Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Множественный регрессионный (multiple regression) и корреляционный (correlation) анализ юридических процессов –

строим модели вида: y = f (x1, x2 ... xn ) . Они могут быть как линейными, так и нелинейными, что зависит от правила ( f ), связывающего левую и правую части уравнения.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) –

коррелированность между независимыми переменными, которая может приводить к несостоятельным оценкам. Особенно ярко проблема мультиколлинеарности проявляет себя при построении регрессий на основе временных рядов, то есть когда зависимая и независимые переменные взяты во временном развитии, например, за ряд лет, кварталов, месяцев и т.д.

Нелинейность (nonlinearity) указывает, что зависимость не является строго пропорциональной: k¹const. Следовательно, здесь имеется ускорение: a ¹0, а ускорение согласно второму закону

Согласно первому закону Ньютона, если процесс не взаимодействует с другими процессами или, что то же самое на процесс не осуществляется силового воздействия, то он движется равномерно и прямолинейно. Напротив, действие силы приводит к колебаниям траектории линии процесса.

Нормированный R-квадрат (иногда обозначают R 2 или adjusted R2 ) приведенный в таблице «итоги регрессионной статистики» (в литературе называют также: скорректированный или исправленный R2 ) используется для уточнения коэффициента детерминации при включении в модель дополнительных независимых переменных (x). Это обусловлено тем, что добавление новой независимой переменной к уравнению регрессии повышает значение коэффициента детерминации R2.

Остатков автокорреляция (autocorrelation of the residual) – корреляция между остатками текущих (εi) и предыдущих значений

356

использованием МНК (метод наименьших квадратов) весьма важным условием является отсутствие автокорреляции остатков.

Параметры уравнения (parameters of the equation) –

входящие в него константы, определяющие конкретный вид функции из многообразия возможных функций. Так параметрами линейного уравнения являются свободный член (сдвиг) и коэффициент наклона, в регрессионном анализе называемый

коэффициентом регрессии.

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции (rank biserial correlation coefficient) используется в тех случаях, когда переменная игрек измерена по ранговой шкале. В данном случае расчет производится по формуле:

переменной Y, которым соответствуют значения единицы (признак единица) по переменной X, Y0 - средний ранг по элементам переменной Y, которым соответствуют значения нуль (признак нуль) по переменной X, N – число наблюдений по переменной X.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (Kendall’s rank coefficient correlation) вычисляется по одной из равнозначных формул:

2

τx, y = (2S 1) , где S=P+Q.

N × N -

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена (Spearman’s rank correlation coefficient) вычисляется по формуле:

357

наблюдений.

Регрессионный анализ или просто регрессия (regression) –

подбор уравнения (линейного или нелинейного) для каких-то количественных эмпирических данных.

0

P-значение (p-value) – вероятность наступления гипотезы H ,

доверительная вероятность (один из совокупности диагностических

0

показателей) – результат проверки статистической гипотезы H ,

показывающий вероятность того, что данные соответствуют

нулевой гипотезе. Следовательно, чем меньше р-значение, тем

0

ниже вероятность гипотезы H и выше вероятность альтернативной

1

гипотезы H .

Свойства линейного коэффициента корреляции Пирсона:

r = 0 - линейная связь между переменными отсутствует.

Система независимых уравнений – в данном случае каждая зависимая переменная (у1, y2,..yn) рассматривается как следствие какого-либо набора факторов (x1, x2,..xm). Теоретически полный набор факторных переменных может либо входить в каждое уравнение или варьировать, различаться от уравнения к уравнению, образуя какие-то комбинации. В данном случае каждое отдельное уравнение самостоятельно и не связано с другими. Нахождение параметров таких уравнений проводится обычным методом наименьших квадратов.

358

Система рекурсивных последовательных уравнений – в данном случае между уравнениями появляется определенная связь

– зависимая переменная из предыдущего уравнения входит в качестве независимой в последующее.

Система совместных (одновременных) уравнений (equation joint system) – называется совместной или одновременной, поскольку зависимые переменные в одних уравнениях перекрестно входят как независимые в другие наряду с переменными x.

Случайная функция (random function) – это функция, которая в результате опыта может принять тот или иной вид, который до наступления результата мы не можем однозначно предсказать, как правило, в силу сложности изучаемого процесса.

Спецификация регрессионной модели (specification of the regression model) – это формулирование гипотезы о связи между конкретными переменными, выбор зависимой и независимых (независимой) переменных, подбор правила (параметров линейного или нелинейного уравнения), связывающего переменные.

Средняя ошибка аппроксимации (mean approximation error):

приведена в таблице регрессионной статистики под нормированным R-квадратом и в данном случае названа: «стандартная ошибка». Может интерпретироваться как

стандартное отклонение оценки в предположении, что ошибки предсказания распределяются по закону Гаусса-Лапласа (закон нормального распределения). Стандартное отклонение оценки демонстрирует среднюю величину ошибки, которая допускается при замене эмпирических значений (уi) их оценками ( yi ).

Структурные уравнения (structural equations) – уравнения, составляющие исходную модель (делятся на две группы: 1) поведенческие уравнения, описывающие эмпирические

359

взаимосвязи между переменными; 2) уравнения тождества. Используются при оценивании систем одновременных уравнений.

Тест Гольдфельда-Квандта (Goldfeld-Quandt test for heteroscedasticity) – применяется для выявления гетероскедастичности при сравнительно небольшом числе наблюдений.

Фиктивная (искусственная) переменная (dummy variables) –

переменная, полученная в результате квантификации качественных данных (принимает значение нулей и единиц).

Функцией f (function f), заданной на некотором множестве Х, называется правило, по которому каждому элементу х Х ставится в соответствие один и только один элемент y Y. Множество Х называется областью определения функции, а Y – областью её значений. То есть функция это правило, связывающее две и более переменные: у=f(x1,x2,…xn), из которых одна является зависимой, а другая или другие – независимыми. Переменную в левой части уравнения называют зависимой, объясняемой, управляемой, эндогенной (внутренней) переменной или просто функцией, а переменную (переменные) в правой части – независимой, управляющей, объясняющей, экзогенной (внешней) переменной, предиктором или аргументом функции.

Эластичность (elasticity) переменной игрек по переменной икс – это показатель того, на сколько процентов изменяется игрек при изменении икс на 1%. Всегда измеряется в относительных величинах (процентах), что позволяет проводить сравнение вне зависимости от того, в каких единицах измеряются исходные переменные икс и игрек.

дифференциальное уравнение (differential equation); корреляция

360

(correlation); корреляционное отношение Пирсона (Pearson’s correlation ratio); коэффициент ассоциации (association’s coefficient); коэффициент контингенции (contingency coefficient);

коэффициент частной множественной корреляции (partial multiple correlation coefficient); коэффициент Фехнера (Fechner’s coefficient); лаговая переменная (lagged variable); лаговая структура (lagged structure); линейность (linearity);

мультиколлинеарность (multicollinearity); множественный

коэффициент ранговой корреляции (МКРК) или коэффициент конкордации (coefficient of concordance); множественный регрессионный (multiple regression) и корреляционный (correlation) анализ; нелинейность (nonlinearity); остатков автокорреляция

(autocorrelation of the residual); параметры уравнения (parameters of the equation); рангово-бисериальный коэффициент корреляции

(rank biserial correlation coefficient); ранговый коэффициент корреляции Кендалла (Kendall’s rank coefficient correlation);

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена (Spearman’s rank correlation coefficient); регрессия (regression); система совместных (одновременных) уравнений (equation joint system);

случайная функция (random function); сдвиг (intersept) – то же что свободный член (constant term); спецификация регрессионной модели (specification of the regression model);

средняя ошибка аппроксимации (mean approximation error); стандартная ошибка оценки (standard error); структурные уравнения (structural equations); фиктивная (искусственная)

361

3.TR (total revenue) – совокупная выручка представляет собой произведение цены единицы товара на количество единиц проданного товара: TR=P∙Q=(15-0,7∙Q)∙Q=15∙Q-0,7∙Q2.

4.MR (marginal revenue) – предельная выручка –

представляет собой первую производную от функции совокупной выручки. То есть показывает, насколько в абсолютном выражении изменяется количество продаваемого товара при изменении цены на единицу измерения (в нашем случае 1 рубль): MR=15-1,4∙Q.

Таблица к графику.

363

Следует обратить внимание, что на графике независимая и зависимая переменные расположены иначе, чем это принято в математике. То есть независимая переменная (цена) пущена по ординате. Так принято в экономике (экономистам это представляется более удобным).

Наоборот, если бы мы знали функцию предельной выручки теневой фирмы, то должны были бы найти по ней первообразную, то есть неопределенный интеграл:

ò15 -1,4 ×QdQ =15Q -0,7 ×Q2 .

По условию задачи нам также необходимо оценить сумму дохода, получаемого теневой фирмой при объеме продаж от 10 до 20 единиц продукции в день. Для этого нам нужно найти определенный интеграл с пределами интегрирования от 10 до 20.

Чтобы ответить на данный вопрос нам нужно найти определенный интеграл с пределами интегрирования от 10 до 20. Для отыскания определенного интеграла нужно знать неопределенный интеграл искомой функции, и он нам известен.

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

364

являет собой приращение первообразной функции при изменении переменной интегрирования x от a до b.

Алгоритм здесь таков:

I. Найти неопределенный интеграл от данной функции, положив произвольную постоянную С равной нулю. Неопределенный интеграл находим по таблице основных формул интегрирования или с помощью математической компьютерной программы. Для нашего случая неопределенный интеграл:

xα+1

òхαdx = α +1 .

II. Подставим в выражение первообразной вместо аргумента Q сначала верхний предел интегрирования (b=20), а затем нижний предел интегрирования (a=10), то есть найдем значения первообразных F(a) и F(b), а потом из первообразной F(b) вычтем первообразную F(a):

(1 5× 1202 - 0,7× 1303)= 6 1,6 7

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Задача №1

Дано: временные ряды различных структурных составляющих преступности в РФ с 1990 по 2010 годы (таблица №1).

Таблица №1.

365