Ольков_С_Г_Аналитическая юриспруденция

Среди методов прогнозирования довольно часто применяют тривиальную или механическую экстраполяцию (1), прогнозирование с учетом объясняющих преступность факторов

(2). Как первая, так и вторая группа включают в себя большую совокупность математических средств. В соответствующей учебной литературе10 по времени упреждения выделяют оперативные (до 1 месяца), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 года до 5 лет), долгосрочные (свыше 5 лет) прогнозы. По направлению вектора прогнозирования прогнозы делят на поисковые и нормативные. Поисковые прогнозы основаны на анализе рядов динамики (изучение предыстории развития) и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. В нормативном прогнозе сначала задается уровень явления на дальнюю перспективу, затем строится прогноз на менее отдаленную перспективу11. То есть вектор прогнозирования направлен из более отдаленного будущего в менее отдаленное.

Очевидно, чем большим будет горизонт прогнозирования, тем менее надежным будет прогноз, хотя это больше зависит от степени устойчивости той социальной среды, в которой осуществляется прогнозирование. Если социально-экономические, социально-политические, демографические, религиозные и другие социум образующие факторы будут стабильны, то даже простая механическая экстраполяция по линейному тренду будет давать достаточно точный прогноз (эмпирические и прогнозные значения будут близки). В то же время период бурных реформ, революционный всплеск, быстрое изменение динамики вышеперечисленных факторов приведет к тому, что прогнозирование по трендовым моделям станет менее надежным, но не безнадежным делом, поскольку трендовые и им подобные математические модели, например, моделирование по методу Бокса-Дженкинса, экспоненциальное сглаживание (позволяет корректировать веса временных эффектов), можно корректировать

10Статистика: учебник; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – С. 110-

11Там же. – С. 112.

152

сучетом поведения объясняющих преступность переменных, кроме того, можно использовать «барометрические методы – эффекты совпадения, опережения и запаздывания и т.д.»12. То есть это методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым. Например, преступность по-разному реагирует на изменение управляющих ею факторов. На действие одних, она откликается сразу. Толчок от других проявит себя в кривой преступности с некоторым запаздыванием во времени, а знание определенных параметров социальной системы позволяет заранее, еще до их включения предсказать, как в будущем на них отреагирует преступность.

Прогнозирование юридических процессов с учетом объясняющих факторов является наиболее точным. Так, установлено, что умышленные убийства, разбои и некоторые другие виды преступлений тесно и положительно коррелированны

скоэффициентом Джини, показывающим степень неравенства в распределении доходов народонаселения13. Это дает возможность делать достаточно точные прогнозы соответствующих видов преступлений в зависимости от детерминирующих их факторов, но лишь в том случае, если их будущие значения нам известны. Однако будущие значения объясняющих переменных мы также вынуждены прогнозировать, и в таком случае точность прогноза одной переменной (управляемой) зависит от точности прогноза второй переменной (объясняющей). Более того, при прогнозировании преступности и её структурных составляющих с учетом объясняющих факторов следует помнить, что их действие не является постоянным и может претерпевать значительные изменения во времени и пространстве.

Весьма серьезной трудностью при использовании в прогнозировании моделей, объясняющих преступность, выступает

то обстоятельство, что преступность не являет собой некое

12Сио К.К. Управленческая экономика / К.К. Сио: пер. с англ. – М.: ИНФРА- М, 2000. – С. 274-277.

13Ольков С.Г. О пользе и вреде неравенства / С.Г. Ольков // Государство и право. – 2004. – №8. – С. 73-78.

153

однородное явление по причинным составляющим. Существуют группы преступлений, отрицательно коррелированные или несвязанные между собой, что с неизбежностью ухудшает качество прогноза общей преступности. Совершенно неслучайно умышленные убийства тесно коррелированны с коэффициентом Джини, но с общей преступностью корреляция коэффициента Джини умеренная. Это явно свидетельствует в пользу отрицательной корреляции между отдельными структурными составляющими преступности. То есть, когда одни группы преступлений растут, другие должны снижаться (отрицательная корреляция) или не откликаться (отсутствие корреляции) на действие конкретного фактора. Покажем это на конкретном примере, устанавливая корреляционную связь между числом изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 год.

Таблица 1

Временные ряды изнасилований и разбоев в Ямало-ненецком АО за период с 1987 по 2006 годы

154

убийства, ни суициды не могут выступать детерминирующими друг друга факторами, хотя в некоторых случаях отдельные суициды могут породить умышленные убийства и наоборот. Однако на частоты умышленных убийств и суицидов такие единичные факты не влияют. Наличие тесной положительной корреляционной связи между определенными социальнопатологическими явлениями и знание соответствующего уравнения регрессии позволяют, зная величину одной такой переменной, сделать более или менее обоснованное суждение о величине другой, если та неизвестна. Основным недостатком данного способа прогнозирования является то, что обе переменные, как прогнозируемая, так и прогнозирующая, являются следствием некоей «третьей силы», от которой они зависят и проявляются одновременно. Все эти детали нужно понимать, чтобы не попасть в ловушку корреляционно-регрессионного анализа.

Пример ловушки регрессионного и корреляционного анализа. Представим математика, в распоряжении которого имеются два временных ряда, но он не знает, какое конкретное качество они выражают. Очевидно, что в данном случае цифры совершенно бессмысленны.

Теперь представим того же математика, только знающего, какие качественные данные выражены количественно в упомянутых временных рядах, но плохо представляющего себе предметную область, с которой он работает, например, девиантологию. Допустим, что в нашем распоряжении оказались временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 год.

Таблица 2

Временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 год

156

Математик решил, что между умышленными убийствами и суицидами должна существовать какая-то связь и проверил это, получив нижеследующие результаты: у=-11,93+0,8х, где у – коэффициент умышленных убийств на 100 тысяч населения, а х – коэффициент суицидов на 100 тысяч населения; R2=0,92; F=116; вероятность ошибки близка к нулю. То есть полученное регрессионное уравнение показывает, что 92% вариации умышленных убийств объясняется динамикой суицидов. Свободный член в уравнении девиантологического смысла не имеет (отрицателен), за исключением того, что показывает соотношение коэффициентов вариации по осям. Коэффициент регрессии устанавливает, если х изменяется на единицу измерения, то у изменяется на 0,8. Казалось бы, можно порадоваться, что выявлен один из существенных факторов, управляющих динамикой умышленных убийств, но на самом деле это не так, мы просто попали в ловушку. Хотя полученный результат имеет значение для развития девиантологии и криминологии, прогнозирования умышленных убийств и суицидов. В конце концов, совсем не обязательно, чтобы одна переменная «управляла» другой. Важно, чтобы между их динамикой существовала определенная связь. В таком случае эти переменные, во-первых, можно использовать для прогнозирования, например, числа суицидов по известному числу убийств или наоборот. Во-вторых, с их помощью можно искать реальную силу, вызывающую изменение как умышленных убийств, так и суицидов. То есть мы приходим к весьма важному заключению о том, что умышленные убийства и суициды – всего

157

лишь «ягодки», следствия, какой-то реальной силы, управляющей ими.

Таким образом, мы выяснили, что прогнозирование преступности с учетом объясняющих её факторов (1) и по переменным, зависящим от сходных факторов (2), имеет два недостатка: во-первых, события по прогнозируемой и прогнозирующей переменным наступают одновременно; вовторых, преступность неоднородна по структуре причин, детерминирующих её структурные составляющие. Но оба эти недостатка преодолимы. С одной стороны, мы имеем исходное регрессионное уравнение, связывающее переменные, с другой – временной ряд либо объясняющей переменной, либо переменной, зависящей от сходных факторов, который можем продлить (сделать прогноз), а прогнозное значение подставить в исходную регрессионную модель. С другой стороны, ничто не мешает нам сделать прогноз с учетом структурных составляющих преступности.

Тривиальная (механическая) экстраполяция преступности

или её структурных составляющих, других юридических процессов по временным рядам имеет тот недостаток, что основывается исключительно на прошлых значениях временного ряда преступности, которые мы можем учитывать в большей или меньшей мере, например, умножая на весовой коэффициент, возрастающий по мере приближения к последним значениям временного ряда. Но в колебаниях данного временного ряда отражено полное влияние сил, управляющих преступностью, что говорит в пользу данного вида прогнозирования. При таком прогнозировании мы делаем допущение о том, что в пределах горизонта прогнозирования факторы, формирующие преступность, будут неизменны. Очевидно, что подобно допущение не является строгим.

При прогнозировании юридических и других связанных с ними процессов широко применяются такие методы, как сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних и экспоненциальное сглаживание. Кроме того, весьма полезными

158

методами прогнозирования являются прогнозирование по полиноминальным моделям с невысокими степенями, рядам Фурье, с учетом сезонной компоненты, по аддитивной и мультипликативной моделям.

Исходными данными для прогноза различных процессов могут быть данные полученные за любые временные промежутки. Часто прогнозирование осуществляют по годовым, квартальным, месячным данным. Иногда прогнозируют по недельным, суточным, часовым, минутным данным и т.п.

Весьма полезным методом прогнозирования процессов полученных по квартальным, месячным, недельным и другим временным интервалам выступает метод множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных, которые также называют искусственными, категориальными переменными.

Простейшим, но в то же время достаточно эффективным методом прогнозирования является экспоненциальное сглаживание (exponential smoothing) – метод прогнозирования, получивший свое название от последовательности экспоненциально взвешенных скользящих средних14. Позволяет делать, как долгосрочные, так и краткосрочные прогнозы. Вычисление экспоненциально сглаженного значения в i-м периоде осуществляется по формуле: E1 =Y1 , Ei =(1 −W )Yi +WE i−1, i = 2,3,4... ,где Ei – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-го периода, Ei-1 – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-1 периода, Yi – наблюдаемое значение временного ряда в i-м периоде, W – субъективный вес, или сглаживающий коэффициент, принимающий значение в пределах от нуля до единицы, не включая крайние значения.

14 Скользящее среднее (moving average, also called rolling average, rolling mean or running average) – последовательность средних значений для выбранного временного периода, имеющего длину L, например, 3 года, 5 лет и т.п., вычисленных для последовательностей длины L. В англоязычной литературе сокращенно обозначают

MA(L). Вычисляется по формуле: MA(L) = y1 + y2 +... + yL . Используется для

L

сглаживания временных рядов и прогнозирования.

159

Когда необходимо устранить из временного ряда циклические и случайные флуктуации (колебания) следует выбирать небольшие значения субъективных весов (W). Наоборот, когда временной ряд будет использоваться для прогнозирования, следует выбирать субъективные веса близкие к единице.

Для примера решим задачу.

Дано: таблица первичных статистических данных об организации незаконных формирований, банд и преступных организаций или участии в них в РФ с 1995 по 2010 годы.

Таблица: Организация незаконных формирований, банд и преступных организаций или участие в них в РФ с 1995 по 2010 годы15:

Требуется: сделать прогноз исследуемого показателя на 2011 год с помощью метода экспоненциального сглаживания.

Решение:

15 Иногда исходные статистические данные представлены строками, а не столбцами или наоборот, а нам желательно перейти от строки к столбцу или наоборот. В этих целях обычно используется операция транспонирования. Для этого в ППП Excel есть функция ТРАНСП (). Нужно просто выделить диапазон ячеек, куда будет транспонироваться исходная строка (или столбец), в первой ячейке этого диапазона поставить знак равенства, и ввести функцию ТРАНСП – достаточно набрать в ячейке букву T, и ниже появится перечень соответствующих функций, выделить транспонируемую строку (столбец). Закрыть скобку в формуле ТРАСП, и набрать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Данные будут транспонированы.

160

1)С учетом того, что мы собираемся прогнозировать, а не убирать из ряда его отдельные структурные составляющие, выберем коэффициент сглаживания: W=0,9.

2)Берем первое наблюдаемое значение Y1=304. В соответствии с существующими правилами Y1=Е1=304. То есть первое значение в таблице принимается первым сглаженным значением.

3)Поскольку W=0,9, постольку (1-W)=(1-0,9)=0,1.

4)Второе сглаженное значение для 1996 года находим по известной формуле: Ei =WY i +(1 -W )Ei−1 .

E1996 = (1 -W )Y1996 +WE1995 = 0,1×316 +0,9 ×304 = 305 ,2 .

5) Находим третье и последующие сглаженные значения:

E1997 = (1 -W )Y1997 +WE1996 = 0,1×374 +0,9 ×305 ,2 = 312 ,08 .

E1998 = (1 -W )Y1998 +WE1997 = 0,1×513 +0,9 ×312 ,08 = 332 ,172 .

И так далее.

В настоящее время нет необходимости выполнять операцию экспоненциального сглаживания в ручную. В ППП Excel существует соответствующий алгоритм. Применим его для решения задачи:

1) В командной строке выбираем «Данные», далее – «Анализ данных», далее в инструментах анализа берем «Экспоненциальное сглаживание», нажимаем клавишу «ОК», в окне «Экспоненциальное сглаживание» заполняем входной интервал (можно записать туда номера ячеек, а можно просто выделить эти ячейки – строку или столбец (в зависимости от того, как расположены данные на рабочем листе книги Excel); в поле «Фактор затухания» вводим значение W (для нашего примера W=0,9), а также показываем, куда вывести ответ – заполняем поле «Выходной интервал», ставим метку на «Вывод графика» и жмем на клавишу «ОК», получая ответ. Можно также заказать вывод остатков.

161