ТММ курсовий проект

ланки.

3.5 Визначення моменту інерцій маховика

Метою визначення моменту інерції маховика є розрахунок його геометричних розмірів, при яких забезпечується робота машини з заданим коефіцієнтом нерівномірності руху d.

З курсу теорії механізмів і машин відомо, що при заданих силах, що діють на ланки механізму, і середній кутовій швидкості wср головного вала (вхідної ланки) коефіцієнт нерівномірності руху d залежить від її зведеного моменту інерції Jзв. Проте, в процесі проектування машини при заданих wср і d, часто виявляється, що величина зведеного моменту інерції Jзв є недостатньою, щоб забезпечити границі коливань кутової швидкості (задане значення коефіцієнта d) машини. В такому разі необхідно підібрати додаткову масу з таким моментом інерції Jм, при якому границі між wмах і wмін забезпечуються заданим значенням d. Таку додаткову масу, що здійснює обертальний рух і встановлюється в машині з метою зменшення нерівномірності обертання її вхідної ланки, називають маховиком.

Відомі різні методи визначення моменту інерції маховика: точні - методи Е.М. Гутьяра і Ф. Віттенбауера; наближені - методи середніх потужностей, М.І. Мерцалова.

В основу кожного з цих методів покладено принцип заміни всієї машини її динамічною моделлю, тобто дослідження руху всієї машини замінюється дослідженням руху однієї ланки (ланки зведення), що має змінний зведений момент інерції Jзв, під дією прикладених до неї зведених моментів сил.

При визначенні моменту інерції маховика вважають заданими такі величини:

1)n1(w1) - число обертів за хвилину (кутова швидкість) ведучої ланки (кривошипа);

2)d - коефіцієнт нерівномірності руху машин;

3)Мі - маси всіх ланок механізму;

4)Jsi - моменти інерції ланок машини відносно центральних осей, перпендикулярних до площини їх руху;

5)Fko - сили корисних опорів у відповідності з положенням вихідної ланки для періоду усталеного руху;

6)Розміри всіх ланок і плани швидкостей механізмів;

7)Приймаємо, що в технологічних машинах рушійні сили Fp (Mp)

єпостійними величинами.

61

3.6 Послідовність визначення моменту інерції маховика за методом Ф. Віттенбауера

1. Визначаємо зведений момент сил Мзв0 як алгебраїчну суму зведених моментів сил опору і сил ваги ланок для 12 положень механізму, користуючись методом “жорсткого” важеля Жуковського. Для одного положення механізму виконуємо повний розрахунок в записці, а для всіх інших результати розрахунку заносимо в таблицю 3.1

Таблиця 3.1 - Значення зведеного моменту

3. Графічно інтегруючи (при довільно вибраній полюсній відстані

(Н=40...80 мм) діаграму Мзв=Мзв(j), отримаємо діаграму А=(Ако±Agi)(j) з масштабним коефіцієнтом робіт:

4. Оскільки зведений момент рушійних сил Мр постійний (за умовою), то його робота за один оберт (цикл) усталеного руху повинна дорівнювати сумі робіт (Ако±Agi). З’єднавши початкову та кінцеву точки графіка робіт сил опору та ваги прямою лінією, отримаємо діаграму

Ар=Ар(j).

5.Графічно диференціюючи переходимо від діаграми Ар=Ар(j) до діаграми Мр=Мр(j).

6.Будуємо діаграму приросту кінетичної енергії DЕ=DЕ(j), алгебраїчно визначивши суму ординат графіків робіт А0 і Ар:

DEi = AOi - APi .

7. Визначаємо зведений до кривошипа момент інерції машини без маховика для 12 положень, використовуючи формулу:

62

Для одного положення механізму виконуємо повний розрахунок в записці для визначення Jзв, а результати розрахунку всіх інших положень заносимо в таблицю 3.2

Таблиця 3.2 – Значення зведеного моменту інерції

8.Будуємо графік зведеного моменту інерції Jзв=Jзв(j), повернувши попередньо його на кут 90 градусів.

9.Графічно виключивши параметр j, будуємо графік залежності DЕ=DЕ(Ізв) - діаграму Віттенбауера (енергомас).

10.Для визначення моменту інерції маховика за заданим коефіцієнтом нерівномірності руху проводимо дотичні до діаграми енергомас під кутами до осі абсцис, тангенси яких обчислюємо за формулами:

де wср – задана середня кутова швидкість кривошипа (wср=w1).

На перетині дотичних з віссю ординат (DЕ) отримуємо відрізок kl (див. додаток Н3), який відображає в масштабі mЕ найбільшу зміну кінетичної енергії маховика за період руху машин.

11.Обчислюємо значення моменту інерції маховика за формулою:

3.7 Визначення основних розмірів та маси маховика

Конструктивно маховик може буди виготовленим у вигляді суцільного диска (рисунок 3.3, а), або обода зі спицями (рисунок 3.3, б).

Якщо діаметр маховика D<0.3 м, то рекомендується його виконувати у вигляді суцільного диска. Зовнішній діаметр такого маховика можна визначити за формулою:

63

де yВ=В/D – відносна ширина маховика, яку рекомендується приймати в межах yВ=0.2...0.4; r - густина матеріалу маховика (для сталевих - r=7800кг/м3, для чавунних - r=7100кг/м3).

Рисунок 3.3 – Конструктивна форма маховика

Масу маховика у вигляді суцільного диска (рисунок 3.3, а)

Маховик, розміри якого передбачаються за зовнішнім діаметром D>0.3 м, рекомендується виконувати у вигляді масивного обода (кільця). Зовнішній діаметр такого маховика (рисунок 3.3, б) визначається за формулою

де yН = D1/D – відношення внутрішнього діаметра кільця до зовнішнього, яке рекомендується приймати в межах yН=0.6....0.8.

Отримане за формулами (3.17) і (3.18) розрахункове значення зовнішнього діаметра D маховика округляють до найближчого більшого цілого числа (рекомендується приймати із стандартного ряду лінійних розмірів). Після чого визначають ширину обода В=yВD і розраховують масу обода маховика:

64

Необхідно враховувати при виборі конструктивної форми маховика, що при одному і тому ж моменті інерції, маса маховика у вигляді обода наближено в 1.5 рази менша, ніж маса маховика у вигляді суцільного диска.

При кінцевому прийнятті конструктивних розмірів маховика слід брати до уваги такі рекомендації: зовнішній діаметр маховика, якщо він встановлений на валу кривошипа, не повинен перевищувати радіус кривошипа більше ніж в 2-3 рази. Поперечний переріз обода маховика приймають у вигляді прямокутника (рисунок 3.3 б), в якому:

де h* - висота прямокутника (кільця). Висоту обода маховика, знаючи його масу, можна розрахувати за формулою:

Діаметр отвору d для посадки маховика на вал та діаметр ступиці dcт розраховуємо за емпіричними формулами:

Крім того зовнішній діаметр обода маховика перевіряють із умови обмеження колової швидкості через розрив маховика за формулою

Момент інерції та маса маховика залежать від розміщення його в кінематичному ланцюзі привода машини. Маховик може бути розташованим: а) безпосередньо на валу ведучої ланки (кривошипа) механізму; б) на одному із валів привода між виконавчим механізмом і двигуном; в) на валу електродвигуна.

У випадку посадки маховика на кривошипному валі, момент інерції (розрахований за формулою (3.16)), маса і габаритні розміри його будуть найбільшими і можуть перевищити допустимі межі.

Для зменшення моменту інерції та маси маховика його доцільно розмістити на ланці, яка обертається з більшою кутовою швидкістю, ніж кривошип (наприклад, на валі електродвигуна). Тоді момент інерції маховика Імі, встановлений на і-й ланці (із умови збереження енергії рівності кінетичної енергії), визначається за формулою

65

IMi = IM (w1 / wm )2 ,

де w1 - кутова швидкість кривошипа; wм - кутова швидкість ланки, на якій встановлено маховик.

Конкретно для випадку, коли маховик встановлено на валі електродвигуна, момент інерції Jm1 його розраховують за формулою:

де Uзаг=(wдв/w1) - загальне передаточне відношення від двигуна до кривошипа.

Отже, при посадці маховика на швидкохідному валі його момент інерції зменшується обернено пропорційно квадрату передаточного відношення привода. Відповідно стануть менші габаритні розміри і маса маховика.

Проте є інші міркування. Зубчасті колеса передаточних механізмів погано сприймають ударні навантаження, які виникають під час роботи важільних механізмів (молотів, пресів, компресорів, насосів тощо). В цьому разі маховик вже краще встановити на валі вхідної ланки важільного механізму (на валі кривошипа). При цьому інертність маси маховика в значній мірі запобігне передачі ударних навантажень на передаточні механізми.

3.8 Запитання для самоперевірки

1.Яка величина є критерієм нерівномірності ходу для періоду усталеного руху?

2.Закон про зміну кінетичної енергії.

3.Методи регулювання руху машин. Призначення маховика.

4.Зведений момент (сила). Умова зведення.

5.Зведений момент інерції (зведена маса). Умова зведення.

6.Періоди руху машини. Холостий хід машини. Рівняння руху машини для кожного періоду.

7.Рівняння руху машини (в інтегральній та диференціальній

формі).

8.Як визначити кінетичну енергію окремих ланок та всього механізму?

9.Як визначається момент інерції твердого тіла? Одиниці вимірювання.

10.Причини нерівномірності ходу машин.

66

11.Види коливань швидкості руху вхідної ланки механізму.

12.Коефіцієнт нерівномірності руху машини.

13.Що трапиться, якщо взяти момент інерції маховика більше розрахованого?

14.Задачі і методи регулювання ходу машини.

15.Принцип дії маховика і регулятора швидкості. В яких випадках доцільно їх використовувати?

16.Як визначити необхідний момент інерції маховика?

17.Як зміниться нерівномірність руху механізму, якщо маховик з

моментом інерції JМ переставити з тихохідного на швидкохідний вал машини?

18.Вплив маси і сили ваги ланок механізму на зміну кутової швидкості ведучої ланки.

19.Середня швидкість вхідної ланки машини (головного вала). Поняття про середньоарифметичну і дійсну середню швидкості.

20.Як визначити дійсну кутову швидкість маховика в будь-якому положенні механізму?

21.Вибір розмірів маховика.

22.На якому валу доцільно встановити маховик? Навести доведення.

23.Побудова діаграми зведених моментів сил і моментів інерції, робіт і зміни кінетичної енергії, кривої Віттенбауера. Взаємозв’язок між ними. Визначення масштабів.

24.Графічне інтегрування кривої. Визначення масштабів побудов.

25.Визначення моменту інерції маховика за допомогою кривої Віттенбауера.

26.Визначення коефіцієнта нерівномірності ходу машини за допомогою кривої Віттенбауера.

27.Інші методи визначення моменту інерції маховика.

28.Побудова діаграми кутової швидкості вхідної ланки машини з маховиком.

67

4 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВИХ МЕХАНІЗМІВ

Задача синтезу кулачкових механізмів складається із двох етапів: динамічного синтезу – визначення геометричних параметрів (мінімальних розмірів кулачка) та кінематичного синтезу – побудова профілю кулачка за наперед заданим законом руху вихідної ланки при відомій схемі кулачкового механізму.

4.1 Загальні відомості про кулачкові механізми. Основні визначення

Кулачковим називають механізм до складу якого входять три основні ланки : кулачок, штовхач та стояк. Кулачок це ланка механізму зі складною формою робочої поверхні, елемент вищої кінематичної пари якої має змінну кривизну і входить в рухомий контакт зі штовхачем.

Штовхач – ланка кулачкового механізму, що взаємодіє з робочою поверхнею кулачка своїм наконечником, який за формою може бути гострокінцевим, плоским, роликовим і здійснює поступальний або обертальний рух.

Вцих механізмах кулачок є вхідною ланкою, а штовхач вихідною. Кулачкові механізми розділяють за видами руху вхідної і вихідної ланок, способами замикання вищої пари, видами елементів вищої пари, видами вхідної і вихідної ланок і т.д. Детальніше про типи та класифікацію кулачкових механізмів розглянуто в посібнику [8].

Вкурсовому проекті виконується синтез трьох основних типів кулачкових механізмів: штангового роликового (рисунок 4.1,а), коромислового ( рисунок 4.1,б), тарілчастого ( рисунок 4.1,в).

Рисунок 4.1 – Основні типи кулачкових механізмів

Вихідна ланка штангового і тарілчастого кулачкового механізму здійснює зворотно-поступальний рух.

Для зменшення зносу поверхні кулачка та втрати на тертя на наконечнику штовхача встановлюють ролик. Тоді при проектуванні

68

кулачкового механізму розрізняють теоретичний (центровий) і робочий (конструктивний) профіль кулачка (рисунок 4.2).

Центровий профіль являє собою траєкторію центра ролика на штовхачі відносно конструктивного профілю кулачка.

За час одного оберту кулачка виділяються такі фази руху вихідної ланки: віддалення, вистій при максимальному віддаленні – дальній вистій, наближення, вистій при мінімальному наближенні до осі кулачка. Кожній з цих фаз відповідає певний кут повороту кулачка: φВ, φДВ, φН,. φБВ. Робочий кут профілю дорівнює сумі перших трьох фаз:

Рисунок 4.2 – Основні елементи та параметри кулачкового механізму

4.2 Силова характеристика руху штовхача. Кут тиску

В машинах кулачкові механізми можуть виконувати роль як основного (наприклад, в каменедробарках), так і допоміжного механізму (у двигунах внутрішнього згоряння).

Розглянемо схему кулачкового механізму з гострокінцевим штовхачем (рисунок 4.3).

Під дією зовнішньої сили опору Q (до складу якої можна віднеси сили корисного опору, сили тертя в направляючих, сили пружності пружини, сили інерції і ваги штовхача), що прикладена до штовхача, між кулачком і штовхачем виникає реакція R12 , яка направлена вздовж нормалі

nn (без врахування сил тертя між кулачком і штовхачем) в точці В дотику штовхача і кулачка. Реакція R12 є рушійною силою у відношенні до

штовхача – її дія відносно центра обертання кулачка О1 дорівнює зовнішньому моменту

М=R12×h,

69

де h – плече сили R12 .

Потужність, що розвивається зовнішнім моментом, дорівнює потужності, що розвивається силою R12 :

де ωк - кутова швидкість кулачка; Jк - швидкість переміщення штовхача; υ - кут тиску.

Кутом тиску υ називають кут утворений між векторами сили швидкості JB в точці взаємодії штовхача і кулачка.

Рисунок 4.3 – Передача сил в кулачковому механізмі

Якщо розкласти реакцію R12 (рушійну силу) на складові R12¢ і R12²,

що направлені відповідно паралельно і перпендикулярно напрямку руху штовхача (див. рисунок 4.3), то можна проаналізувати умови працездатності кулачкового механізму.

Для нормальної роботи кулачкового механізму необхідно, щоб

В іншому випадку, коли

70