4.8. Освещенность по полю изображения

Найдем освещенность по полю изображения, если известна освещенность в центре поля. Оптическая система представлена в виде выходного зрачка диаметром D'. Яркость предмета постоян­на. Расстояние от выходного зрачка до плоскости изображения также остается без изменения. Требуется определить зависимость в освещенности точек изображения, удаленных от оптической оси на различные расстояния.

Световой поток F_Q' распространяется внутри телесного угла ω_о и освещает бесконечно малый элемент площади изображения δ₀' на оптической оси системы (рис. 28). Аналогичным образом свето­вой поток F_ω' распространяется внутри телесного угла ω_ω и осве­щает элемент площади изображения δ_ω' в точке К'', удаленной от оптической оси.

Рис. 4.8.1. Освещенность по полю изо­бражения

Эти элементы отстоят от выходного зрачка на различных рас­стояниях, и освещенность их, как известно из физики, обратно пропорциональна квадратам расстояний, но сами расстояния про­порциональны косинусу угла наклона главного луча ω', а площадь выходного зрачка, так же как и элемент изображения, наклоне­на к главному лучу под тем же углом ω'.

Следовательно, освещенность элемента изображения в точке, удаленной от оптической оси, пропорциональна косинусу четвер­той степени угла поля изображения по отношению к освещенно­сти в центре поля изображения:

(4.8.1)

Эта общеизвестная формула справедлива в случае малого диа­метра выходного зрачка и при отсутствии виньетирования. Обыч­но выходные зрачки достаточно велики, поэтому формула косину­сов четвертой степени является формулой приближенной.

Учет коэффициента виньетирования K_ω для данного наклона пучка лучей .приводит к формуле:

(4.8.2)

Величина K_ω может быть и больше единицы, являясь перемен­ной в пределах рассматриваемого поля изображения. Если этому коэффициенту дать значение обратной величины косинуса угла поля изображения, то тогда освещенность изображения будет пропорциональна косинусу третьей степени. Для такого частного случая справедлива формула

(4.8.3)

Подобного рода оветопропускание пучков лучей было осуще­ствлено по идее М. М. Русинова в сверхширокоугольных объек­тивах «Руссар».

Падение освещенности принято характеризовать графиком. Для его построения откладывают по оси ординат отношения осве­щенности точек изображения, удаленных от центра, к освещенно­сти в центре, а по оси абсцисс — углы поля зрения (рис. 4.8.2).

60 40 20 0 20 40 60

W, град

Рис. 4.8.2. Характеристическая кривая падения освещенности изображения объектива «Руссар-25», 1 :6,3; 2ω=110°