Преобразуем эту формулу

и проинтегрируем ее на всем пути d.

;

или

Для исключения неопределенной постоянной C перейдем к начальным условиям:

При d = 0 : F = F₀

Тогда .

Это позволяет исключить из формулы неопределенную постоянную интегрирования C

Для удобства пользования полученной формулой произведем замену, введя постоянный коэффициент a=e^-a , тогда , F=F₀a^d

а коэффициент пропускания ₂ будет равен

Коэффициент a пропускной способности стекла зависит от категории стекла по светопоглащению.

При приблизительных подсчетах принимают a=0.99, d измеряется в сантиметрах.

Коэффициент _з пропускной способности зеркал зависит от покрытия зеркал, нанесения закрепляющей пленки, давности нанесения покрытия, наличия просветления зеркал. В среднем значение _з принимают равным

; ; ,

где S₁ – число серебрянных отражающих поверхностей,

S₂ – число алюминиевых отражающих поверхностей,

S₃ – число серебрянных и алюминиевых просветленных поверхностей.

Общая формула пропускной способности имеет вид:

.

5.10. Глаз человека

Большинство оптических приборов работает совместно с глазом человека, оптические свойства которого имеют немаловажное значение при рассмотрении действия и устройства прибора.

Во многих случаях приходится приспосабливать конструкцию прибора к зрительному восприятию изображения.

Глаз человека является природным оптическим устройством и имеет сложной устройство.

Рис. 5.10.1. Глаз человека

Снаружи глаз покрыт твердой белковой оболочкой – склерой 1 (рис. 5.10.1), передняя часть которой прозрачна и называется роговицей 2. За роговой оболочкой спереди располагается передняя камера 3, заполненная водянистой влагой. Под склерой расположена сосудистая оболочка 4, которая впереди переходит в радужную оболочку 5. Радужная оболочка посередине имеет отверстие , выполняющее роль диафрагмы (зрачок глаза) 6, и за ним хрусталик 7, форма которого изменяется под воздействием мышц. Задняя камера 8 заполнена водянистой влагой – стекловидным телом. К сосудистой оболочке прилегает пигментный слой, за которым располагается сетчатая оболочка или ретина 9. Ретина имеет сложное устройство. В ней расположены чувствительные к свету элементы – палочки и колбочки. В середине сетчатки, в области, прилегающей к месту вхождения зрительного нерва в глазное яблоко, располагается небольшое углубление 10 – желтое пятно, где преимущественными являются колбочки, это самое чувствительное место глаза.

В центральной части глазного яблока больше располагается колбочек, а в боковых частях – больше палочек.

В месте входа зрительного нерва чувствительных элементов нет – слепое пятно, диаметр которого равен 1.8 мм. В центре желтого пятна находится только колбочки, причем наиболее мелкие. Это место наиболее ясного видения. При наблюдении предметов глаз человека своей зрительной осью как бы ощупывает все контуры, последовательно приводя их в область желтого пятна.

Глаз человека обладает двумя свойствами: адаптация – приспособление к различным условиям освещения и аккомодация – приспособление к различным расстояниям до рассматриваемого предмета.

Адаптация глаза достигается при помощи трех структурных – физиологических устройств, механизмов: а). Изменение диаметра зрачка глаза в пределах от 2-х до 8-ми мм, по площади величина зрачка меняется в 16 раз, б). Переход от палочек к колбочкам. Палочки обладают большей чувствительностью, но они спектрально не селективны, т.е. не различают света; в). разложение светочувствительного вещества (родопсина или йодопсина) и перемещение темного пигмента к наружной поверхности сетчатки. Различают три вида адаптации – световая, когда работают только колбочки и глаз хорошо различает все цвета; сумеречная – работают одновременно часть колбочек и часть палочек – оттенки цветов меняются и плохо различимы; ночная (темновая) – работают только палочки, глаз цветов совсем не различает.

Адаптирование глаза на свет или темноту, особенно на темноту, происходит длительное время, необходимое для разложения (на свет) или восстановление (на темноту) светочувствительного вещества. Механизм аккомодации действует автоматически, независимо от воли человека. Аккомодация глаза состоит из двух процессов: во-первых, изменение кривизны поверхности хрусталика под воздействием мускулов и, следовательно, изменение фокусного расстояния хрусталика; во-вторых, изменения направления визирования осей глаз и приведение точки пересечения на поверхность наблюдаемого объекта. Оба эти процесса согласованы. Когда предмет находится на бесконечности, мускулы хрусталика расслаблены, глаз имеет максимальное фокусное расстояние и визирные оси параллельны. При приближении предмета мускулы хрусталика начинают сокращаться, одновременно оба глазных яблока поворачиваются по направлению к носу и визирные оси образуют угол тем больше, чем ближе наблюдаемый предмет.

К приборам, работающим совместно с глазом, предъявляются требования согласования визирных осей и положения изображения. В бинокулярных приборах визирные оси окуляров должны быть параллельными и из них должны выходит параллельные пучки лучей, если изображение находится на бесконечности. Если же изображение располагается на расстоянии наилучшего видения, 250 мм, то оси окуляров должны составлять между собой небольшой угол, соответствующий этому расстоянию. При несоблюдении этого условия глаза наблюдателя быстро утомляются и начинают болеть.

На бинокулярные приборы устанавливаются определенные допуска на величину рассогласования этих требований.

При ненапряженном мускуле хрусталика глаз способен видеть далекие предметы, при уменьшении фокусного расстояния – близкие.

Существуют определенные пределы аккомодации глаза. Если рассматривать палец, приближая его постепенно к глазу, то обнаруживается что отчетливо его можно видеть только до некоторого предела – ближайшая точка B, до которой действует аккомодация глаза при максимальном напряжении мускулов хрусталика (рис. 5.10.2). Существует также и дальняя точка глаза D, дальше которой предметы неотчетливо видимыми. Ближайшая точка постепенно отодвигается от глаза в течении всей жизни человека. В среднем возрасте (30 лет) – a_Б – 125 мм; 55 – 60 лет, a_Б достигает 250 мм. Если этот отрезок становится более 250 мм, то наступает состояние зрения, которое называется старческой дальнозоркостью или пресбиопией.

Рис. 5.10.2

Остротой зрения или разрешающей способностью глаза называется способность глаза различать две близкие точки раздельно друг от друга. Острота зрения является функцией размера колбочек. Каждая клеточка сетчатки (рис. 5.10.3) может воспринимать одновременно лишь одно зрительное впечатление. Если изображение двух источников света попадает на одну ячейку сетчатки (А), то глаз их различить не может. Также, если изображения попадают на соседние клетки (Б), глаз не в состоянии видеть их раздельно. Между засвеченными ячейками должна находится обязательно не засвеченная ячейка, тогда предметы видны раздельно (С). Для глаза человека разрешающая способность в среднем равна одной угловой минуте, при наблюдении изображения на экране – 2-3 минуты. Совсем по другому обстоит дело, когда мы наблюдаем два штриха (Д), - нониальное совмещение штрихов; здесь каждый штрих может попасть на свой ряд колбочек и разрешающая способность увеличивается до 10 секунд.

Положение точки Д глаза бываает весьма различны в зависимости от свойств зрения человека. Различают три состояния зрения у человека: 1). нормальное зрение, или эмметропия, 2). близорукость, илимиотропия, 3). дальнозоркость, или гиперметропия.

Рис. 5.10.3

Нормальным или эмметропическим зрением, называется зрение человека в том случае, если a_Д = . Это означает что размер глазного яблока соответствует максимальному фокусному расстоянию хрусталика, следовательно, если мускулатура хрусталика полностью расслаблена то эмметроп отчетливо будет видеть бесконечно далекий предмет.

Рис. 5.10.4

У близорукого человека глазное яблоко несколько растянуто вдоль оптической оси, поэтому фокус глаза в ненапряженном состоянии располагается перед сетчаткой оболочки. Бесконечно удаленные предметы он видеть не может. Когда предмет приближается к глазу и от него в глаз входят расходящиеся пучки лучей, изображение предмета строится на некотором расстоянии от фокуса и попадает на сетчатку.

Исправить этот дефект можно, если поместить перед глазом отрицательную линзу (рис. 5.10.4), превращающую параллельные пучки лучей в расходящиеся.

У дальнозоркого человека глазное яблоко сплющено относительно визирной оси глаза и фокус ненапряженного хрусталика помещается за глазом. Чтобы увидеть далекие предметы человеку приходится прилагать усилия для деформации хрусталика и уменьшения фокусного расстояния. Положительная линза у глаза превращает параллельный пучок света в сходящийся и тем самым устраняет этот недостаток.