1. У групі 12 студентів, причому серед них 8 відмінників. Випадково вибрано 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед вибраних студентів 7 відмінників.

2. Роблять 3 постріли по мішені. Чи утворюють повну групу подій такі події: відбулося хоча б одне влучення, був хоча б один промах; було не більше як два влучення?

3. Місто постачається електроенергією трьох станцій. Перша станція дає 35% всієї електроенергії, друга – 28 %, третя – 37 %. Імовірність виходу з ладу електростанцій протягом року відповідно дорівнюють 0,01; 0,02; 0,03. Для спільної роботи підприємств міста потрібно 70 % всієї електроенергії. Знайти ймовірність того, що протягом року всі підприємства міста отримають необхідну кількість електроенергії.

4. Верстат обробляє три види деталей, причому весь його час розподіляється між ними у співвідношенні 1:3:6. При обробці деталі першого виду він працює з максимальною для нього напругою протягом 60 % часу, другого виду деталі – 30 %, третього – 50 %. У випадково взятий момент часу верстат працював з максимальним навантаженням. Знайти ймовірність того, що в цей час верстат опрацьовував деталь третього виду.

5. На кожні 100 виробів заводу А припадає 20 нестандартних. Фабрика отримала партію з 7 виробів. Яка ймовірність того, що серед них не більше як дві стандартні?

6. Скільки родзинок мають містити в середньому здобні булочки, щоб імовірність мати хоча б одну родзинку в булочці дорівнювала 0,99.

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	-2	-1	0	1	2
р	0,2	0,1	0,15	0,4	0,15

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано такою інтегральною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти диференціальну функцію розподілу ; б) побудувати графіки функцій і ; в) знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х.

9. Випадкова величина Х може набувати значень 1, 2 і 3. Математичне сподівання величини Х дорівнює 2,3, а математичне сподівання квадрата випадкової величини Х дорівнює 5,6. Знайти закон розподілу Х.

10. Автомат штампує деталі, ширина яких дорівнює а см. Відхилення ширини деталі від а підпорядковане закону нормального розподілу. 55 % деталей відхиляються за шириною від а не більш, ніж на 0,15 см (в обидва боки) Яка частка деталей буде за шириною відхилятися від а не більш, ніж на 0,3 см (в обидва боки)?

11. При хронометражі 100 виробничих операцій встановлено, що 70 з них тривали мне більш як 3 хв. Визначити з імовірністю 0,99, в яких межах перебуває частка виробничих операцій із тривалістю, що не перевищує 3 хв.

12. Знайти коефіцієнт кореляції випадкових величин х і у, якщо відомий двовимірний розподіл цих величин:

У Х	0	1	2
1	0,2	0,1	-
2	0,1	0,3	0,05
3	-	0,05	0,1
4	-	-	0,1

Варіант 14

1. Автобус має зробити 5 зупинок. Знайти імовірність того, що жодні 2 пасажири з 4, що їдуть у автобусі, не вийдуть на одній і тій самій зупинці.

2. Підкидаються два гральні кубики. Чи будуть сумісними події: на другому кубику випаде в два рази більше балів, ніж на першому; на обох кубиках випаде непарна кількість балів?

3. Три стрільці зробили по одному пострілу по цілі. Дві кулі влучили в ціль. Знайти імовірність того, що перший стрілець влучив в ціль, якщо ймовірність влучення в ціль першим, другим і третім стрільцями відповідно дорівнюють 0,6; 0,4; 0,5.

4. Для участі у студентській олімпіаді з першої групи курсу виділено 4 людини, з другої – 6, з третьої – 5. Імовірність того, що студент з першої групи потрапить у збірну команду інституту, дорівнює 0,4; з другої – 0,5; з третьої – 0,8. До якої групи найімовірніше належить студент, що потрапив у збірну?

5. Перфораторниця набила 8 перфокарток. Імовірність того, що одну перфокарту набито невірно, дорівнює 0,1. Знайти імовірність того, що хоча б 7 перфокарток було набито правильно.

6. Автоматична телефонна станція отримує в середньому за годину 300 викликів. Яка ймовірність того, що в дану хвилину вона отримає рівно 2 виклики?

7. Закон розподілу дискретної випадкової величини х задано таблицею:

Х	-2	-1	0	1	2	3
р	0,5	0,3	0,05	0,05	0,08	0,02

Знайти функцію розподілу випадкової величини Х і побудувати її графік. Знайти середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

8. Випадкову величину Х задано диференціальною функцією розподілу:

Потрібно: а) знайти коефіцієнт а; б) знайти функцію розподілу ; в) побудувати графіки функцій і ; г) знайти математичне сподівання та дисперсію ВВХ.