Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Требуется: найти бисериальный коэффициент корреляции и ответить на вопрос, о коррелированности уровней преступности по субъектам РФ в зависимости от уровня их благосостояния.

Решение:

1. От таблицы первичных статистических данных перейдем к рабочей таблице.

Рабочая таблица.

266

2. Найдем значения переменных, входящих в формулу для расчета бисериального коэффициента корреляции.

Y1 =(2018+1802+1684+1976+1874+1860+2459+1848)/8=1940 Y0 =(2615+1683+1693+2541+3150+2108+2345+2034)/8=

2271

y =(1940+2271)/2=2106.

Р.S. Промежуточное вычисление:

N=16; n0 =8; n1 =8.

267

Поскольку, как мы знаем, знак при бисериальном коэффициенте корреляции смысла не имеет, запишем: Rб = 0,428 .

Проверим, значим ли статистически полученный бисериальный коэффициент корреляции. Для этого рассчитаем tэмп.

Критическое значение t-критерия Стьюдента в соответствии с таблицей при уровне значимости α=0,05 при 14 степенях свободы составляет 2,14, что говорит о статистической не значимости бисериального коэффициента корреляции на этом уровне значимости. Между тем если уменьшить требовательность и согласиться на вероятность большей ошибки, например, принять уровень значимости α=0,2, то табличное критическое значение составит 1,345, и тогда бисериальный коэффициент корреляции становится значимым.

Ответ: Rб = 0,428 . Бисериальный коэффициент корреляции показывает, что между изучаемыми переменными имеется слабая корреляционная связь. То есть с вероятностью ошибки 20% можно утверждать, что уровень благосостояния субъекта РФ все же коррелирован с уровнем преступности.

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции

используется в тех случаях, когда переменная игрек измерена по ранговой шкале. В данном случае расчет производится по формуле:

268

переменной Y, которым соответствуют значения единицы (признак единица) по переменной X, Y0 - средний ранг по элементам переменной Y, которым соответствуют значения нуль (признак нуль) по переменной X, N – число наблюдений по переменной X.

Статистическая значимость рангово-бисериального коэффициента корреляции проверяется с помощью t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы: df=N-2. Для этого

Корреляционное отношение Пирсона.

Вообще говоря, все коэффициенты корреляции, как то: параметрический - линейный коэффициент корреляции или непараметрические - коэффициенты Спирмена и Кендалла, бисериальный коэффициент корреляции, коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент конкордации, коэффициент Чупрова-Пирсона выявляют линейные зависимости между переменными, в то время как корреляционное отношение Пирсона нацелено на выявление нелинейной зависимости между переменными. Корреляционное отношение Пирсона исследует связь между двумя переменными в перекрестном порядке относительно друг друга, и всегда представляется двумя

строгой линейной зависимостью, то имеет место равенство: ηхy =ηyx

и в таком случае оба упомянутых коэффициента равны по величине линейному коэффициенту корреляции Пирсона, то есть

269

существует ли связь между сроком лишения свободы (Х), измеряемом в годах, и уровнем злокачественной агрессивности личности (Y), измеряемой в баллах от нуля до двадцати. Криминолог обследует 12 ранее судимых к различным срокам лишения свободы граждан на предмет их злокачественной

Таблица №3. Для значений, используемых в формулах.

270

X =(4+6+6+10+5+3+10+2+2+7+6+7)/12=5,66.

Y =(10+12+17+14+11+10+19+9+8+19+12+14)/12=12,9. Далее решаем по формулам.

271

(2- 5,6 6)2 + (2- 5,6 6)2 + 2× (3,5- 5,6 6)2 + (5- 5,6 6)2 + 2× (6- 5,6 6)2 + 2× (8,5- 5,6 6)2

+ (6- 5,6 6)2 + 2× (8,5- 5,6 6)2

η x y = 2× (2- 5,6 6)2 + (3- 5,6 6)2 + (4- 5,6 6)2 + (5- 5,6 6)2 + 3× (6- 5,6 6)2 + 2× (7- 5,6 6)2 + 2× (1 0- 5,6 6)2

ηxy =0,938 .

Проверим статистическую значимость коэффициентов

Поскольку tэмп . >tтаб , постольку корреляционное отношение между переменными Х и Y статистически значимо.

Ответ: 1) Существует сильная, положительная, статистически значимая корреляционная связь между переменными Х и Y (корреляционное отношение Пирсона составило 0,938), с ошибкой в пределах 1%. То есть можно утверждать, что срок лишения свободы усиливает злокачественную агрессивность.

2. Существует сильная, положительная, статистически значимая корреляционная связь между переменными Y и Х (корреляционное отношение Пирсона составило 0,852), с ошибкой

272

в пределах 1%. То есть можно утверждать и обратное, что уровень злокачественной агрессивности увеличивает срок лишения свободы.

Если для переменных рассчитать линейный коэффициент корреляции, то он составит 0,79, а уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: y =6,6 +1,114 x . При этом параметры уравнения статистически значимы. Если поменять местами переменные, то результат будет: x =−1,692 +0,565 y при линейном

коэффициенте корреляции Пирсона 0,79.

§8. Множественный регрессионный (multiple regression) и корреляционный (correlation) анализ юридических процессов

Очевидно, что многообразие и сложность юридических процессов можно лишь крайне грубо и приблизительно сводить к простейшим парным линейным и нелинейным моделям. На самом деле на зависимую переменную оказывает воздействие значительное количество факторов, величина вклада которых различна и непостоянна во времени. В итоге колебания зависимой переменной – это равнодействующая всего многообразия управляющих ею сил, часть из которых мы сможем выделить и более или менее точно измерить величину их влияния. По сути, во множественном регрессионно-корреляционном анализе, мы строим модели вида:

y = f (x1, x2 ... xn ) . Они могут быть как линейными, так и нелинейными, что зависит от правила ( f ), связывающего левую и правую части уравнения. Знак над зависимой переменной указывает, что это лишь оценка зависимой переменной.

273

регрессии.

Оценки параметров соответствующих уравнений обычно находят с помощью метода наименьших квадратов (МНК)5. Как для линейных, так и для нелинейных уравнений, сводимых к линейным, строим систему нормальных уравнений:

Решение системы вручную можно выполнить с помощью метода определителей:

Проведение множественного регрессионного и корреляционного анализа гораздо более сложная задача, нежели исследование простых парных моделей. Здесь мы сталкиваемся с проблемами мультиколлинеарности и гетероскедастичности

(проблема гетероскедастичности возможна и для моделей парной регрессии).

Мультиколлинеарность – коррелированность между независимыми переменными, которая может приводить к несостоятельным оценкам. Особенно ярко проблема мультиколлинеарности проявляет себя при построении регрессий на основе временных рядов, то есть когда зависимая и независимые переменные взяты во временном развитии, например, за ряд лет, кварталов, месяцев и т.д. Важно понимать, что коррелированность между независимыми переменными не имеет отношения к точности спецификации модели. Например, коррелированные между собой независимые переменные вполне могут выступать в качестве объясняющих для исследуемой зависимой переменной, но если их использовать вместе может возникнуть проблема мультиколлинеарности, что приведет к неточным оценкам связи

5 Есть и другие методы параметризации, которые уместно использовать в определенных случаях.

274

между переменными, в частности, сила связи в модели может быть завышена. Две факторных переменных явно коллинеарны, находятся между собой в линейной зависимости, если парный коэффициент корреляции между ними не менее 0,7.

Для оценки величины мультиколлинеарности удобно использовать определитель матрицы парных коэффициентов корреляции. Если факторные переменные совершенно не коррелированны, то определитель матрицы парных коэффициентов корреляции будет равен единице. Покажем это на примере матрицы для трех независимых переменных:

Напротив, при функциональной связи между факторными переменными определитель матрицы будет равен нулю.

275