Тема 3. Календарне планування роботи фірми

Мета: опрацювання питань згідно запропонованого плану вивчення теми, застосування математичних моделей щодо календарного планування роботи фірми.

План вивчення теми

1. Графічний метод і табличний метод подання календарних планів.

2. Завдання Джонсона для двох верстатів.

3. Завдання розподілу замовлень.

4. Індикаторний метод складання календарних планів.

Методичні рекомендації до самостійної роботи

Будь-яка діяльність протікає в часі, тому в багатьох практично важливих випадках виявляється необхідним визначити послідовність виконання певних робіт, тобто скласти календарний план виробничого процесу. Календарний план провадить ув'язування в часі всіх дій, спрямованих на досягнення мети. Це має привести до поліпшення плану й скороченню термінів його виконання. Специфіка завдань календарного планування, їх обсяг, складність привели до розвитку особливої групи моделей і спеціальних методів розв'язування, які вивчаються в розділі дослідження операцій, що називається теорією розкладу.

Якщо розмірність завдання (число змінних) не дуже велика, то можуть бути використані графічні або табличні методи подання календарного плану. При графічному методі наочно зображується (з дотриманням масштабу часу) черговість виконання робіт, їх взаємне розташування в часі. Табличний метод подання календарних планів, як видно з його назви, заснований на використанні різних таблиць. Найчастіше необхідність у таблицях з'являється вже просто через значне число змінних у завданні, коли на графіку (на рисунку) відбувається злиття всіх ліній з повною втратою наочності графіка. Крім того, таблиця може містити значно більший обсяг інформації, ніж графік. Нарешті, таблиці легше, ніж графіки, одержувати з вихідних пристроїв ЕОМ.

Прикладами складання календарного плану є завдання С. Джонсона для двох верстатів, завдання розподілу замовлень.

Завдання 2.1. (Завдання С. Джонсона для двох верстатів)

Допустимо є два верстати й , кожна деталь повинна бути оброблена й на верстаті (причому в першу чергу), і на верстаті (у другу чергу). Вважаються відомими терміни обробки кожної деталі на кожному верстаті: – термін обробки і-ої деталі на верстаті , – термін обробки деталі на верстаті . Для різних деталей ці терміни, загалом кажучи, різні. Важливими обмеженнями (крім обмеження на послідовність обробки) є наступні умови: на кожному з верстатів можна одночасно обробляти тільки одну деталь; кожна деталь може оброблятися тільки на одному верстаті; процес обробки деталі не може перериватися. Треба визначити варіант плану запуску деталей, при якіму загальний час їх обробки буде мінімальним.

Зауваження. Послідовність запуску деталей у виробництво на будь-якому верстаті може бути змінена так, що вона збігається з послідовністю на іншому верстаті, без збільшення часу виконання плану. Тому в оптимальному розв'язку порядок виконання робіт на верстаті збігається з порядком виконання робіт на верстаті . Оскільки на першому верстаті операції можна виконувати без усякої затримки, оптимізація полягає в мінімізації часу простою другого верстата.

Алгоритм розв'язку завдання:

1. Записуються терміни робіт:

Номер деталі	1	2	3	4	5
Верстат А	3	4	2	3	1
Верстат В	2	1	3	5	4

2. Проглядаються всі терміни обробки, і знаходиться мінімальний серед них ( і ).

3. Якщо мінімальний термін відноситься до першого верстата (тобто цей термін , у прикладі ), то деталь із відповідним номером ставиться на обробку першою (деталь № 5 буде першою оброблятися на , а отже, і на ).

4. Якщо мінімальний термін відноситься до другого верстата (тобто цей термін ), то деталь із відповідним номером ставиться на обробку останньою (деталь № 2 буде оброблятися останньою).

5. «Забувають» обрану деталь.

6. Повторюють усе сказане з деталями, що залишилися.

7. Якщо термін обробки двох різних деталей на одному верстаті збігається й цей термін менше терміну обробки на іншому верстаті, то порядок обробки цих деталей довільний.

Для наведеного прикладу оптимальна послідовність обробки виглядає так: , загальний термін обробки – одиниць часу. Для порівняння: обробка в послідовності потребує одиницю часу.

Завдання 2.2. (Завдання розподілу замовлень)

При багатономенклатурному виробництві, коли ті самі вироби можна обробляти на різних верстатах, може виникнути завдання розподілу замовлень по верстатах. У такім завданні потрібно мінімізувати загальні витрати на все виробництво. Якщо витрати на виріб пропорційні терміну обробки цього виробу, то можна використовувати індикаторний метод. Розглянемо його на прикладі.

Приклад 2.1. Нехай треба виконати чотири замовлення:

замовлення виробів;

замовлення виробів;

замовлення виробів;

замовлення виробів.

Вироби будь-якого замовлення можна обробляти на кожному із чотирьох верстатів , , , , але термін виконання замовлень буде різним. Кожний з верстатів має свій обмежений ресурс часу для виконання замовлень. Розв'язок оформляється у вигляді в табл. 2.1.

Таблиця 2.1.

1	100	1	100	1,33	0,67	150	2.00	0,8	125	1,67	1,33	75	1,00
2	200	2	100	1,00	1	200	2,00	0,9	220	2,20	1.7	120	1,20
3	50	2	25	1,25	1,33	37,5	1,88	1	50	2,50	2,5	20	1,00
4	75	1	75	1,25	0,8	93,75	1,56	0,67	112,5	1,87	1,25	60	1,00
			80			150			250			100
			75			0			220			95

Позначення в ній мають наступний смисл:

– номер замовлення;

– обсяг замовлення;

– норматив обробки виробу -го замовлення на -ом верстаті (штук/година);

– загальні витрати часу на -м замовлення при його виконанні на -ом верстаті (час);

– індикатор для -гo замовлення й -го верстата;

– ресурс часу -гo верстата (час);

– використаний час -гo верстата (час).

Параметри , і задаються умовою завдання, а інші розраховуються.

Значення індикатору розраховуються в такий спосіб. Верстату, що має найбільшу продуктивність обробки виробів даного замовлення (тобто, що має найбільший норматив), присвоюється значення індексу, яку дорівнює 1. Для замовлення 1 верстат – найкращий, тому .

Наступному по продуктивності верстату приписується оцінка, рівна відношенню загального числа годин роботи розглянутого верстата до загального числа годин роботи з виконання даного замовлення верстатом з максимальною продуктивністю. Для верстата маємо і т.д.

Замовлення треба розподіляти по верстатах відповідно до мінімальних значень індикатору за умови, що верстати мають достатній ресурс часу.

Деякі варіанти розподілу замовлень неприпустимі, якщо замовлення не можна дробити (тобто замовлення повинен бути виконаний на одному верстаті). У розглянутому прикладі замовлення й не можуть виконуватися на верстаті , замовлення нездійсненне на верстатах і . Тому замовлення доводиться виконувати на верстаті , хоча це найменш вигідний варіант (індикатор цього варіанта максимальний). Замовлення має значення індикатору, рівне , на верстаті , проходить по обмеженню по ресурсу часу цього верстата, тому закріплюється за цим верстатом. Замовлення також має індикатор, рівний , для верстата , укладається в обмеження цього верстата (у залишки обмеження після закріплення замовлення за верстатом ), тому замовлення закріплюється за верстатом . Замовлення можна закріпити як за верстатом , так і за верстатом . Оскільки , то замовлення треба закріпити за верстатом . Наприкінці треба визначити використаний час роботи верстатів.

На жаль, в індикаторному методі немає обліку витрат на обробку деталей на верстатах, хоча побічно ці витрати прийняті до уваги, оскільки індикатори визначають відносну ефективність роботи верстатів по виконанню кожного замовлення.