Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция
.pdf
β =0,9007 – сезонный множитель для третьего квартала.
4
Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 10%, чем в 4-м квартале.
Распишем уравнения по кварталам:
уравнение для первого квартала: log Yi =5,063 -0,017 t -0,054 Q1 . Уравнение для второго квартала: log Yi =5,063 -0,017 t -0,065 Q2 . Уравнение для третьего квартала: log Yi =5,063 -0,017 t -0,045 Q3 . Уравнение для четвертого квартала: log Yi =5,063 -0,017 t .
Сделаем прогноз грабежей в РФ на третий квартал 2011 года (27 значение по ряду t). Для этого возьмем уравнение третьего квартала и подставим в него значение 27 (t=27; Q=1)19:
log Yi =5,063 -0,017 × 27 -0,045 ×1 = 4,559 .
Выполним операцию потенцирования: Y =104,559 = 36224 . Таким образом, в третьем квартале 2011 года согласно
прогнозу в Российской Федерации ожидается около 36224 грабежей.
На рабочий лист программы Excel введем исходные данные для построения экспоненциальной модели множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных:
Таблица №1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Y) |
t, мес. |
М1 |
|
М2 |
|
М3 |
|
М4 |
|
М5 |
М6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,34807 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,35293 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,38769 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,36333 |
4 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,42962 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,46017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,45091 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,49213 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
8 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,51172 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
9 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,54328 |
10 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 Для 1-3 кварталов (Q) будет выставляться единица.
172
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,53154 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,55192 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,44815 |
13 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,47449 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
14 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,53549 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
15 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,46948 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
16 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,48243 |
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,45200 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,41286 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,45362 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,46444 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
21 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,50737 |
22 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,46281 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
23 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,50947 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
24 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,46547 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
25 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,39738 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
26 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,42664 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,37663 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
28 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,39436 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
29 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,35303 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,36327 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,38474 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,36942 |
33 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,41405 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
34 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,35493 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
35 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,37500 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
36 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,32848 |
37 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
173
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,34949 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
38 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,37130 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
39 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,31386 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
40 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,26963 |
41 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,26705 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
42 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,27207 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
43 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,25890 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
44 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,26403 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
45 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,32729 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
46 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,30507 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
47 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,35055 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
48 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,26984 |
49 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,26211 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
50 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,30000 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
51 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,24863 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
52 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,21184 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
53 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,21600 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
54 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,21751 |
55 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,20604 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
56 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,21189 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
57 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,22701 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
58 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,18819 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
59 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,22832 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
60 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,12401 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
61 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,14869 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
62 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,19672 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
63 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
174
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,14897 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
64 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,12149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
65 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,11723 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
66 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,13020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
67 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,13325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
68 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,14460 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
69 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,13890 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
70 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,12512 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
71 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,10937 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
72 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы №1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
М7 |
|
М8 |
|
М9 |
|
М10 |
М11 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
176
Далее выбираем «Данные», «Анализ данных», «Регрессия». В диалоговом окне «Регрессия» заполняем окно для переменной Y (вводим столбец с логарифмами данных Y) и диалоговое окно для переменной X (в последнем случае выделяем все столбцы, содержащие независимые переменные модели от t до М12). Получаем решение:
Регрессионная статистика
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,92874 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
|
0,862558 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
квадрат |
|
0,817655 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ошибка |
|
0,051896 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значимост |
|
|
|
|
|
df |
|
SS |
|
MS |
|
F |
|
|
ь F |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
0,99723 |
|
|
|
|
30,8561 |
|
|
|
|
|||
|
Регрессия |
3 |
|
2 |
|
|
0,07671 |
|
|
|
2 |
|
2,93E-21 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
0,15890 |
|
|
0,00269 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остаток |
9 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
1,15613 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t- |
P- |
|
|
|
Коэффициент |
Стандартна |
|
статистик |
Значени |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ы |
|
я ошибка |
|
|
|
а |
е |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечение |
|
|
|
4,592248 |
|
|
0,024617 |
|
|
186,5509 |
1,8E-83 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
-0,00567 |
|
|
0,000298 |
|
|
-18,9991 |
7,97E-27 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
-0,08581 |
|
|
0,030142 |
|
|
-2,84682 |
0,006066 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
-0,07996 |
|
|
0,030111 |
|
|
-2,65543 |
0,010169 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M3 |
|
|
|
-0,03549 |
|
|
0,030083 |
|
|
-1,17987 |
0,242787 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M4 |
|
|
|
-0,07932 |
|
|
0,030057 |
|
|
-2,63883 |
0,010624 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M5 |
|
|
|
-0,07557 |
|
|
0,030035 |
|
|
-2,51602 |
0,01461 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
177
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M6 |
|
|
|
-0,07721 |
0,030016 |
|
|
-2,57236 |
|
0,012638 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M7 |
|
|
|
-0,07465 |
0,03 |
|
|
-2,48849 |
|
0,015671 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M8 |
|
|
|
-0,05534 |
0,029986 |
|
|
-1,84552 |
|
0,069982 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M9 |
|
|
|
-0,04343 |
0,029976 |
|
|
-1,44891 |
|
0,152658 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M10 |
|
|
|
-0,0058 |
0,029968 |
|
|
-0,19341 |
|
0,847302 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M11 |
|
|
|
-0,03183 |
0,029964 |
|
|
-1,06235 |
|
0,292405 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Запишем полученное уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
log Yi |
=5,063 −0,017 t −0,054 Q1 −0,065 Q2 −0,045 Q3 . |
||||||||||||||
|
|
Коэффициенты |
|
bi =log βi |
|
|
|
βi |
= 10bi |
|
|
|
|
||||||
|
|
b0 |
(свободный член) |
b0 |
=4,592248 |
|
|
|
β |
|
=39106 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b1 |
(наклон) |
|
|
b1 |
=-0,00567 |
|
|
|
1 |
|
=0,987 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b2 |
(январь) |
|
|
b2 |
=-0,08581 |
|
|
|
2 =0,8207 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b3 |
(февраль) |
|
|
b3 |
=-0,07996 |
|
|
|
β |
|
=0,83 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b4 |
(март) |
|
|
b4 |
=-0,03549 |
|
|
|
4 =0,92 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b5 |
(апрель) |
|
|
b5 |
=-0,07932 |
|
|
|
β |
|
=0,83 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b6 |
(май) |
|
|
b6 |
=-0,07557 |
|
|
|
β |
|
=0,84 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b7 |
(июнь) |
|
|
b7 |
=-0,07721 |
|
|
|
β |
|
=0,837 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b8 |
(июль) |
|
|
b8 |
=-0,07465 |
|
|
|
β |
|
=0,842 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b9 |
(август) |
|
|
b9 |
=-0,05534 |
|
|
|
β |
|
=0,88 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
b10 |
(сентябрь) |
|
|
b10 |
=-0,04343 |
|
|
|
β |
|
=0,9048 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(октябрь) |
|
|
b11 |
=-0,0058 |
|
|
|
11 =0,9867 |
|
|||||||
|
|
b11 |
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(ноябрь) |
|
|
b12 |
=-0,03183 |
|
|
|
12 =0,929 |
|
|||||||
|
|
b12 |
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
В последнем столбце выполнена операция потенцирования. |
|||||||||||||||||
|
|
Дадим интерпретацию коэффициентам |
β |
, 1 |
|
, 2 |
, |
β |
,… 12 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
β |
|
β |
|||||
|
|
|
=39106 |
– |
|
свободный |
|
|
0 |
|
|
в |
|
|
3 |
уравнении |
|||
|
|
β |
|
член |
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нескорректированного тренда грабежей в январе 2005 года. |
|||||||||||||||||||
1 |
=0,987 – полезен для оценки |
темпа |
роста |
|
грабежей по |
||||||||||||||
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
месяцам: ( β -1)∙100%=(0,987-1)∙100%=-1,3%.
1
β =0,8207 – сезонный множитель для января относительно
2
декабря. Он означает, что в январе грабежей в среднем совершается меньше, чем в декабре на 17,93%.
178
3 |
=0,83 – сезонный множитель для февраля относительно |
β |
|
декабря. Здесь в среднем грабежей меньше на 17%, чем в декабре.
β =0,92 – сезонный множитель для марта относительно
4
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 8%, чем в декабре.
5 |
=0,83 – сезонный множитель для апреля относительно |
β |
|
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 17%, чем в декабре.
β =0,84 – сезонный множитель для мая относительно декабря.
6
Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 16%, чем в декабре.
7 |
=0,837 – сезонный множитель для июня относительно |
β |
|
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 16,3%, чем в декабре.
8 |
=0,842 – сезонный множитель для июля относительно |
β |
|
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 15,8%, чем в декабре.
9 |
=0,88 – сезонный множитель для августа относительно |
β |
|
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 12%, чем в декабре.
β =0,9048 – сезонный множитель для сентября относительно
10
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 9,52%, чем в декабре.
β =0,9867 – сезонный множитель для октября относительно
11
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 1,33%, чем в декабре.
β =0,929 – сезонный множитель для ноября относительно
12
декабря. Здесь в среднем грабежей совершается меньше на 7,1%, чем в декабре.
Распишем уравнения по месяцам:
уравнение для января: log Yi =4,592248 −0,00567 t −0,08581 M1 . Уравнение для февраля: log Yi =4,592248 −0,00567 t −0,07996 M 2 .
Уравнение для марта: log Yi =4,592248 |
−0,00567 |
t −0,03549 |
M 3 . |
Уравнение для апреля: log Yi =4,592248 |
−0,00567 t −0,07932 M 4 . |
||
Уравнение для мая: log Yi =4,592248 −0,00567 t −0,07557 M 5 . |
|||
Уравнение для июня: log Yi =4,592248 |
−0,00567 |
t −0,07465 |
M 6 . |
Уравнение для июля: log Yi =4,592248 |
−0,00567 |
t −0,07465 |
M 7 . |
179
Уравнение для августа: log Yi =4,592248 -0,00567 t -0,05534 M 8 . Уравнение для сентября: log Yi =4,592248 -0,00567 t -0,04343 M 9 . Уравнение для октября: log Yi =4,592248 -0,00567 t -0,0058 M10 . Уравнение для ноября: log Yi =4,592248 -0,00567 t -0,07465 M11 . Уравнение для декабря: log Yi =4,592248 -0,00567 t -0,03183 M12 .
Сделаем для примера прогноз грабежей в РФ на март 2011 года (73 значение по ряду t). Возьмем уравнение для марта и подставим в него значение 73 и 1: t=73; М3=1.
log Yi =4,592248 |
-0,00567 t -0,03549 |
M 3 . |
log Yi = 4,592248 |
-0,00567 ×73 -0,03549 |
×1 = 4,1428 . |
Выполним операцию потенцирования: Y =104,1428 =13893 . Таким образом, в марте 2011 года согласно прогнозу в
Российской Федерации ожидается около 13893 грабежей.
Качество помесячного прогнозирования грабежей по экспоненциальной модели с введением фиктивных переменных, как и для квартальных данных, невысоко, о чем свидетельствует F- статистика, а также видно, что коэффициенты при переменных М3, М8, М9, М10 и М11 статистически не значимы на 5% уровне значимости.
§5. Аппроксимация временных рядов юридических данных с помощью сочетания гармонической (ряд Фурье) и других видов функций.
Иногда во временном ряду может присутствовать сезонная (связанная с временами года) или иная периодичность. В таком случае линейная и даже полиноминальная аппроксимирующие функции оказываются непригодными для получения приемлемого для прогнозирования оценочного уравнения. Допустим, что временной ряд грабежей в течение года на изучаемой территории подвержен строгой сезонной флуктуации, то есть внешне напоминает «синусоиду», колеблющуюся около некоторого среднего значения. Если аппроксимировать данный ряд линейной функцией, то будет получена линия параллельная оси абсцисс, зависающая на уровне среднего значения уровня ряда, в которой отсутствует тренд, поскольку ряд стационарный, и для каждого прогнозируемого уровня грабежей по линейному уравнению в любом месяце мы будем получать их среднее значение. То есть
180
будем лишены возможности оптимально распределить силы и средства криминальной полиции для борьбы с грабежами во времени. Параболы второго, третьего и более высокого порядков (полиноминальные функции) также не дадут оценок с приемлемым уровнем точности. Однако не стоит отчаиваться, поскольку в подобных ситуациях нужно проводить гармонический анализ временного ряда (анализ Фурье), получая при этом подходящее прогнозное уравнение (гармоническую функцию или функцию Фурье). Но может случиться и так, что в исследуемом временном ряду присутствует трендовая компонента, и тогда в уравнение целесообразно добавить параболическую составляющую20.
Прежде чем перейти к решению соответствующей криминологической задачи сделаем ряд теоретических пояснений: 1) число гармоник по ряду Фурье увеличивает частоту его колебаний; 2) каждая последующая гармоника включает в себя предыдущие; 3) анализ Фурье начинается с построения первой гармоники, затем строится вторая и т.д.; 4) на практике обычно используют несколько первых гармоник. Как правило, не более четырех.
Разберем конкретный пример. Предположим, что в городе Энске в 2008 году помесячно было зарегистрировано
нижеследующее количество грабежей: |
|
|
Месяц |
t |
y, шт. |
Январь |
1 |
1190 |
Февраль |
2 |
1387 |
Март |
3 |
1401 |
Апрель |
4 |
1305 |
Май |
5 |
1176 |
Июнь |
6 |
1202 |
Июль |
7 |
1390 |
Август |
8 |
1430 |
Сентябрь |
9 |
1450 |
Октябрь |
10 |
1380 |
Ноябрь |
11 |
1270 |
Декабрь |
12 |
1300 |
20 Напомним, что парабола первого порядка – простая линейная функция.
181