Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

уровне значимости α=0,01, постольку коэффициент корреляции Кендалла незначим при ошибке 1%. При допущении пяти процентной ошибки данный коэффициент также незначим tтабл.=2,57. Однако, если уменьшить уровень значимости до α=0,1, то есть допускать ошибку 10%, то получим tтабл.=2,01 и тогда tфакт >tтабл , а, следовательно, коэффициент ранговой корреляции Кендалла значим на уровне значимости α=0,1.

Судя по результату, можно утверждать, что мнения экспертов положительно коррелированны, связь сильная (больше 0,73). Это говорит о том, что мнения вполне согласованы и эксперты дают скорее схожие оценки, чем различные.

Множественный коэффициент ранговой корреляции (МКРК) или коэффициент конкордации, обычно обозначаемый английской буквой W, применяется для измерения силы связи между произвольным числом переменных модели, вычисляется для несвязанных рангов по формуле:

W = 12G

m2 ×(N 3 - N ) , где m – число переменных модели, N – число

наблюдений (строк), G – отклонение суммы квадратов рангов от

средней квадрата рангов:

3 От 0,5 до 0,7 – связь умеренная.

246

где Rxi – ранжированные значения по переменной икс;

аналогично и по переменным Y, Z и т.д., в зависимости от числа

переменных включенных в модель.

Статистическая значимость коэффициента конкордации проверяется с помощью критерия Пирсона χ2, для чего сначала нужно вычислить эмпирическое значение данного критерия, а потом сравнить его с табличным. Эмпирическое значение критерия Пирсона χ2 для коэффициента конкордации в случае несвязанных рангов вычисляется по формуле:

одинаковых рангов по каждому признаку (по каждой переменной).

порядковой шкале. По своей сути «коэффициент конкордации – среднее значение из коэффициентов ранговой корреляции

247

Спирмена между каждой парой рангов. Число таких

4

коэффициентов равно числу сочетаний из m по 2, то есть Сm2 » . Рассмотрим задачу, связанную с применением МКРК. Дано:

таблица первичных статистических данных, содержащая сведения о трех переменных (m=3): Х, Y и Z

Таблица №. Первичные статистические данные к задаче.

Требуется найти коэффициент конкордации, показывающий силу связи между переменными модели.

Решение:

1)Ранжируем данные по столбцам Х, Y и Z.

2)Примем, какой либо столбец за эталонный, например, столбец Z и расположим его значения, ранжированные по порядку: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., в новом столбце.

3)Ранги по переменным Х и Y поставим в соответствие с переменной Z, а далее произведем соответствующие вычисления в соответствии с нижеприведенной таблицей.

4 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. С. 411.

248

Из чего следует, что между переменными Х, Y и Z существует умеренная положительная связь.

6)Статистическая значимость коэффициента конкордации проверяется с помощью критерия Пирсона χ2, для чего сначала нужно вычислить эмпирическое значение данного критерия, а потом сравнить его с табличным. Эмпирическое значение критерия Пирсона χ2 для коэффициента конкордации вычисляется по формуле:

После чего находим табличное значение критерия Пирсона χ2 для df=N-1=11-1=10 (в таблицах иногда вместо df пишут ν) на уровне значимости α=0,1; α=0,05; α=0,01 и т.д. (вообще говоря, достаточно выбрать только один, устраивающий нас уровень

249

значимост). Для α=0,1 значение χ2табл =15,987; для α=0,05 значение χ2табл =18,307; для α=0,01 значение χ2табл =23,209. Как видно, значение коэффициента конкордации статистически значимо на уровнях значимости α=0,1 и α=0,05, поскольку 21,891 больше, чем 15,987 и 18,307. Однако на более высоком уровне значимости α=0,01 (допускается ошибка всего в 1%) коэффициент конкордации незначим, поскольку эмпирическое значение (21,891) меньше табличного (23,209). Для α=0,02 значение χ2табл =21,161, что говорит о статистической значимости коэффициента конкордации на этом уровне. То есть при вероятности ошибки всего 2% коэффициент конкордации для включенных в модель переменных значим, что позволяет довольно уверенно утверждать о наличии умеренной положительной связи между переменными Х, Y и Z.

Таким образом, можно бы было сделать вывод, что число зарегистрированных преступлений, выявленных лиц, совершивших преступления, и число осужденных положительно коррелированны друг с другом или связаны между собой умеренной положительной корреляционной связью. Но на самом деле не все так просто. Совершенно неслучайно существует правило – прежде чем

проводить множественный корреляционный анализ, следует выполнить парный корреляционный анализ для всех переменных модели, связать их друг с другом по отдельности. В

реальности корреляционной связи между числом зарегистрированных преступлений и числом выявленных лиц, совершивших преступления практически нет, как нет её

между числом зарегистрированных преступлений и числом осужденных, на что указывает парный корреляционный анализ. Например, коэффициент Спирмена между числом зарегистрированных преступлений и числом выявленных лиц их совершивших составляет 0,21; между числом зарегистрированных преступлений и числом осужденных коэффициент Спирмена составляет 0,248. Линейный коэффициент корреляции между числом зарегистрированных преступлений и числом осужденных составляет 0,119. Линейный коэффициент корреляции между числом зарегистрированных преступлений и числом выявленных

250

лиц, их совершивших составляет 0,06. Вместе с тем существует сильная корреляционная связь между числом выявленных лиц, совершивших преступления и числом осужденных. Коэффициент Спирмена здесь равен 0,94, а линейный коэффициент корреляции составляет 0,96. Именно эта сильная связь между переменными «выявленные лица, совершившие преступления» и «осужденные» дает эффект умеренной связи в ранговой модели с тремя переменными (коэффициент конкордации равен 0,6) и эффект сильной связи в линейной модели с тремя переменными (0,96). Следовательно, переменную «число зарегистрированных преступлений» нужно убрать из модели, дабы обеспечить её правильную спецификацию.

Вышеприведенную задачу можно решить с помощью ППП

Excel. Продемонстрируем это.

Раскроем формулы («Формулы»→ «Показать формулы»):

251

То есть на рабочий лист ППП Excel достаточно ввести или скопировать исходные данные A2:С12, а далее в ячейке D2 задать формулу =РАНГ(A2;$A$2:$A$12). После чего просто протянуть курсор, удерживая ЛКМ до 12 позиции. Точно также поступить со столбцами Y и Z.

Если предположить, что переменные модели распределены нормально, то можно решить данную задачу посредством

252

параметрического множественного регрессионно-корреляционного анализа, приняв в качестве зависимой переменной число осужденных (Y), а в качестве независимых – число зарегистрированных преступлений (Х1) и число выявленных лиц, совершивших преступления (Х2).

Задача №.

Таблица №. Первичные статистические данные к задаче.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

253