Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Когда исследуется корреляционная связь между переменными, полученными на основе пространственных рядов, то есть при фиксированном времени, у нас отсутствует риск получения так называемой ложной корреляции (spurious correlation) второго рода, которая может возникать при исследовании зависимостей по временным рядам. Назовем этот вид ложной корреляции ложной корреляцией второго рода, чтобы отграничить её от другого вида ложной корреляции, который назовем ложной корреляцией первого рода. Ложная корреляция первого рода возникает тогда, когда между переменными х и y существует высокий коэффициент корреляции, но реально независимая переменная не может детерминировать (обуславливать) поведение зависимой переменной, а поведение обоих переменных обусловлено действием «третьей» силы или связь случайна. Например, между умышленными убийствами и суицидами в РФ существует сильная корреляционная связь, хотя убийства не детерминируют суицидальное поведение, и, наоборот. Дело в том, что у убийств и суицидов, как разновидностей социально-патологического поведения, существует схожий причинный комплекс. Эндрю Ф. Сигл правильно замечает: «Одним из возможных оснований для существования «корреляции без причинной обусловленности» является наличие некоторого скрытого, ненаблюдаемого, третьего фактора, создающего впечатление, будто одна переменная является причиной другой переменной, тогда как на самом деле причиной для каждой из этих двух переменных является эта неизвестная третья переменная. Термином ложная корреляция обозначают высокую корреляцию, которая на самом деле обеспечивается действием некоего третьего фактора»26.

Ложная корреляция второго рода27 – это часть корреляции, которая обусловлена не чистым влиянием исследуемых в модели переменных, а эффектами, содержащимися в структуре изучаемых временных рядов. Очевидно, что временные ряды могут включать в

26 Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. С. 545.

27

216

себя тенденции, сезонные и циклические колебания, содержат случайную компоненту, что при определенных условиях негативно сказывается на коэффициенте корреляции – может быть завышен или занижен. Так, наличие тенденции в изучаемых временных рядах означает, что на переменные модели оказывает влияние фактор времени, оставшийся за пределами модели. Его влияние приведет к тому, что между остатками (ui) за текущий и предшествующий периоды времени возникнет корреляция (автокорреляция). То есть остатки не будут случайно распределены, а это ведет к нарушению важного условия для применения метода наименьших квадратов. Совершенно неслучайно существует потребность избавления, как от тенденции, так и других структурных компонентов временных рядов при проведении регрессионно-корреляционного анализа нацеленного на установление связи между переменными, поиск закономерностей. Если во временном ряду выявлена сезонная или иная периодическая компонента, то от неё можно избавиться с помощью процедуры сглаживания, использования сезонных индексов и т.д. От тенденции обычно избавляются включением в модель фактора времени, который «поглощает» часть корреляции или применяют иные методы, в частности метод последовательных разностей или метод отклонений от трендов, когда из временных рядов устраняется трендовая составляющая.

Покажем применение упомянутых методов на конкретных примерах.

I. Метод включения в модель регрессии фактора времени

является одним из наиболее эффективных, поскольку учитывает всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Суть метода проста – строится новая модель, включающая дополнительную переменную - время (t).

Задача.

Дано: временные ряды переменных – коэффициент Джини (независимая переменная), умышленные убийства (шт.) (зависимая переменная).

Таблица №.

217

Требуется: 1) проверить временные ряды на наличие в них тенденций; 2) найти коэффициент корреляции между переменными х (коэффициент Джини) и y (умышленные убийства); 3) найти параметры регрессионного уравнения до включения в модель фактора времени и дать их интерпретацию; 4) найти коэффициент корреляции между переменными после включения в модель фактора времени; 5) найти параметры регрессионного уравнения после включения в модель фактора времени и дать их интерпретацию.

1). Ниже представлен временной ряд коэффициентов Джини за период с 1990 по 1999 годы, из которого наглядно видно, что в ряду присутствует положительная тенденция. В среднем ежегодно коэффициент увеличивался от начала отсчета на 0,016.

218

Аналогичная ситуация наблюдается и во временном ряду умышленных убийств. Здесь присутствует положительная тенденция: в среднем ежегодно число умышленных убийств от начала отсчета увеличивалось на 1604 штук.

2. Коэффициент корреляции между переменными составил 0,975, что говорит о сильной положительной связи между переменными.

219

3.Очевидно, что свободный член в данном случае криминологического смысла не имеет и не интерпретируется. Коэффициент регрессии показывает, что при изменении коэффициента Джини на 0,1 число умышленных убийств в среднем изменяется на 9261,5 штук.

4.После включения в модель фактора времени коэффициент корреляции составил 0,976, то есть, практически не изменился.

5.Свободный член также не имеет криминологического смысла (отрицательная величина), а вот коэффициент регрессии снизился. При изменении коэффициента Джини на 0,1 число умышленных убийств стало в среднем изменяться на 8813,3 штук. То есть уменьшилось на 448,2 штуки. Это количество умышленных убийств определяется влиянием иных факторов, не учтенных в модели.

Таблица №. Регрессионная статистика для модели:

УУ=а+b∙кДж.

ВЫВОД

ИТОГОВ

Регрессионная

статистика

220

II. Метод последовательных разностей – позволяет исключить тенденции во временных рядах путем перехода от исходных (первичных, эмпирических, фактических) данных к их абсолютным приростам: Δy= yi − yi−1 и Δх= xi −xi−1 . То есть в качестве переменных для регрессионно-корреляционного анализа берутся цепные абсолютные приросты. Если тренд выражен линейной функцией, то достаточно взять первые цепные абсолютные приросты. Если тренд выражен параболой второго порядка, то нужно брать цепные абсолютные приросты, но от первых цепных абсолютных приростов (вторые цепные абсолютные приросты). Когда тенденция выражена степенной или

221

экспоненциальной функцией, то берутся цепные абсолютные приросты от логарифмов соответствующих переменных модели. Интерпретация результатов осуществляется в терминах абсолютного прироста, если абсолютный цепной прирост по независимой переменной изменяется на единицу измерения, то абсолютный цепной прирост по зависимой переменной изменяется на величину полученного коэффициента регрессии (b). При этом очевидно, что число наблюдений в модели уменьшается на единицу (число абсолютных цепных приростов меньше числа наблюдений на единицу), а кроме того замена исходных данных абсолютными приростами ведет к частичной потере информации, что ухудшает точность оценки.

Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере.

222

Рис. №. Зависимость абсолютного прироста числа умышленных убийств от абсолютного прироста коэффициента Джини.

Таким образом, если абсолютный прирост по коэффициенту Джини меняется на 0,01, абсолютный прирост по числу умышленных убийств меняется на 721,26 (72126∙0,01=721,26) умышленных убийств. Видно, что за счет частичной потери информации заметно ухудшился коэффициент корреляции.

Таблица №. Итоговая регрессионная статистика к задаче.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

223

III. Метод отклонений от тренда связан с заменой исходных временных рядов (х и y) временными рядами их отклонений от полученных для них трендовых уравнений ( yi − yi и xi − xi ). То есть первоначально находим два уравнения: y = а +bt и x = a + bt ). Затем последовательно получаем оценки для переменных икс и игрек, подставляя в оба уравнения значения времени (1, 2 и т.д.). После этого из фактических данных по икс и игрек вычитаем их оценки – находим остатки для икс и игрек, а далее строим зависимость остатков по игрек от остатков по икс.

описывается уравнением: кДж=0,016t+0,26.

224

Рис. №. Тренд во временном ряду коэффициентов Джини за период с 1990 по 1999 годы.

Тренд для временного ряда умышленных убийств описывается уравнением: УУ=1604t+17913.

Рис. №. Тренд во временном ряду умышленных убийств за период с 1990 по 1999 годы.

225