Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Автокорреляция первого порядка (first-order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между последовательными значениями временного ряда. Автокорреляция второго порядка

(second-order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между значениями временного ряда, разделенными двумя временными интервалами. Автокорреляция p-го порядка (pth- order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между значениями временного ряда, разделенными n временными интервалами.

Аналитические характеристики (показатели) временного ряда – абсолютный прирост (цепной и к базе), темпы роста (цепные и к базе), темпы прироста (цепные и к базе), коэффициент опережения, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, размах, стандартное отклонение и другие.

Барометрические методы прогнозирования – методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым.

Блочная диаграмма (box plot) – диаграмма, представляющая квартили и среднее (характеристики распределения).

Веменной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени.

Доверительный интервал тренда (confidence interval of the trend) – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается прогнозируемое по тренду значение переменной величины (постоянная величина).

Доверительный интервал прогноза (confidence interval of the forecast) – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается значение прогнозируемой переменной. Ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем ýже доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал).

202

Методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) – позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Методы качественного прогнозирования (qualitative forecasting methods) – неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки» следует рассматривать как предварительные и поисковые, носят весьма субъективный характер.

Методы количественного прогнозирования (quantitative forecasting methods): 1) методы анализа временных рядов (timeseries forecasting methods); 2) методы анализа причинноследственных зависимостей (causal forecasting methods).

Принцип экономии (parsimony) – из нескольких равноправных моделей прогнозирования следует выбирать простейшую.

Прогноз (от греч. рrognōsis – предвидение, предсказание) – научно-обоснованное предсказание, суждение о состоянии какоголибо явления в будущем.

Прогнозирование (forecasting) – разработка прогноза, а «прогностика» – наука о законах и способах разработки прогнозов.

Прогнозирование по переменным, зависящим от сходных факторов – это прогнозирование основанное на предположении, что прогнозируемая и прогнозирующая переменные являются следствиями общего причинного комплекса.

Сезонность юридического процесса (seasonal component) – периодические колебания юридического процесса, вызванные сезонными (связанными с временем года), климатическими и иными процессами.

Скользящее среднее (moving average, also called rolling average, rolling mean or running average) – последовательность средних значений для выбранного временного периода, имеющего длину L, например, 3 года, 5 лет и т.п., вычисленных для последовательностей длины L. В англоязычной литературе сокращенно обозначают MA(L). Вычисляется по формуле:

203

MA(L) = y1 + y2 +... + yL . Используется для сглаживания временных

L

рядов и прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:

Применяется для оценки качества аппроксимирующих моделей. Аппроксимация считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8%.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность (англ. tendency)) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса.

Тренд (trend) – уравнение, выражающее тенденцию.

Фиктивная (искусственная или индикаторная) переменная (dummy variable) – нули и единицы, присваиваемые каким-либо качественным показателям (категориальным переменным), которые нужно включить в количественную математическую модель, в частности для проведения множественного регрессионного анализа.

F-статистика Фишера (F-statistic) – показатель качества регрессионного уравнения в целом (эмпирический коэффициент сравнивается с табличным).

Экспоненциальное сглаживание (exponential smoothing) – метод прогнозирования, получивший свое название от последовательности экспоненциально взвешенных скользящих средних. Позволяет делать, как долгосрочные, так и краткосрочные прогнозы. Вычисление экспоненциально сглаженного значения в i-

где Ei – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-го периода, Ei-1 – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-1 периода, Yi – наблюдаемое значение временного ряда в i-м периоде, W – субъективный вес,

204

или сглаживающий коэффициент, принимающий значение в пределах от нуля до единицы, не включая крайние значения.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ:

блочная диаграмма (box plot); влияние сезонности (seasonal component), влияние случайности (irregular, or random component), временной ряд (time series), горизонт прогнозирования (период упреждения), доверительный интервал прогноза (confidence interval of the forecast), доверительный интервал тренда (confidence interval of the trend), множественный регрессионный анализ (multiple regression), прогноз (forecast), тенденция (tendency), тренд (trend), сезонный индекс (seasonal index), сезонная поправка (seasonal adjustment), статистика Фишера (F-statistic), скользящая средняя (moving average), фиктивная (искусственная, индикаторная) переменная (dummy variable), циклическая составляющая (cyclical component), экспоненциальное сглаживание (exponential smoothing).

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача №1.

Дано: поквартальные первичные статистические данные о числе зарегистрированных грабежей в городе Сургуте с 1998 по 2004 годы.

Таблица №1. Временной поквартальный ряд грабежей в городе Сургуте с 1998 по 2004 годы.

205

Требуется найти: 1) скользящие средние грабежей; 2) частные индексы сезонности, как частное от деления числа грабежей на их скользящие средние; 3) средние сезонные индексы для первого, второго, третьего и четвертого кварталов; 4) построить график сезонной составляющей временного ряда грабежей; 5) число грабежей с поправкой на сезонность; 6) трендовую составляющую в виде линейного уравнения. Сделать: 7) прогноз грабежей в городе Сургуте на 2005-2006 годы (29-36 кварталы) с учетом трендовой и сезонной составляющих временного ряда.

Ответ:

Таблица №2. Расчет скользящих средних и частных

индексов сезонности.

206

Расчет скользящих средних производится следующим

Таблица №3. Расчет средних сезонных индексов для

первого, второго, третьего и четвертого кварталов.

207

208

Рис. №1. Сезонная составляющая временного ряда грабежей.

Таблица №4. Рассчет прогнозных значений числа

грабежей в г.Сургуте с учетом трендовой и сезонной составляющих.

209

Число грабежей с поправкой на сезонность (q) находится как произведение значений столбца грабежей (у) на столбец средних сезонных индексов (s) попарно (y1∙s1; y2∙s2 и т.д.): q=y∙s.

Трендовая составляющая временного ряда (z) получается методом наименьших квадратов, как линейное уравнение, где независимой переменной выступает время (t) - в данном случае берутся кварталы по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…28, а зависимой – число грабежей с поправкой на сезонность (q): z=q(t).

В нашем случае z=q(t)=5,232∙t+138,8. Откуда получаем трендовые значения, включая прогнозные, например, пятое: 5,232∙5+138=164,96.

210

Рис. №2. Уравнение тренда: z=5,232∙t+138,8

Чтобы получить окончательный прогноз с учетом трендовой и сезонной составляющей, попарно умножаем трендовые значения (z) на средние сезонные индексы (s): z∙s, а далее строим соответствующий график, включающий прогнозные значения полученные с учетом трендовой и сезонной составляющих временного ряда грабежей.

Рис. №3. Прогноз грабежей в г.Сургуте на 2005-2006 годы (29-36 кварталы), учитывающий тенденцию: z=5,232∙t+138,8, а также сезонные колебания.

211