Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

раз менее важный для выживания конкретного здравствующего организма; иные инстинкты, обеспечивающие работу органов и систем организма, при отсутствии которых жизнь конкретного организма сохраняется, например, потеря руки, ноги, пальца и т.п.

III). Условные рефлексы различных категорий.

Важно отметить, что число условных рефлексов более значительно по сравнению с безусловными, и оно заметно возрастает в социальной популяции по мере её усложнения. Условные рефлексы более подвижны, обслуживают исходные инстинкты, но могут вступать с ними в конфликт, например, половая страсть и целибат (обет безбрачия). Кроме того, условные рефлексы по степени устойчивости также как и безусловные следует различать. От одних условных рефлексов мы можем с легкостью отказаться, а отказ от других, практически, невозможен. Одни условные рефлексы возникли на заре социальной жизни, другие появились в раннем детстве, а третьи сформировались «на прошлой неделе». Это также влияет на устойчивость условного рефлекса. Так, ваше слюноотделение в определенные часы суток можно отменить, изменив временной режим питания, а вот выработанный с годами почерк изменить, практически, невозможно.

В среде безусловных и условных рефлексов имеется четкая иерархия. Например, если инстинкт дыхания будет заблокирован, то всё внимание организма будет приковано к нему, к поиску пути удовлетворения этого, главного инстинкта. Если инстинкт дыхания удовлетворен, но неудовлетворенна потребность в питье, то всё внимание будет приковано к удовлетворению питьевой потребности и т.д.

Определенные условные рефлексы, многократно повторяясь, вызывают мутации на клеточном уровне, и эти условные рефлексы переходят на уровень безусловных. Именно поэтому человек отличается от своих прародителей обезьян. Наша рука, ловко выполняющая массу сложных манипуляций, стала таковой в результате перехода условных рефлексов на уровень безусловных. Теперь младенец человека уже от рождения получает руку,

136

способную использовать большое количество орудий труда. Здесь важно понять, что условные рефлексы могут переходить на уровень безусловных не сразу, не быстро, имеет место закон действительно больших эволюционных чисел, в чем-то подобный обычному закону больших чисел. Например, играя в орлянку, вы замечаете, что, бросая монетку, вы постоянно выигрываете или проигрываете. То есть имеет место устойчивая тенденция выигрыша у одного игрока, и в итоге не получается заявленная одна вторая (50 на 50). В чем дело? Не работает закон больших чисел? Нет. Этот закон работает, но это закон действительно больших чисел. Даже 5000 бросков – это не большое число, а вот уже 10 тысяч приблизит вас к заявленной вероятности. Так и с переходом условных рефлексов на уровень безусловных – нужно достаточное время, не одно, два, а, скажем, 5, 10, 20… поколений.

Мир устроен так, что каждый человек чем-то подобен солнечной системе. Его центр - самовлюбленность («Я-нарцисс»), которая является сложным выражением комплекса взаимодействующих безусловных и условных рефлексов, систем организма, в особенности ЦНС (центральной нервной системы). Вокруг этого солнышка, крутятся все остальные безусловные и условные рефлексы. Я-нарцисс делает так, что все здравствующие люди стремятся к равенству, а затем и превосходству над себе подобными, заставляют работать на себя животных, создают орудия труда «подчиненные» их воле и т.п. Отсюда войны, конкуренция, соревнования, то есть внутривидовая и межвидовая борьба, борьба за место под Солнцем, ибо Я-нарцисс стремится к Я-идеалу, то есть к счастью, удовлетворению многочисленных безусловных и условных потребностей. Чем больше разрыв между Я-нарциссом и Я-идеалом, тем агрессивнее, напряженнее человек (возникает высокий градиент напряжения). В соответствии с законом Гаусса-Лапласа все мы делимся на ряд категорий по силе инстинктов, уровню интеллекта, росту и т.д. Тот же коэффициент нарциссизма у 2% самых сильных по этому инстинкту людей будет значительно выше, чем у 2% самых слабых в этом отношении

137

людей. Около 70% людей имеют среднюю силу данного инстинкта в пределах первой сигмы.

Существует интегральный закон не насыщения потребностей, который гласит, что у каждого из нас всегда есть какие-то неудовлетворенные потребности, есть мечты и желания. С другой стороны, имеет место закон убывающей предельной полезности, который показывает, как убывает удовольствие при удовлетворении какой-либо частной потребности (первая производная от функции совокупной полезности), которая вполне может быть удовлетворена, во всяком случае - в данное время и в данном месте.

Следует помнить, что искусство научного моделирования заключается вовсе не в том, чтобы запутаться в многообразии мира, не замечать очевидного и «утащить в дремучую чащу» других, а в том, чтобы понять этот мир, ясно диагностировать исследуемые явления, увидеть основные, главные связи между изучаемыми процессами и игнорировать огромное количество незначимых, второстепенных сил. Именно для этого применяется и совершенствуется специальный математический аппарат, позволяющий в строгой количественной форме устанавливать связи между переменными, измеряющими конкретные изучаемые явления.

§2. Изучение законов юридических процессов или, что то же самое, функциональный анализ юридических процессов

Основным математическим инструментом, изучающим связи между различными процессами (явлениями) реального мира,

выступает функциональный анализ, специфическими вероятностно-статистическими разновидностями, которого являются регрессионный и корреляционный анализ со своими многочисленными модификациями. Совершенно неслучайно «понятие функции является центральным для всей математики»8 и

имеет строгое определение: функцией f, заданной на некотором

8 Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учеб. пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 2000. – С. 7.

138

множестве Х, называется правило, по которому каждому элементу х Х ставится в соответствие один и только один элемент y Y. Множество Х называется областью определения функции, а Y – областью её значений9. То есть функция это правило, связывающее две и более переменные: у=f(x1,x2,…xn), из которых одна является зависимой, а другая или другие – независимыми. Переменную в левой части уравнения называют зависимой, объясняемой, управляемой, эндогенной (внутренней) переменной или просто функцией, а переменную (переменные) в правой части – независимой, управляющей, объясняющей, экзогенной (внешней) переменной, предиктором или аргументом функции. Интерпретация понятия функции проста, поскольку здесь одна или несколько переменных (причины) определяют «поведение» зависимой переменной (следствия). В декартовой (прямоугольной) системе координат, графически представляющей зависимость между двумя переменными – иксом и игреком, независимую переменную обычно располагают на оси абсцисс, хотя представителям экономической науки нравится обратный порядок - независимую переменную, в частности, цену товара или услуги относительно количества продаваемого товара (услуги) они часто располагают на ординате.

Функции бывают прямыми (положительными) и обратными

(отрицательными), линейными и нелинейными, простыми и сложными, от одной или нескольких переменных, дискретными и непрерывными, первообразными и дифференциальными, тригонометрическими и т.д., что отражает характер соответствующих зависимостей между разнообразными процессами, протекающими в Мире, включая наше воображение, сны и явления парафизического свойства, например, феномен приведений.

Простейшей функцией используемой в юриспруденции

является эталонная функция справедливости в декартовой (прямоугольной) системе координат (на плоскости) вида у=х, где х

– деяния (действие и бездействие) субъектов правовых отношений,

9 Там же. – С.8.

139

а у – оценки этих деяний субъектами, применяющими нормы права10. Графически это линия биссектрисы, проходящая под углом 45° через начало координат (нуль) в третьей и первой квадрантах декартовой (прямоугольной) системы координат. Первая квадранта

– поле позитивной юридической ответственности, а третья – поле негативной юридической ответственности. В данном случае перед нами прямая (положительная), линейная, первообразная, простая функциональная связь (зависимость) между переменными деяния (х) и их оценки (у). Производная от данной линейной функции,

обозначаемая y´ или dydx , представлена константой равной единице

при любом значении х. То есть графически линией параллельной оси абсцисс, отсекающей на ординате единицу и проходящей через вторую и первую квадранты декартовой системы координат.

Функция «выигрыша-проигрыша»: s=-x является обратной относительно эталонной функции справедливости, проходит через вторую и четвертую квадранты декартовой системы координат11. Производная от этой функции равна минус единице, лежит под осью абсцисс на расстоянии минус единица, проходя через третью и четвертую квадранты декартовой системы координат.

Характеристики зависимостей 1. Линейность указывает на то, что зависимость является

прямо пропорциональной (положительная пропорциональность) или обратно пропорциональной (отрицательная пропорциональность). Коэффициент пропорциональности (k) в любой линейной зависимости всегда

y y − y

константа (постоянная величина): k=const, k= x = x1 − x0

1 0

(соотносятся абсолютные приросты по икс и по игрек), тангенс угла наклона, он определяет крутизну наклона линии – чем больше коэффициент пропорциональности, тем круче наклон линии, выше скорость изменения функции. На графике прямая линейная

10Получена мной в процессе разработки математической модели юридической ответственности.

11Получена мной в процессе разработки математической модели юридической

ответственности.

140

зависимость – это восходящая под строго определенным углом линия (Рис. №1). Угол наклона (тангенс угла наклона) линии – коэффициент пропорциональности (первая производная) показывает скорость изменения данной функции, то есть отвечает на вопрос, насколько в абсолютном выражении изменяется игрек (зависимая переменная) при изменении икс (независимая переменная) на единицу измерения (Рис.№1 и Рис.№2). Например, если деяния (х) меняются на один балл, то оценка (у) их по линии справедливости также изменяется на один балл. Чем больше деяние, тем больше его оценка, чем меньше деяние, тем меньше его оценка. Так, при изменении деяния от двух до трех (возрастание на единицу) оценка также возрастет на единицу. При уменьшении деяния с шести до двух, оценка также уменьшится на четыре единицы. Коэффициент пропорциональности в данном случае равен единице. Если бы коэффициент пропорциональности равнялся 120, то зависимость описывалась бы функцией: у=120х, то есть при изменении икс на единицу измерения игрек изменялся бы пропорционально на 120. В общем, если при увеличении или

уменьшении независимой переменной зависимая переменная движется в том же направлении, возрастает (чем больше икс, тем больше игрек) или уменьшается (чем меньше икс, тем меньше игрек) во столько

же раз (согласно величине коэффициента пропорциональности), то наличествует прямая пропорциональность. Коэффициент пропорциональности в прямых зависимостях всегда положительная величина (имеет знак плюс), поэтому прямые зависимости также называют положительными. Прямо пропорциональную зависимость (игрек прямо пропорционален икс) символически записывают: у=kx или у х, где k – коэффициент пропорциональности, k>0.

141

Рис.№1. График линейной, прямой (прямо пропорциональной, положительной), первообразной (интегральной) функции при k=1.

Рис.№1. График дифференциальной (производной) функции dy/dx от первообразной у=х.

Напротив, если при увеличении или уменьшении независимой переменной зависимая переменная движется в обратном направлении: при возрастании икс игрек уменьшается (чем больше икс, тем меньше игрек), а при уменьшении икс игрек возрастает (чем меньше икс, тем больше игрек) во столько же раз (согласно величине коэффициента пропорциональности), то наличествует обратная пропорциональность. Коэффициент пропорциональности в обратных зависимостях всегда отрицательная величина (имеет знак минус), поэтому обратные зависимости называют также

142

отрицательными. Обратно пропорциональная зависимость (игрек обратно пропорционален икс) символически записывается: у=k/х или у 1/х, откуда k=xy, k<0. На графике обратно пропорциональная зависимость – всегда нисходящая линия, крутизна наклона которой зависит от величины коэффициента пропорциональности: чем больше k, тем круче наклон (Рис. №3).

Рис. №3. Пример линейной, отрицательной (обратно пропорциональной), первообразной (интегральной) зависимости s=-x при k=-1.

Рис. №4. График дифференциальной (производной) функции ds/dx от первообразной s=-x.

Поскольку коэффициент пропорциональности есть первая производная функции, то есть скорость её изменения - частное от деления абсолютного прироста по игрек ( у) на абсолютный

прирост по икс ( х) при lim х→0: у´= dydx =k, то графически это

143

всегда прямая линия параллельная оси абсцисс и отсекающая на оси ординат величину равную коэффициенту пропорциональности. Для коэффициентов пропорциональности прямых зависимостей эта горизонтальная линия, всегда идущая выше нуля (ось абсцисс снизу под линией дифференциальной функции), а для отрицательных коэффициентов – всегда идущая ниже нуля (ось абсцисс сверху над линией дифференциальной функции).

В системе величин икс и игрек при чистой прямой или обратно пропорциональной зависимости нет ускорений12 ( a =0, где a - ускорение – положительное (увеличение скорости) или отрицательное (уменьшение скорости, торможение)), то есть скорость равная величине k не изменяется, что и приводит к линейности модели.

Свободный член в линейном уравнении (сдвиг) показывает величину игрек при икс равном нулю, графически – точка пересечения линии (графика) функции с линией ординат (Рис. №5), отражает влияние неучтенных в объясняющей модели факторов на управляемую переменную. В моделях временных рядов, где независимой переменной выступает время, свободный член показывает значение переменной игрек в начальный момент времени, и иногда не имеет криминологического смысла, то есть не интерпретируется. Например, когда принимает отрицательное значение там, где могут быть лишь положительные числа. В этом случае интерпретируется только коэффициент k.

v −v

12 a = t1 −t 0 , где a – ускорение, v – скорость, t – время.

1 0

144

Рис. №5. Демонстрация «эффекта» свободного члена (сдвиг линии).

2. Нелинейность указывает, что зависимость не является строго пропорциональной: k¹const (Рис. №6). Следовательно, здесь имеется ускорение: a ¹0, а ускорение согласно второму закону

Согласно первому закону Ньютона, если процесс не взаимодействует с другими процессами или, что то же самое на процесс не осуществляется силового воздействия, то он движется равномерно и прямолинейно. Напротив, действие силы приводит к колебаниям траектории линии процесса. На графике нелинейность отражается линией с какой-то кривой траекторией, например, полиноминальной - квадратической (парабола второго порядка), кубической (парабола третьего порядка) и т.д., гиперболической, синусоидальной и т.д.

В нелинейных моделях большое значение имеет нахождение экстремумов – локальных и глобальных максимумов и минимумов. В криминологическом смысле нелинейность означает наличие в системе соответствующих сил, воздействующих на тот или иной криминологический процесс.

145