3.7. Отдельная линза в воздухе
Отдельная линза в воздухе широко применяется в оптических приборах, но чаще отдельная линза входит в состав более сложных оптических систем.
Используем формулы, полученные в предыдущем параграфе и рассчитаем ход нулевого луча через отдельную линзу, положив 1=0 и выбрав h1 - произвольно (рис. 3.7.1).
Рис. 3.7.1
Для расчета мы имеем формулы:
Для первой поверхности:
для второй поверхности
Введем понятие о силе оптической системы
Силой оптической системы мы называем обратную величину заднего фокусного расстояния этой системы. Таким образом, чем меньше фокусное расстояние системы, то есть, чем сильнее она собирает лучи, тем сила оптической системы больше.
Для определения фокусного расстояния мы имеем
; 
Отсюда
Для заднего вершинного отрезка имеем
Умножим и разделим эту величину на h1
Тогда:
Расчет переднего фокусного расстояния и переднего вершинного фокусного расстояния производится совершенно аналогично для луча, идущего справа налево, то есть из пространства изображений в пространство предметов.
Не приводя расчетов, запишем:
3.8. Расчет хода нулевого луча через сложную оптическую систему
Сложной оптической системой мы называем систему, состоящую из ряда более или менее самостоятельных частей, называемых компонентами сложной системы (рис. 3.8.1).
Рис. 3.8.1
Для расчета хода нулевого луча через оптическую систему воспользуемся формулой отрезков
Умножая эту формулу на hS
;
;
Подставляя, получим
Формула для расчета hS+1 остается такой же, как в случае системы из ряда преломляющих поверхностей.
Здесь dS есть расстояние между задней главной плоскостью первой системы и передней главной плоскостью второй системы. Отличие формул для расчета S и hS для разных случаев определяет и возможность их использования. Если система задана радиусами кривизны поверхностей, материалом стекол, толщиной оптических деталей, то, естественно, следует использовать первую формулу; если же даны уже рассчитанные параметры типа ( , f’ ), то вторая формула удобнее. Конечно можно перейти от первой формулы ко второй, используя формулу для оптической силы линзы.
3.9. Оптическая система из двух компонент
На рис. 3.9.1 представлен схематически ход нулевого луча через оптическую систему, состоящую из двух компонентов.
Рис. 3.9.1
Положим и выберем произвольно, тогда из формул
будем иметь
Мы знаем, что
Также, на обратном ходе лучей, получим
Если луч, входящий в оптическу систему не параллелен оптической оси (рис. 3.9.2); то точки A и A’ будут на конечном расстоянии. Определим отрезки s и s’
Рис. 3.9.2
Из формул оптики мы имеем:
Следовательно,
; 
Подставляя, получим
3.10. Графический способ определения хода нулевого луча
Графический способ определения хода нулевого луча приведен на рис. 3.10.1 а.б.
Рис. 3.10.1
3.11. Определение хода действительного луча
Пусть сферическая поверхность разграничивает две среды с показателем преломления n и n’ (рис. 3.11.1).
Рис. 3.11.1
В пространстве предметов задано положение точки A отрезком s, направление хода луча из точки A углом : известны также радиус кривизны r преломляющей поверхности и показатели преломления сред n и n’ .
Нам необходимо определить параметры луча в пространстве изображений: s’ , и i’ .
Из треугольника AMO по теореме синусов находим:
; 
По закону преломления:
Отсюда
Из треугольника AMO будем иметь
Из треугольника AMO
; 
Тогда
И, наконец, по теореме синусов, из треугольника AMO
; 
Заменяя sin i’, получим:
Если точка A’ является идеальным изображением точки A, то отрезок s должен быть постоянным для любого значения угла , то есть, должно быть постоянным выражение
Такое постоянство сохраняется лишь в нескольких случаях, которые имеют практическое применение. Точки, где выполняется указанное равенство, называются апланатическими, их всегда три пары:
а). предметная точка и ее изображение совпадают с поверхностью линзы,
б). предметная точка находится в центре кривизны поверхности,
в). есть еще одна пара, когда получается мнимое изображение точки A . Положение точки A и A’ в третьем случае определяется выражением:
При всех остальных положениях точки A отрезок s не имеет постоянного значения для лучей, идущих из точки A под различными углами . Пучки лучей после преломления перестают быть гомоцентрическими (рис. 3.11.2). Нарушение гомоцентричности в пучке лучей преломленных или отраженных вызывает ошибки изображения, называемые аберрациями.
Рис. 3.11.2