Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Задача №2.

Дано: временные ряды коэффициентов умышленных убийств с покушениями на 100 тысяч народонаселения в Российской Федерации и суицидов за период с 1985 по 2003 годы.

Требуется: 1) провести спецификацию модели и ответить на вопрос может ли какая-либо из переменных модели выступать в качестве объясняющей? 2) может ли любая из переменных выступать в качестве прогнозной относительно другой? 3) Вычислить коэффициент корреляции между переменными, приняв за независимую число умышленных убийств и дать его интерпретацию для данного конкретного случая; 4) построить регрессионное уравнение зависимости числа суицидов от числа умышленных убийств; 5) дать интерпретацию коэффициента регрессии в данном уравнении; 6) построить функцию эластичности числа суицидов от числа умышленных убийств; 7) сделать прогноз

212

числа суицидов на 2004-2009 годы, полагая, что умышленные убийства выступают объясняющей суициды переменной. То есть первоначально сделать прогноз числа умышленных убийств по временному ряду; 8) сделать прогноз числа суицидов по временному ряду; 9) сравнить качество прогнозов суицидов, сделанных по объясняющей и трендовой моделям.

Решение:

1.Очевидно, что частоты умышленных убийств не могут объяснять частоты суицидов, хотя нельзя исключать отдельных редких случаев, когда умышленное убийство может повлечь за собой суицидальный поступок, а равно и наоборот, частоты суицидальных поступков не могут объяснять частоты убийств, хотя возможны отдельные редкие случаи, когда суицид влечет за собой совершение умышленного убийства.

2.Между тем вполне реалистично предположить, что умышленные убийства и суициды, как социально патологические явления в среднем зависят от одних и тех же факторов (объясняющих переменных), то есть выступают следствиями от воздействия каких-то общих причин. Следовательно, положительно коррелированы между собой. В этом случае любая из переменных, будь то умышленные убийства и суициды может выступать, как «объясняющая» в целях прогнозирования. Например, зная число умышленных убийств, можно спрогнозировать по их числу, число суицидов, и наоборот.

3. Коэффициент корреляции между переменными модели Кс (зависимая переменная) и Куу (независимая переменная) сотавляет 0,95 или 95%. Что говорит о сильной положительной связи между переменными. Однако это не должно ввести нас в заблуждение, будто умышленные убийства выступают объясняющей суицды переменной. На самом деле и умышленные убийства и суициды выступают в качестве управляемых (объясняемых) переменных, детерминируемых какими-то сходными силами, воспроизводящими, как умышленные убийства, так и суициды. Отсюда, теоретически, следует, во-первых, одну переменную можно более или менее надежно прогнозировать через другую; вовторых, факторные переменные для суицидов должны быть в среднем схжими и для умышленных убийств. Например, злоупотребление спиртными напитками должно стимулировать, как умышленные убийства, так и суициды. Увеличение неравенства в

213

распределении доходов должно стимулировать, как рост числа умышленных убийств, так и суицидов и т.д.

4-5. Условная зависимость коэффициентов суицидов от коэффициентов умышленных убийств описывается уравнением:

Кс=1,012∙Куу+17,23. То есть при изменении коэффициента умышленных убийств на единицу (одно умышленное убийство на 100 тысяч народонаселения) коэффициент суицидов изменяется на 1,012 суицидов на 100 тысяч народонаселения.

Рис. №4. Зависимость коэффициентов суицидов от коэффициентов умышленных убийств.

6. Коэффициент эластичности покажет насколько процентов изменится коэффициент суицидов при изменении коэффициента убийств на 1%. Как известно коэффициент эластичности является постоянным только для степенной функции (соответствует значению степени). В остальных случаях это переменная величина. Для нашей линейной функции коэффициент эластичности числа суицидов по числу умышленных убийств рассчитывается по формуле:

умышленных убийств равного десяти эластичность составит 0,37, для пяти 0,22.

214

Рис. №5. Функция эластичности коэффициентов сицидов по коэффициентам умышленных убийств.

7) Чтобы сделать прогноз числа суицидов по числу умышленных убийств на 2004-2009 годы первоначально следует спрогнозировать значения умышленных убийств на данный временной период. Сделаем это по данным временного ряда на основе трендового уравнения.

Рис. №6. Временной ряд коэффициентов умышленных убийств с линейным трендом построенным по данным с 1985 по 2003 годы.

215

Как видно из вышеприведенного графика временной ряд коэффициентов умышленных убийств, состоит из двух частей, явно отражающих силу влияния различных факторов. Первая часть – с 1985 по 1992 годы, вторая – с 1993 по 2003 годы. Линейное трендовое уравнение построенное по всем исходным данным имеет неплохой коэффициент аппроксимации (0,83), но мало полезно для прогнозирования, поскольку явно будет завышать значения коэффициентов умышленных убийств, что не соответствует динамике временного ряда за период с 1993 по 2003 годы.

Рис. №7. Временной ряд коэффициентов умышленных убийств с линейным трендом построенным по данным с 1993 по 2003 годы.

Как видно в этом случае линейный тренд имеет низкий коэффициент аппроксимации, хотя прогноз по данному тренду будет точнее, чем по тренду, учитывающему значения с 1985 по 2003 годы. Легко заметить, что во временном ряду присутствует элемент цикличности и тенденция. В этой связи уместно аппроксимировать временной ряд путем сочетания гармонической (ряд Фурье) и линейной функций. Для этого составим таблицу и решим задачу множественного регрессионно-корреляционного анализа. То есть зависимой переменной примем значения Куу, а незывисимыми t, sin (2π/12)t, cos (2π/12)t, sin (4π/12)t, cos (4π/12)t и т.д. (в зависимости от числа гармоник – каждая последующая гармоника образуется путем умножения π на четное число больше

216

предыдущего на два, например, для 12-ой гармоники π нужно умножить на 24 )

Таблица №.

Расчет значений таблицы с косинусами и синусами выполнен в программе Excel по формуле: =sin(((2*ПИ()/12)*С2))

С2 – ссылка на ячейку года (в нашем случае столбец со значениями t начинался с C2). При рассчетах в ручную

в радианах); 2) найти синус полученного числа. Можно использовать и другой равноценный способ расчета при использовании градусной

В результате регрессионно-корреляционного анализа выполненного в программе Excel, приняв sin(2π/12)t=Х1, cos(2π/12)t=Х2, sin(4π/12)t=Х3, cos(4π/12)t=Х4 получим следующее уравнение:

КууОц=18,5178+0,44497∙t+0,66∙Х1+0,364∙Х2+0,814∙Х3- 0,8996∙Х4

Подставляя в него по порядку значения независимых переменных получим соответствующие оценки и проверим качество оценки с помощью средней ошибки аппроксимации:

217

Средняя ошибка аппроксимации, расчитанная по формуле:

Ai =14,45489/11=1,31% свидетельствует о высоком качестве аппроксимации.

На основе полученного уравнения: КууОц=18,5178+0,44497∙t+0,66∙Х1+0,364∙Х2+0,814∙Х3-

0,8996∙Х4 спрогнозируем значения коэффициентов умышленных убийств для 12-18 периодов (для 2004-2009 годов):

Куу(2004)=23,3 Куу(2005)=25,2 Куу(2006)=26,7 Куу(2007)=26,8 Куу(2008)=25,8 Куу(2009)=24,9

Рис. №8. Аппроксимация временного ряда коэффициентов умышленных убийств рядом Фурье.

218

Несмотря на хорошую аппроксимацию временного ряда коэффициентов умышленных убийств рядом Фурье, откажемся от прогноза полученного и по данному уравнению, поскольку беспокойство вызывает наличие трендовой составляющей. Исключим из анализа переменную t и снова применим процедуру расчета множественного регрессионного анализа, получив в итоге следующее уравнение:

КууОц=21,18-1,00028∙Х1+0,364∙Х2+0,043∙Х3-0,8996∙Х4

Условная зависимость коэффициентов суицидов от коэффициентов умышленных убийств описывается уравнением:

Кс=1,012∙Куу+17,23, подставляя в это уравнение значения Куу для 2004-2009 годов , получим соответствующие прогнозные значения коэффициентов суицидов:

Кс (2004г.)=1,012∙20,64+17,23=38,12 Кс (2005г.)=1,012∙20,58+17,23=38,05 Кс (2006г.)=1,012∙20,98+17,23=38,46 Кс (2007г.)=1,012∙21,07+17,23=38,55 Кс (2008г.)=1,012∙20,54+17,23=38,01 Кс (2009г.)=1,012∙19,87+17,23=37,33

Задача №3

219

Использование сезонных фиктивных переменных

Дано: таблица первичных статистических данных о зарегистрированных в РФ угонах27 за период с 2005 по 2010 годы28.

Таблица №1.

Требуется: 1) составить таблицу первичных статистических данных угонах в РФ за период с 2005 по 2010 годы с раскладкой по кварталам (I, II, III, IV); 2) с использованием метода множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных измерить сезонность угонов в РФ по кварталам; 3) построить график сезонности угонов в РФ по кварталам; 4) оценить величину колебаний по кварталам.

Решение:

1.Получим помясячные данные об угонах. Для этого в ППП Excel из каждго последующего значения по столбцу вычтем

27Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения.

28http://www.gks.ru/dbscripts/Cbsd/DBInet.cgi

220