ТММ курсовий проект

прикладених перпендикулярно до ланки в кінематичних парах А і В (рисунок 2.14, б) у напрямку протилежному кутовому прискоренню e.

Рисунок 2. 14 - Плоско-паралельний рух ланки

Величина пари сил визначається за формулою:

де lAB - довжина ланки.

Рисунок 2.15 - Обертання ланки навколо нерухомої осі

Якщо ланка здійснює нерівномірний обертальний рух навколо осі О, що не збігається з центром ваги S (рисунок 2.15), то у цьому випадку доцільно силу інерції Fін і момент сил інерції Мін звести до однієї сили

інерції FінІ =Fін, прикладеної в центрі хитання (точка К), відстань до якої визначаємо за формулою:

де LOS - відстань від нерухомої осі до центра ваги S ланки.

51

2.3.4 Загальні відомості до кінетостатичного розрахунку

Кінетостатичний розрахунок дозволяє, як було вказано раніше, знаходити реакції в кінематичних парах, тобто визначати ті сили тиску, які виникають в місцях дотику елементів кінематичних пар, а також знаходити зрівноважувальну силу або зрівноважувальний момент.

Силовий розрахунок будемо виконувати графоаналітичним методом без врахування тертя в кінематичних парах і з припущенням, що діючі на ланки механізму сили розташовані в одній площині.

Силовий аналіз виконується методом кінетостатики, що базується на принципі Даламбера, відомого із курсу теоретичної механіки, і згідно з яким: якщо до всіх зовнішніх сил, що діють на систему, додати дію сил інерції, то рухома система сил може вважатися у дану мить часу як така, що знаходиться у рівновазі. Інакше кажучи, для будь-якого статично визначеного кінематичного ланцюга (механічної системи) геометрична сума прикладених до нього сил, реакцій в кінематичних парах і сил інерції дорівнює нулю, а також дорівнює нулю і сума моментів всіх вказаних сил відносно довільної вибраної точки системи.

Послідовність силового аналізу механізмів обернена до кінематичного дослідження, тобто силовий розрахунок розпочинають із структурної групи, що приєднана останньою у процесі утворення механізму, і закінчують розрахунком ведучої ланки початкового механізму (ведучої ланки і стояка).

Загальна методика силового розрахунку структурних груп різних видів досить детально розглянута в навчальній літературі [2, 6], тому в даному посібнику наведено тільки приклад такого розрахунку для конкретного механізму (додаток Ж).

2.3.5 Особливості розрахунку ведучої ланки

Ланка, до якої прикладена зрівноважувальна сила Fзр, приймається при силовому розрахунку початковою (ведучою) ланкою механізму. Початковий механізм (якщо він має один ступінь рухомості) складається із двох ланок: нерухомої (стояка) і початкової ланки. Ці ланки утворюють або обертальну кінематичну пару (кривошип-стояк), або поступальну пару (повзун-напрямна). В переважній більшості механізмів ведучою є ланка з обертальною кінематичною парою. Реакція в такому початковому механізмі залежать від способу передачі енергії ведучій ланці джерелом енергії.

Якщо кривошип приводиться в рух безпосередньо від двигуна, то в цьому випадку до кривошипа прикладається зрівноважувальний момент (рисунок 2.16, а) і реакція в опорі О буде дорівнювати дії ланки 2 на кривошип 1, R21=-R01.

52

Рисунок 2.16 - Ведуча ланка

Якщо ж кривошипу надається рух через зубчату передачу (однією силою), тоді на зубчасті колесо 2 що жорстко з’єднане з кривошипом, діє з боку суміжного колеса 1 зрівноважувальна сила Fзр, розміщена під кутом зачеплення aw (рисунок 2.16, б). Величину зрівноважувальної сили визначають із рівності

Реакцію R01 знайдемо, побудувавши силовий многокутник за векторним рівнянням (2.95).

2.3.6 Рекомендована послідовність виконання другого листа проекту

На першому аркуші проекту повинні бути відображені результати двох розділів кінематичного і кінетостатичного розрахунку механізму, тому лист рекомендується поділити на дві приблизно рівні частини, на першій з яких виконати кінематичний, а на другій силовий аналіз механізму. Відповідно в пояснювальній записці повинні бути відображені результати розрахунку для кожного з цих розділів. Роботу рекомендується виконувати в такій послідовності.

Розділ 1 Кінематичний синтез і аналіз механізму

1.Вибрати вихідні дані для виконання першого розділу з додатку відповідно до заданого завдання і числових значень варіанта.

2.Виконати структурний аналіз важільного механізму тобто визначити кількість рухомих ланок, кінематичних пар, установити їх клас, визначити ступінь рухомості механізму, поділити механізм на структурні

53

групи, вказати клас і порядок груп, клас механізму та записати формулу будови механізму.

3. За даними вихідними параметрами виконати кінематичний синтез шарнірного механізму, тобто визначити невідомі розміри ланок.

Визначити крайні положення механізму (коли вихідна ланка займає одне з крайніх положень) та побудувати в масштабі 12 об’єднаних положень механізму (планів механізму), розпочинаючи з одного з крайніх прийнятого за нульове. Якщо друге крайнє положення не потрапляє в число дванадцяти, побудувати його додатково. Пронумерувати положення механізму в напрямі обертання кривошипа. Одне із заданих положень механізму викреслити основними лініями, а інші тонкими. Ланки механізму пронумерувати, а центри шарнірів мас та інші характерні точки позначити великими літерами лише в указаному положенні, в інших положеннях їх досить позначити тільки цифрами, які відповідають положенням механізму.

4. Виконати обчислення та дати пояснення до побудови планів швидкостей і прискорень (пояснення та обчислення навести тільки для одного заданого положення механізму):

-записати векторні рівняння для побудови планів швидкостей і прискорень;

-вибрати масштаби побудови планів швидкостей і прискорень;

-указати напрямки векторів і записати формули для визначення дійсних значень швидкостей і прискорень, зробити необхідні розрахунки;

-скласти таблиці швидкостей для 12 положень та прискорення – для заданого положення механізму.

5.Побудувати для 12 положень механізму плани швидкостей та для одного заданого план прискорень, на яких показати вектори швидкостей та прискорень центрів мас усіх ланок. Крім цього, на плані положень механізму (виділеному ) показати напрями кутових швидкостей та прискорень усіх ланок.

6.Виконати кінематичне дослідження важільного механізму аналітичним методом з використанням ЕОМ.

7.Перевірити відповідність результатів кінематичного дослідження, отриманих графоаналітичним методом і обчисленням на ЕОМ. Максимальна відносна похибка не повинна перевищувати п’ять відсотків.

Розділ 2 Силовий розрахунок механізму

Для виконання другої частини першого аркуша проекту використовуємо дані, які отримані в результаті кінематичного аналізу.

54

1.Побудувати в масштабі діаграму сил корисного опору для робочої машини або індикаторні діаграму для машини – двигуна і показати на ній всі положення вихідної ланки з використанням планів механізму. При цьому слід мати на увазі , що сила корисного опору (для робочих машин) діє тільки тоді, коли її вектор напрямлений проти руху вихідної ланки. За допомогою діаграми сил (індикаторних) визначити в усіх положеннях механізму сили, що діють на вихідну ланку.

2.Визначити сили енергії Fін і моменти сил Мін інерції ланок механізму. Вектори сил Fін напрямлені в протилежну сторону до напрямків відповідних векторів прискорень аS, а моменти Мін напрямлені

протилежно до відповідних кутових прискорень e.

3.Виділити структурну групу, яка була останньою приєднана до механізму при його створенні. Виконати її креслення в обраному масштабі

іобчислити масштабний коефіцієнт mL.

4.До ланок групи прикласти сили F0 або моменти МО опору (в двигунах рушійні сили FP чи моменти МР), сили ваги Gi, сили інерції Fін та моменти Мін сил інерції. В зовнішніх кінематичних парах групи прикласти реакції Rij та Rкп від’ємних ланок (кожна реакція позначається двома індексами: перший показує з боку якої ланки прикладена реакція, а другий до якої ланки її прикладено). В обертальних кінематичних парах реакції розкладаються на дві

складові: нормальну Rnij, напрямлену вздовж вибраної осі, і тангенціальну Rtij, напрямлену перпендикулярно до цієї осі. В поступальній парі реакція напрямлена перпендикулярно до напрямної, вздовж якої рухається повзун.

5. Величини Rtij тангенціальних складових реакцій визначаємо з рівнянь моментів, записаних для ланки або групи, а нормальні складові Rnij, і повні реакції Rij=Rnij+Rtij - з векторного многокутника сил. Реакцію у внутрішній кінематичній парі структурної групи визначаємо із рівняння геометричної суми сил по одній із ланок. Розв’язування цього рівняння здійснюється з’єднанням двох точок на побудованому плані сил для структурної групи.

6.Виконуємо розрахунок наступної структурної групи. Послідовність розрахунку повторюється.

7.Виконуємо розрахунок вхідної ланки. Визначаємо

зрівноважувальну силу Fзр (або Мзр) та реакцію R01 в кінематичній парі стояк-кривошип.

8.Використовуючи побудовані плани сил на листі креслення, визначаємо дійсні значення реакції в кінематичних парах і зрівноважувальну силу.

9.Для заданого положення механізму визначаємо зрівноважувальну силу використовуючи “жорсткий” важіль Жуковського.

55

Враховуємо усі діючі сили, включаючи сили iнерції всіх ланок. На “жорсткому” важелі моменти сил треба зображати парою сил.

10. Порівняти значення зрівноважувальної сили, отриманої планом сил та методом Жуковського. Відносна похибка не повинна перевищувати

7відсотків.

2.4Запитання для самоперевірки

1.Структурний аналіз важільного механізму (назва ланок, число ступенів вільності, кінематичні пари).

2.Визначення масштабу побудови планів механізму.

3.Синтез важільних механізмів.

4.Основний принцип утворення механізмів (за Ассуром). Відмінність механізму від кінематичного ланцюга.

5.Пасивні зв`язки і зайві ступені вільності.

6.Основні задачі та методи кінематичного дослідження механізмів. Послідовність кінематичного дослідження багатоланкових важільних механізмів.

7.Побудова планів швидкостей та прискорень. Властивості планів.

8.Знаходження значення і напрямку кутових швидкостей і прискорень ланок.

9.Абсолютне і відносне прискорення. Нормальне, дотичне і Коріолісове прискорення. Визначення їх величини та напрямку.

10.Суть методу замкнених векторних контурів у кінематичному дослідженні механізмів.

11.Аналоги швидкостей та прискорень, їх фізичний зміст, визначення швидкостей та прискорень методом замкнених векторних контурів.

12.Задачі силового розрахунку механізмів та їх практичне значення.

13.Яким методом користуються при силовому розрахунку механізмів?

14.Характеристика сил, що діють на ланки механізму.

15.Сили (моменти сил) інерції та їх визначення.

16.На які групи розчленовується механізм при силовому дослідженні? З якої групи розпочинається дослідження і чому?

17.Статична визначеність структурної групи.

18.Принцип Д`Аламбера. Визначення реакції у кінематичних парах.

56

3 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТА РОЗМІРІВ МАХОВИКА

3.1 Динамічна модель машинного агрегату

Механізм машинного агрегату звичайно - багатоланкова система, що навантажена силами і моментами сил, прикладеними до різних її ланок.

Як приклад розглянемо кривошипно-повзунний механізм (рисунок

3.1).

До повзуна 3 прикладена сила корисного опору Fко. Від двигуна до кривошипа передається рушійний момент МР. Крім того, до всіх ланок механізму прикладені сили ваги.

Динамічне дослідження багатоланкової системи - складна задача. Оскільки даний механізм має один ступінь вільності (W=1), то при динамічному дослідженні достатньо визначити кінематичні характеристики однієї ланки.

Як правило, за динамічну модель механізму приймають основу механізму (ведуча ланка з стояком – рисунок 3.1, б) і визначають такі її динамічні параметри, при яких вона буде еквівалентна в динамічному відношенні досліджуваному.

Ланка, до якої зводяться динамічні параметри системи, називається ланкою зведення. При дослідженні важільних механізмів ланкою зведення частіше служить кривошип, кутова швидкість якого приймається постійною.

Щоб зберегти зазор руху динамічної моделі тотожним закону руху механізму, ланка зведення повинна мати такі зведені параметри, дія яких еквівалентна дії всіх параметрів механізму.

3.2 Визначення зведених моментів

Зведеним моментом будь-яких сил і моментів (рушійних, опору чи сил ваги) називають такий умовний момент, який , будучи прикладеним до ланки зведення, розвиватиме миттєву потужність, рівну алгебраїчній сумі потужностей всіх сил і моментів, які зводяться. Найчастіше за ланку

57

зведення приймають вхідну ланку 1. Зведений момент визначається за формулою

де Fi - модуль сили, що зводиться; Jі - модуль швидкості точки ланки, до якої прикладена сила Fi; aі - кут між векторами Fi і Jі; m - загальна кількість сили; Мj - алгебраїчна величина моменту, прикладеного до J-ої ланки; ωJ - кутова швидкість J-ої ланки; ω1 - кутова швидкість ланки зведення (вхідної ланки 1).

У дальнішому зведений момент рушійних сил (моментів) позначаємо MРзв ,а зведений момент сил (моментів) опору M0зв .

Зведений момент Мзв можна визначити за допомогою важеля Жуковського. Враховуючи, що робота зведеного моменту сил дорівнює сумі робіт всіх зовнішніх сил, що діють на ланки механізму, то це дає нам право прирівняти роботу сили рушійної роботі всіх зовнішніх сил

n

А(Fp ) = åA(Fi ) .

i=1

Зрівноважувальну силу за методом “жорсткого” важеля Жуковського можна визначити в такій послідовності:

1.На планах швидкостей визначаємо точки, відповідні точкам

прикладених до ланок механізму сил (сил корисного опору FКО або рушійних FР та сил ваги GJ).

2.На плани швидкостей у відповідні точки наносимо вектор зазначених вище сил, повернутих на 90 градусів в одному напрямку, і

складаємо рівняння рівноваги відносно полюса (розглядаємо його як

n

“жорсткий” важіль швидкостей у формі åMp (Fi ) = 0 . Зрівноважувальну

Зведений момент МЗВ можна визначити також графоаналітичним методом, використовуючи знову ж план швидкостей.

Як приклад, розглянемо визначення зведеного моменту МЗВ аналітично з використанням плану швидкостей кривошипно–повзунного механізму (рисунок 3.2).

На рисунку 3.2, а зображено кінематичну схему в одному його положенні. Відома сила корисного опору F3 (яку отримали з графіка сил

58

або індикаторної діаграми) і сили ваги ланок G2 і G3. Точки S2, S3 - центри мас ланок. На рисунку 3.2, б викреслено план швидкостей.

а) б) Рисунок 3.2 - Кривошипно-повзунний механізм: а - схема механізму; б - план

швидкостей механізму

Користуючись формулою (3.1)і планом швидкостей, можна записати

Складові, що входять до формули (3.3) є величинами алгебраїчними і їх знак визначається величиною кутів між векторами сил і векторами

3.3 Визначення зведених моментів інерції

Зведеним моментом інерції механізму називають такий умовний момент інерції ланки зведення (вхідної ланки) механізму, при якому кинетична енергія цієї ланки дорівнювала б кінетичній енергії всіх ланок механізму. Зведений момент інерції механізму визначають за формулою:

i=1

де n - кількість рухомих ланок механізму; mi - маса і-ї ланки механізму; Jsi - момент інерції і-ї ланки при її обертанні навколо осі, що проходить через центр мас ланки; Jsi - швидкість центра мас і-ї ланки.

Як і при визначенні зведених моментів сил зведений момент інерції Jзв механізму можна розрахувати з допомогою плана швидкостей. Наприклад, для кривошипно-повзунного механізму (рисунок 3.2) при відомих: масах ланок m2, m3; моментах інерції ланок JS1, JS2; моменту інерції привода (ротора електродвигуна, муфти, коліс редуктора), зведеного до кривошипа J0, а також побудованого плану швидкостей, зведений момент інерції визначають за формулою:

59

Jзв = J0 + JS1 + m2 (JS 2 / w1 )2 + JS 2 (w2 / w1 )2 + m3 (JS3 / w1 )2 . (3.5)

Із рівнянь (3.1) і (3.4) витікає, що значення Мзв і Jзв будуть змінними величинами, оскільки у вираз для розрахунку їх значень входять відношення можливих лінійних швидкостей, які залежать від положення механізму, що визначається кутом повороту кривошипа.

3.4 Нерівномірність руху механізму

Процес руху механізму в загальному випадку поділяють на три фази: розбіг, установлений рух і вибіг. Для більшості технологічних машин установлений рух є найтривалішим, при цьому кутова швидкість головного вала змінюється періодично, досягаючи максимального wmax і мінімального wmin значень за один період (цикл) роботи машини. Різницю

(wmax-wmin) називають абсолютною нерівномірністю руху.

Кутова швидкість головного вала змінюється за один цикл внаслідок періодичної зміни зведеного моменту інерції Jзв та періодичності дії деяких сил (більшість технологічних машин мають так званий робочий хід, коли до вихідної ланки прикладені сили корисного опору FKO, і холостий хід, коли ці сили відсутні: стругальні, довбальні верстати, компресори тощо). При проектуванні машин попередньо задаються середнім значенням wср і користуються наближеною формулою:

Нерівномірність руху машини характеризується відношенням абсолютної нерівномірності руху машини до її середньої швидкості.

Величину d називають коефіцієнтом нерівномірності руху машини. Зазвичай при проектуванні машини значеннями d і wср задаються,

Для різних типів машин рекомендується діапазон значень коефіцієнта d, наприклад, для металорізальних верстатів d=1/25...1/50, для насосів d=1/5...1/30, двигунів внутрішнього згорання d=1/80...1/150. Чим більший коефіцієнт d, тим більша нерівномірність обертання вхідної

60