнетизм оболочки многоэлектронного атома
1.10.2. Орбитальный и спиновый магнетизм оболочки многоэлектронного атома
Спиновый и орбитальный магнитные моменты электронной оболочки в случае LS-связи определяются моментами количества движения L и S. Суммарные величины векторов спинового и орбитального магнитных моментов электронной оболочки многоэлектронного атома равны соответственно:
S = -2 [S(S+1)]1/2B ;L = - [L(L+1)]1/2B .
Проекции этих векторов на выделенное направление определяются магнитными квантовыми числами MS и ML:
Sz = 2MSB ;Lz = MLB .
Результирующий магнитный момент атомной электронной оболочки (эффективный магнитный момент атома)J в силу гиромагнитной аномалии спина (gspin=2) не совпадает с направлением результирующего механического момента J (рис. 1.16). Векторы L и S, говоря классическим языком, прецессируют вокруг направления вектора J. Поэтому, L и S также должны прецессировать вокруг J и в результате эффективный магнитный момент электронной оболочки атома J будет равен сумме проекций L и S на направление J:
J= Lcos(L,J) + Scos(S,J).
Применяя обычные тригонометрические формулы к треугольнику, образованному векторами L, S, J (рис. 1. 6.2) получим:
J = {3/2+[S(S+1)-L(L+1)]/2J(J+1)}[J(J+1)]1/2B = gJ [J(J+1)]1/2B,
где gJ так называемый фактор Ланде электронной оболочки (или спектроскопический фактор). Если L=0, то J=S и gJ=gspin=2, если S=0, то J=L и gJ=gorb=1. То есть в случае спинового момента фактор Ланде равен двум, а в случае чисто орбитального момента фактор Ланде равен единице. При S=L - g=3/2.
Поскольку для J имеет место пространственное квантованиие, то квантуется и проекция J, которую обозначим m(J)z. Проекция магнитного момента на ось Oz равна:
m(J)z=-BgJmJ, mJ=-J, -(J-1), …, (J-1), J.
Следует различать эффективный магнитный момент (компонента вектора в направлении J) eff=gJ[J(J+1)]1/2B и момент насыщения gBJ – максимальная статическая компонента J в направлении магнитного поля.
Эффект Зеемана. Во внешнем магнитном поле полный магнитный момент атома, как и полный механический момент, имеет (2J+1) возможных проекций (эффект Зеемана). При этом составляющие магнитного момента по направлению поля равны:
z=mJgJB.
где mJ=-J, -(J-1), ..., (J-1), J, максимальное значение z равно JgJB.
Считается, что все возбужденные состояния находятся достаточно далеко от основного состояния и их заселенность пренебрежимо мала. Другими словами, разность энергий основного и возбужденных состояний E велика по сравнению с kBT, kB - постоянная Больцмана. Это предположение выполняется не всегда).