Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

В командной строке ППП «Excel» выберем «Формулы» и в

формулах команду «Показать формулы», чтобы на листе отобразился порядок вычислений.

A B

1Нахождение доверительного интервала, содержащего полную сумму элементов генеральной совокупности (следственные ошибки)

104

Метод оценки разности (difference estimation) применяется, когда проверяющий (контролер) полагает, что в исследуемой генеральной совокупности имеются ошибки, величину которых нужно оценить с использованием выборочных данных.

Алгоритм расчетов:

Вычисляем требуемый объем выборки (n).

Рассчитываем разности между величинами, полученными в результате проведенной проверки, и номинальными величинами. Очевидно, что разность равна нулю, если реальное (фактическое) и номинальное значение совпадают. Разность является положительной, когда фактическая величина больше номинальной, и отрицательна, когда фактическая величина меньше номинальной.

Рассчитывается средняя выборочная разность.

Формулы:

Средняя выборочная разность:

n

D = åi=1 Di , где D – средняя выборочная разность, Di –

n

конкретная разность между фактическим и номинальным значением, n – объем выборки.

Среднее квадратическое отклонение разностей:

(стандартное отклонение) разностей.

Доверительный интервал, содержащий полную разность генеральной совокупности:

105

статистики Стьюдента с числом степеней свободы n-1 при соответствующем уровне доверительной вероятности α, SD – среднее квадратическое отклонение разностей.

Пример. Пусть в стране проводится проверка учетнорегистрационной дисциплины в органах полиции. То есть проверяется, сколько заявлений и сообщений о преступлениях поступило в дежурные части соответствующих подразделений (факт), и сколько было зарегистрировано должным образом (номинал). Положим, что контролеры проверили 110 подразделений из 3700 (цифра взята условная). В итоге ими были

3)Рассчитаем доверительный интервал, содержащий полную разность генеральной совокупности:

106

Верхняя доверительная граница: 3700∙0,59+1503=3686.

Нижняя доверительная граница: 3700∙0,59-1503=680.

Ответ:

Полная разность находится в диапазоне

680 ≤полная разность ≤3686 .

С вероятностью 95% (5% - величина возможной ошибки) можно утверждать, что полная разность генеральной совокупности зарегистрированных преступлений не меньше 680 и не больше 3686 случаев.

Интерпретация ответа. Судя по результатам выборочной проверки в генеральной совокупности, то есть по всем подразделениям страны (3700 шт.) возможно от 680 до 3686 нарушений учетно-регистрационной дисциплины.

Глава 3. Государственное управление юридическими процессами в условиях риска (частичной определенности).

§1. Использование теории массового обслуживания в юриспруденции.

Математическая теория массового обслуживания играет важную роль в развитии научной, учебной и прикладной юридической деятельности. По своей математической природе она

107

является составной частью такого раздела математики как исследование операций. Куда бы не обратили взор, везде в юридической сфере видим очереди, обслуживание субъектов правовых отношений и иных клиентов. Органы внутренних дел, следственные изоляторы, исправительные колонии, нотариат, адвокатура, суд – всё это, в сущности, системы массового обслуживания. Так, в дежурные части органов внутренних дел течет многомиллионный поток заявлений, которые ставят в очередь на обслуживание. Например, в 2009 году органами внутренних дел Российской Федерации было зарегистрировано 22788829 заявлений и сообщений о происшествиях. Возбужденные уголовные дела ожидают свою очередь к дознавателям, следователям, прокурорам, судьям. В очередь на допрос стоят подозреваемые, обвиняемые, свидетели, потерпевшие и другие участники уголовного судопроизводства. В экспертные учреждения течет поток заявок (постановление о назначении экспертизы) на проведение экспертиз.

Вследственные изоляторы течет поток заключенных под стражу обвиняемых и подозреваемых, в колонии поток осужденных. В нотариальных конторах, частных детективных бюро, арбитражном суде, регистрационной палате и адвокатуре ожидают своей очереди многочисленные клиенты. Одних интересуют наследственные дела, других гражданские, третьих арбитражные, четвертых розыскные.

Всудах отправляющих гражданское судопроизводство ожидают своей очереди многочисленные истцы и ответчики, их представители и т.д.

При выработке научно-обоснованных правовых норм, подготовке соответствующих законов и подзаконных нормативноправовых актов, в частности, приказов и инструкций, не говоря уже о научно обоснованной реализации правовой базы, теория массового обслуживания является незаменимым научным инструментом.

СУЩНОСТЬ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ заключается в построении математических моделей, обеспечивающих оптимальное создание и эффективную работу

систем массового обслуживания различных случайных

108

(вероятностных, стохастических) процессов, оптимизацию очередей, удовлетворение требований клиентов различных систем массового обслуживания.

Основные понятия:

-канал обслуживания – составная часть системы массового обслуживания, включающая в себя обслуживающие единицы, принимающие, обрабатывающие, удовлетворяющие входящие требования, разрешающие запросы обратившихся. Примерами каналов обслуживания могут быть: 1) лица, реализующие нормы права в форме применения, в частности, судьи, следователи, дознаватели, участковые инспектора полиции, инспекторы ДПС и т.п. То есть те субъекты правовых отношений, которые разрешают административные, уголовные, гражданские, арбитражные дела по существу или принимают по ним иные процессуальные решения, например следователь, предъявляет обвинение подозреваемому по уголовному делу, применяет к нему меру уголовнопроцессуального пресечения; 2) лица, оказывающие различные юридические услуги - адвокаты, нотариусы, частные детективы и т.п.; 3) работники дежурных частей, «обилечивающие» заявителей (выдают талон-уведомление о принятии и регистрации заявления), эксперты и т.д.; 4) технические средства, имеющие определенную пропускную способность – телефонные линии, средства контроля информации, автомобили, компьютеры и т.п.

В зависимости от числа каналов системы массового обслуживания делятся на одноканальные и многоканальные.

-Поток обращений (входящий поток, входящий процесс) в

систему массового обслуживания – это различные запросы, требования, заявления, сообщения, иски, то есть случайное количество обращений к каналам массового обслуживания. Иными словами - это последовательность однородных событий, следующих в определенном порядке в различные периоды времени.

- Исходящий поток (исходящий процесс) – поток «удовлетворенных» требований, вытекающий из системы массового обслуживания. Это могут быть окончательно

109

разрешенные дела или дела, перетекающие в другие системы массового обслуживания. Так, вынесение обвинительного приговора с назначением наказания в виде лишения свободы и вступление его в законную силу означает разрешение уголовного по существу, окончание уголовного судопроизводства по данному делу. Одновременно осужденный ставится в очередь на обслуживание в системе исполнения наказаний. То есть из одной системы массового обслуживания переводится в другую. Напротив, вынесение оправдательного приговора выводит осужденного из системы массового обслуживания без включения его в другие системы массового обслуживания, если он не обжалует вынесенный приговор или не предъявляет требований о возмещении материального и морального ущерба, причиненного ему органами предварительного расследования.

Потоки событий могут быть регулярными и иррегулярными. Регулярный поток – это поток, в котором события следуют в строгом порядке через равные интервалы времени. Иррегулярный поток – это поток, в котором события текут в случайном порядке, неизвестно какое количество событий появится на том или ином временном интервале. Иррегулярный характер потока приводит к тому, что система массового обслуживания оказывается загруженной неравномерно.

Основной характеристикой потока обращений выступает скорость (интенсивность) потока λ (количество обращений в единицу времени). Обычно анализируется мгновенная (1) или средняя скорость (2) потока. Основной характеристикой потока обслуживания выступает интенсивность обслуживания μ.

Поток считается стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени, и в таком случае λ=const.

Работа с системами массового обслуживания значительно облегчается, если входящие в них потоки являются марковскими.

Марковский процесс, также называемый случайным процессом без последствия, означает, что будущее состояние потока зависит только от его состояния в данный временной момент, но не от близкой или дальней его исторической картины. Например,

110

поступающие в дежурную часть органа внутренних дел заявления и сообщения о преступлениях в полной мере вписываются в марковский процесс, поскольку поступление каждого последующего заявления не зависит от иных заявлений, поступивших в дежурную часть.

Продолжая разговор о потоке заявлений о преступлениях, поступающих в дежурную часть, можно сказать, что этот поток является процессом с дискретными состояниями, поскольку все его вероятные состояния легко перечислить, а переход из одного состояния в другое происходит скачком. Было одно заявление, стало два, три и так далее за различные случайные моменты времени. Поток заявлений также является процессом с непрерывным временем, поскольку моменты времени переходов системы из одного состояния во второе, третье и так далее случайны (могут принимать любое значение, причем неизвестно за ранее, какое именно). Тут же следует заметить, что поток заявлений о преступлениях, текущих в дежурную часть является ординарным, поскольку вероятность одновременного поступления двух и более заявлений существенно мала по сравнению с вероятностью поступления одного заявления.

Если поток событий одновременно марковский («игнорирующий историю») (1), стационарный (2) и ординарный (3), то он называется простейшим (стационарным, пуассоновским), и занимает особое положение в теории массового обслуживания. При наложении достаточно большого числа независимых, стационарных и ординарных потоков получается поток близкий к простейшему с интенсивностью (λ) равной сумме интенсивностей входящих потоков.

Несложно доказать, что поток заявлений и сообщений о преступлениях, поступающих в дежурную часть органа внутренних дел является пуассоновским (законом редких событий), то есть распределен по формуле:

Рm (t) = (λ ×t)m ×e-λ×t m!

111

где m - частота поступления заявлений и сообщений о преступлениях, t – время, е=2,71828183…, λ – интенсивность потока, Рm(t) – вероятность поступления m заявлений за время t. Математическое ожидание случайной величины в распределении Пуассона равно дисперсии М=λt=σ2.

Например, вероятность того, что в дежурную часть не поступит ни одного заявления и сообщения о преступлениях рассчитывается по формуле: Р0 (t) =e-λ×t , пять заявлений:

Р5 (t) = (λ ×t)5 ×e-λ×t .

5!

Поскольку плотность вероятности случайной величины есть производная, взятая от её интегральной функции распределения (

дифференциальную функцию называют показательной или экспоненциальной. Интервал времени между двумя ближайшими событиями имеет показательное распределение с математическим ожиданием равным стандартному отклонению: М=σ=1/λ.

Все СМО общо делят на две группы: 1) СМО с отказами; 2)

СМО с очередью.

- Дисциплина обслуживания – это правила, по которым функционирует СМО. Например, если в дежурную часть органа внутренних дел поступят два заявления о преступлениях – первое о краже, а второе об особо тяжком преступлении, то следственнооперативную группу дежурный отправит сначала для работы по особо тяжкому преступлению, а заявление о краже поставит в очередь (отложит). В данном случае имеет место пример

дисциплины обслуживания с приоритетами. Естественно, может быть и другой порядок работы с входящими потоками требований.

Характеристики СМО: 1) среднее относительное время пребывания системы массового обслуживания в определенном состоянии или, что то же самое, предельная вероятность конкретного состояния системы массового обслуживания (рi); 2) абсолютная пропускная способность СМО (А) (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени); 3) относительная пропускная способность СМО (Q) – средняя доля заявок

112

обслуживаемых системой; 4) вероятность отклонения заявки (ротк); 5) k - среднее число занятых каналов; 6) среднее число заявок в системе ( Lсист ); 7) среднее число заявок в очереди (длина очереди) ( Lоч ); 8) среднее время пребывания заявки в системе (Тсист ); 9) среднее время пребывания заявки в очереди (Точ ); 10) степень загрузки канала (вероятность его занятости) ( рзан ).

Задача №1. Одноканальная система с отказами. Дано: Частный детектив проводит прием заявок на оказание услуг, и выполняет соответствующую работу по ним за вознаграждение. Очевидно, что он может как принять заявку, так и отклонить её по своему усмотрению. Предположим, что он желает работать только по одной заявке без пересечений с другими – закончил одно дело - взялся за другое. Поток заявок на обслуживание составляет λ, а интенсивность обслуживания μ. Требуется найти среднее относительное время пребывания системы в состоянии S0 и S1. То есть найти предельные вероятности р0 и р1, где S0 – в системе нет ни одной заявки, S1 – в системе обслуживается одна заявка, а также найти абсолютную пропускную способность данной системы (А) и вероятность отказа Pотк.

Решение:

1) Построим граф состояний.

λ

S0 S1

μ

2)В стационарном режиме система алгебраических уравнений Колмогорова для данного случая будет иметь вид:

113