ТММ курсовий проект
.pdf
Розв’язуємо цю систему векторних рівнянь графічним методом. З точки a1,2 , кінця вектора Pv a , проводимо пряму паралельну ланці АВ, а з
точки О3, яка збігається з полюсом Pv , проводимо пряму перпендикулярну до АВ. На перетині цих прямих одержуємо точку a3 . Сполучаємо полюс Pv з точкою a3 вектором Pva3 , який зображає швидкість VA3 точки А3.
Використовуючи теорему подібності, знаходимо положення точки b на плані швидкостей, попередньо записавши пропорцію:
|
|
|
|
( AO 3 ) |
= |
P v a 3 |
|
, |
|
|
|
|
|
( O 3 B ) |
P n b |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
тоді Pv b = |
(O 3 B ) × Pv a 3 |
= |
90 × 111 ,4 |
= 53 ,5 мм . |
|
||||
( AO 3 ) |
188 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Відклавши від точки Рv на продовженні відрізка а3Рv відрізок Рvb, знаходимо положення точки b, поєднавши яку з полюсом, отримаємо в масштабі µv швидкість точки B.
Швидкість точки С, яка належить відповідно стояку 0 і повзуну 5, можна виразити через швидкості точок В і С0. Вектор швидкості точки В відомий за величиною і за напрямом; швидкість точки С0 - VС0=0. Тоді можна записати векторні рівняння:
ì |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
B |
+ |
|
|
v |
C |
v |
v BC ; |
||||||||||
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= v C 0 |
+ |
v CC 0 . |
||||||
î v C |
|
||||||||||||
На плані швидкостей з точки b проводимо перпендикулярно ланці ВС пряму, яка визначає напрям швидкості VВС, а з полюса проводимо лінію паралельно напрямній, що визначає напрям швидкості точки С відносно стояка. Відрізки bc і Рvc у масштабі µv зображають вектори швидкостей VBC і VC.
Положення центрів ваги ланок 3 і 4 знаходимо із пропорцій:
СS 4 = 0 ,5 × CB ; СS 4 = 0 ,5 × 30 = 15 мм ;
O3S3 = 0,5 × O3B ; O3S3 = 0,5 × 90 = 45 мм .
Для визначення дійсних значень величин швидкостей вимірюємо відповідні відрізки в мм на плані швидкостей і множимо їх на масштабний коефіцієнт µv.
Абсолютні швидкості:
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
172
vA 2 =(Рv а2 )∙µv =120∙0,015=1,9 м/с; vA 3 =(Рv а3 )∙µv =111,4∙0,015=1,7 м/с;
v B = Pv b × mV = 53 ,5 × 0.015 |
= 0,8 м / с ; |
v С = Pv c × m V = 52 .93 × 0.015 |
= 0,79 м / с . |
Відносні швидкості: |
|
vA 2 A =(Рv а2 а3 )∙µv =44,6∙0,015=0,7 м/с; v ВС = bc × m V = 11 ,89 × 0,015 = 0,18 м / с .
Для визначення швидкостей центрів мас S4 ланки ВС і S3 куліси 3 з’єднаємо відповідні точки з полюсом Рv. Отримані відрізки РVS4, РVS3
зображають швидкості vS3 |
і vS4 : |
|
|
|
|
|
|
||
|
vS 3 = PvS 3 ×mv |
= 26,8 × 0,015 = 0,4 м / с ; |
|
||||||
|
v S 4 = PvS 4 × m V |
= 52 ,8 × 0,015 = 0,8 м / с . |
|
||||||
Визначаємо кутові швидкості ланок 3 і 4. Кутова швидкість ланки |
|||||||||
3 дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w = |
vA3 |
= |
vA3 |
= |
1,7 |
|
= 4,5 c-1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
LA3O3 |
|
(A3O3 ) ×mL |
|
188× 0,002 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
Щоб визначити напрям кутової швидкості ω3, розглянемо обертання ланки 3 відносно точки О3. Напрям руху точки А3 відносно точки О3 визначається вектором швидкості VА3О3. Подумки переносимо цей вектор у точку А3 механізму. Отже, ланка АВ відносно точки О3 обертається проти годинникової стрілки.
Кутову швидкість ланки 4 визначаємо за формулою:
w 4 = |
v BC |
= |
0 ,18 |
= 3 c - 1 . |
|
L BC |
0 ,06 |
||||
|
|
|
Напрям кутової швидкості ω4 знаходимо за допомогою умовного переносу вектора швидкості VCB в точку В. Отже, ланка ВС навколо точки В обертається за годинниковою стрілкою.
Плани швидкостей для інших положень механізму будуємо аналогічно. Отримані значення відрізків, які зображають вектори швидкостей табл.2.2., і значення швидкостей наведені у табл. 2.3.
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
173
2.5 Побудова планів прискорень
Визначимо прискорення точки A. Через те, що кривошип обертається рівномірно, точка А має тільки нормальне прискорення, яке напрямлене вздовж ланки О2А до центра обертання. Значення цього прискорення:
a |
A 1 , 2 |
= w |
2 |
× L |
O 2 A |
= 14 2 |
× 0,138 = 27 ,2м / с 2 . |
|
|
1 |
|
|
|
Приймемо довжину відрізка ( Paa2 ), |
який зображає вектор |
||||||
прискорення точки А таким, що дорівнює 200 |
мм. Тоді масштаб плану |
||||||
прискорень: |
|
|
|
|
|
||
|
а A |
27 ,2 |
|
|
м |
||
m а = |
|
= |
|
= 0,136 |
|
|
. |
( Pa a 1 , 2 ) |
200 |
мм × с 2 |
|||||
З довільної точки Pa , яка прийнята за полюс плану прискорень, відкладаємо паралельно планці О2А вектор Paa2 (див. рис. 2.3.).
Рисунок 2.3. – План прискорень для 3-го положення
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
176
Розглянемо рух точки А3 з кулісою АВ і повзуном 2 та складемо векторні рівняння:
ì |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
r |
; |
|
|
|
|
|
|||||||
ïaA 3 |
= aA 2 + aA 3 A 2 |
+ aA 3 A 2 |
|||||||||
í |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ï |
|
|
= aO 3 + aA 3O 3 + aA 3O 3 , |
||||||||
îaA 3 |
|||||||||||
де anA 3O 3 - вектор нормального прискорення точки A3 при обертанні ланки 3 відносно точки O3 – має напрям уздовж ланки до умовного центра
обертання O3; atA3O3 - вектор дотичного прискорення точки A3 при обертанні ланки 3 відносно точки O3; - вектор коріолісового (поворотного)
прискорення точки A3 відносно точки O3. Напрям вектора akA2A3
визначається напрямом вектора відносної швидкості VА2А3, що повернений на 90° в бік обертання куліси (правило М. Є. Жуковського).
Визначаємо значення нормального і коріолісового прискорень:
a n |
|
= |
v 2A 3 |
= |
|
|
|
v 2A 3 |
|
|
= |
|
1,7 2 |
= 7 ,7 |
м |
|
; |
|
||||
|
|
O |
|
|
|
|
187 |
× 0 ,002 |
с 2 |
|
||||||||||||
A 3 O 2 |
|
L |
O 3 A 3 |
|
3 |
A |
3 |
× m |
L |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a k |
= |
2 × w |
|
× v |
|
|
× sin 90 ° = |
2 × 4 ,5 × 0 ,67 × 1 = 6 ,03 |
|
м |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A 2 A 3 |
|
|
|
3 |
|
A 2 A 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с 2 |
|||
Тоді відрізки, що зображають їх на плані прискорень:
( P a n 1 |
) = |
|
a nA |
3 |
O |
3 |
|
= |
|
7 , 7 |
|
= 56 , 6 |
мм; |
|
m a |
|
|
0 ,136 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( a 2 k ) = |
|
a kA |
2 |
A |
3 |
|
= |
6 ,03 |
|
= 44 , 3 |
мм. |
||
|
m a |
|
|
0 ,136 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
За отриманими значеннями будуємо план прискорень для знаходження прискорення точки А3. Для цього з точки а2 відкладаємо відрізок (a2k) перпендикулярно до О3А3, ставимо точку k.
З полюса Ра відкладаємо відрізок паралельно до О3А3, ставимо точку n1. З отриманих точок проводимо промені: паралельно до О3А3, через точку k, перпендикулярно до вектора Pa n 1 через точку n1. Точка перетину
цих променів і є шукана точка а3. З’єднуємо прямою полюс Ра і отриману точку – отримуємо пряму, що визначає прискорення точки А3. А відрізок n1а3 визначає тангенційне прискорення точки А3. Виміряємо на кресленні відстані (Paa3 ) і (n1а3), та за допомогою масштабного коефіцієнта знайдемо
значення прискорень точки А3:
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
177
a |
t |
|
= (n |
|
a |
|
) × m |
|
= 30 × 0,136 = 4,08 |
м |
; |
|||
A 3 О 3 |
1 |
3 |
a |
с 2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
|
= ( P a |
|
) × m |
|
= 64 × 0,136 = 8,7 |
м |
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
A 3 |
|
a |
|
3 |
|
a |
|
с 2 |
|
|||
Прискорення точки В, яка належить кулісі 3, визначаємо за теоремою подібності планів прискорень, склавши пропорцію
|
|
|
|
|
P a b |
|
|
|
P a a 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
O 3 B |
|
O 3 A 3 |
||||||
Звідки Pa b = |
Pa a |
3 |
× O 3 B |
= |
64 × 90 |
|
= 30 ,8 мм . |
||||||
O |
3 A |
3 |
|
|
187 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Відкладаючи відрізок Pab на продовженні відрізка Paa3 і, з’єднавши точку b з полюсом Pa, отримаємо величину і напрям вектора прискорення точки
B:
a B = (Pa b ) × m a = 30 ,8 × 0,136 = 4,2 см2 .
Для визначення прискорення точки С складемо векторні рівняння:
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
t |
|
|
|
= |
a |
|
+ a |
+ a |
; |
||||||||||
ïa |
|
|
|
|
|||||||||||||
í |
|
C |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
CB |
|
|
|
CB |
|
ï |
|
a C |
= |
a |
C |
0 |
+ |
a |
CC 0 . |
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тут |
|
nBC |
– вектор нормального прискорення точки |
С; аС0 – |
|||||||
a |
|||||||||||
прискорення стояка, аС0=0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Обчислимо значення вектора нормального прискорення: |
|
||||||||||
|
|
|
(bn 2 ) = |
a nBC |
= |
v BC2 |
= |
0 ,18 2 |
|
= 4 мм . |
|
|
|
|
m a |
L BC × m a |
0 ,06 × 0 ,136 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Від точки b на плані прискорень відкладаємо паралельно до ВС |
|||||||||||
відрізок (bn2 ) |
і отримаємо точку n2. Через полюс Pa |
проводимо промінь |
|||||||||
паралельний |
до стояка, |
а |
через |
точку n2 |
проведем |
промінь, |
|||||
перпендикулярний до прямої bn2. Точку перетину цих променів позначимо с. Сполучимо точки c і b.
Виміряємо відрізки: Paс і cn2. Тоді:
a c = ( Pa c ) × m a = 7 ,2 × 0 ,136 = 0 ,98 см2 ;
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
178
a t |
= (n |
|
c ) × m |
|
= 26 ,4 × 0,136 = 3,6 |
м |
|
|
с 2 |
||||
CB |
|
2 |
|
a |
|
Знаючи положення центрів мас S3 і S4 за аналогією з планом швидкостей, знаходимо за правилом подібності точки S3 і S4 на плані прискорень. З’єднавши отриману точки з полюсом плану прискорень, обчислюємо прискорення центра мас куліси і ланки ВС:
a |
|
|
= ( P |
|
S |
|
) × m |
|
= 15 ,4 × 0 ,136 |
= 2 |
м |
|
||||||||||||||||||
S 3 |
a |
3 |
a |
с 2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
a |
|
|
|
= ( P |
S |
|
) × m |
|
= 17 ,9 × 0 ,136 = 2 ,43 |
|
м |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
с 2 |
||||||||||||||||||||||||
|
S 4 |
|
|
|
a |
|
|
4 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Кутове прискорення кривошипа ε1=0, тому що ланка обертається |
||||||||||||||||||||||||||||||
рівномірно. Значення кутового прискорення куліси: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
e3 = |
a tA 3O 3 |
= |
|
|
|
a tA 3O 3 |
|
|
|
= |
|
|
4,08 |
|
|
= 10,9 c-2 |
||||||||||||||
L A 3O 3 |
|
(A 3O 3 ) × mL |
|
187 × 0,002 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
А ланки ВС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e 4 = |
|
a BCt |
|
= |
|
|
|
a BCt |
|
|
|
= |
|
|
3 ,6 |
|
|
= 60 c - 2 . |
||||||||||||
|
L BC |
|
( BC ) × m L |
30 |
× 0 ,002 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для визначення напряму вектора ε3 |
переносимо умовно вектор |
|
tA 3O 3 |
|||||||||||||||||||||||||||
a |
||||||||||||||||||||||||||||||
у точку А. Розглядаємо рух ланки 3 відносно точки О3. У нашому випадку
вектор atA 3O 3 має напрям вліво. Отже, ε3 напрямлене проти годинникової стрілки. Аналогічно визначаємо напрям ε4.
2.6 Кінетостатичне дослідження механізму
До задач кінетостатичного дослідження відносять:
1)Знаходження зовнішніх сил, що діють на ланки механізму;
2)Визначення реакцій у кінематичних парах;
3)Знаходження зрівноважульної сили або моменту, прикладених до ведучої ланки.
Вихідні дані
Сила корисного опору Fko=2150 H.
Маси ланок: m3 = 24 кг, m4 = 6 кг, m5 = 38 кг.
Моменти інерції ланок : JS3 = 0,35 кг×м2, JS4 = 0,02 кг×м2.
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
179
2.6.1 Визначення сили корисного опору
Силу корисного опору ( силу різання ) визначаємо за заданою діаграмою Fko=Fko(sC). Викреслюємо цю діаграму у масштабі, показавши значення сил у відповідних положеннях механізму. Щоб полегшити розмітку осі абсцис цієї діаграми, відрізок [Smax] вибираємо таким, що дорівнює максимальній ординаті ymax діаграми s = s(t).
Масштаб по осі ординат
m F = |
Fmax |
= |
2150 |
= 50 H / мм . |
|
(Fmax ) |
43 |
||||
|
|
|
Згідно із завданням на курсовий проект сила Fko діє тільки при русі повзуна С вниз, тобто у положеннях 1–7.
2.6.2 Визначення сил інерції ланок
Сили інерції ланок визначаємо |
за формулою Fi=-m·a, моменти сил |
||
інерції |
|
i = -J Si × ei . Знак "–" у цих |
формулах означає, що сила інерції |
М |
|||
напрямлена протилежно до напрямку прискорення центра мас aSi , а
моменти сил інерції – протилежно напрямку кутового прискорення e i .
Тоді величини сил інерції ланок:
|
F i 3 = m 3 × a S 3 = 24 × 2 = 48 H ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Fi 4 |
= m 4 × a S 4 |
= 6 × 2 ,43 = 14 ,6 H ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Fi 5 |
= m 5 × aC |
= 38 × 0,98 = 37 ,2 H . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Знайдемо сили інерції, які |
|
|
замінюють момент інерції, що діє на |
||||||||||||||||||||||
ланку 4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
= |
|
² |
= |
|
|
M i 4 |
|
, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F i 4 |
|
|
F i 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
BC |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де M |
|
= e |
|
× I |
|
= |
60 × 0 ,02 = 1 ,2 |
кг × м |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
i 4 |
4 |
S 4 |
|
|
c 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Аналогічно знаходимо момент інерції Mi 3 : |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
= e |
|
× I |
|
= 10 ,9 × 0 , 35 = |
3 ,8 |
кг × м 2 |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 3 |
3 |
S 3 |
c 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Звідси |
|
¢ |
= |
|
² |
= |
M i 4 |
= |
1 , 2 |
|
|
= |
20 H . |
|
|||||||||||
|
F i 4 |
F i 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
l BC |
|
0 , 06 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Арк
08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ
Зм. Лис |
№ |
Підп |
Дат |
180