3.Построим таблицу №4, которая будет использоваться в расчетах модели множественного регрессионного анализа:
Таблица №4.
|
|
y, шт. |
t, мес |
D2 |
D3 |
D4 |
|
I |
8922 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2005 г. |
II |
14365 |
2 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
18114 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
15522 |
4 |
0 |
0 |
1 |
|
I |
9455 |
5 |
0 |
0 |
0 |
2006 г. |
II |
15523 |
6 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
17899 |
7 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
15688 |
8 |
0 |
0 |
1 |
|
I |
10463 |
9 |
0 |
0 |
0 |
2007 г. |
II |
14637 |
10 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
16029 |
11 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
14129 |
12 |
0 |
0 |
1 |
|
I |
9363 |
13 |
0 |
0 |
0 |
2008 г. |
II |
12920 |
14 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
14697 |
15 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
13333 |
16 |
0 |
0 |
1 |
|
I |
9041 |
17 |
0 |
0 |
0 |
2009 г. |
II |
12118 |
18 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
13436 |
19 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
11238 |
20 |
0 |
0 |
1 |
|
I |
6656 |
21 |
0 |
0 |
0 |
2010 г. |
II |
11417 |
22 |
1 |
0 |
0 |
|
III |
12355 |
23 |
0 |
1 |
0 |
|
IV |
10739 |
24 |
0 |
0 |
1 |
D – это обозначение квартала (подстрочный индекс как раз и указывает на номер квартала). Обратим внимание, что в нашей таблице отсутствует первый квартал D1. Это неслучайно. Данный квартал мы приняли за эталонный. Удобно принимать за эталонный квартал с минимальными значениями исследуемого признака, поскольку в последующем это обеспечит более удобное сравнение. 4. Следующий шаг получение оценочного уравнения
множественной регрессии вида:
y = a +b1t +b2 D2 +b3D3 +b4 D4 +ε , где ε – случайный член.
Оценим параметры этого уравнения с помощью ППП Excel: А). Введем на рабочий лист нижеследующую таблицу:
Таблица №5.
8922 |
1 |
0 |
0 |
0 |
14365 |
2 |
1 |
0 |
0 |
18114 |
3 |
0 |
1 |
0 |
15522 |
4 |
0 |
0 |
1 |
9455 |
5 |
0 |
0 |
0 |
15523 |
6 |
1 |
0 |
0 |
17899 |
7 |
0 |
1 |
0 |
15688 |
8 |
0 |
0 |
1 |
10463 |
9 |
0 |
0 |
0 |
14637 |
10 |
1 |
0 |
0 |
16029 |
11 |
0 |
1 |
0 |
14129 |
12 |
0 |
0 |
1 |
9363 |
13 |
0 |
0 |
0 |
12920 |
14 |
1 |
0 |
0 |
14697 |
15 |
0 |
1 |
0 |
13333 |
16 |
0 |
0 |
1 |
9041 |
17 |
0 |
0 |
0 |
12118 |
18 |
1 |
0 |
0 |
13436 |
19 |
0 |
1 |
0 |
11238 |
20 |
0 |
0 |
1 |
6656 |
21 |
0 |
0 |
0 |
11417 |
22 |
1 |
0 |
0 |
12355 |
23 |
0 |
1 |
0 |
10739 |
24 |
0 |
0 |
1 |
Естественно, верхняя строка в расчетах использоваться не будет. Б). В командной строке выберем «Данные». В «Данных» выберем «Анализ данных», а в «Анализе данных» выберем «Регрессия».
В). Появится диалоговое окно «Регрессия». В поле зависимой переменной, обозначенной как «Y», введем (путем выделения на рабочем листе) столбец, содержащий значения Y, а в поле независимой переменной «Х» значения t, D2, D3, D4, выделив их одновременно на рабочем листе (можно также просто указать координаты упомянутых переменных).
Г). Укажем в диалоговом окне «Регрессия» выходной интервал, например, «новый рабочий лист», и ЛКМ щелкнем на кнопке ОК, получив вывод итогов.
Таблица №6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t- |
|
|
|
|
Коэффициент |
Стандартна |
статистик |
P- |
Нижни |
Верхни |
|
ы |
я ошибка |
а |
Значение |
е 95% |
е 95% |
|
|
|
|
|
|
|
Y- |
|
|
|
|
|
|
пересечение |
11378,21 |
499,4828 |
22,77998 |
2,95E-15 |
10332,7 |
12423,6 |
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
X 1 |
-217,716 |
28,47609 |
-7,64558 |
3,26E-07 |
-277,317 |
-158,115 |
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
X 2 |
4731,049 |
550,9466 |
8,587128 |
5,76E-08 |
3577,90 |
5884,19 |
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
X 3 |
6873,765 |
553,15 |
12,42659 |
1,43E-10 |
5716,00 |
8031,52 |
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
X 4 |
5111,315 |
556,8028 |
9,179759 |
2,05E-08 |
3945,91 |
6276,71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значимост |
|
|
df |
SS |
MS |
F |
ь F |
|
|
|
|
|
|
|
|
Регресси |
|
|
4676981 |
51,4976 |
|
|
я |
4 |
1,87E+08 |
5 |
1 |
6,16E-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1725568 |
|
|
|
|
Остаток |
9 |
5 |
908194 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Итого |
3 |
2,04E+08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.
Регрессионная статистика
Множественный |
|
R |
0,956845 |
R-квадрат |
0,915552 |
Нормированный |
|
R-квадрат |
0,897773 |
Стандартная |
|
ошибка |
952,9921 |
Наблюдения |
24 |
6.Запишем общее оценочное уравнение множественной регрессии:
y=11378 ,2 −217 ,7t +4731 D2 +6873 ,7D3 +5111 ,3D4 +ε .
7.Распишем линейные регрессионные уравнения для I, II, III и IV кварталов:
Для I квартала, принятого в нашем случае за эталонный, получим:
y1 =11378 ,2 −217 ,7t +ε . В данном уравнении: а=D1. Для II квартала:
y2 =16109 ,2 −217 ,7t +ε . Здесь значение свободного члена получено путем суммирования D1+D2=16109,2.
Для III квартала:
y3 =18251 ,9 −217 ,7t . Здесь значение свободного члена получено путем суммирования D1+D3=18251,9.
Для IV квартала:
y4 =16489 ,5 −217 ,7t . Здесь значение свободного члена получено путем суммирования D1+D4=16489,5.
8.Построим график, наглядно представляющий сезонную разность по кварталам:
Таблица №7.
t |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
|
|
|
|
|
|
11160, |
15891, |
18034, |
|
1 |
5 |
5 |
2 |
16271,8 |
|
|
|
|
|
|
10942, |
15673, |
17816, |
|
2 |
8 |
8 |
5 |
16054,1 |
|
|
|
|
|
|
10725, |
15456, |
17598, |
|
3 |
1 |
1 |
8 |
15836,4 |
|
|
|
|
|
|
10507, |
15238, |
17381, |
|
4 |
4 |
4 |
1 |
15618,7 |
|
|
|
|
|
|
10289, |
15020, |
17163, |
|
5 |
7 |
7 |
4 |
15401 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16945, |
|
6 |
10072 |
14803 |
7 |
15183,3 |
|
|
|
|
|
|
|
14585, |
|
|
7 |
9854,3 |
3 |
16728 |
14965,6 |
|
|
|
|
|
|
|
14367, |
16510, |
|
8 |
9636,6 |
6 |
3 |
14747,9 |
|
|
|
|
|
|
|
14149, |
16292, |
|
9 |
9418,9 |
9 |
6 |
14530,2 |
|
|
|
|
|
|
|
13932, |
16074, |
|
10 |
9201,2 |
2 |
9 |
14312,5 |
|
|
|
|
|
|
|
13714, |
15857, |
|
11 |
8983,5 |
5 |
2 |
14094,8 |
|
|
|
|
|
12 |
8765,8 |
13496, |
15639, |
13877,1 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13279, |
15421, |
|
13 |
8548,1 |
1 |
8 |
13659,4 |
|
|
|
|
|
|
|
13061, |
15204, |
|
14 |
8330,4 |
4 |
1 |
13441,7 |
|
|
|
|
|
|
|
12843, |
14986, |
|
15 |
8112,7 |
7 |
4 |
13224 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14768, |
|
16 |
7895 |
12626 |
7 |
13006,3 |
|
|
|
|
|
|
|
12408, |
|
|
17 |
7677,3 |
3 |
14551 |
12788,6 |
|
|
|
|
|
|
|
12190, |
14333, |
|
18 |
7459,6 |
6 |
3 |
12570,9 |
|
|
|
|
|
|
|
11972, |
14115, |
|
19 |
7241,9 |
9 |
6 |
12353,2 |
|
|
|
|
|
|
|
11755, |
13897, |
|
20 |
7024,2 |
2 |
9 |
12135,5 |
|
|
|
|
|
|
|
11537, |
13680, |
|
21 |
6806,5 |
5 |
2 |
11917,8 |
|
|
|
|
|
|
|
11319, |
13462, |
|
22 |
6588,8 |
8 |
5 |
11700,1 |
|
|
|
|
|
|
|
11102, |
13244, |
|
23 |
6371,1 |
1 |
8 |
11482,4 |
|
|
|
|
|
|
|
10884, |
13027, |
|
24 |
6153,4 |
4 |
1 |
11264,7 |
9. Чтобы оценить величину колебаний отклонений по кварталам, найдем среднюю арифметическую свободных членов:
D = |
1 × åDi = 11378,2 +16109,2 +18251,9 +16489 ,5 . |
|
|
|
N |
|
|
|
|
4 |
|
|
N |
i=1 |
D =15557 ,2 .
Имеем усредненную регрессионную линию:
yсред =15557 ,2 −217 ,7t .
Разница между конкретной линией регрессии для соответствующего квартала и усредненной линией показывает оценку сезонных отклонений в данном квартале:
I квартал: 11378,2-15557,2= -4179
II квартал: 16109,2-15557,2=552 III квартал: 18251,9-15557,2=2694,7 IV квартал: 16489,5-15557,2=932,3.
Задача №4
Дано: временной ряд умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с 2000 по 2006 год.
Таблица 1
Табличное представление временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО с 2000 по 2006 гг.
t, годы |
УПТВЗ |
2000 |
184 |
2001 |
211 |
2002 |
238 |
2003 |
246 |
2004 |
229 |
2005 |
263 |
2006 |
269 |
Требуется: 1) построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2010 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО на 2007 год; 5) сделать прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы для уравнения тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда.
Решение:
1.Строим график временного ряда.
2.Получаем тренд и трендовое уравнение методом наименьших квадратов.
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
шт. |
250 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
УПТВЗ, |
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
y = 12,5t + 184,29 |
|
|
|
|
R2 = 0,8287 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
|
|
|
|
t, годы |
|
Судя по уравнению тренда у=12,5t+184,29, число |
умышленных причинений тяжкого вреда здоровью в Ямало- |
Ненецком автономном округе возрастало от 184 преступлений в |
момент начала отсчета в среднем на 12-13 преступлений в год. |
3. Исследуем аналитические характеристики данного |
временного ряда: 1) абсолютный прирост (цепной и к базе); 2) темп |
роста (цепной и базисный) (или коэффициент роста – без |
умножения на 100); 3) темп прироста (цепной и к базе)); 4) |
абсолютное ускорение; 5) относительное ускорение; 6) абсолютное |
значение 1% прироста; 7) коэффициент опережения29; 8) средний |
уровень ряда; 9) средний абсолютный прирост; 10) средний темп |
роста; 11) средний темп прироста; 12) размах вариационного ряда; |
13) среднее квадратическое отклонение вариационного ряда; 14) |
коэффициент вариации временного ряда; 15) коэффициент |
осцилляции временного ряда; 16) строим блочную диаграмму |
временного ряда. |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
Абсолютный прирост УПТВЗ (ЯНАО)
29 Показывает, во сколько раз темп роста за данный период, например, за прошедший 2005 год, больше или меньше темпа роста за предшествовавший
ему 2004 год.
228
Таблица 3
Темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1%-го прироста
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютное |
|
|
Темп роста, % |
|
Темп прироста, % |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1%-го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прироста, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шт. |
|
|
|
цепные |
к базе |
|
цепные |
|
к базе |
|
|
|
|
|
|
уi |
|
|
уi |
|
|
DТрц= |
|
DТрб= |
|
yцi |
|
|
Трц= yi 1 ×100 |
Трб = yб ×100 |
А= |
|
|
уцi |
|
|
убi |
|
Тр |
цi |
|
|
− |
|
|
|
|
×100 |
|
×100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или 0,01×yi-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
yi−1 |
|
yб |
|
|
|
|
|
|
|
или Трц-100 |
или Трб-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
114,7 |
114,7 |
14,7 |
14,7 |
1,8 |
|
|
|
112,8 |
129,3 |
12,8 |
29,3 |
2,1 |
|
|
|
103,4 |
133,7 |
3,4 |
33,7 |
2,4 |
|
|
|
93,1 |
124,5 |
-6,9 |
24,5 |
2,5 |
|
|
|
114,8 |
142,9 |
14,8 |
42,9 |
2,3 |
|
|
|
102,3 |
146,2 |
2,3 |
46,2 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4
Абсолютное и относительное ускорение, коэффициент опережения
Коэффициент |
Абсолютное |
Относительное |
опережения |
ускорение, |
ускорение, % |
|
Трцi |
шт. |
D²от.=Трцi −Трцi 1 |
|
|
|
D²= yцi − yцi−1 |
|
|
|
− |
|
Трцi 1 |
|
или D² |
от. |
DТрцi |
- DТрцi 1 |
|
− |
|
|
= |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
-1,9 |
|
0,98 |
|
-19 |
|
|
-9,4 |
|
0,92 |
|
-25 |
|
|
-10,3 |
|
0,90 |
|
51 |
|
|
21,8 |
|
1,23 |
|
-28 |
|
|
-12,6 |
|
0,89 |
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
Иные показатели исследуемого временного ряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний |
|
|
Средний |
Средний |
Средний |
|
уровень |
абсолютный |
темп |
темп |
Размах, шт. |
ряда, шт. |
прирост, шт. |
роста, % |
прироста,% |
R= ymax − ymin |
y = |
|
1 åyi |
|
|
yц = 1 å yцi |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
i 1 |
|
|
|
N |
i=1 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
234 |
14,2 |
106,8 |
6,8% |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5
Иные показатели исследуемого временного ряда
|
СКО30, шт. |
Коэффициент |
Коэффициент |
|
σ = |
|
|
вариации, % |
осцилляции, % |
D= |
D |
1 å( yi − y)2 |
Vσ= σ ×100 |
VR= R ×100 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
y |
|
y |
|
|
N −1 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29,7 |
|
12,7 |
36,3 |
Построим блочную диаграмму временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО (2000-2006 гг.).
Б л о ч н а я д и а г р а м м а ( B o x & W h is k e r P lo t )
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
8 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С р е д н е е = 2 3 4 ,2 8 5 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 8 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± S D = ( 2 0 4 , 6 2 2 5 , 2 6 3 ,9 4 8 9 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 6 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
± 1 ,9 6 * S D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( 1 7 6 ,1 4 5 9 , 2 9 2 , 4 2 5 6 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У П |
Т В З |
|
|
|
|
|
|
|
4. Сделаем упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с учетом того, что исследуемый временной ряд не является
30 Среднее квадратическое отклонение.
