Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Ответ: в модели «стаж следственной работы – количество, совершаемых уголовно-процессуальных правонарушений» имеет место автокорреляция остатков, что также указывает на низкое качество данной модели.

Схема построения множественного уравнения регрессии6:

1. Матрица (таблица) исходных данных

2. Матрица парных коэффициентов корреляции

3.Проверка значимости коэффициентов корреляции на основе t-критерия Стьюдента

4.Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на

наличие мультиколлинеарности 5. Построение уравнения многофакторной регрессии

6.Проверка значимости коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента

7.Проверка значимости уравнения регрессии по F- критерию Фишера-Снедекора

8.Статистически значимое уравнение регрессии, содержащее статистически значимые параметры

9.Интерпретация коэффициентов уравнения

Анализ и интерпретация уравнения регрессии

1.Уравнение регрессии значимое по F-критерию ФишераСнедекора, содержащее статистически значимые по t-

критерию Стьюдента коэффициенты

2. Интерпретация коэффициентов регрессии: bi

3. Интерпретация коэффициентов эластичности

4. Интерпретация коэффициентов регрессии в стандартизованном масштабе

5. Интерпретация частных коэффициентов детерминации

6. Интерпретация Q-коэффициентов

6 См. Теория статистики: Учебник/Р.А.Шмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 350; 360.

286

Модель регрессии можно строить как по исходным статистическим данным, так и по приведенным в стандартизованную (центрированную) форму, где каждое исходное

центрированное (стандартизированное) значение переменной х, σ – среднее квадратическое отклонение данной переменной х. Подобные же действия выполняются для зависимой переменной y. Очевидно, что от уравнения в стандартизированном виде легко перейти к уравнению в натуральных переменных, получая

обратный переход от уравнения, полученного по исходным не центрированным данным к стандартизованной форме, для чего нужно преобразовать коэффициенты регрессии b в

член в стандартизованном уравнении отсутствует, так как данные здесь центрированы.

Далее рассчитываются частные коэффициенты корреляции и детерминации, множественный коэффициент корреляции, возведение в квадрат которого дает множественный коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности и Q- коэффициент, позволяющий оценить силу влияния каждой конкретной независимой переменной на результативную (зависимую) переменную.

Qxi = Эхi ×Vxi , где Qх - Q-коэффициент для конкретной независимой переменной, Эх – эластичность зависимой переменной по данной независимой переменной (частная эластичность),

вычисляемая по формуле: Эх = bi × xi , где b – коэффициент регрессии

i yi

для конкретной независимой переменной. Точности ради отметим,

287

что в данном случае вычисляется средняя эластичность, поскольку взято частное от деления средних значений по переменным х и y; Vxi - коэффициент вариации данной независимой переменной,

Частные коэффициенты корреляции, соответствующие каждой независимой переменной вычисляются как обычные парные коэффициенты корреляции по любой удобной для

значений зависимой переменной полученных по уравнению множественной регрессии (ра

Алгоритм проведения корреляционного анализа

1.Выдвигаем гипотезу о связи между конкретными переменными.

2.Получаем соответствующие первичные статистические данные и проводим спецификацию модели (определяем зависимую

инезависимые переменные).

3.Если связь носит линейный характер, то алгоритм таков:

- рассчитываем парные коэффициенты корреляции для всех пар независимых переменных модели. Например, если независимых переменных три, то измеряем корреляцию между первой и второй, первой и третьей, второй и третьей переменными. Это делается с целью выявления и элиминации мультиколлинеарности в модели;

288

-проверяем значимость парных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента;

-проверяем значимость множественного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента или F-критерия Фишера-Снедекора;

-находим доверительные интервалы для статистически значимых коэффициентов корреляции;

-интерпретируем корреляционную связь между переменными7. То есть, определяем силу и направление связи между переменными.

Если связь нелинейная, то алгоритм таков:

-вычисляем теоретическое корреляционное отношение;

-проверяем значимость теоретического корреляционного отношения;

-строим доверительные интервалы для теоретического корреляционного отношения;

-интерпретируем тесноту связи между переменными, включенными в модель.

F-статистику Фишера (или Фишера-Снедекора) или просто F- тест уместно применять не только для оценки качества уравнения парной или множественной регрессии, но и для оценки значимости совместного предельного вклада группы переменных. То есть можно оценить улучшается ли качество уравнения после включения в модель дополнительных объясняющих переменных - регрессоров (regressors).

F(m − k,n − m) = (СКОk − СКОm ) /(m − k) .

СКОm /(n − m)

СКОk (RSS – residual sum of squares) – сумма квадратов отклонений в уравнении с k объясняющими переменными, СКОm – сумма квадратов отклонений в уравнении с m переменными (m>k), n – число наблюдений.

7 Теория статистики: Учебник/Р.А.Шмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 376.

289

Тест Чоу применяется в случае разделения выборки:

регрессия - регрессия до разбиения исходных первичных статистических данных на части А и B. То есть в данном случае осуществляется проверка, стоит ли использовать одно общее уравнение, полученное по первичным статистическим данным или лучше разбить эти данные на части А и B.

Задача.

Таблица №. Первичные статистические данные к задаче.

290

§9. Использование фиктивных (искусственных) переменных (dummy variables) при проведении корреляционного и регрессионного анализа юридических процессов, а также модели двоичного выбора.

Довольно часто при проведении криминологических исследований приходится иметь дело с так называемыми качественными данными, например, мы хотим установить зависимость между уровнем преступности и конкретными религиями – христианством, мусульманством, буддизмом, даосизмом, конфуцианством, иудаизмом, язычеством, атеизмом и т.п., связать преступность с формами государственного правления (абсолютная или парламентарная монархия, парламентская или президентская республика), политическими режимами (авторитарные, анархические или демократические) или формами государственного устройства (унитарные или федеративные государства). В этом случае преступность является количественной переменной, которую мы можем измерить по числовой шкале, а религии, формы правления, политические режимы, формы государственного устройства – качественные данные по числовой шкале не измеримые. Аналогично можно вести речь о половой принадлежности – мужчины и женщины, различных социальных ролях, которые играют люди, профессиях, званиях, кварталах года и т.д. Всё это так называемые качественные данные, которые необходимо квантифицировать прежде чем строить с помощью них соответствующие математические регрессионно-корреляционные

292

модели. Квантификация – перевод качественных данных в количественные. Важно отметить, что квантификацию можно провести путем введения так называемых фиктивных переменных (иногда их также называют искусственными переменными), когда используются нули и единицы. Например, чтобы различить мужчин и женщин первых можно обозначать нулями, а вторых единицами или наоборот. Если мы изучаем влияние той или иной религии на преступность, в строке таблицы, соответствующей данной стране, например, Ирану по столбцу ислам нужно будет поставить единицу, поскольку эта религия там преобладающая, по остальным столбцам, соответствующим христианству, иудаизму и т.п., напротив Ирана следует поставить нули. В России достаточно большое представительство православных христиан, атеистов и мусульман, поэтому единицы уместно поставить по столбцам православие, атеизм и ислам (можно включить и другие религии), а напротив иных столбцов по данной строке поставить нули.

При использовании фиктивных переменных в одной регрессионной модели может соседствовать большое количество факторов, включая как обычные количественные, так и фиктивные переменные. Так, уместно изучать влияние на преступность (у) дохода на душу населения (х1) – количественная переменная измеряемая, например, в долларах США на душу населения; различных религий (х2, х3,… хn), вводимых в качестве фиктивных переменных. В результате по первичной таблице с данными будет построена математическая модель множественной регрессии с n- уравнениями, которые будут отличаться друг от друга только по величине свободного члена, показывающего различные влияния религий на уровень преступности. Впрочем, фиктивные переменные могут вводиться и для коэффициента регрессии (угла наклона линии).

Алгоритм расчетов:

1)Заполняется таблица с исходными фактическими данными.

2)Получаем общее уравнение множественной регрессии и проверяем его статистическую значимость.

293

3)Разделяем общее уравнение на несколько уравнений путем прибавления коэффициентов при фиктивных переменных к свободному члену.

4)Вводим фиктивную переменную для коэффициента наклона (фиктивная переменная взаимодействия) и получаем новое общее уравнение.

5)Разделяем общее уравнение на несколько уравнений путем прибавления к коэффициенту регрессии соответствующих значений.

6)Изучаем взаимодействие между фиктивными переменными по аналогии с п. 5.

7)Значимость различных моделей сравниваем с помощью обычного F-теста Фишера или теста Чоу (модифицированный тест Фишера).

Рассмотрим метод регрессионно-корреляционного анализа с введением фиктивных переменных на конкретном практическом примере.

Изучим зависимость между умышленными убийствами на Планете в начале ХХI столетия (зависимая переменная), степенью неравенства в распределении доходов народонаселения (х1) и формами правления (х2) (в регрессионных моделях целесообразно отслеживать, чтобы на одну независимую переменную приходилось не менее 7 наблюдений). Переменная «форма правления» вводится как искусственная. Принимает значение нуль, если имеет место монархия и единицу, если имеет место республика. Эталонной категорией принята монархия.

Таблица №1. Исходные данные к задаче.

294

295