Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

РАЗДЕЛ 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЮРИДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Глава 1 Изучение тенденций, сезонных и циклических

колебаний юридических процессов. Прогнозирование юридических процессов

§1. Понятие и структура временного ряда, изучение тенденций (трендов) временных рядов юридических процессов.

§2. Изучение сезонных и циклических колебаний юридических процессов. Использование фиктивных переменных при изучении сезонности юридических процессов.

§3. Прогнозирование юридических процессов.

§4. Прогнозирование юридических процессов с помощью экспоненциальной модели множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных по квартальным и помесячным данным.

§5. Аппроксимация временных рядов юридических данных с помощью сочетания гармонической (ряд Фурье) и других видов функций.

§6. Прогнозирование юридических процессов с помощью авторегрессионных моделей.

§7. Выбор наиболее эффективной модели прогнозирования.

Цель лекции

I. Студенты должны научиться уверенно отвечать на следующие вопросы:

1.Что такое тренд (тенденция) юридического процесса?

2.Что такое временной ряд юридического процесса?

3.Как и для чего рассчитывается абсолютный цепной прирост юридического процесса?

4.Как и для чего рассчитывается базисный прирост юридического процесса?

132

5.Как и для чего рассчитывается темп роста юридического процесса (цепной и к базе)?

6.Как и для чего рассчитывается темп прироста юридического процесса (цепной и к базе)?

7.Как и для чего рассчитывается абсолютное значение 1%-го прироста юридического процесса?

8.Как и для чего рассчитывается коэффициент опережения?

9.Как и для чего рассчитывается коэффициент вариации?

10.Как и для чего рассчитывается коэффициент осцилляции?

11.Что такое блочная диаграмма?

12.Скользящее среднее?

13.Экспоненциальное сглаживание?

14.Что такое сезонность юридического процесса?

15.С помощью каких методов исследуется сезонность преступности и других юридических процессов?

16.Что такое фиктивная (искусственная) переменная?

17.Что такое множественный регрессионный анализ?

18.Что такое прогноз юридического процесса и явлений связанных с ним?

19.Виды прогнозов.

20.Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы

тренда?

21.Что такое и как рассчитываются доверительные интервалы прогноза?

22.В чем отличие доверительного интервала тренда от доверительного интервала прогноза?

23.Что представляет собой автокорреляция и авторегрессия?

24.«Барометрические» методы прогнозирования?

II. Студенты должны уметь:

1.Визуально оценивать структуру временного ряда юридического процесса.

2.Выявлять и исследовать тенденции юридических процессов по линейным и нелинейным математическим моделям.

3.Строить графики временных рядов.

133

4.Осуществлять прогнозирование юридических процессов по трендовым и иным моделям (с помощью экспоненциального сглаживания, скользящей средней и иными методами).

5.Осуществлять прогнозирование с помощью авторегрессионных моделей.

6.Осуществлять прогнозирование с учетом сезонности с помощью экспоненциальной модели множественного регрессионного анализа по квартальным и месячным данным.

7.Осуществлять прогнозирование с учетом сезонности методом множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных.

8.Строить доверительные интервалы тренда.

9.Строить доверительные интервалы прогноза.

10.Исследовать сезонность временных рядов юридических процессов с помощью множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных.

11.Проводить проверку статистической значимости полученного уравнения множественного регрессионного анализа.

12.Рассчитывать аналитические показатели временного ряда (темпы роста, темпы прироста, коэффициент вариации и т.д.).

Основная литература

1.Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2.Доугерти К. Введение в эконометрику: пер. с англ. / К. Доугерти. – М.: ИНФРА-М, 1999. С. 262-288.

3.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 511-521.

3. Левин, Дэвид М. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel/ Левин, Дэвид М, Стефан, Дэвид, Крембиль, Тимоти С., Беренсон, Марк Л. – 4-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 800-802, 983-1074.

134

4.Ольков С.Г. Аналитическая криминология (курс лекций): учеб. пособие / С.Г. Ольков. – 2-е изд., доп. и испр. – Казань: Познание, 2008. С.115-204.

5.Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика.: Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 743-805.

6.Статистика: учебник; под ред. И.И.Елисеевой. – М.: ООО

«ВИТРЭМ», 2002. – С. 108-217.

Дополнительная литература

1. Ханк Д.Э. Бизнес-прогнозирование / Д.Э. Ханк, Д.У. Уичерн, А.Дж. Райтс. – 7-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 656 с.

Содержание лекции

§1. Понятие и структура временного ряда, изучение тенденций (трендов) временных рядов юридических процессов.

«Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени, а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений»1. Проще говоря, временной ряд это статистическая функция вида у=f(t). Временной ряд можно представить в табличной, графической и аналитической (формульной) формах.

В.Н. Афанасьев и М.М. Юзбашев справедливо подмечают, что «термин временные ряды в нашей стране пока непривычен. В статистике России преобладают термины – ряды динамики, динамические ряды, статистическое изучение динамики»2.

Общая вариация любого временного ряда складывается из: 1) влияния тенденции (trend) – демонстрирует более или менее долговременное возрастание (положительная тенденция) или

1 Левин, Дэвид М. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel/ Левин, Дэвид М, Стефан, Дэвид, Крембиль, Тимоти С., Беренсон, Марк Л. – 4-е изд.: Пер. с англ.

– М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 985.

2 Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2001. – С. 5.

135

убывание (отрицательная тенденция) данных во временном ряду конкретного юридического процесса; 2) влияния сезонности (seasonal component) – показывает более или менее выраженные периодические колебания временного ряда юридического процесса (по месяцам, кварталам) в течение года; 3) влияния случайности (irregular, or random component); 4) влияние эффектов, определяющих долговременные циклы (cyclical component) – обычно с переменной интенсивностью на длительных временных интервалах 2-10, 11, 27 лет и др. Классическая мультипликативная3 модель временного ряда для ежегодных данных представляется уравнением: Yi=Ti∙Si∙Ci∙Ii, где Yi

– зависимая переменная, Ti – трендовая составляющая, Si – сезонная составляющая, Ci – циклическая составляющая, Ii – случайная составляющая. Впрочем существует и аддитивная модель временного ряда, в которой операция умножения заменяется операцией сложения.

Трендовая, сезонная и циклическая составляющие временного ряда юридического процесса считаются систематическими, в то время как влияние случайности имеет несистематическую природу. Очевидно, что все компоненты временного ряда обусловлены влиянием конкретных факторов. Например, сезонные колебания временного ряда юридического процесса могут вызываться погодными условиями, определенными общественными традициями, скажем, празднованием нового года, 8 марта, 1 мая и т.п.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда4 (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует, соответственно, положительная или отрицательная тенденция. Положительная тенденция характеризует

3 Мультипликативной модель называется потому, что в ней выполняется операция умножения.

4 Тренд – уравнение, выражающее тенденцию.

136

положительную динамику изучаемого процесса, например, рост преступности или её конкретной структурной составляющей, и тогда мы говорим о положительной тенденции данного временного ряда преступности. Напротив, если линия имеет обратный наклон (первая и, естественно, единственная производная линейной аппроксимирующей функции отрицательна), то имеет место отрицательная тенденция, свидетельствующая о том, что преступность на исследуемом временном отрезке в среднем снижается.

Следует ясно понимать, что время является мнимой факторной переменной (не путать с фиктивной или искусственной переменными, которые являются реальными), поскольку вовсе не объясняет «поведение» эндогенной (управляемой) переменной в левой части уравнения. Так, получив конкретное уравнение разбойных нападений в Казани за период с 1930 по 2007 год мы лишь видим кривую данной структурной составляющей преступности, её экстремумы (локальные максимумы и минимумы, глобальный максимум и глобальный минимум) за исследуемый период, но не можем ответить на вопрос, почему же уровень данного вида преступлений в данное конкретное время был такимто. Вместе с тем временной ряд является единственным надежным инструментом, с помощью которого мы видим экстремумы и периоды спокойного течения изучаемого процесса (преступности, безработицы, инфляции, пьянства и т.д.), развернутые во времени, что дает нам пищу для выдвижения обоснованных рабочих гипотез о том, какие конкретные силы влияли на поведение кривой, поскольку эта кривая является результирующей всего комплекса сил, как усиливавших, так и подавлявших развитие изучаемого процесса. Например, изучая временной ряд преступности в СССР с 1980 по 1990 годы, мы видим, что в начале 80-х годов преступность возрастает, в середине снижается, а в конце ускоренно начинает расти. Размышляя над тем, чем это было вызвано, несложно выдвинуть соответствующие рабочие гипотезы. Так, небольшой рост преступности в начале 80-х годов ХХ столетия, по всей

137

видимости, был связан с андроповским5 периодом правления, когда усилились репрессивные функции правоохранительных органов. Снижение преступности в середине 80-х было вызвано другим политическим фактором – атакой нового Генерального секретаря ЦК КПСС на пьянство при государственной монополии, на производство и торговлю спиртными напитками. Окончание этой непродолжительной борьбы и начало рыночных реформ повлекло за собой усиленный рост преступности с конца 80-х годов ХХ столетия.

Тенденции изучаются по временным рядам, и их легко выявить по трендовым уравнениям или приблизительно оценить по графическим и табличным данным. Ниже приводится конкретный поясняющий пример.

Таблица 1

Табличное представление временных рядов:

1)численность заключенных в СССР с 1922 по 1991 год;

2)цепные темпы прироста численности заключенных в СССР

с1922 по 1991 год

5 Ю.В. Андропов – Генеральный секретарь ЦК КПСС, прибывший на эту должность с поста председателя КГБ СССР.

138

139

140