Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

296

Решение:

с помощью любого подходящего программного обеспечения (Excel, Statistica, SPSS, Mathcad и т.п.) решим задачу множественного корреляционного и регрессионного анализа по первичным статистическим данным, приведенным в таблице №1.

Таблица №2. Результаты регрессионного анализа

297

Итоговое регрессионное уравнение принимает вид:

у = −20,48 +0,68 х1 +1,160642 х2 .

Коэффициент регрессии при переменной Х2 статистически незначим (как объясняющая данная переменная не годится), на что указывают: низкое (ниже порогового) значение t-статистики и Р- Значение (вероятность гипотезы H0 составила 67%), а степень различия между республиками и монархиями по числу, совершаемых убийств, можно приблизительно оценить по величине свободного члена, к которому прибавляется значение коэффициента регрессии при переменной «форма правления»:

1)для государств с монархической формой правления имеем:

у= −20,48 +0,68 х1 ;

2)для государств с республиканской формой правления

имеем: у = −19,33 +0,68 х1 .

Видно, для государств с республиканской формой правления параллельная прямая выше на 1,160642 умышленных убийств на 100 тысяч населения, что свидетельствует о более высоком уровне умышленных убийств в этих странах.

Очевидно, что качественные переменные, включенные в регрессионные модели, отвечают не только за сдвиги свободного члена в регрессионном уравнении. Введем фиктивную переменную для коэффициента наклона (коэффициента регрессии) – последний столбец таблицы №1 и проведем регрессионный анализ.

Таблица №3. Результаты регрессионного анализа

Дисперсионный анализ

298

Об использовании фиктивных переменных также пойдет речь в главе, посвященной анализу временных рядов и прогнозированию. В частности, с помощью фиктивных переменных удобно исследовать поквартальные различия в уровне различных криминологических и других юридических процессов.

§10. Использование лаговых переменных в анализе юридических и связанных с ними процессов

Лаг (L) – это обратный сдвиг во времени. То есть L=t-1, t-2 и т.д. Очевидно, что на текущие значения зависимой переменной (у) могут оказывать воздействие значения независимой переменной (x), сложившиеся не в текущем, а прошлом периоде. Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на объясняемую переменную у, собственно и называют лагом. Например, если рассматривать число преступлений в качестве зависимой (объясняемой) переменной, а число наказанных лиц в качестве управляющей переменной, изучая влияние наказуемости на частоты преступлений, то значение преступности нужно брать за конкретные текущие годы, например, с 2001 по 2011, а значения числа осужденных можно сдвигать на определенное число периодов назад. Если взять лаг равный одному году (L=1 год), то сопоставляться будут значения преступности за период с 2001 по 2011 и значения числа осужденных за период с 2000 по 2010 годы. То есть в соответствие числу зарегистрированных в 2001 году преступлений будет приводиться число осужденных за 2000 год, в соответствие числу зарегистрированных в 2002 году преступлений

300

промежуточным мультипликатором. Величина долгосрочного мультипликатора b зависит от длины лага и составляет: b =b0 +b1 +... +bk . Здесь же вводятся весовые или относительные

коэффициенты модели с распределенным лагом: βi = bbi . Они

показывают относительное влияние каждого фактора на полученный результат, выступают весами этих факторов. То есть говорят о том, какова роль первой, второй лаговой переменной и

k

т.д. Когда коэффициенты b имеют одинаковые знаки, тогда åβi =1.

i=1

Далее по формуле средней взвешенной находим средний лаг:

k

L = åβibi .

i=1

Если в качестве факторной переменной мы принимает значения самой управляемой переменной (y) в предшествующие периоды времени, то такие модели называются моделями авторегрессии: +ε . В такие модели кроме лаговых значений самой управляемой переменной могут включаться и иные факторы (х):

уt = a +b0 yt +b1 yt −1 +сх +ε .

§11. Модели двоичного выбора при изучении юридических процессов

Ограничимся элементарной линейной вероятностной моделью, чтобы уяснить смысл моделей двоичного выбора. Суть линейной вероятностной модели двоичного выбора состоит в том, что зависимая переменная являет собой вероятность, линейно зависящую от объясняющей переменной. То есть в данном случае зависимая переменная напоминает фиктивную переменную. Например, мы исследуем в качестве зависимой переменной две категории граждан – ранее судимых и не судимых за умышленное убийство. Соответственно в исходной таблице по зависимой переменной будут стоять нули и единицы. Нули – для ранее не судимых граждан и единицы – для ранее судимых граждан. Коэффициент регрессии при независимой переменной покажет,

302

насколько будет изменяться вероятность быть осужденным за умышленное убийство при изменении независимой переменной на единицу измерения. В качестве такой независимой переменной можно взять, например, значение теста IQ для исследуемых индивидов (тест, оценивающий интеллектуальные способности), теста агрессивности и т.п.

§12. Системы одновременных уравнений (simultaneous equations), объясняющие «поведение» криминологических и других юридических процессов

Различные юридические процессы достаточно сложны, взаимосвязаны (взаимодействуют), комплексны, что требует более глубокого и тонкого анализа, чем простой парный или множественный регрессионный анализ, предполагающий, что независимые переменные можно изменять независимо друг от друга. К тому же одна и та же переменная в одной и той же модели может быть, как объясняемой, так и объясняющей.

Можно выделить три группы систем уравнений, объясняющих «поведение» криминологических и иных юридических процессов:

1)Система независимых уравнений. В данном случае каждая

зависимая переменная (у1, y2,..yn) рассматривается как следствие какого-либо набора факторов (x1, x2,..xm). Теоретически полный набор факторных переменных может либо входить в каждое уравнение или варьировать, различаться от уравнения к уравнению, образуя какие-то комбинации. В данном случае каждое отдельное уравнение самостоятельно и не связано с другими. Нахождение параметров таких уравнений проводится обычным методом наименьших квадратов.

2)Система рекурсивных последовательных уравнений. В

данном случае между уравнениями появляется определенная связь

– зависимая переменная из предыдущего уравнения входит в качестве независимой в последующее: у1 входит в уравнение y2, наряду с факторными переменными x1, x2,..xm. Далее переменные y2 и y1 входят в качестве факторных в правую часть уравнения y3 и т.д. Здесь также каждое уравнение самостоятельно, его параметры

303

уместно оценивать с помощью обычного МНК (метода наименьших квадратов).

3) Система совместных (одновременных) уравнений

(simultaneous equations). Называется совместной или одновременной, поскольку зависимые переменные в одних уравнениях перекрестно входят как независимые в другие, наряду с переменными x. В простейшем случае такое уравнение может выглядеть, например, так:

Уравнения такой системы не являются самостоятельными, а взаимосвязаны между собой. То есть здесь нарушается предположение об отсутствии корреляции фактора с ошибкой (речь идет о факторной эндогенной переменной, которая перекрестно входит в уравнения). При этом сохраняется предположение, что экзогенные факторные переменные не коррелированны с ошибкой. Именно поэтому требуется специальный алгоритм решения таких уравнений отличный от обычного метода наименьших квадратов. В частности, может применяться: 1) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК); 2) двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК); 3) трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК); 4) метод максимального правдоподобия при ограниченной информации8.

8 Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.С.194.

304