Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

§3. Исследование операций в юриспруденции. Исследование операций - это раздел математики,

включающий ряд специальных методов, количественно обосновывающих принятие эффективных управленческих решений. Обычно речь идет о таких методах оптимизации, как безусловная и условная оптимизация, линейное и нелинейное программирование, массовое обслуживание, управление запасами, сетевом планировании, имитационном моделировании, использовании теории игр и т.п. Суть исследования операций применительно к юриспруденции заключается в математическом моделировании разнообразных юридических процессов, рассмотрении их как определенных математических операций. Конечной целью исследования любой операции служит принятие оптимального управленческого решения - лучшего из числа возможных при существующих ограничениях.

Содержательная часть дисциплины «исследование операций» обычно включает: 1) модели линейного программирования и теории игр; 2) модели нелинейного программирования, включая безусловную и условную оптимизацию, модели динамического программирования; 3) специальные модели исследования операций (теория массового обслуживания, сетевое планирование и управление запасами); управление качеством.

Глава 2. Информационные условия и их влияние на принятие оптимальных управленческих решений. Государственное управление юридическими процессами в условиях определенности.

Управленческие решения в любых сферах деятельности, включая юридическую, могут приниматься в различных информационных условиях или средах. Все эти информационные условия можно разделить на 3 группы: 1) определенность; 2) неопределенность; 3) частичная определенность.

В условиях полной определенности субъект, принимающий решение, располагает всей полнотой объективной информации для

34

принятия данного решения. «Определенность понимается как такое состояние знания, когда лицо, принимающее решение, знает конкретный исход для каждой альтернативы»6. В условиях полной неопределенности, напротив, такой информации нет, и приходится фантазировать. «Неопределенность – это такое состояние знания, когда одна или более альтернатив имеют ряд возможных исходов, вероятность которых неизвестна, либо не имеет смысла»7. В условиях частичной определенности у субъекта, принимающего решение, есть какая-то часть более или менее объективной информации необходимой для принятия оптимального управленческого решения. «Риск определяется как такое состояние знания, когда известны один или несколько исходов по каждой альтернативе и когда вероятность реализации каждого исхода достоверно известна лицу, принимающему решение»8. В теории разработаны различные методы для принятия оптимальных управленческих решений, как в условиях определенности и неопределенности, так и частичной определенности.

В условиях определенности для принятия оптимальных решений обычно используют предельный анализ (условная и безусловная оптимизация), линейное и нелинейное программирование. В условиях неопределенности могут применять критерий макси-мина (критерий Вальда), альфа-критерий Гурвица, критерий мини-макса (критерий Сэйвиджа), критерий Лапласа (критерий Бэйеса). В условиях риска строятся деревья решений, измеряется риск, вычисляется ожидаемая стоимость, строятся модели «риск-выгодность», используется теория массового обслуживания и т.д.

§1. Значение экстремумов для изучения закономерностей и оптимизации юридических процессов. Безусловная и условная оптимизация в принятии управленческих решений.

6 Сио К.К. Управленческая экономика: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2000. С. 51. 7 Там же. С. 52.

8 Там же. С. 52.

35

Экстремум – это понятие, включающее в себя глобальные и локальные минимумы и максимумы, точки перегиба и седловые точки.

При решении вопроса об оптимизации различных юридических функций, поиск экстремумов является необходимым условием. Оптимизация, вообще говоря, это принятие наилучшего управленческого решения лицом, принимающим решения, из числа возможных решений, в частности о достижении максимума, минимума или какого-то заданного значения функции прибыли, полезности, издержек или других подобных функций, при существующих ограничениях и граничных условиях. Например, как начальнику полиции потратить отпущенные бюджетные средства, чтобы снизить уровень уличной преступности и не допустить рост числа квартирных краж, максимизируя при этом число предотвращенных, раскрытых и расследованных преступлений и, минимзируя, затраты на производство соответствующих оперативно-розыскных, уголовнопроцессуальных, административных и организационных мероприятий.

Управление преступностью (её предупреждение, раскрытие и расследование преступлений) – основная криминологическая цель. По сути, она носит затратный характер, но доставляет обществу определенную полезность и приносит доход. Так, каждое преступление наносит обществу вполне измеримый ущерб (1). К этому ущербу добавим затраты на раскрытие и расследование преступлений, содержание правоохранительных органов и преступников, иные сопряженные государственные расходы (2); а также меры предосторожности со стороны общества (3) – установка охранных систем, укрепление объектов хранения товароматериальных ценностей, оплата труда частных охранников и детективов, затраты на рекламу, направленную против различных видов преступного поведения и т.д. Это, скажем так, пассив общества от преступного поведения.

В свою очередь затраты на противодействие преступности более или менее окупаются. Назовем такую окупаемость активом

36

от противодействия преступному поведению. В этот актив входит ущерб, возмещенный изобличенными преступниками (1), изъятое и конфискованное у них имущество (2), предполагаемый доход от числа предотвращенных преступлений (3), то есть ущерб от тех

преступлений, которые были бы совершены в отсутствие мер противодействия преступности.

Валовая прибыль общества от противодействия преступности будет выражаться величиной разности между пассивом и активом. Очевидно, что прибыль может быть и отрицательной величиной, если пассив больше актива. Все преступления уместно расклассифицировать в зависимости от величины причиняемого ущерба, и в соответствии с такой классификацией выстраивать государственную политику управления преступностью. Для оптимизации государственной политики противодействия преступности основной стратегический удар должен наноситься по тем видам преступлений, которые приносят наибольший доход обществу. Например, предотвращенное разбойное нападение на банк, оцениваемое в 10 миллионов рублей, несомненно, стоит дороже предотвращенной кражи из гардероба ценой в 1 тысячу рублей, а именно дороже в 10000 раз. Человеческая жизнь – самое дорогое, и поэтому профилактические мероприятия и борьба с умышленными убийствами должны стоять на первом месте. При этом, как ни этично об этом говорить, нам придется ввести денежный эквивалент цены человеческой жизни, чтобы производить соответствующие оптимизационные расчеты в условиях строго ограниченных материальных ресурсов. Бюджет любой семьи, государственного органа или частного предприятия, государства и всех государств вместе взятых – строго ограничен и может быть потрачен более или менее разумно. Оптимальным будет такое расходование бюджетных средств, которое принесет максимальную прибыль или максимальную полезность от использования каждого потраченного рубля.

Исследование экстремумов криминологических функций имеет огромное значение для объяснения, прогнозирования и

37

управления юридическими процессами. Достаточно сказать, что простейшие функции развития криминологических процессов во времени вида у=f(t) несут в себе колоссальный информационный потенциал, поскольку кривая криминологического процесса – это равнодействующая всего комплекса сил, детерминирующих данный процесс. И хотя само по себе время в данном случае лишь мнимая переменная, не влияющая на поведение кривой исследуемого криминологического процесса, развитие этого процесса во времени позволяет отыскивать те действительные силы, которые управляли криминологическим процессом. Так, максимумы и минимумы в динамике криминологических процессов обращают наше внимание на различные экономические, политические, юридические, демографические и иные процессы, которые протекали в то же время, параллельно с изучаемым нами процессом. Это позволяет выдвигать более или менее обоснованные гипотезы о взаимодействии соответствующих «причин и следствий», подлежащие в последующем глубокой проверке.

Исследование экстремумов функций от одной и нескольких переменных, позволяет глубже проникнуть в природу взаимодействия исследуемых переменных. Например, изучение политических режимов приводит нас к функции вида с=f(x,y), где с

– уровень свободы, у – уровень общественного насилия, х – уровень государственного принуждения. Максимум свободы достигается на вершине поверхности, а демократические политические режимы образуются при таком балансе государственного принуждения и общественного насилия, когда уровень свободы достаточно высок и находится около вершины поверхности свободы или в точке максимума. Если рассмотреть упрощенный вариант данной зависимости, например, уровень свободы от государственного принуждения или общественного насилия, то есть функцию от одной переменной, то действие второй переменной останется скрытым, но будет проявляться в поведении кривой свободы. В итоге получится парабола второго порядка, квадратическая

38

функция, исследование экстремума (максимума) которой будет весьма полезным для понимания сути политических режимов.

Начнем с простых функций от одной независимой переменной вида у=f(x). Число ymin называется минимумом функции игрек на множестве икс, если ymin ≤ f(x) для любого х Х . То есть точка минимума на графике занимает самое низкое положение. Напротив, точка максимума на графике занимает самое высокое положение: число ymax называется максимумом функции игрек на множестве икс, если ymax ≥ f(x) для любого х Х .

Функция у=f(x) называется возрастающей на множестве Х, если большим значениям независимой переменной соответствуют большие значения функции, и, наоборот, функция называется убывающей на множестве Х, если большим значениям независимой переменной соответствуют меньшие значения функции.

Важно отметить, что выделяют глобальные максимум и минимум, и локальные максимумы и минимумы соответствующих функций. Локальные минимумы и максимумы функции характеризуют её колебания на определенных участках области определения. Глобальный максимум и глобальный минимум функции представляют собой соответственно самое большое и самое маленькое число из числа локальных максимумов и минимумов.

Кроме того, существуют точки перегиба по своей сути не вполне адекватные максимумам или минимумам. Если минимум можно охарактеризовать, как самую низкую точку функции, а максимум как самую высокую точку функции в определенной области её определения, то есть вокруг минимума лежат точки расположенные выше него, а вокруг максимум – точки расположенные ниже него, то точки перегиба лежат на одной линии, и перегиб напоминает не горку или ямку, а ступеньку. С одной стороны такой ступеньки точки функции лежат ниже линии перегиба, а с другой стороны – выше. Но как в точках максимумов и минимумов, так и на линии перегиба производная исследуемой интегральной функции принимает значение равное нулю. Именно поэтому точки максимумов, минимумов и точки перегиба еще

39

называют стационарными точками или точками покоя. Нахождение точек покоя – первое условие отыскания экстремумов функций.

Алгоритм нахождения экстремумов функции от одной независимой переменной:

1)находим производную dydx от первообразной функции у=f(x).

2)Ищем стационарные точки, то есть точки, в которых первая производная исследуемой интегральной функции обращается в

определения функции, при котором функция обращается в экстремум.

3)Подставим найденное значение переменной икс в уравнение функции у=f(x), и получим числовое значение экстремума функции, найдем координаты экстремума.

4)Чтобы ответить на вопрос, какое экстремальное значение имеет место – максимум, минимум или точка перегиба: а) находим вторую производную данной функции у=f(x) или, что то же самое,

первую производную от функции dydx , которую обычно обозначают:

d 2 y = f ′′(x) = y′′ = y ; б) подставляем в полученное уравнение значение

dx2

ранее вычисленной переменной х; в) если вторая производная при этом положительна, то мы имеем дело с точкой минимума (1); если вторая производная отрицательна, то перед нами точка максимума (2); если вторая производная равна нулю, то это одна из точек перегиба.

Есть и более простой способ нахождения вида стационарной точки – нужно посмотреть на знак кривой до и после стационарной точки. Если знак меняется с положительного на отрицательный – точка максимума. Если знак меняется с отрицательного на положительный – точка минимума. Если знак не меняется – одна из точек перегиба.

Рассмотрим пример. Пусть функция свободы от государственного принуждения имеет вид: c = 230 − x2 . Нас

40

интересуют координаты экстремума данной функции, а, следовательно, и значение величины государственного принуждения, при котором функция принимает свое экстремальное значение.

1) Находим первую производную от первообразной

нуль области определения функции исходная первообразная функция имеет экстремум.

второй производной для нашего случая значение х отсутствует, умножение на координату по икс не производим, а интерпретируем результат. Коль скоро вторая производная меньше нуля (отрицательна), то имеет место максимум функции.

В нашем примере точка максимума свободы была достигнута при нулевом значении государственного принуждения и составила 230 уес (условных единиц свободы). Это не означает, что государственное принуждение в действительности отсутствовало. Нулевой уровень государственного принуждения означал сбалансированное (центрированное) государственное принуждение. Смещение точки от нуля в область отрицательных чисел означало бы движение в сторону авторитаризма, а движение в область положительных чисел – смещение в сторону анархии.

Алгоритм нахождения экстремумов функции от двух независимых переменных:

41

3) Решаем систему из двух уравнений и находим значение

4) Находим вторые частные производные от исходной функции y = f (x, y) . Их четыре, но смешанные частные производные равны, поэтому достаточно вычислить любую из них.

значения для х и y, и найти значения вторых производных. Иными словами нужно найти вторые частные производные и определить их значение в стационарной точке.

возводим в квадрат вторую смешанную частную производную и вычитаем из неё произведение вторых частных производных по икс

ипо игрек.

7)Определяем экстремумы: а) если Δ>0, то стационарная точка является седловой; б) если Δ<0, а частная производная по

переменной икс ∂∂x2 z2 <0, то стационарная точка показывает максимум; в) если Δ<0, а частная производная по переменной икс ∂∂x2 z2 >0, то стационарная точка показывает минимум.

Седловая точка – возможный экстремум в функции от двух независимых переменных. Образно её можно представить как точку на седле. Для кривой вдоль седла она является точкой минимума, а для кривой, идущей поперек – точкой максимума.

42

Поиск экстремумов для функции, включающей более двух переменных, стационарные точки находятся из решения системы уравнений соответственно числу независимых переменных.

Рассмотрим пример нахождения экстремума для функции от двух независимых переменных. Пусть в нашем распоряжении имеются полученные по эмпирическим данным функции пассива и актива от двух групп преступлений - насильственных и корыстных

вэнском районе:

1)Функция пассива: z(x, y) =30 x2 +5xy + x3 ;

2)Функция актива: s(x, y) =1230 x +2750 y .

Валовая прибыль общества m, как мы выяснили, являет собой разницу между пассивом и активом, а, следовательно, для нашего примера можно записать: m(z, s) = s(x, y) −z(x, y) или подробно:

m(x, y) =1230 x +2750 y −30 x2 +5xy .

Следуем алгоритму нахождения экстремумов для функции от

43