Практичне заняття № 4

Тема 10. Моделі систем масового обслуговування

Мета заняття: закріпити теоретичні знання застосування моделей систем масового обслуговування.

План заняття

1. Розрахунок коефіцієнту простою системи.

2. Розрахунок середнього числа клієнтів у системі.

3. Розрахунок середньої довжини черги.

4. Розрахунок середнього часу перебування клієнта в системі.

5. Розрахунок часу перебування клієнта в черзі.

Методичні рекомендації до практичного заняття

Для виконання практичних завдань необхідно уважно ознайомитися з методичними рекомендаціями до самостійної роботи з теми, при необхідності слід використовувати відповідні розділи бібліографічного списку до теми.

Практичні завдання

Завдання 4.1. На вхід трьохканальної СМО з відмовами надходить потік заявок з інтенсивністю =4 заявки на хвилину, час обслуговування заявки одним каналом = 0,5 хв. Чи вигідно з точки зору пропускної здатності СМО змусити всі три канали обслуговувати заявки відразу, причому середній час обслуговування зменшується втричі? Як це позначиться на середньому часу перебування заявки в СМО?

Завдання 4.2. На вхід трьохканальної СМО з необмеженою чергою надходить потік заявок з інтенсивністю заявки на годину, середній час обслуговування однієї заявки год. Знайти показники ефективності роботи системи.

Завдання 4.3. У перукарні працюють 3 майстри, а в залі очікування розташовані 3 стільці. Потік клієнтів має інтенсивність = 12 клієнтів на годину. Середній час обслуговування = 20 хв. Визначити відносну та абсолютну пропускну здатність системи, середнє число зайнятих крісел, середню довжину черги, середній час, який клієнт проводить у перукарні.

Завдання 4.4. Робочий обслуговує 4 верстати. Кожен верстат відмовляє з інтенсивністю =0,5 відмови на годину, середній час ремонту  год. Визначити пропускну здатність системи.

Контрольні завдання та питання

7. Охарактеризуйте структуру та наведіть класифікацію СМО.

8. Наведіть характеристики вхідного потоку вимог.

9. Охарактеризуйте інтенсивність потоку заявок.

10. Як характеризується завантаження СМО?

11. Надайте визначення харківського випадкового поцесу.

12. Як визначити показники ефективності роботи СМО?

Бібліографічний список до практичного заняття

[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7].

3. Методичні рекомендації до індивідуальНих завдаНь

Протягом другого семестру студенти виконують індивідуальне науково - дослідницьке завдання (ІНДЗ) за змістовними модулями № 1- 3, у строки, яки оговорені викладачем.

Варіанти індивідуальних практичних завдань обираються за порядковим № студента в учбовому журналі та узгоджуються з викладачем. Індивідуальна робота повинна включати роздрукований звіт та оптичний носій з двома файлами виконаних завдань у табличному процесорі Excel та звіту у текстовому редакторі Word. Файли з виконаними завданнями створюються на електронному носії, назва файлів: Шифр групи_№_варіанту_ПІБ студента, наприклад:

УП-08-1_№1_Абрамов_П.П._завдання.xls

УП-08-1_№1_Абрамов_П.П._звіт.doc.

Звіт повинен мати титульну сторінку, автоматично створений зміст звіту (друга сторінка). Далі звіт повинен мати наступний вигляд:

Завдання №_

• зміст пункту завдання:

• виконане завдання та гіперпосилання на лист табличного процесора Microsoft Excel.

• висновки, у яких необхідно вказати, які команди були використані при виконанні завдань з коротким описом дій (команди пунктів меню).

Параметри форматування: – А4; параметри сторінки – 2, 2, 2, 2; шрифт – Times New Roman, розмір 14, інтервал – полуторний. При виникненні потреби оберіть альбомну орієнтацію листа.

Сторінки звіту, за винятком першої, нумеруються.

Всі робочі листи файлу Excel повинні мати імена відповідно номерів задач.

Максимальна кількість балів за ІНДЗ – 20 балів за умови захисту.

Завдання 1. За планом реформування системи управління персоналом, фірмою проведені ор­ганізаційно – технічні заходи щодо впровадження нової оргтехніки в експедиції підприємства.

Вихідні дані:

1. Капітальні витрати на заходи – 42+N тис. грн.

2. Відносне скорочення чисельності працівників за проектом – 16+N осіб.

3. Середня зарплата одного працівника – 650+N грн.

4. Нарахування на зарплату – 12+N %.

5. Витрати на спецодяг – 50+N грн. на робітника за рік.

6. Амортизація (річна) на капітальні вкладення – 10+N%.

7. Додаткові витрати електроенергії – 10+N тис. кВт. год.

8. Тариф на електроенергію – 0,2 грн. / кВт. год.

9. Загальна чисельність працівників підприємства – 400+N осіб.

Розрахувати підвищення продуктивності праці, додатковий чистий прибуток, додатковий грошовий потік та термін окупності витрат на організаційно - технічні заходи.

Завдання 2. На підприємстві реалізований проект структурної перебудови управлінських структур. Чисельність управлінського персоналу скоротилася на 20+N%. Середня зарплата одного керівного працівника 1000+N грн. чисельність керівного персоналу 20+N осіб. Додаткові витрати склали 1000+N тис. грн.

За рахунок підвищення оперативності дій керівників собівартість продукції скоротилася на 12%. Собівартість оди­ниці продукції базового рівня складала 1200+N грн. т. Обсяг ви­робництва базового рівня 12000+N т.

Після удосконалення системи управління виробництво продукції збільшилося на 12%. Ціна одиниці продукції 1000+N грн. Працівникам, які були скорочені виплачується компенсація у розмірі 12 місячних посадових окладів. Обґрунтувати доцільність удосконалення структури управління.

Завдання 3. Розрахувати підвищення продуктивності праці, додатковий прибуток, рентабельність інвестицій, чисту теперішню вартість додаткового грошового потоку, який повинне отримати підприємство за рахунок перекваліфікації персоналу та впровадження ком­плексно-механізованих ліній на підприємстві. Визначити термін окупності інвестицій, якщо нарахування на фонд зарплати – 37 %.

Вихідні дані:

1. Фактичне виробництво продукції – 80000+N т.

2. Виробництво продукції за проектом – 80000+N т.

3. Чисельність робітників базова – 35 робітник.

4. Чисельність за проектом – 25 особа.

5. Трудомісткість продукції базова – 150 люд. / год. т

6. Трудомісткість проектна – 125 люд. / год. т

7. Зарплата на 1 люд. / год. – 5 грн.

8. Заходи скорочують відходи виробництва з 10 грн./т до 6,5 грн. / т.

9. Капітальні витрати на заходи – 3625+N тис. грн.

10. Амортизація – 14,8%.

11. Додаткові витрати електроенергії – 1100+N тис. кВт. год.,

12. Тариф – 0,2 грн.

13. Ставка дисконту – 8%.

Завдання 4. Розрахувати ефективність витрат на удосконалення організації праці робітників дільниці.

Вихідні дані:

1. Річний виробіток одного робітника – 60+N тис. грн.

2. Чисельність робітників дільниці – 10+N осіб

3. Нормативний прибуток – 37 %.

4. Податок на прибуток – 30%

5. Ставка дисконту – 8%

6. Витрати на впровадження заходів – 35000+N грн.

7. Норма амортизації – 15%.

8. Економія витрат часу зміни – 60+N хв.

9. Оперативний час за фотографією робочого дня – 200+N хв.

Завдання 5. Після проведення фахового дослідження системи менеджменту персоналу підприємства консалтингова компанія пропонує застосувати високопродуктивну робочу методику для підвищення продуктивності праці. Виходячи з мінімального необхідного результату та максимально доцільних і мінімально можливих витрат праці та обмежень бюджету, потрібно здійснити оптимальний вибір цих заходів та їх обсягів. Вихідні дані надані у табл. 1.3.

Топ-менеджери підприємства-замовника ставлять завдання досягти максимального річного підвищення продуктивності праці від удосконалення системи менеджменту персоналу, бюджет коштів на удосконалення системи менеджменту персоналу не має перевищити 2000+N грн.

Завдання 6.

(Завдання С. Джонсона для двох верстатів). Деталі обробляються на двох верстатах і . Кожна деталь повинна бути оброблена й на верстаті (у першу чергу), і на верстаті (у другу чергу). Тривалість обробки кожної деталі на кожному верстаті задана таблицею:

Номер деталі	1	2	3	4	5
Верстат А	3,2+	4,1	2,1 –	2,8	1,1
Верстат В	2,4	1,5+	3,2	5,3 –	4,0

Тут , .

Визначити оптимальну послідовність обробки й загальний час обробки деталей, який відповідає цій послідовності.

Таблиця 1.3.

Вихідна інформація для складання матриці економіко-математичної моделі задачі

N	Захід	Вартість, грн./люд.-год.	Очікуване питоме річне підвищення продуктивності праці, %/люд.-год.	Макси-мальні витрати праці, люд.-год.
	Створення самокерованих робочих груп	25	0,75/20	20
	Створення груп для вирішення проблем	19	3,75/25
	Залучення співробітників у процеси управління і прийняття рішень	17	1/20
	Ротація робочих завдань	12	2,5/34	34
	Підвищення рівня навчання професійним навичкам	18	3,5/34
	Розробка процедур і процесів загального управління якістю	25	3/34
	Заохочення до новаторства і творчості	36	4/40	40
	Міжфункціональна інтеграція	11	2/40
	Упровадження пропозицій співробітників	19	2/40
	Навчання співробітників і використання практики наставництва	13	1,25/30	30
	Практика обміну інформацією між співробітниками	25	1,5/30
	Залежність зарплати від рівня продуктивності праці	17	5,5/50	50
	Перевірка відносини співробітників до справи	12	3,75/50
	Ретельно і детально розроблені процедури наймання і добору працівників	35	6,25/50

Завдання 7.

Для мережевого графіка:

обчислити ранні й пізні строки початку й закінчення робіт, їх повні й вільні резерви часу. Знайти всі повні шляхи, обчислити їхню довжину й резерви часу. Побудувати мережевий графік у масштабі часу.

Тут , , , .

Завдання 8.

Для схеми маршрутів:

визначити такий шлях з пункту 1 у пункт 10, загальна вартість якого є мінімальною.

Тут , , , .

Завдання 9. Дана впорядкована структурно-часова таблиця переліку робіт з організації виставки-продажу товарів, що випускаються об'єднанням.

Зміст робіт
Роботи
Опорні роботи	-	-							,	,	,
Коефі- цієнти якості	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	0,1	0,1
Тривалість робіт	9		2	3	5		6	5	5		2	1	1

- замовлення на обладнання й товари;

- розробка систем обліку й попиту;

- відбір товарів і виписка рахунків;

- завезення товарів;

- завезення обладнання;

- установка обладнання;

- розкладка товарів;

- облік наявності товарів;

- оформлення залу й вітрини;

- вивчення документів обліку;

- репетиція виставки-продажу;

- проведення виставки;

- аналіз результатів.

, , .

Потрібно виконати наступне:

1. Побудувати мережевий графік.

2. Визначити часові параметри подій.

3. Визначити критичний шлях (відзначити на графіку подвійною лінією), критичні роботи й резерви часу.

4. Визначити коефіцієнти напруженості некритичних робіт.

5. Визначити часові параметри робіт.

6. Побудувати мережевий графік у масштабі часу.

7. Провести оптимізацію мережної моделі за критерієм мінімуму часу при заданих ресурсах .

8. Побудувати оптимальний план. Визначити економію.

Завдання 10.

Розв'язати задачу по найму та звільненню робітників на базі даних, які наведені у таблиці:

Ідеальна та фактична кількість робітників

Найменування	Кількість робітників по місяцях j
	j = 0	j = 1	j = 2	j = 3
mj - ідеальна кількість робітників	–	2	1	3
xj - фактична кількість робітників	Х0 = 4	XI	X2	X3

а = l,3N – при наймі робітників, тобто якщо ;

a = N – при звільненні робітників, тобто якщо ;

b = 0,5N – кількість робітників більша за ідеальну кількість, тобто якщо ;

b = l,6N – кількість робітників менша за ідеальну кількість, тобто якщо ;

X₀ = 4 – початкова кількість робітників.

Завдання 11.

Ремонтно-будівельна фірма одержала замовлення на ремонт 5 об'єктів. Для виконання робіт вона може залучити 5 бригад обробників. Кожна із бригад оцінила обсяги робіт і дала наступні строки виконання замовлень (у людино-днях) (таблиця 2.13).

Потрібно:

1. розподілити об'єкти між бригадами так, щоб сумарна кількість людино-днів, витрачене на ремонт усіх 5 об'єктів, було мінімальним;

2. з'ясувати, скільки людино-днів буде витрачено на ремонт усіх об'єктів при оптимальному розподілі бригад;

3. установити, який з об'єктів слід доручити бригаді Іванова.

Таблиця 2.13.

Бригада	Об'єкт
	1	2	3	4	5
Волкова	45-N/5	24	35	62	35
Петрова	45	21	30+N/5	58	33
Сидорова	51	29	36	61	38
Іванова	46	27	35	60	37+N/8
Козлова	48	26	37	59	39

Завдання 12.

Майстер цеху повинен призначити на складання виробу, що вимагає виконання шести різних операцій, шість робітників. У силу різної кваліфікації робітники затрачають на виконання операцій різний час. Результати їх тестування наведені в таблиця 2.21. Слід також урахувати, що робітники 3 і 4 не вміють виконувати операцію № 2, а робітник 6 не може виконувати операцію № 6.

Яким способом оптимально розподілити робітників по операціях, щоб сумарний час, що витрачається на складання виробу, був мінімальним?

Таблиця 2.14.

Робітники	Операції
	1	2	3	4	5	6
1	20+N/5	6	7	12	6	12
2	8	16	11	6	12	11
3	6		9	8	16	20+N/5
4	11		22 – N/6	15	15	12
5	12	17	12	11	7	15
6	4	12	11	8	17

У задачах 1 – 7 N – номер студента у списку групи.

Завдання 13.

Експертні оцінки функцій і для значень дій в інтервалі наведені в таблиці.

y	H(y)
0	0	0,9
1	0,880+N	0,527+N
2	1,471+N	0,992+N
3	1,588+N	0,743+N
4	2,159+N	1,269+N
5	2,570+N	1,173+N
6	2,438+N	1,732+N
7	2,733+N	1,815+N
8	3,074+N	2,385+N
9	2,862+N	2,667+N
10	3,035+N	3,231+N
11	3,464+N	3,722+N
12	3,364+N	4,274+N
13	3,544+N	4,978+N
14	4,125+N	5,520+N
15	4,185+N	6,430+N

Знайти оптимальний розв’язок задачі стимулювання.

Завдання 14.

На вхід трьохканальної СМО з відмовами надходить потік заявок з інтенсивністю заявки на хвилину, час обслуговування заявки одним каналом .

Необхідно розрахувати:

1. Ймовірність простою трьохканальної СМО;

2. Відносну пропускну здатність системи;

3. Абсолютну пропускна здатність системи;

4. Середнє число зайнятих каналів;

5. Середній час перебування заявки в СМО;

6. Параметри одноканальної системи, коли всі три канали об’єднані в один;

7. Пропускну здатність одно канальної СМО;

8. Порівняти пропускну здатність одноканальної СМО та трьох канальної СМО.

№ варіанта
	2	0,2
	3	0,3
	5	0,4
	6	0,5
	2	0,2
	3	0,3
	5	0,4
	6	0,5
	2	0,2
	3	0,3
	5	0,4
	6	0,5
	2	0,2
	3	0,3
	5	0,4
	6	0,5
	2	0,2
	3	0,3
	5	0,4
	6	0,5