Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої)

Нехай задана точка і напрямний вектор паралельний прямій .

y M(x; y) L x

Оберемо на цій прямій довільну точку . Розглянемо вектор . За умовою колінеарності векторів – рівняння шуканої прямої.

Приклад 1. Трикутник задано вершинами , ; . Скласти рівняння прямої, яка проходить через вершину паралельно стороні .

Розв’язування. Знайдемо координати напрямного вектора: . Координати точки відомі: . Використовуючи канонічне рівняння прямої, отримаємо:

. Звідси , або – загальне рівняння шуканої прямої.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

Нехай дано дві неспівпадаючі точки і ,

у х L 0

через які проходить пряма . Очевидно, вектор є напрямним до прямої . Із канонічного рівняння прямої дістаємо:

(3)

– рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.

Приклад 1. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки і .

Розв’язування. За формулою (3) маємо:

; , або ,

.

Зауваження. Якщо один із знаменників дробів у формулі (3) дорівнює нулю, наприклад , то це означає, що пряма паралельна осі і має рівняння . Аналогічно, якщо , то пряма паралельна осі і має рівняння .

Приклад 2. Задано вершини трикутника , , . Скласти рівняння його сторін.

Розв’язування. За формулою (3) маємо:

рівняння сторони :

; , , .

: ; , .

: ; , .

Рівняння прямої у відрізках на осях

у х	Розглянемо пряму, яка проходить через точки і , тобто відтинає відповідно на осях і відрізки і . Використовуючи рівняння прямої, яка проходить через дві точки, отримуємо:

; ; звідси:

– рівняння прямої у відрізках на осях.

Зауваження. Цим рівнянням не можна користуватися, якщо пряма паралельна одній з координатних вісей або проходить через початок координат.

Приклад. Записати рівняння у вигляді рівняння прямої у відрізках. Побудувати графік.

Розв’язування. ;

або ; ; .

у х Пряма проходить через точки і .

l 5

-2