Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Проще воспользоваться линейной. Однако в демонстрационных целях проведем полную процедуру тестирования.

Табличное значение

Поскольку табличное значение больше эмпирического

(фактического), постольку замена линейной функции на степенную

нецелесообразна. Можно было не проводить тестирование, а просто

сравнить индекс детерминации и линейный коэффициент

детерминации: 0,92-0,931=-0,011. Поскольку полученное значение

меньше 0,1, постольку замена линейной функции на степенную

нецелесообразна.

Полезная информация. В программе Excel имеется набор аппроксимирующих функций, которые быстро дают подходящие аппроксимирующие эмпирические данные функции и их коэффициенты детерминации. Для этого необходимо:

1) заполнить столбцы с данными Х и Y (при этом зависимая переменная должна находиться справа от независимой. В противном случае получим зависимость икс от игрек);

196

2)выбираем «Вставка», «Диаграммы», «Точечная», какуюлибо из точечных диаграмм и щелкаем на ней ЛКМ (левой клавишей мыши);

3)на появившемся графике видны эмпирические точки, встаем на любую и щелкаем ПКМ (правой клавишей мыши). Появляется окно, в котором нужно выбрать команду «Добавить линию тренда»;

4)в появившемся окне «Параметры линии тренда» предлагается набор функций: 1) экспоненциальная; 2) линейная; 3) логарифмическая; 4) полиноминальная (можно задать полином желаемой степени); 5) степенная; 6) линейная фильтрация;

5)отмечаем курсором подходящую функцию;

6)внизу листа отмечаем флажком «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»;

7)нажимаем клавишу Enter и получаем ответ – на диаграмме по эмпирическим точкам проходит соответствующая кривая, приводится её уравнение и коэффициент аппроксимации.

В «Мастере функций (f(x))» в Excel можно встать на свободную ячейку или сразу выделить область из 10 ячеек, выбрать

197

регрессионная) сумма квадратов отклонений

отклонений

Покажем это на примере. Дано: таблица, содержащая значения переменных.

Y X 746 53 852 67 710 48 811 61 914 72 1043 81 517 43

1) Решаем и получаем ответ для линейного преобразования:

11,7834

2 83,57788

1,42907

3 88,61731

0,93149

6 47,6854

67,9883

35

154598,

511369,49

2)Решаем и получаем ответ для преобразования вида: у=b∙mx:

199

Равносторонняя гипербола.

Дано: сведения о патрулировании улиц города нарядами ППС

200

Для того, чтобы заполнить столбец с оценками игрек, необходимо решить систему нормальных уравнений:

Составим матрицы:

201

Находим матрицу Х с параметрами уравнения:

Получилось оценочное линейное уравнение регрессии:

статистическую значимость с помощью t-критерия Стьюдента: 1) сначала найдем индекс детерминации – возведем в квадрат индекс корреляции: R2=0,81.

202

mR =0,138 .

3) Определяем фактическое значение t-критерия Стьюдента по

3) сравниваем фактическое значение t-критерия Стьюдента с табличным при числе степеней свободы в остаточной дисперсии (в данном случае парной регрессии N-2=12-2=10):

Как видно эмпирическое значение t-критерия составило 6,5, что выше критического даже при 1% ошибке.

Проверим целесообразно ли заменять линейную регрессионную модель моделью гиперболической.

Результаты регрессионно-корреляционного анализа для линейной зависимости.

203

4

3695852 330786,1

Ответить на данный вопрос помогает индекс детерминации, который сравнивается с коэффициентом детерминации. Вычисляется оценка существенности различия с помощью t-

коэффициент детерминации, полученный из линейного коэффициента корреляции Пирсона составит r2=0,918 (r=-0,96).

Видно, что эмпирическое t меньше двух. Следовательно, не имеет смысла строить гиперболическую функцию. Проще воспользоваться линейной. Однако в демонстрационных целях проведем полную процедуру тестирования.

Табличное значение

Поскольку табличное значение больше эмпирического

(фактического), постольку замена линейной функции на степенную

204

нецелесообразна. Можно было не проводить тестирование, а просто сравнить индекс детерминации и линейный коэффициент детерминации: 0,81-0,918=-0,108. Поскольку полученное значение меньше 0,1, постольку замена линейной функции на степенную нецелесообразна.

Парный корреляционно-регрессионный анализ по сгруппированным данным для линейных зависимостей. Часто приходится работать с юридическими процессами по

сгруппированным данным. Если исходные эмпирические данные сгруппированы, то при нахождении коэффициента корреляции и коэффициента регрессии нужно учитывать частоты или частости распределения. Коэффициент регрессии определяется по формуле:

взвешенная ковариация, а в знаменателе произведение взвешенных стандартных отклонений по переменным, fi – частоты по переменной x, fj – частоты по переменной y.

Свободный член регрессионного уравнения определяется обычным образом: a = y -b × x .

Удобным инструментом для нахождения параметров регрессионного уравнения и коэффициента корреляции по

205