84 Моделювання тенденції часового ряду.
Одним з найбільш поширених способів моделювання тенденції часового ряду є побудова аналітичної функції, що характеризує залежність рівнів ряду від часу, або тренду. Цей спосіб називають аналітичним вирівнюванням часового ряду.
Оскільки залежність від часу може приймати різні форми, для її формалізації можна використовувати різні види функцій. Для побудови трендів найчастіше всього застосовуються такі функції:
лінійний тренд:
;гіпербола:
;експоненційний тренд
або
;тренд у формі степеневої функції:
;парабола другого і більш високого порядків
Параметри кожного з перерахованих вище трендів можна визначити звичайним МНК, використовуючи в якості незалежної змінної t=1, 2, …, n, а в якості залежної змінної уt. Для нелінійних трендів необхідно провести попередню процедуру їх лінеаризації.
Відомо декілька способів визначення типу тенденції. До більш поширених відносяться якісний аналіз процесу, що вивчається, побудова і візуальний аналіз графіку залежності рівнів ряду від часу, розрахунок деяких основних показників динаміки. В цих же цілях можна використати і коефіцієнти автокореляції рівнів ряду.
Тип тенденції можна визначити шляхом порівняння коефіцієнтів автокореляції першого порядку, розрахованих за вихідними і перетвореними рівнями ряду.
Якщо часовий ряд має лінійну тенденцію, то його сусідні рівні уt та уt-1 тісно корелюють. В цьому випадку коефіцієнт автокореляції першого порядку має бути високим. Якщо часовий ряд містить нелінійну тенденцію, наприклад, у формі експоненти, то коефіцієнт автокореляції першого порядку за логарифмами рівнів вихідного ряду буде вище, ніж відповідний коефіцієнт, розрахований по рівнях ряду. Чим сильніше виражена нелінійна тенденція у часовому ряді, що вивчається, тим в більшій мірі будуть різнитися значення вказаних коефіцієнтів.
Вибір
найкращого рівняння у випадку, якщо ряд
містить нелінійну тенденцію, можна
здійснити шляхом перебору основних
форм тренду, розрахунку по кожному
рівнянню скоригованого коефіцієнту
детермінації
і вибору рівняння тренду з максимальним
значенням скоригованого коефіцієнта
детермінації. Реалізація цього методу
відносно проста при комп’ютерній
обробці даних.
85. Виявлення сезонних та циклічних коливань
Відомо декілька підходів до аналізу структури часових рядів, що містять сезонні або циклічні коливання.
Найпростіший підхід – розрахунок значень сезонної компоненти методом ковзного середнього та побудови адитивної або мультиплікативної моделі часового ряду.
Загальний вигляд адитивної моделі такий:
Y=T+S+E
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як сума трендової Т, сезонної S та випадкової Е компонент. Загальний вигляд мультиплікативної моделі виглядає так:
Y=T*S*E.
Дана модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як добуток трендової Т, сезонної S та випадкової Е компонент. Вибір однієї з двох моделей відбувається на основі аналізу структури сезонних коливань. Якщо амплітуда коливань приблизно постійна, будують адитивну модель часового ряду, в якій значення сезонної компоненти передбачаються постійними для різних циклів. Якщо амплітуда сезонних коливань зростає або зменшується, будують мультиплікативну модель часового ряду, яка ставить рівні ряду в залежність від значень сезонної компоненти.
Побудова адитивної і мультиплікативної моделей зводиться до розрахунку значень Т, S та Е для кожного рівня ряду.
Процес побудови моделі включає в себе такі кроки.
К р о к 1. Вирівнювання вихідного ряду методом ковзного середнього.
Для цього 1) просумуємо рівні ряду послідовно за кожні і кварталів із зсувом на один момент часу і визначимо умовні значення. (укрупнюємо дані) 2) розділимо отримані суми на число, яке дорівнює кількості періодів, що укрупнювалися. 3) приведемо ці значення у відповідність з фактичними моментами часу, для чого знайдемо середні значення з двох послідовних ковзних середніх – центровані ковзні середні.
К р о к 2. Розрахунок значень сезонної компоненти S.
К р о к 3. Усунення сезонної компоненти з вихідних рівнів ряду і утримання вирівняних даних (Т+Е) в адитивній або (Т*Е) в мультиплікативній моделі.
К р о к 4. Аналітичне вирівнювання рівнів (Т+Е) або (Т*Е) і розрахунок значень Т з використанням отриманого рівняння тренду.
К р о к 5. Розрахунок отриманих по моделі значень (Т+ S) або (Т* S).
К р о к 6. Розрахунок абсолютних та/або відносних помилок.
Якщо отримані значення похибок не містять автокореляції, ними можна замінити вихідні рівні ряду і в подальшому використовувати часовий ряд похибок Е для аналізу взаємозв’язків вихідного рівня та інших часових рядів.