Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

сгруппированным данным служит корреляционная решетка – матрица любой размерности.

Свойства корреляционной матрицы:

1)Если наибольшие значения расположены на главной диагонали, то связь является прямой и близкой к линейной.

2)Если наибольшие значения расположены на диагонали противоположной главной диагонали, то связь является отрицательной (обратной) и близкой к линейной.

3)Если наибольшие значения расположены дугообразно, то имеет место нелинейная зависимость.

4)Если частоты по ячейкам таблицы примерно равны, или незначительно отличаются, то связь практически отсутствует.

В качестве недостатков корреляционно-регрессионного анализа по сгруппированным данным можно отметить: 1) реальные значения переменных заменяются серединами интервалов, а когда таковые (интервалы) являются открытыми, то значения выбираются произвольно, например, по экспертным оценкам; 2) игнорируется неравномерность изменения частот внутри интервалов.

Рассмотрим интересный пример полезный с точки зрения совершенствования семейного законодательства. Мной он заимствован из работы И.И.Елисеевой и М.М.Юзбашева21. Единственным недостатком данного примера является то, что авторы не указали пространственно-временные координаты изученного объекта.

Авторы изучали зависимость между возрастом женихов и невест, вступивших в брак. Нужно отметить, что ведется соответствующий статистический учет данных показателей22, но я не стал сразу решать задачу по статистическим данным представленным Госкомстатом России по той причине, что этот учет является менее информативным, чем сведения представленные

21Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 354-357

22http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/pop

ulation/demography/#

206

в корреляционной таблице И.И.Елисеевой и М.М.Юзбашева. В частности, возраст женихов и невест Госкомстат заканчивает на позиции 35 лет (графа: «35 лет и старше»), имеется графа «не указан» - то есть возраст женихов и невест неизвестен.

Исходная корреляционная решетка:

Продолжение корреляционной решетки:

207

В нижнем правом углу таблицы приведен коэффициент ковариации. Его расчет выполняется следующим образом:

(-9)∙(-9,2) ∙18212+1∙(-9,2) ∙1914+11∙(-9,2) ∙147+…+33∙31,8∙1701. То есть, имеем сумму произведений всех ( xi − x ), ( yi − y ) и всех значений матрицы 5 на 5.

i=1

a = y -b × x = 29 -0,83 ×31,2 =3,1 . Откуда: y =3,1 +0,83 x .

Следовательно, изменение возраста жениха на 1 год влечет изменение возраста невесты на 0,83 года.

Поскольку на самом деле безразлично, какая из переменных здесь будет независимой, можно рассчитать регрессионное уравнение: x =6,3 +0,859 y .

Коэффициент детерминации R2=0,705. Это значит, что «вариация возраста супруга или супруги на 71% зависит от вариации возраста второй половины»23.

23 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 357.

208

Пример можно дополнить, вычислив коэффициент

возраст жениха меняется на 0,8%.

На официальном сайте Госкомстата РФ имеются соответствующие таблицы первичных статистических данных о возрастах женихов и невест, как по России в целом, так и по всем российским регионам (субъектам РФ). Ниже приводится таблица с соответствующими данными по России в целом с 1960 по 2010 годы. Проблемными здесь, как отмечалось ранее, являются 4 и 5 интервалы. Пятый интервал мы вообще не можем использовать в расчетах (возраст не указан), а четвертый является слишком большим, что снизит корректность изысканий. Тем не менее, возьмем, например, 2010 год и выполним соответствующие расчеты.

Таблица: браки по возрастам жениха и невесты 24.

24http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main /population/demography/#

209

210

Продолжение

211

Задача: по данным для 2010 года.

212

Кx,y=1864364,8

a44949

y = 28 +0,00196 x .

Судя по коэффициенту корреляции, связь между переменными модели отсутствует.

213

Парный корреляционно-регрессионный анализ по сгруппированным данным для нелинейных зависимостей.

Отыскание параметров нелинейных функций в случае, когда данные сгруппированы (аналитическая группировка) зависит от характера нелинейности функции. Например, для параболы второго порядка, когда данные не сгруппированы, параметры находим с помощью решения системы нормальных уравнений:

Когда данные сгруппированы, система нормальных уравнений строится с учетом частот:

Сила связи между переменными измеряется обычно с помощью корреляционного отношения возведение, в квадрат которого дает коэффициент детерминации:

где M – число групп по объясняющей переменной, y - среднее полученное по всем единицам исследуемой совокупности (общее среднее); fj – соответствующие частоты по группам, N –

214

При наличии уравнения регрессии коэффициент детерминации находим по формуле:

искажений:

«В основе перехода от формулы 1.2 к формуле 1.3 лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений:

Dобщ=Dмежгр+Dвнутригр.

Согласно этому правилу можно вместо межгрупповой (факторной) дисперсии использовать разность: Dмежгр= Dобщ

§5. Особенности изучения юридических закономерностей по временным рядам

Криминологические закономерности уместно выявлять по пространственным (при фиксированном времени) и временным рядам. При этом следует иметь в виду, что «изучение причинноследственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач»25, что обусловлено возможным «шумом» временных рядов.

25 Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. С. 263.

215