7.3. Mexanik tavsif

Ko‘rilayotgan asinxron mashinani ideal mashina deb hisoblab, undagi mexanik isroflar (qiymati kichik) e’tiborga olinmasa, elektromagnit moment M valdagi moment MYK ga teng deb bo‘ladi. Bundan buyon, elektr motori uchun qilinayotgan tahlillarda «elektromagnit moment M» iborasi o‘rniga «aylantiruvchi moment M» iborasi ishlatiladi.

Stator chulg‘ami kuchlanishi nominal U₁= U_1N bo‘lgandagi M =f (n) yoki M =f (s) bog‘lanish asinxron motorning mexanik tavsifi (7.3,a-rasm) deyiladi.

Aylantiruvchi momentning sirpanishga bog‘liqligi (yoki mexanik tavsif) M =f (s). Mexanik tavsifni qurish uchun (7.14) ifodadan foydalanish mumkin. Bunda parametrlar o‘rniga qiymatlari qo‘yilib, so‘ngra sirpanish s ga xar hil qiymatlar berib, asinxron motor uchun izlangan mexanik tavsifni quriladi (7.3,a-rasm).

7.3-rasm. Asinxron mashinaning motor (a) va barcha rejimlari uchun qurilgan mexanik tavsiflari (b)

Maksimal momentga to‘g‘ri keladigan sirpanishni kritik sirpanish s_kr deyiladi. Uning qiymatini aniqlash uchun (para­metrlari o‘zgarmas deb hisoblagan holda) momentdan sirpanish bo‘yicha birinchi hosila olib, uni nolga tenglaymiz (dM / ds = 0), bunda umumiy hol uchun quyidagi natijaga ega bo‘lamiz

. (7.9)

Agarda c₁ 1 va qiymati ancha kichik bo‘lgani uchun r₁  0 deb hisoblansa, u holda kritik sirpanish s_kr ni aniqlash ifodasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi

, (7.9,a)

Maksimal (kritik) moment M_max ning qiymatini aniqlash uchun (7.9) dan s_kr ning qiymatini (7.8,a) ga qo‘yib hisoblanadi

(7.10)

(7.9), (7.9,a) va (7.10)larda musbat (+) ishora motor rejimiga, manfiy (–) ishora esa generator rejimiga taalluqli (7.2,b-rasm).

Umumiy qo‘llanish asinxron mashinalar uchun stator chulg‘ami­ning aktiv qarshiligi induktiv qarshiliklar yig‘indisidan [ , ya’ni taxminan 1012 foizini tashkil qiladi] ancha kichik bo‘lgani sababli r₁0 deb, hamda s₁1 ekanligini e’tiborga olib M_max ning soddalashgan ifodasini aniqlaymiz

(7.10,a)

Ifoda (7.10)ning tahlili shuni ko‘rsatadiki, asinxron mashina generator rejimida ishlaganida, uning maksimal momenti M_max.G motor rejimdagi maksimal momenti M_max.M ga nisbatan kattaroq bo‘ladi. Asinxron motorning maksimal momenti tarmoq kuch­lanishi kvadratiga proporsional ekan, ya’ni M  . Bu esa uning kamchiligi hisoblanadi, chunki kuchlanish, masalan, 10 % ga kamaysa elektromagnit moment M= 0,9²M = 0,81M_N ga, ya’ni 19 % ga kamayadi va motor ishlashining turg‘un bo‘lmasligiga olib keladi.

Asinxron motor maksimal momentining karraligi k_M=M_max/M_N Davlat standarti tomonidan qat’iy belgilangan, ya’ni k_M  1,8. Ayrim maxsus asinxron motorlarda k_M ning qiymati 3,0 gacha etadi. Bu koeffitsient asinxron motorning o‘ta yuklanish qobili­yati­ni xarakterlaydi.

Ifodalar (7.9) va (7.10) ning tahlilidan quyidagi muhim xulosalarga kelamiz

1) kritik sirpanish s_kr rotor zanjirining aktiv qarshiligi r₂ ga proporsional ravishda o‘zgaradi;

2) maksimal moment M_max ning qiymati rotor zanjiri aktiv qarshiligi r₂ ga bog‘liq emas;

3) asinxron motorning maksimal momenti M_max va o‘ta yuklanish qobi-liyati k_M asosan stator va rotor chulg‘amlari tarqoq induktiv qarshiliklari (mos ravishda x₁ va x₂) yig‘indisiga teskari proporsional;

4) maksimal moment M_max har qanday sirpanishdagi moment singari ga proporsionaldir, ya’ni berilayotgan kuchlanish kamayganda motorning o‘ta yuklanish qobiliyati keskin pasayadi.

M= f (s) - mexanik tavsifning motor rejimida o‘zgarish xarakteri quyidagicha tushuntiriladi. YUk momenti yuksiz ishlash rejimidan oshi-rilsa, sirpanish s ortadi. Bunda aktiv-induktiv xarakterli rotor zanjiri qarshiligidan o‘tadigan tok I₂ ni va uning shu zanjirdagi EYK dan orqada qoluvchi ₂ burchakni hisoblash uchun quyidagi ifodalar etarli asosan rotor toki va faza siljish burchagi ₂ ortadi, sos₂ esa kamayadi.

(7.11)

, (7.12)

Sirpanish ortib borishi bilan rotor tokining induktiv xarakteri ortadi, uning aktiv tashkil etuvchisi esa avval (₂ kichik paytda) ortib, so‘ngra (umumiy tokning ortishidan qat’iy nazar) kamaya boradi (7.4,b-rasm), chunki EYK va tok orasi­dagi siljish burchak ₂ ortadi.

7.4-rasm. Asinxron motor mexanik tavsifi (a); valdagi yuk o‘zgarishida rotor tokining vektor diagrammasi

M= f (s) bog‘lanishning o‘zgarish xarakterini asinxron motor­ning ishlash prinsipidan kelib chiqqan holda analitik yo‘l bilan ham tushuntirish mumkin, ya’ni (7.1) ga asosan uning elektromagnit momenti magnit oqim F va rotor tokining aktiv tashkil etuvchisi I_2a larning ko‘paytmasiga proporsional­dir. Bundan, F = const bo‘lganda mexanik tavsifning o‘zgarish xarakteri I_2a= f (s) grafigi bilan aniqlanar ekan.

Ishga tushirish momenti. Asinxron motorni ishga tushirish uchun stator chulg‘amini elektr tarmog‘iga ulanadi. Bunda, rotor aylanish tezligi miqdori tarmoqqa ulanish onidadayoq 0 dan nominalgacha o‘zgarib qolmaydi. Tezlikning bunday o‘zgarishi uchun biror “ishga tushirish davomiyligi” deb nomlangan (t_IsTush) muddat o‘tishi zarur. Shu muddatning boshlanishida, ya’ni stator tarmoqqa ulangan, ammo rotor aylanma harakat olishga ulgurmagan onda rotor sirpanishi s=1,0 bo‘ladi. Motorning elektromagnit momenti (7.14) ifodasiga s=1,0 qo‘ysak, motorning ishga tushirish quvvati M_i.t aniqlanadi

(7.13)

Bunda, maxrajdagi qarshiliklar r²_qt+x²_qt= z²_qt ekanligini e’tiborga olsak, ishga tushirish momentining kuyidagi ifodasi hosil bo‘ladi

(7.14)

bunda I_i.t – sirpanish s =1 bo‘lgandagi ishga tushirish toki.

Ifoda (7.14) dan ko‘rinadiki, motorning ishga tushirish momenti asosan ishga tushirish tokining kvadrati ga propor­sional bo‘lar ekan. Undan tashqari zarurat tug‘ilganda qisqa tutashgan rotorli asinxron mashinada «olmaxon katagi» turidagi chulg‘am qarshiligini oshirish mumkin bo‘lgan maxsus konstruk­siyada ishlab chiqarib, faza rotorli motorda esa rotor chulg‘amiga qo‘shimcha aktiv qarshilik ulash yo‘li bilan ishga tushirish mumkin bo‘lib, s =1 bo‘lgandagi momentini oshirish va tokni kamaytirish imkoniyatini hosil qilish mumkin ekan.

Davlat Standartining talabiga ko‘ra, asinxron motor nominal yukda ishga tushishi uchun quyidagi shart bajarilishi, ya’ni ishga tushirish momentining karraligi k_i.t = M_i.t/ M_max 1 bo‘lishi kerak.

Mexanik tavsifni katalog qiymatlari yordamida qurish. (7.7) va (7.28) ifodalarga asosan asinxron motorning elektro­magnit momenti quyidagiga teng

(7.15)

Motor validagi mexanik yukning o‘zgarishi bilan magnit oqim o‘zgarmaydi, shu sababli  const deb hisoblash mumkin. Ifoda (7.8)dan aniqlangan momentdan sirpanish bo‘yicha birinchi hosila olinib, uni 0 ga tenglashtirib, kritik sirpanish s_kr qiymatini topish mumkin, ya’ni . U holda maksimal moment quyidagiga teng bo‘ladi

(7.16)

Ifoda (7.15) ni (7.16) ga bo‘lib ixchamlashtirishdan keyin nisbiy birliklarda hisoblashga qulay bo‘lgan quyidagi sodda­lashgan bog‘lanishga ega bo‘lamiz

(7.17)

Bu ifodani Kloss formulasi deyiladi va u ba’zi amaliyotdagi taxminiy hisoblarda qo‘llaniladi.

Ifoda (7.17) bo‘yicha hisoblashda aniqlik katta bo‘lmaydi, chunki stator chulg‘amidagi kuchlanish pasayishi e’tiborga olmagan. Ammo asinxron motorning sirpanish kichik qiymatlarida (s0 dan s_kr gacha) tekshirishda magnit oqim juda kam o‘zgarishi sababli, bu ifoda amaliyotda dastlabki tahlil uchun etarli bo‘lgan tezkor natija beradi.

11-mavzu. Asinxron motorning ish tavsifi. Asinxron motorni ishga tushirish

Ishchi tavsiflari deb, U₁ = const va f₁ = const bo‘lganda, valdagi yuk (foydali quvvat) R₂ ni o‘zgartirib, rotorning aylanish chastotasi n, sirpanish s, stator toki I₁, foydali moment M₂, quvvat koeffitsienti cos va F.I.K.  larning n,s,I₁,M₂,cos, = f (R₂) bog‘lanishga aytiladi (8.6-rasm).

Motor validagi yuk ortishi bilan sirpanish s o‘sib boradi. Nominal yuklama bo‘lganda sirpanish s_N  1,55% ni tashkil qiladi. Rotorning aylanish chastotasi (6.1,a) dan quyidagiga teng bo‘ladi

(8.19)

8.6-rasm. Nominal qiymati 50 kVt, 220/380 V, 1470 ayl/min bo‘lgan qisqa tutashgan rotorli asinxron motorning ishchi tavsiflari

Ifoda (7.12)ga ko‘ra yuklama (moment M) ortishi bilan sirpanish s ortadi, natijada (8.3)ga ko‘ra rotorning aylanish chastotasi n kamayadi.

Asinxron motorning nominal yuk bilan ishlagandagi foydali momenti

M_2N = 9,55P_2N / n_N , [ Nm ] . (8.20)

Agar n  const bo‘lsa, M₂ f (R₂) ifodaning grafigi taxminan to‘g‘ri chiziq bo‘lardi. Lekin yuklama ortishi bilan n kamayadi, shu sababli yuklamaning ortishi bilan moment M₂ foydali quvvat R₂ ga qaraganda tezroq o‘sadi va uning o‘zgarishi yuqoriga og‘gan egri chiziqdan iborat bo‘ladi.

Motorning validagi yuk ortishi bilan stator toki I₁ ning aktiv tashkil e tuvchisi ootib boradi. Kuchlanish U₁ = const bo‘lgan­ligidan tok I₁ ning reaktiv tashkil etuvchisi I_1r esa o‘zgarmaydi. Shu sababli yuklama o‘zgarganda motor magnit oqimi sezilarli o‘zgarmaydi va I₁  f (P₂) bog‘lanish deyarli bir xilda qoladi.

Motor kichik yuk bilan ishlaganda stator toki tarkibidagi reaktiv tashkil etuvchisi, aktiv tashkil etuvchisiga nisbatan katta bo‘ladi. Shu sababli motorning quvvat koeffitsienti kichik (0,10,2) bo‘ladi. Yuklamaning ortishi bilan tokning aktiv tashkil etuvchisi orta boradi. Bunda kuchlanish U₁ va stator toki I₁ vektorlari orasidagi burchak kichiklashib, cos esa o‘sib boradi. Motorning validagi yuk nominal qiymatga yaqinlashganda cos₁ katta qiymatga erishadi (cos₁= 0,80,85). Yuklamaning yanada ortishi natijasida rotorning aylanish chastotasi n kamayadi, sirpanish s va rotorning induktiv qarshiligi x₂ lar ortishi tufayli cos₁ bir oz kamayadi.

F.I.K.ning P₂ga bog‘liq o‘zgarishi, boshqa elektr mashinalari yoki transformatordagidek xarakterga ega. Yuksiz ishlash rejimida F.I.K. nolga teng (  0). Yuklamaning ortishi bilan  oshib boradi va o‘zgarmas isroflar (yuklamaga bog‘liq bo‘lmagan mexanik va yuksiz ishlash isroflari) o‘zgaruvchan isroflarga (yuklamaga bog‘liq ravishda o‘zgaradigan chulg‘amlardagi elektr va qo‘shimcha isroflar) teng bo‘lganda o‘zining maksimal qiymatiga erishadi va yuklamaning ortishda davom etishi natijasida o‘zgaruvchan isrof­larning parabolik ortishi sababli  bir oz kamayadi.

Ishchi tavsifni aylana diagrammasi yordamida qurish. Asinxron motorning nominal rejimda ishlashini ta’minlaydigan parametrlarini, hamda ishchi tavsiflarni aylana diagramma yordamida qurish tartibini ko‘raylik. Motorning ishchi rejimini ifodalovchi aylana diagramma zonasi 8.5-rasmda juda kichik joy egallagan. Unda grafik ishlarini bajarish va o‘lchovlar o‘tkazish ishlarining noqulayliklari sababli, 8.7-rasmda keltirilgan aylana diagrammaning shu qismi biroz kattaroq qilib ko‘rsatil­gan.

8.7-rasm. Ishchi tavsiflarni aylana diagrammalarni yordamida qurish

Ishchi tavsiflarni aylana diagramma yordamida qurish uchun unga qo‘shimcha (yordamchi) chiziqlar kiritamiz.

Stator chulg‘ami toki I₁ ni tokning masshtabi da

, (mm) (8.21)

So‘ngra, A nuqtani N bilan birlashtirib, toklar uchburchagi OAN ni hosil qilamiz. Bunda yu.i. toki , rotorning keltirilgan toki va stator toki .

A nuqtadan abssissa o‘qiga perpendikulyar (AR₁) o‘tkazamiz va to‘g‘ri burchakli uchburchak hosil qilamiz. Undan stator tokining aktiv va reaktiv tashkil etuvchilarini hisoblaymiz

; . (8.22)

Agar U₁ = const va f₁ = const bo‘lsa, u holda R₁ quvvat stator chulg‘ami tokining aktiv tashkil etuvchisiga (R₁ ≡ I_1a) proporsional bo‘ladi. Aylana diagrammada I_1a ning qiymati AR₁ kesma bilan aniqlanadi, shuning uchun motorga keltirilgan R₁ quvvat quyidagicha aniqlanadi (Vt)

, (8.22)

bunda, - quvvat masshtabi, Vt/mm.

Motorga tarmoqdan kelayotgan quvvatni keltirilga quvvat chizig‘i deb nomlangan abssissa o‘qidan toklar aylanasila joylashgan ishchi nuqtasi A gacha bo‘lgan masofa bilan aniqlanadi.

Motorning foydali quvvati R₂ aylana diagrammasida A nuqtadan tushirilgan vertikaldagi AR₂ kesma bilan aniqlanadi

, (8.23)

Elektromagnit quvvat va elektromagnit moment aylana diagrammasida A nuqtadan R_EM nuqtagacha bo‘lgan kesma bilan aniqlanadi

, (8.24)

(8.25)

bunda = 9,55 m_p/n₁ –moment masshtabi, N·m/mm.

Quvvat koeffitsienti cosφ₁ ni aniqlash uchun ordinata o‘qida ihtiyoriy Of diametrda yarim aylana quriladi. Stator toki vektori yangi yarim aylana bilan kesishgan nuqtani h deb belgilaymiz. Quvvat koeffitsienti

(8.26)

Foydali ish koeffitsienti foydali quvvat ni keltirilgan quvvat ga nisbati kabi olinadi

(8.27)

Bu usulda hisoblangan f.i.k. katta xatolikka olib keladi, chunki unda barcha turdagi quvvat isroflari e’tiborga olingan deb bo‘lmaydi. Shu sababli f.i.k.ni (7.3) - (7.5) yordamida yu.i. va q.t. tajribalaridan foydalanib hisoblagan maqbul. Magnit va mexanik quvvat isroflarining yig‘indisi

(8.28)

Stator chulg‘amidagi elektr isroflar (7.1), rotor chulg‘ami elektr isroflari esa (7.2) yordamida; qo‘shimcha isroflar R_qo‘sh Davlat standartiga ko‘ra motor nominal yuklanish bilan ishlaganda motorga keltirilayotgan quvvatning 0,5% tashkil etadi. Qo‘shimcha quvvat isroflari stator toki ning kvadratiga proporsional deb hisoblash qabul qilingan. Unda, qo‘shimcha isroflar

(8.29)

Motorning o‘ta yuklanish qobiliyati maksimal moment M_maxning nominal momentM_NOMga nisbatiga aytiladi. Maksimal momentni aniqlash yuqorida (8.5-rasm) ko‘rsatilgan

(8.30)

Agar toklar aylanasidagi A nuqta (8.7-rasm) nominal rejimga mos bo‘lsa, u holda motorning o‘ta yuklanish qobiliyati quyidagiga teng bo‘ladi

(8.31)

Sirpanish quyidagicha aniqlanadi

(8.32)

bunda R_EM (8.24) dan hisoblanadi.

Ishchi tavsiflarini qurish uchun aylana diagrammasida stator tokining birnecha qiymatlarini 0,5· I_1NOM; 0,75· I_1NOM; I_1NOM; 1,15· I_1NOM tok masshtabiga ko‘paytirib, aylana diagrammasiga qo‘yiladi (8.7-rasm) va yuqorida keltirilganidek, xar bir (A₁; A₂; A₃; A₄; A₅) nuqta uchun qiymatlar aniqlanadi, jadvalga kiritiladi va tavsiflar chiziladi (8.6-rasm).