Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

На рисунке 4 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в СССР на 100 тысяч населения с 1956 по 1991 год. На данном графике приводится уравнение тренда: у=0,0564t+5,62. Видна слабая (R2=0,35) положительная тенденция умышленных убийств в СССР, на которую оказала влияние впадина 1986-1987 годов, обусловленная резким снижением потребления в СССР алкогольной продукции. В среднем, как показывает уравнение, коэффициент умышленных убийств в СССР

возрастал от 5,62 умышленных убийств в момент начала отсчета (1955 год) на 0,0564 умышленных убийства в год.

Спрашивается, можно ли прогнозировать число умышленных убийств по полученному уравнению тренда? Нет – нецелесообразно даже с доверительными интервалами, а вот если бы мы прогнозировали преступность в 70-е годы по трендовому

142

уравнению, полученному, например, в начале 70-х годов по данным за предшествующие 10-15 лет, то прогноз был бы идеальным, но и параметры уравнения, естественно, отличались бы от полученных нами для периода с 1956 по 1991 год.

t, годы

Рис. 4. Временной ряд коэффициентов умышленных убийств в СССР (1956-1991 гг.)

Очевидно, что прогнозирование преступности, числа преступников, осужденных и других подобных юридических явлений может осуществляться как по линейным, так и нелинейным функциям. Однако следует помнить, что нецелесообразно использовать для прогнозирования полиномы высоких степеней. Даже полином третьей степени, олицетворяющий кубическую функцию, уже мало полезен для прогнозирования, хотя он лучше аппроксимирует эмпирические точки. В связи с этим приведем поясняющий пример.

На рисунке 5 приводится временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы, а ниже таблица к нему.

143

Таблица 2

Временной ряд коэффициентов умышленных убийств в Российской Федерации с 1985 по 2000 годы

144

Данный ряд хуже аппроксимируется линейной функцией, но аппроксимацию можно заметно улучшить, используя полиномы (выше второго), что видно на рисунке 6, где при аппроксимации линейной функцией (полином первой степени) коэффициент аппроксимации составил 0,84, а при аппроксимации полиномом третьей степени – 0,92. Но, хотя аппроксимация немного улучшилась (на 0,8 или 8%), прогноз дальнейших значений коэффициентов умышленных убийств по полиному третьей степени будет давать все менее точные значения, кроме того, интерпретация полиноминальных функций высоких порядков весьма затруднительна.

Следует особо отметить, что в данном случае вообще нецелесообразно пользоваться единой аппроксимирующей функцией, а нужно применять кусочно-линейную модель, суть которой состоит в том, что временной ряд следует разбить на три участка, для которых подходят свои собственные линейные функции с высокими коэффициентами аппроксимации.

t, годы

Рис. 6. Аппроксимация временного ряда различными функциями

Нужно отметить, что умышленные убийства более устойчивы и проще прогнозируются, нежели многие другие структурные составляющие преступности, но в нашей стране с середины 80-х годов прошлого столетия шли мощные процессы, оказывающие

145

заметное влияние на уровень, структуру и динамику преступности. Можно сказать, что в конце 80-х начале 90-х годов ХХ столетия в России произошел фазовый переход преступности из одного относительно стационарного состояния в другое. Если взглянуть на коэффициенты умышленных убийств с 1995 по 2000 год, то легко заметить, что кривая коэффициентов умышленных убийств «потеряла» тренд и перешла в стационарное (горизонтальное) состояние. При этом состояние гораздо худшее (примерно в 3 раза – около 300%), нежели ее прежнее стационарное состояние, когда коэффициент умышленных убийств не выходил за критическую отметку 10 умышленных убийств на 100 тысяч населения.

По данному коэффициенту мы можем судить об общественном здоровье, которое в 60-80 годы было существенно лучше, нежели после проведенных «реформ».

Когда мы ведем речь о тенденции, то отвлекаемся от различных колебаний временного ряда и концентрируем внимание на аппроксимирующей кривой. В зависимости от этой кривой тренд может быть линейным и нелинейным. Рассмотрим, например, параболу второго порядка, характеризующую нелинейный тренд какой-то структурной составляющей преступности в населенном пункте за определенный период

указывающий число преступлений данного вида в момент начала отсчета; b – первая производная (средняя скорость изменения процесса, равная среднему цепному темпу прироста, выраженному в абсолютных величинах), показывающая, насколько изменяется уровень преступности (в штуках или единицах) при изменении времени на единицу измерения (годы, месяцы, недели и т.п.); c – вторая производная (ускорение процесса – положительное или отрицательное (торможение)), показывающая изменение средней скорости изменения процесса (изменение b). В зависимости от знаков и конкретных параметров уравнения, получаемых по эмпирическим данным, строится аппроксимирующая данный временной ряд парабола.

146

Изучение тенденций преступности по различным математическим моделям весьма полезно для прогнозирования, объяснения, управления преступностью и связанными с ней явлениями.

§2. Изучение сезонных и циклических колебаний юридических процессов. Использование фиктивных переменных при изучении сезонности юридических процессов.

Юридические и связанные с ними явления – переменные величины, то есть величины, испытывающие определенные колебания во времени и пространстве. Согласно первому закону Ньютона, если на какой-то процесс не оказывается силового воздействия, то он течет равномерно и прямолинейно, следовательно, на преступность (её компоненты), гражданскоправовые, административные, арбитражные и другие процессы оказываются различные силовые воздействия, вызывающие отклик результирующего показателя. Например, преступность – это и процесс, и результат деятельности преступников, более или менее рациональных биосоциальных существ, поведение которых не является стабильным, а зависит от многочисленных внешних силовых воздействий. Кроме того, преступность – специфическое социально-правовое явление, зависящее от более или менее устойчивых культурно-исторических параметров соответствующей социальной системы, качества законодательства и правоприменительной практики, на нее влияют как природные, биологические, так и различные социальные факторы. Все эти внешние воздействия проявляются в колебаниях временного ряда преступности или её структурных элементов, а также, естественно, в численности выявленных и осужденных преступников. Временные ряды, как мы выяснили, наглядно показывают экстремумы и периоды относительно стабильного (стационарного) развития процессов. К настоящему времени в протекании некоторых процессов выявлены ярко выраженные циклические и

147

сезонные колебания. Достаточно, например, отметить периодическую солнечную активность, сезонный характер объемов продаж некоторых товаров, когда отмечаются более или менее плавные спады и подъемы временного ряда. Совершенно неслучайно для изучения таких колебательных процессов был разработан соответствующий математический инструментарий – ряды Фурье, регрессионный анализ с введением фиктивных переменных, аддитивная и мультипликативная модели сезонности, спектральный анализ временных рядов и некоторые другие методы, позволяющие улавливать периодические изменения процесса. Перечисленные методы могут успешно применяться для прогнозирования различных юридических процессов, что и показано в разделе «Решение типовых задач» в данной главе.

§3. Прогнозирование юридических процессов.

Термин «прогноз» берет свое начало от греческого рrognōsis – предвидение, предсказание. Первоначально подразумевалось предсказание хода болезни, а далее вообще всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем. «Прогнозирование» – разработка прогноза, а «прогностика» – наука о закономерностях и способах разработки прогнозов. Учитывая тот факт, что наука как таковая имеет, в сущности, три цели: объяснение, прогнозирование и управление, нетрудно понять роль прогнозирования в решении различных управленческих задач: – «предупрежден – значит, вооружен» – гласит народная мудрость.

Изучение трендов (тенденций) различных юридических процессов (1), их циклических и сезонных колебаний (2), а также факторов, детерминирующих исследуемые социально-правовые явление (3) необходимо как для прогнозирования исследуемых юридических процессов, то есть предсказания «поведения» их временных рядов в пределах горизонта прогнозирования (также называют - периодом упреждения), так и для организации соответствующих мероприятий, нацеленных на управление ими.

148

«Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, то есть на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем выше вероятность сохранения параметров её изменения, конечно, на срок не слишком большой! Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета тренда. В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов, влияющих на изучаемый признак. Зато прогноз по тренду охватывает все факторы, в то время как в регрессионную модель невозможно включить в явном виде более 10-20 факторов в самом лучшем случае»7. Уточняя авторов цитаты, следует отметить: 1) тренд мы также вычисляем на основе регрессионного уравнения. Разница только в том, что в качестве факторной переменной здесь принимается время, как «мнимая факторная переменная», которая не является реальной причиной юридических и иных процессов. Вместе с тем, колебания временного ряда всегда вызваны действием конкретных сил, которые имели место в данное время в данной пространственной точке, и это помогает найти ответ на вопрос, почему же здесь и сейчас было совершено именно такое количество преступлений, заключено именно такое количество гражданско-правовых договоров и т.п. То есть временной ряд вполне пригоден для поиска объясняющих переменных, что справедливо отмечают и авторы цитаты. Для этого мы и изучаем экстремумы временного ряда, в которых проявляется действие всех сил, управляющих данным процессом. 2) Величина системы (больше или меньше) далеко не всегда признак её устойчивости. Хорошим примером в этом смысле выступает наша страна – довольно крупная социальная система. Здесь возможны стремительные фазовые переходы.

7 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 511.

149

Очевидно, что использование «исторических данных» для прогноза должно выбираться с особым вниманием. Например, прогнозируя преступность в России в начале 90-х годов ХХ столетия на основе исторических данных, полученных в 80-е годы, мы непременно получим плохой прогноз! Почему? – Потому, что в систему вмешивается новый фундаментальный эффект – от социализма мы начинаем переходить к капитализму (не эволюционный эффект), получается фазовый переход общества из одного агрегатного состояния в другое, «точка преступности» резко «взлетает» вверх противореча обычному тренду. Учитывая экстремумы временного ряда, в которых тренд «ломается», а тенденция становится противоположной – меняется с положительной на отрицательную или наоборот, следует использовать кусочно-линейные и другие модели, учитывающие изменение динамики временного ряда. Полезным инструментом будет и переход от более крупных временных единиц к более мелким. Скажем, прогнозируя преступность в начале 90-х годов ХХ столетия, криминологам следовало брать не годы, а ближайшие кварталы, месяцы, и даже недели прошлого, использовать качественные методы прогнозирования, и методы, основанные на знании факторов, формирующих исследуемое криминологическое явление, чтобы получать удовлетворительные прогнозы.

«Несмотря на большое количество разработанных методов прогнозирования, все они преследуют одну и ту же цель – предсказать события, которые произойдут в будущем, чтобы учесть их при разработке планов и стратегии развития. Существует два общепринятых подхода к прогнозированию: качественный и количественный. Методы качественного прогнозирования

(qualitative forecasting methods) особенно важны, если исследователю недоступны количественные данные. Как правило, эти методы носят весьма субъективный характер. Если доступны данные об истории объекта исследования, следует применять методы количественного прогнозирования

(quantitative forecasting methods). Последние делят на: 1) методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods); 2)

150

методы анализа причинно-следственных зависимостей (causal forecasting methods)» 8.

К этому я бы добавил третью и четвертую группу методов – 3)

методы прогнозирования различных процессов по переменным, зависящим от сходных факторов. То есть, если в нашем распоряжении имеются два следствия, зависящие от сходных причин, то зная «поведение» одного из этих следствий можно предсказать и поведение другого, поскольку известное следствие отражает воздействие на него реальных детерминант, которые в свою очередь формируют и прогнозируемый показатель. 4) «Барометрические» методы - методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым.

Неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки» следует рассматривать как предварительные и поисковые.

В статистической литературе9 выделяют две большие группы методов прогнозирования:

1.Методы экстраполяции трендов: а) тривиальные приемы, основанные на средних показателях временного ряда (прогнозирование на основе стационарного ряда; прогнозирование на основе средних показателей динамики); б) использование аппроксимирующих эмпирические данные кривых (линейные и нелинейные тренды); в) адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных.

2.Методы статистического моделирования: а) статические, основанные на методах регрессии (строятся единичные уравнения или системы уравнений); б) динамические, включающие методы агрегатного моделирования и методы регрессии по взаимосвязанным вариационным рядам.

8 Левин, Дэвид М. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel/ Левин, Дэвид М, Стефан, Дэвид, Крембиль, Тимоти С., Беренсон, Марк Л. – 4-е изд.: Пер. с англ.

– М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 984.

9 Статистика: учебник; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – С. 124125.

151