ТММ курсовий проект

4 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНІЗМУ З РОЛИКОВИМ КОРОМИСЛОМ

(Лист 4, дод. К4)

Задачею синтезу кулачкового механізму є визначення його геометричних параметрів та побудова профілю кулачка за такими вихідними даними.

Вихідні дані:

1. Схема кулачкового механізму

2.Довжина коромисла l3=260 мм;

3.Кутовий хід коромисла b=30° (0,532 рад);

4.Кут робочого профілю кулачка jр = 145°; Фазові кути профілю:

-віддалення - jв. = (0,54-0,02n)jр = (0,54 - 0,02 ·3)·145° = 69,6°

(1,214 рад);

-дальнього вистою - jд.в. =0,1jр = 0,1· 145 = 14,5° (0,253 рад);

-наближення - jн. = (0,36-0,02n)jр = (0,36 + 0,02·3)·145° = 60,9°

(1,062 рад);

Кут тиску [J] = 45°;

5. Частота обертання кулачка wк = 6,28с-1 .

Арк

08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ

192

4.1.1 Розрахунок масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми переміщення

Накреслимо координатні осі. На осі абсцис у вибраному масштабі відкладаємо відрізки, пропорційні фазовим кутам, і на відрізках j відмічаємо положення точок, які відповідають значенням K=0, 0.1, 0.2 ... , 1. Візьмемо найбільшу ординату графіка (ybmax) = 60 мм.

Тоді масштабний коефіцієнт графіка переміщення: mb = bm/(Ybmax) = 0,52/60= 8,7×10-3 1/мм.

Будь-яка ордината графіка може бути підрахована за формулою:

(ук) = ψ×bm /mb.

Наприклад, при К= 0.5:

ψ = 1/6-2·K+8·K2-16/3·K3 =1/6-2·0.5+8·0.52-16/3·0.53 = 0.5; (у0.5) = 0.5·0,523/(8,7×10-3) = 30 мм.

Користуючись роздруківкою (див. додаток Н), будуємо діаграму переміщення b=b(φ).

4.1.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми швидкостей

На кресленні візьмемо найбільшу ординату графіка на фазі

віддалення (y В Jmax ) =80 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога швидкості коромисла:

mdb/dj = dmax×bm/(jв(yvmaxВ)) = 2×0,523/(1,214×80) = 1,08×10-3 1/мм,

Арк

08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ

193

де dmax= 16·K·(1-K)-2 = 16·0.5·(1-0.5)-2 = 2.

Масштабний коефіцієнт кутової швидкості коромисла: mω = mdb/dj×wк = 6,2×10-3×6,28 =3,9 ×10-2 с-1/мм.

Обчислимо ординати графіка аналога швидкості коромисла: на фазі віддалення

(yvВ) = bm ×d/(jВ×mdb/dj) = 0,523×d/(1,214×1,08×10-3) = 39,9·d;

на фазі наближення

(yvН) = bm×d/(jН×mdb/dj) = 0,523×d/(1,062×1,08×10-3) = 45,5·d.

Наприклад, для К= 0.5: (yvВ0.5) =39,9×2 = 79,8 мм;

(yvН0.5) = -45,5×2 = -91 мм.

Визначивши ординати yv (див. додаток М) для заданих величин К, будуємо діаграму швидкостей.

4.1.3 Розрахунок масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми прискорення

Візьмемо найбільшу ординату графіка прискорень на фазі віддалення (ya maxВ) =70 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога прискорень:

md2b / dj2 =xmax×bm/((ya maxВ)×jВ2) = 8×0,523/(70×1,2142)= 2,3×10-2 1/мм,

де xmax= 32·K = 32·0.25 = 8.

Масштабний коефіцієнт прискорень:

me = md2b / dj2 ×w2 = 2.3×10-2×6,282 = 0,91 (м/с2)/мм.

Співвідношення для обчислення ординат графіка прискорень на фазі віддалення і наближення:

(yaВ) = bm×x/(jВ2×md2b / dj2 ) = 0,523×x/(1,2142×2.3×10-2) = 8,9×x, (yaН) = bm×x/(jН2×md2b / dj2 ) = 0,523×x/(1,0622×2,3×10-2) = 11,6×x.

Наприклад, для К= 0.25: (yaВ) = 8,9×8 = 71,2 мм;

(yaН) = -11,6×8 = -92,8 мм.

Визначивши ординати для заданих величин К, будуємо діаграму прискорень.

Арк

08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ

194

4.2 Графічне визначення мінімального радіуса кулачка

Необхідні графічні побудови виконуємо у такій послідовності:

1.За заданим законом руху коромисла будуємо діаграми переміщення, аналогів швидкості та прискорення.

2.Будуємо графік залежності аналога швидкості центра ролика коромисла db/dj від переміщення центра ролика S= bL3 з урахуванням криволінійності його траєкторії.

Залежно від бажаних розмірів побудови вибираємо довжину відрізка ОВ, пропорційну довжині коромисла L3, і обчислюємо масштабний коефіцієнт довжини:

ml= L3/(ов)=260/130=2×10-3 м/мм.

Із довільної точки О проводимо дугу радіусом (ОВ) і відзначаємо на ній початкове положення В0 центра ролика коромисла. Від початкового положення коромисла відкладаємо кут розмаху bm коромисла, ділимо його згідно з діаграмою переміщень b=b(j) і з точки О проводимо промені через точки поділу кута bm. Точки перетину В1, В2, ..., В10 променів з дугою В0, В10 покажуть послідовні положення центра ролика коромисла при повороті кулачка на фазовий кут. На променях ОВК (К=0,1,....,10) від точок Вк відкладаємо відрізки (ВкZк), які в масштабі mL чисельно дорівнюють аналогам швидкості центра ролика, і сполучимо їх плавною кривою.

Відрізки (ВкZк) обчислюють за формулою:

(ВкZк)=yv·mdb/dj·L3/mL,

де yv - ордината графіка швидкості центра ролика в положенні К, мм. Наприклад, при К= 0,25, yv=0,86, тоді

ВкZк =0,86·6.2·10-3·260/2·10-3 =68,5 мм.

Напрям відрізка (ВкZк) визначається поворотом вектора швидкості точки В коромисла в сторону обертання кулачка на кут 90°. Через кінці цих відрізків (точки Zк) проведемо прямі, які складають з відповідними променями кути передачі руху на фазі віддалення gв=90-[Jв]=90°–45°=45° і на фазі наближення gн = 90°- 45= 45°.

Як випливає з геометричних побудов центр обертання кулачка, при виконанні на фазі наближення умови J<=[Jв], розміщається праворуч проведених через точки Zк прямих, а на фазі наближення умова J<=[Jн] виконується при розміщенні центра обертання кулачка ліворуч прямих, проведених через точки Zк. Заштрихована площа є зоною, в якій, або на

Арк

08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ

195

межах якої, можна вибрати положення центра А обертання кулачка. Кулачковий механізм матиме мінімальні розміри, якщо центр обертання кулачка збігається з точкою А0. Якщо розмістити центр обертання кулачка в точці А, то радіус початкової шайби:

R0 = (AB0)·ml =110·2·10-3=220 мм, а відстань між осями обертання кулачка і коромисла:

L0=(АО)· ml = 179·2·10-3=358 мм.

4.3 Побудова профілю кулачка

Побудову профілю кулачка коромислового механізму проводимо в такій послідовності:

1.Відкладаємо міжосьову відстань L0 в масштабі ml=1,665·10-3 м/мм і

зточки А проводимо кола радіусами

АВ=R0 /ml=220/1,665·10-3= 130 мм; АО= L0/ml =358 /1,665·10-3=215 мм.

2.Наносимо на рисунок початкове положення коромисла ОВ,

відкладаємо кут bm розмаху коромисла , проводимо дугу радіусом ОВ і ділимо її на частини згідно з поділками осі ординат діаграми b=b(j) (точки

В0, В1,..., В10).

3.Застосовуючи метод інверсії, надаємо стояку та коромислу рух з кутовою швидкістю (-w1). У сумарному русі кулачок буде нерухомий, а стояк ОА буде обертатися навколо точки А. В напрямі руху стояка АО

відкладаємо кути віддалення jв=69,6°, дальнього вистою jдв=14,5°, наближення jн=60,9°. Кути jн та jв ділимо на рівні частини згідно з поділками осі абсцис діаграми b=b(j) (точки 1, 2,..., 10).

4.З центра А проводимо дуги радіусами АВ1, АВ2, ..., АВ10, а з точок О1, О2, ..., О10 проводимо відрізки дуг радіуса ОВ так , щоб дуги з центром

вточці Оі перетинали дуги радіуса АВі. Точки перетину дуг (1’, 2’, ..., 10’) належать теоретичному профілю кулачка. Отже, з’єднавши ці точки плавною кривою, одержимо теоретичний профіль кулачка як геометричне місце положень центра ролика у відносному русі навколо кулачка.

5.Будуємо дійсний профіль як рівновіддалений від теоретичного. Радіус ролика приймаємо із стандартного ряду лінійних розмірів, щоб забезпечити виконання таких умов:

rP £ 0.7 ×rmin ; rP £ 0.4 × R0 .

Арк

08-27. КП ТММ. 13.03.00.ПЗ

196

Продовження індивідуального завдання

Проектування та дослідження механізму зубодовбального верстата Завдання №13, варіант №3

Числові значення для розрахунків курсового проекту

198